定积分公式表大全

定积分公式表大全1.基本积分公式$\intx^n\,dx=\frac{x^{n+1}}{n+1}+C$（$n\neq1$）$\inte^x\,dx=e^x+C$$\inta^x\,dx=\frac{a^x}{\lna}+C$（$a>0$）$\int\lnx\,dx=x\lnxx+C$$\int\arctanx\,dx=x\arctanx\frac{1}{2}\ln(1+x^2)+C$2.换元积分公式凑微分法：将被积函数中的部分表达式凑成微分形式，然后进行换元积分。三角换元法：利用三角恒等式将根号内的表达式进行换元，例如$\sqrt{a^2x^2}$可以换元为$a\sin\theta$。分部积分法：利用分部积分公式$\intu\,dv=uv\intv\,du$将复杂积分转化为简单积分。3.分部积分公式$\intx^ne^x\,dx=e^x(x^nnx^{n1}+\frac{n(n1)}{2}x^{n2}\cdots+(1)^n\frac{n!}{n!})+C$$\intx^n\lnx\,dx=\frac{x^{n+1}}{n+1}\lnx\frac{x^{n+1}}{(n+1)^2}+C$4.其他常用公式$\int\frac{1}{x^2+a^2}\,dx=\frac{1}{a}\arctan\frac{x}{a}+C$$\int\frac{1}{\sqrt{x^2a^2}}\,dx=\ln|x+\sqrt{x^2a^2}|+C$$\int\frac{1}{\sqrt{x^2+a^2}}\,dx=\ln|x+\sqrt{x^2+a^2}|+C$$\int\frac{1}{x^3+ax^2+bx+c}\,dx$可以通过求根公式或部分分式分解等方法进行求解。5.积分表数学教材或相关资料中通常会附有积分表，方便查找各种函数的积分公式。定积分公式表大全6.定积分的性质线性性质：$\int(f(x)+g(x))\,dx=\intf(x)\,dx+\intg(x)\,dx$乘积性质：$\intf(x)g(x)\,dx$可以通过分部积分法进行求解。区间可加性：$\int_a^bf(x)\,dx=\int_a^cf(x)\,dx+\int_c^bf(x)\,dx$定积分的值域：定积分的值域取决于被积函数和积分区间。定积分的几何意义：定积分可以表示平面图形的面积、旋转体的体积等。7.定积分的应用几何应用：求平面图形的面积、旋转体的体积、曲线的弧长等。物理应用：求变力做功、变力冲量、变速直线运动的位移等。经济学应用：求总成本、总收益、总利润等。8.数值积分方法矩形法：将积分区间分成若干等宽的小矩形，计算每个小矩形的面积并求和。梯形法：将积分区间分成若干等宽的小梯形，计算每个小梯形的面积并求和。辛普森法：将积分区间分成若干等宽的小梯形，计算每个小梯形的面积并求和，然后进行加权平均。9.积分技巧观察被积函数的特点，选择合适的积分方法。利用积分表和数学软件进行积分计算。掌握常用的积分技巧，例如凑微分法、三角换元法、分部积分法等。10.注意事项积分