(北京专用)中考数学一轮复习巩固训练专题13 反比例函数（含答案解析）

专题13反比例函数一、单选题1．（2022·房山模拟）图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标是(5，0)，点B是函数y=6x(x>0)图象上的一个动点，过点B作BC⊥y轴交函数y=−2x(x<0)的图象于点C，点D在x轴上（D在A的左侧，且AD=BC，连接AB，CD．有如下四个结论：A．①② B．②③ C．③④ D．①④2．（2022·昌平模拟）某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（单位：千帕）随气球内气体的体积V（单位：立方米）的变化而变化，P随V的变化情况如下表所示，那么在这个温度下，气球内气体的气压P与气球内气体的体积V的函数关系最可能是V（单位：立方米）644838.43224…P（单位：千帕）1.522.534…A．正比例函数 B．一次函数 C．二次函数 D．反比例函数3．（2022·平谷模拟）研究发现，近视镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例函数关系，小明佩戴的400度近视镜片的焦距为0.25米，经过一段时间的矫正治疗加之注意用眼健康，现在镜片焦距为0.4米，则小明的近视镜度数可以调整为（）A．300度 B．500度 C．250度 D．200度4．（2022·朝阳模拟）点A(x1，A．若x1<x2，则y1C．若x1+x2=0，则y5．（2021九上·门头沟期末）如果A(1，y1)与B(2，y2A．k>1 B．k<1 C．k≠1 D．任意实数6．（2021九上·平谷期末）为了解不等式“1mA．m>1 B．m<−1C．m<−1或0<m<1 D．m>1或−1<m<07．（2021九上·石景山期末）在平面直角坐标系xOy中，若函数y=kx(x<0)A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．（2021九上·石景山月考）下列函数中是反比例函数的是（）A．y＝x3 B．y＝3x+1 C．y＝x29．（2021九上·北京开学考）若图中反比例函数的表达式均为y=4A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．（2021·燕山模拟）下列数表中分别给出了变量y与x的几组对应值，其中是反比例函数关系的是（）A．x1234y78910 B．x1234y36912C．x1234y10.510.25 D．x1234y4321二、填空题11．（2022·北京市）在平面直角坐标系xOy中，若点A(2，y1)，B12．（2022·石景山模拟）在平面直角坐标系xOy中，点A(2，m)，B(n，3)都在反比例函数y=613．（2022·昌平模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=3x与双曲线y=mx(m≠0)交于A，B两点，若点A，B的横坐标分别为x114．（2022·海淀模拟）在平面直角坐标系xOy中，点A(3，y1)，B(15．（2022·丰台模拟）在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x与双曲线y＝kx交于点A（2，m），则k的值是16．（2022·房山模拟）如图，双曲线y=kx与直线y=mx交于A，B两点，若点A的坐标为(3，17．（2022·北京模拟）在直角坐标系xOy中，直线y=x与双曲线y=mx(m≠0)交于A，B两点．若点A，B的横坐标分别为x1，x218．（2022·海淀模拟）在平面直角坐标系xOy中，直线y=ax与双曲线y=kx交于点A(−1，19．（2022·房山模拟）已知点A(1，2)，B在反比例函数y=kx(x>0)20．（2021九上·门头沟期末）写出一个图象位于第一，三象限的反比例函数的表达式．三、综合题21．（2022·房山模拟）在平面直角坐标系xOy中，函数y=2x(x>0)与直线l1：y=13x+k(k>0（1）当点A的横坐标为1时，求此时k的值；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记函数y=2x(x>0)的图像在点A①当k=3时，结合函数图象，求区域W内整点的个数；②若区域W内恰有1个整点，直接写出k的取值范围．22．（2022·海淀模拟）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=k(x−1)（1）求这个反比例函数的解析式；（2）当x＜﹣3时，对于x的每一个值，反比例函数y=mx的值大于一次函数y=k23．（2022·东城模拟）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x−2的图象与x轴交于点A，与反比例函数y=kx(k≠0)（1）求m，k的值；（2）连接OP，AP．当S△OAP24．（2022·通州模拟）已知一次函数y1=2x+m的图象与反比例函数（1）当点A的坐标为(2①求m，k的值；②当x>2时，y1_▲_y2（填“>”“=”或“（2）将一次函数y125．（2022·海淀模拟）在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2−2ax(a≠0)（1）求该二次函数的解析式以及图象顶点的坐标；（2）一次函数y=2x+b的图象经过点A，点(m，y1)在一次函数y=2x+b的图象上，点(m+4，26．（2022·朝阳模拟）如图，一次函数y=kx+b的图象交反比例函数y=mx的图象于A(2，（1）求反比例函数与一次函数解析式.（2）连接OA，OB，求（3）根据图象直接回答：当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？27．（2022·朝阳模拟）已知：一次函数y1＝x﹣2﹣k与反比例函数y2＝−2kx（1）当k＝1时，①求出两个函数图象的交点坐标；②根据图象回答：x取何值时，y1＜y2；（2）请说明：当k取任何不为0的值时，两个函数图象总有交点；（3）若两个函数图象有两个不同的交点A、B，且AB＝52，求k值．28．（2022九下·北京市开学考）在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx（1）求k，m的值；（2）点P的横坐标为n（n＞0），且在直线y=mx上，过点P作平行于x轴的直线，交y轴于点M，交函数y=kx①n=1时，用等式表示线段PM与PN的数量关系，并说明理由；②若PN≥3PM，结合函数的图象，直接写出n的取值范围．29．（2022九下·北京市开学考）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（8，0），C（0，4）．点D是矩形OABC对角线的交点．已知反比例函数y=k（1）求点D的坐标和k的值；（2）横纵坐标均为偶数的点称为偶点，比如E（2，4）．反比例函数图象在点M到点N之间的部分（包含M，N两点）与线段BM，BN围成的图形记为G．求图形G（包含边界）内偶点的个数，并写出偶点的坐标．30．（2021九上·门头沟期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣2x的图象与反比例函数y=kx（1）求反比例函数y=kx（2）若P是坐标轴上一点，且满足PA=OA，直接写出点P的坐标．

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】：∵BC⊥y轴，∴AD∥BC，∵AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，设点B点坐标为(a，6∴BC=a+a3=①当a=5时，BC=203，AB=6当a=1时，BC=43，AB=2随着a值的变化，显然存在AB=BC的情况，则平行四边形ABCD可能是菱形，故①符合题意；②若平行四边形ABCD是正方形，则AB⊥AD，此时A、B的横坐标相等，∴a=5，此时BC=203，AB=6故平行四边形ABCD不可能是正方形，故②不符合题意；③∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD的周长为：2(AB+BC)，当a=5时，BC=203，AB=6周长为：2(AB+BC)=23615当a=1时，BC=43，AB=2周长为2(AB+BC)=83显然此时上述二者的周长不相等，故③不符合题意；④过点C作CE⊥x轴于E点，过B点作BF⊥x轴于F点，如图，则有四边形ABCD的面积转化为四边形BCEF的面积，∴S四边形ABCD∵BC=43a∴S四边形ABCD故④符合题意；故答案为：D．【分析】利用反比例函数图象上点坐标的特征和菱形、正方形的判定和性质逐项判断即可。2．【答案】D【解析】【解答】解：由表格数据可得PV＝96，即P=96∴气球内气体的气压P与气球内气体的体积V的函数关系最可能是反比例函数，故答案为：D．

【分析】根据所给出的数据和常识可直接判断。3．【答案】C【解析】【解答】解：设近视镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）的反比例函数解析式为y=k∵小明佩戴的400度近视镜片的焦距为0.25米，∴k=400×0.25=100，∴反比例函数解析式为y=100∴当x=0.4时，y=100∴小明的近视镜度数可以调整为250度，故答案为：C．【分析】设近视镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）的反比例函数解析式为y=kx，先求出函数解析式，再将4．【答案】C【解析】【解答】解：反比例函数y=1A、若x1<x2，且（x1，y1）、(x2，yB、若x1<x2，且（x1，y1）、(x2，yC、若x1+xD、若x1=x2，则1y1=1y故答案为：C．

【分析】利用反比例函数的性质逐项判断即可。5．【答案】A【解析】【解答】解：∵A(1，y1)与B(2，∴y随着x的增大而减小，∴k−1>0，得k>1，故答案为：A．

【分析】根据y1>y2，1<2，可得y随着x的增大而减小，再利用反比例函数的性质与系数的关系可得6．【答案】D【解析】【解答】解：由函数图象可知，不等式“1m<m”的解集即为直线y=m的图像在反比例函数∴不等式“1m<m”的解集即为m>1或故答案为：D．

【分析】结合函数图象，利用函数值大的图象在上方的原则求解即可。7．【答案】B【解析】【解答】解：反比例函数y=k所以双曲线的两支分别位于第二、第四象限，而x<0，则分支在第二象限．故答案为：B．

【分析】根据反比例函数的图象与性质的关系求解即可。8．【答案】D【解析】【解答】反比例函数的解析式的形式为：y=k故答案为：D．

【分析】根据反比例函数的定义逐项判断即可。9．【答案】B【解析】【解答】解：图1中，阴影面积为xy＝4；图2中，阴影面积为12xy＝1图3中，阴影面积为2×12xy＝2×1图4中，阴影面积为4×12xy＝4×1则阴影面积为4的有2个．故答案为：B．【分析】根据反比例函数的表达式均为y=410．【答案】C【解析】【解答】解：C中，xy=1，其余的都不具有这种关系∴C是反比例函数关系，故C符合题意；故答案为：C．【分析】根据反比例函数的自变量与相应函数值的乘积是常数，可得答案．11．【答案】＞【解析】【解答】解：∵k>0，

∴在每个象限内，y随x的增大而减小，∵2＜5，∴y1>y故答案为：>．【分析】先求出在每个象限内，y随x的增大而减小，再比较大小即可。12．【答案】3【解析】【解答】解：∵点A(2，m)，B(n，∴m=62∴m故答案为：32

【分析】利用待定系数法可分别求出m、n的值。13．【答案】0【解析】【解答】解：∵反比例函数与正比例函数都是中心对称图形，∴x1＝−x2，∴x1＋x2＝0，故答案为：0．

【分析】根据正比例函数与反比例函数图象交点坐标关于原点对称，再利用关于原点对称的点坐标的特征可得答案。14．【答案】>【解析】【解答】解：∵k=3>0，∴y随x的增大而减小，∵x1<x∴y1>y故答案为：>．

【分析】利用反比例函数的性质求解即可。15．【答案】4【解析】【解答】解：将A(2，m)代入y=x∴A(2将A(2，2)代入y=故答案为：4．

【分析】先求出点A的坐标，再将点A的坐标代入y=k16．【答案】(-3，-4)【解析】【解答】∵A点在双曲线和直线上，∴将A点(3，4)代入到双曲线和直线的解析式中有：4=k∴k=12m=即双曲线的解析式为y=12x，直线的解析式为联立y=12xy=43则可知另一个交点B的坐标为(-3，-4)，故答案为：(-3，-4)．【分析】根据反比例函数的图象上点坐标的特征及关于原点对称的点坐标的特征可得答案。17．【答案】0【解析】【解答】解：∵正比例函数和反比例函数均关于坐标原点O对称，∴正比例函数和反比例函数的交点亦关于坐标原点中心对称，∴x1故答案为：0.【分析】根据正比例函数与反比例函数的交点关于原点对称，再根据关于原点对称的点坐标的特征可得x118．【答案】（1，-2）【解析】【解答】解：将A(−1，2)代入y=ax解得a=−2∴y=−2x将A(−1，2)代入y=解得k=−2∴y=−联立直线与双曲线得y=−2x∴−2x=−整理得x解得x=1或x=−1∴方程组的解为x=1y=−2或∴B(1故答案为：(1，

【分析】用待定系数法求出直线和双曲线的解析式，求出交点，写出B点坐标19．【答案】（2，1）【解析】【解答】解：∵点A(1，2)，B在反比例函数y=k∴点A，B关于直线y=x（y-x=0）的对称，设点（1，2）关于直线y=x（y-x=0）的对称点设为（a，b）由两点中点在直线y=x上及过两点的直线垂直直线y=x（斜率之积为-1）可以得到：1+a2解得：a=2，b=1，∴点B的坐标为（2，1）故答案为：（2，1）

【分析】先待定系数法求出反比例函数解析式，设点（1，2）关于直线y=x（y-x=0）的对称点设为（a，b）再根据OA=OB，即可得出点B的坐标。20．【答案】y=【解析】【解答】解：位于第一，三象限的反比例函数的表达式是y=2故答案为：y=2

【分析】利用待定系数法求解反比例函数解析式即可。21．【答案】（1）解：当x=1时，y=2∴A(把A(1，2)∴k=5（2）解：①当k=3时，则直线l1：y=当x=3时，y=1∴C(作出图象如图1∴区域W内的整点个数为3；②0<k<23或【解析】【解答】（2）②如图2，当直线l1：y=13此时，3=13×2+k当直线l1：y=13此时，2=0+k，则k=2，∴当2<k⩽73时，区域当整点为(1k<1且x=1时，13x+k<1，即解得k<2∵k>0，∴0<k<2故答案为：0<k<23或【分析】（1）由反比例函数解析式求出A点的坐标，再把A点坐标代入一次函数解析式l1：y=13x+k(k>022．【答案】（1）解：把x=1代入一次函数解析式中得y=k(∴一次函数图象和反比例函数图象的交点是(1，把(1，6)代入反比例函数解析式中得∴m=6．∴反比例函数的解析式为y=6（2）解：k≥2．【解析】【解答】解：(2)∵当x＜﹣3时，对于x的每一个值，反比例函数y=mx的值大于一次函数y=k∴当x＜﹣3时，反比例函数y=6x的最小值大于一次函数y=k∴把x=-3代入反比例函数解析式中得y=6−3=−2，把x=-3代入一次函数y=k∴当x＜﹣3时，反比例函数y=6x的取值范围是大于-2，且小于0，一次函数y=k(∴−2≥−4k+6．∴k≥2．

【分析】（1）根据一次函数图象上点坐标的特征求出直线与双曲线的交点坐标，进而求出m，得出反比例函数的解析式；

（2）解方程组求出一次函数图象与反比例函数图象交点，根据题意列出不等式，解不等式得出答案。23．【答案】（1）解：将(3，m)代入解得m=1，∴B(3，将B(3，1)代入y=k解得k=3，∴y=3∴m的值为1，k的值为3（2）解：设P(a，3a)，则P到x轴的距离将y=0代入y=x−2，解得x=2，∴A(2，∴OA=2，∴S△OAP解得a=32或∴P点坐标为(32【解析】【分析】（1）由于点B在一次函数图象上，可求出点B坐标，则反比例系数可求；

（2）设出点P坐标，利用三角形面积公式计算即可，由于点P的位置不固定，结果应该有两个。24．【答案】（1）解：①∵一次函数y1=2x+m的图象与反比例函数∴将点A的坐标为(2，1)分别代入1=2×2+m解得m=−31=k2∴m，k的值分别为-3，2②>（2）解：设A(∵点A，B关于原点对称∴B将一次函数y1y=2x+m−4将A、B坐标代入，可得q=2p+m−4解得m=4【解析】【解答】解：(1)②∵m，k的值分别为-3，2∴在第一象限内，y1随x的增大而增大，y∵一次函数y1=2x+m的图象与反比例函数即当x=2时，y当x>2时，y故答案为：>；

【分析】（1）①利用待定系数法求出函数解析式即可；

②利用一次函数的性质求解即可；

（2）根据正比例函数的中心对称性即可求出m的值。25．【答案】（1）解：∵二次函数y=ax2−2ax(a≠0)∴3=a+2a，解得：a=1，∴该二次函数的解析式为y=x∵y=x∴图象顶点的坐标为（1，-1）；（2）解：∵一次函数y=2x+b的图象经过点A，∴3=−2+b，解得：b=5，∴一次函数的解析式为y=2x+5，∵点(m，y1)在一次函数y=2x+b的图象上，点∴y1=2m+5，∵y1∴2m+5>(m+4)2−2(m+4)解得：−3<m<−1．【解析】【分析】（1）代入A点坐标求出二次函数解析式

（2）代入A点求一次函数解析式，分别写出y1y2关于m的解析式，列不等式求m26．【答案】（1）解：把A（2，-4）的坐标代入y=m∴反比例函数的解析式是y=−8把B（a，-1）的坐标代入y=−8x得：-1=解得：a=8，∴B点坐标为（8，-1），把A（2，-4）、B（8，-1）的坐标代入y=kx+b，得：2k+b=−48k+b=−1解得：k=1∴一次函数解析式为y=1（2）解：设直线AB交x轴于C．∵y=1∴当y=0时，x=10，∴OC=10，∴△AOB的面积=△AOC的面积-三角形BOC的面积=12（3）解：由图象知，当0＜x＜2或x＞8时，一次函数的值大于反比例函数的值．【解析】【分析】（1）将点A的坐标代入y=mx求出m的值，再将点B代入y=−8x求出a的值，然后将点A、B的坐标代入y=kx+b求出k、b的值即可；

（2）利用割补法列出算式△AOB的面积=27．【答案】（1）解：k=1时，y1=x﹣3，y2=−2x①由y=x−3解得x=1y=−2或x=2∴两个函数图象的交点坐标为（1，﹣2）或（2，﹣1）；②图象大致如图：由图可得：当x＜0或1＜x＜2时，y1＜y2；（2）解：由y=x−2−k解得x﹣2﹣k=−2kx∴x2﹣（k+2）x+2k=0，关于x的一元二次方程的判别式Δ=（k+2）2﹣8k=k2﹣4k+4=（k﹣2）2，∵（k﹣2）2≥0，∴△≥0，即x2﹣（k+2）x+2k=0总有实数解，∴两个函数图象总有交点；（3）解：由y=x−2−k解得x﹣2﹣k=−2kx∴x2﹣（k+2）x+2k＝0，解得x=2或x=k，∴A（2，﹣k），B（k，﹣2），∵AB=52，∴（2﹣k）2+（﹣k+2）2=（52）2，解得k=﹣3或k=7．【解析】【分析】（1①将k=1代入求出一次函数和反比例函数的解析式，将它们联立方程组求解即可，②根据图像观察可知：当x＜0或1＜x＜2时，y1＜y2；

（2）由y=x−2−ky=−2kx得x﹣2﹣k=−2kx，则x2﹣（k+2）x+2k=0，根据一元二次方程的判别式Δ=（k﹣2）2，即可证明△≥0，即x2﹣（k+2）x+2k=0总有实数解，两个函数图象总有交点；

（3）由y=x−2−ky=−2kx得A（2，﹣k），B（k，﹣2），则AB=52，可列方程（2﹣k）228．【答案】（1）解：∵y=kx∴k=2×2=4，2=2m，∴m=1，即k=4，m=1；（2）解：①由（1）知，k=4，m=1，∴双曲线的解析式为y=4x∵n=1，∴P（1，1），∵PM//x轴，∴M（0，1），N（4，1），∴PM=1，PM=4﹣1=3，∴PN=3PM；②0＜n≤1．【解析】【解答】（2）②由①知，如图，双曲线的解析式为y=4x∵根据点P的横坐标为n，∴P（n，n），∵PM//x轴，∴M（0，