(完整版)三角函数三角函数公式表

三角函数公式表一、基本公式1.三角函数定义正弦函数：sinθ=对边/斜边余弦函数：cosθ=邻边/斜边正切函数：tanθ=对边/邻边2.三角函数关系sin²θ+cos²θ=11+tan²θ=sec²θ1+cot²θ=csc²θ3.三角函数的周期性sin(θ+2π)=sinθcos(θ+2π)=cosθtan(θ+π)=tanθ二、和差公式1.正弦和差公式sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβsin(αβ)=sinαcosβcosαsinβ2.余弦和差公式cos(α+β)=cosαcosβsinαsinβcos(αβ)=cosαcosβ+sinαsinβ3.正切和差公式tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1tanαtanβ)tan(αβ)=(tanαtanβ)/(1+tanαtanβ)三、倍角公式1.正弦倍角公式sin2θ=2sinθcosθ2.余弦倍角公式cos2θ=cos²θsin²θ=2cos²θ1=12sin²θ3.正切倍角公式tan2θ=2tanθ/(1tan²θ)四、半角公式1.正弦半角公式sin(θ/2)=±√[(1cosθ)/2]2.余弦半角公式cos(θ/2)=±√[(1+cosθ)/2]3.正切半角公式tan(θ/2)=±√[(1cosθ)/(1+cosθ)]=sinθ/(1+cosθ)=(1cosθ)/sinθ五、积化和差公式1.正弦积化和差公式sinαsinβ=1/2[cos(αβ)cos(α+β)]sinαcosβ=1/2[sin(α+β)+sin(αβ)]2.余弦积化和差公式cosαcosβ=1/2[cos(α+β)+cos(αβ)]cosαsinβ=1/2[sin(α+β)sin(αβ)]六、和差化积公式1.正弦和差化积公式sinα+sinβ=2sin((α+β)/2)cos((αβ)/2)sinαsinβ=2cos((α+β)/2)sin((αβ)/2)2.余弦和差化积公式cosα+cosβ=2cos((α+β)/2)cos((αβ)/2)cosαcosβ=2sin((α+β)/2)sin((αβ)/2)三角函数公式表（续）七、辅助角公式1.正弦辅助角公式sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβsin(αβ)=sinαcosβcosαsinβ2.余弦辅助角公式cos(α+β)=cosαcosβsinαsinβcos(αβ)=cosαcosβ+sinαsinβ3.正切辅助角公式tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1tanαtanβ)tan(αβ)=(tanαtanβ)/(1+tanαtanβ)八、反三角函数公式1.反正弦函数sin⁻¹x=θ，其中π/2≤θ≤π/22.反余弦函数cos⁻¹x=θ，其中0≤θ≤π3.反正切函数tan⁻¹x=θ，其中π/2<θ<π/2九、三角函数的图像和性质1.正弦函数图像：周期为2π，振幅为1，在y轴上有一个零点。2.余弦函数图像：周期为2π，振幅为1，在x轴上有一个零点。3.正切函数图像：周期为π，在y轴上有一个渐近线。十、三角函数的积分公式1.正弦函数的积分∫sinθdθ=cosθ+C2.余弦函数的积分∫cosθdθ=sinθ+C3.正切函数的积分∫tanθdθ=ln|cosθ|+C三角函数公式表（续）十一、三角恒等变换1.和角公式sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβcos(α+β)=cosαcosβsinαsinβtan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1tanαtanβ)2.差角公式sin(αβ)=sinαcosβcosαsinβcos(αβ)=cosαcosβ+sinαsinβtan(αβ)=(tanαtanβ)/(1+tanαtanβ)3.倍角公式sin2θ=2sinθcosθcos2θ=cos²θsin²θ=2cos²θ1=12sin²θtan2θ=2tanθ/(1tan²θ)4.半角公式sin(θ/2)=±√[(1cosθ)/2]cos(θ/2)=±√[(1+cosθ)/2]tan(θ/2)=±√[(1cosθ)/(1+cosθ)]=sinθ/(1+cosθ)=(1cosθ)/sinθ十二、三角函数的极值1.正弦函数的极值最大值：1，当θ=π/2+2kπ，k为整数最小值：1，当θ=3π/2+2kπ，k为整数2.余弦函数的极值最大值：1，当θ=2kπ，k为整数最小值：1，当θ=π+2kπ，k为整数3.正切函数的极值无最大值和最小值，但在θ=π/2+kπ，k为整数时，函数无定义十三、三角函数的导数和积分1.正弦函数的导数和积分导数：d/dθsinθ=cosθ积分：∫sinθdθ