2025届辽宁省点石联考高三上学期11月期中考试数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1辽宁省点石联考2025届高三上学期11月期中数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B.2,3 C. D.【答案】C【解析】，故.故选：C2.已知命题，命题，则（）A.命题和命题都是真命题B.命题的否定和命题都是真命题C.命题的否定和命题都是真命题D.命题的否定和命题的否定都是真命题【答案】D【解析】对于命题，当或时，，故命题是假命题，命题否定为真命题；对于命题，因为，所以命题为假命题，命题的否定为真命题；综上可得：命题的否定和命题的否定都是真命题，故选：D3.函数图象大致是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】定义域为，，故该函数为偶函数，故可排除B、D，当时，有，故可排除A.故选：C.4.已知m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列结论正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则【答案】D【解析】由，得或，则A错误．由，得或相交，则B错误．由，得或，则C错误．由，得，则D正确．故选：D5.已知向量，，且，则向量与的夹角等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由，，得，由，得，解得，则，则，，，因此，而，所以.故选：D6.中国古代数学名著《九章算术》中有如下问题.今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗，羊主曰：“我羊食半马.”马主曰：“我马食半牛.”今欲衰偿之，问各出几何？此问题的译文如下：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿5斗粟.羊主人说：“我的羊所吃的禾苗只有马的一半.”马主人说：“我的马所吃的禾苗只有牛的一半.”打算按此比例偿还，他们各应偿还多少？该问题中，1斗为10升，则马主人应偿还的粟(单位：升)为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】5斗＝50升.设羊、马、牛的主人应偿还粟的量分别为a1，a2，a3，由题意可知a1，a2，a3构成公比为2的等比数列，且S3＝50，则＝50，解得a1＝，所以马主人应偿还粟的量为a2＝2a1＝，故选：D.7.已知正数满足，则的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由，得，令函数，显然函数在上单调递增，而，，则；令函数，函数在上单调递增，，而，，则；令，函数在上单调递增，而，，，则，所以的大小关系为.故选：D8.已知函数为偶函数，且的图象关于点对称，当时，，则（）A.2024 B.2 C.1 D.0【答案】D【解析】因为函数为偶函数，所以的图象关于直线对称，所以，即，又因为函数的图象关于点对称，所以，进而可得：又，所以，即，所以函数的周期为4，所以.故选：D二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.若是的充分不必要条件，则实数的值可以为（）A. B. C. D.【答案】BCD【解析】依题意是的真子集，则可以是，或.当时，易得；当时，可得；当时，可得.故选：BCD.10.已知函数，有下列四个结论，其中正确的结论为（）A.的图像关于轴对称B.不是的一个周期C.在区间上单调递减D.当时，的值域为【答案】ABD【解析】，fx定义域是全体实数关于原点对称，是偶函数，图象关于轴对称，A正确；，，所以不是的一个周期，B正确；，，，C错；时，，又，则，时，，又，所以，综上，时，，D正确．故选：ABD．11.已知函数，则（）A.在上单调递增 B.是函数的极大值点C.既无最大值，也无最小值 D.当时，有三个零点【答案】BD【解析】由题意得，所以，对于A，当时，，所以在上单调递减，故A错误;对于B，当时，，当时，，当时，,所以在单调递增，在单调递减，在单调递增，所以x=1是函数的极大值点，故B正确;对于C，当时，，当时，又,的大致图象如图所示，的值域为,所以有最小值，无最大值，故C错误;对于D，当时，在上单调递增,因为,所以,所以在上有一个零点;当x<2时，在上单调递增，在上单调递减,又，当时，.结合的大致图象（如上图），在有一个零点，在上有一个零点，综上，当时，有三个零点，故D正确.故选：BD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知数列其前项和为，则______.【答案】5000【解析】由题意.故答案：5000.13.如图，正方体中，是的中点，是侧面上的动点，且//平面，则与平面所成角的正切值的最大值是_________.【答案】【解析】设分别为边上的中点,则四点共面，且平面平面，又面，落在线段上，是与平面所成的角，，设的中点为,则当与重合时最小，此时与平面所成角的正切值有最大值为，故答案为.14.已知曲线与有公共切线，则实数的最大值为______．【答案】【解析】设曲线与的切点分别为，，因为，，则两切线斜率，，所以，，所以，所以，即，令，则，当时，，单调递减；当时，，单调递增，所以，即，即，故答案为：.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知．（1）求角C的大小（2）若，的面积为，求的周长．解：（1）由正弦定理可得：,,,,,.（2）由三角形面积可知：,，由余弦定理可知：,解得：，所以三角形的周长为：.16.某运输公司今年初用49万元购进一台大型运输车用于运输.若该公司预计从第1年到第年花在该台运输车上的维护费用总计为万元，该车每年运输收入为25万元.（1）该车运输几年开始盈利？（即总收入减去成本及所有费用之差为正值）（2）若该车运输若干年后，处理方案有两种：①当年平均盈利达到最大值时，以17万元的价格卖出；②当盈利总额达到最大值时，以8万元的价格卖出.哪一种方案较为合算？请说明理由.解：（1）由题意可得，即，解得，，该车运输3年开始盈利.；（2）该车运输若干年后，处理方案有两种：①当年平均盈利达到最大值时，以17万元的价格卖出，，当且仅当时，取等号，方案①最后的利润为：（万；②当盈利总额达到最大值时，以8万元的价格卖出，，时，利润最大，方案②的利润为（万，两个方案的利润都是59万，按照时间成本来看，第一个方案更好，因为用时更短，方案①较为合算.17.已知向量，，函数.（1）若，求；（2）当时，求函数的值域.（3）若将的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位长度，可得到的图象，求的解集.解：（1）因为，，，则，显然，所以，则；（2），，当时，，，所以函数的值域为；（3）由（2）知，结合题意，得，，即，即，所以，，即的解集为，.18.如图，三棱柱中，侧面底面ABC，且，．（1）证明：平面ABC；（2）若，，求平面与平面夹角的余弦值．（1）证明：取BC的中点M，连结MA、．因为，，所以，，由于AM，平面，且，因此平面，因为平面，所以，又因为，所以，因为平面平面ABC，平面平面，且平面，所以平面ABC，因为，所以平面ABC.（2）解：法一：因为，且，所以．以AB，AC，所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，．所以，，．设平面的法向量为m=x1,y1令，则，设平面的法向量为n=x2,y2令，则，设平面与平面夹角为，则，所以平面与平面夹角余弦值为.法二：将直三棱柱补成长方体．连接，过点C作，垂足为P，再过P作，垂足为Q，连接CQ，因为平面，且平面，所以，又因为，由于BD，平面，且，所以平面，则为直角三角形，由于平面，所以，因为，平面CPQ，且，所以平面CPQ，因为平面CPQ，所以，则∠CQP为平面与平面的夹角或补角，在中，由等面积法可得,因为，所以，因此平面与平面夹角的余弦值为.19.已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若有两个零点，求的取值范围；（3）若对任意恒成立，求的取值范围.解：（1）的定义域为，当时，时，时，；当时，时，；当时，时，；时；当时，时；时；综上，时，的递减区间是，递增区间是；时，的递增区间是，无递减区间；时，的递增区间是和，递减区间是；时，的递增区间是和，递减区间是.（2）令得，设，则，当时，在上递减；当时，在上递增，则.又因时，时，作出函数的图象，由图可得，要使直线与函数的图象有两个交点，须使，即，故的取值范围是.（3）由得，因，即得，（*），易得时，不等式成立，设，，则，当时，，函数在上单调递增，故，（*）恒成立；当时，设，则方程有两根，，可得当时，，则，在上单调递减；又，所以当时，，不满足条件，综上，的取值范围是.辽宁省点石联考2025届高三上学期11月期中数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B.2,3 C. D.【答案】C【解析】，故.故选：C2.已知命题，命题，则（）A.命题和命题都是真命题B.命题的否定和命题都是真命题C.命题的否定和命题都是真命题D.命题的否定和命题的否定都是真命题【答案】D【解析】对于命题，当或时，，故命题是假命题，命题否定为真命题；对于命题，因为，所以命题为假命题，命题的否定为真命题；综上可得：命题的否定和命题的否定都是真命题，故选：D3.函数图象大致是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】定义域为，，故该函数为偶函数，故可排除B、D，当时，有，故可排除A.故选：C.4.已知m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列结论正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则【答案】D【解析】由，得或，则A错误．由，得或相交，则B错误．由，得或，则C错误．由，得，则D正确．故选：D5.已知向量，，且，则向量与的夹角等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由，，得，由，得，解得，则，则，，，因此，而，所以.故选：D6.中国古代数学名著《九章算术》中有如下问题.今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗，羊主曰：“我羊食半马.”马主曰：“我马食半牛.”今欲衰偿之，问各出几何？此问题的译文如下：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿5斗粟.羊主人说：“我的羊所吃的禾苗只有马的一半.”马主人说：“我的马所吃的禾苗只有牛的一半.”打算按此比例偿还，他们各应偿还多少？该问题中，1斗为10升，则马主人应偿还的粟(单位：升)为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】5斗＝50升.设羊、马、牛的主人应偿还粟的量分别为a1，a2，a3，由题意可知a1，a2，a3构成公比为2的等比数列，且S3＝50，则＝50，解得a1＝，所以马主人应偿还粟的量为a2＝2a1＝，故选：D.7.已知正数满足，则的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由，得，令函数，显然函数在上单调递增，而，，则；令函数，函数在上单调递增，，而，，则；令，函数在上单调递增，而，，，则，所以的大小关系为.故选：D8.已知函数为偶函数，且的图象关于点对称，当时，，则（）A.2024 B.2 C.1 D.0【答案】D【解析】因为函数为偶函数，所以的图象关于直线对称，所以，即，又因为函数的图象关于点对称，所以，进而可得：又，所以，即，所以函数的周期为4，所以.故选：D二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.若是的充分不必要条件，则实数的值可以为（）A. B. C. D.【答案】BCD【解析】依题意是的真子集，则可以是，或.当时，易得；当时，可得；当时，可得.故选：BCD.10.已知函数，有下列四个结论，其中正确的结论为（）A.的图像关于轴对称B.不是的一个周期C.在区间上单调递减D.当时，的值域为【答案】ABD【解析】，fx定义域是全体实数关于原点对称，是偶函数，图象关于轴对称，A正确；，，所以不是的一个周期，B正确；，，，C错；时，，又，则，时，，又，所以，综上，时，，D正确．故选：ABD．11.已知函数，则（）A.在上单调递增 B.是函数的极大值点C.既无最大值，也无最小值 D.当时，有三个零点【答案】BD【解析】由题意得，所以，对于A，当时，，所以在上单调递减，故A错误;对于B，当时，，当时，，当时，,所以在单调递增，在单调递减，在单调递增，所以x=1是函数的极大值点，故B正确;对于C，当时，，当时，又,的大致图象如图所示，的值域为,所以有最小值，无最大值，故C错误;对于D，当时，在上单调递增,因为,所以,所以在上有一个零点;当x<2时，在上单调递增，在上单调递减,又，当时，.结合的大致图象（如上图），在有一个零点，在上有一个零点，综上，当时，有三个零点，故D正确.故选：BD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知数列其前项和为，则______.【答案】5000【解析】由题意.故答案：5000.13.如图，正方体中，是的中点，是侧面上的动点，且//平面，则与平面所成角的正切值的最大值是_________.【答案】【解析】设分别为边上的中点,则四点共面，且平面平面，又面，落在线段上，是与平面所成的角，，设的中点为,则当与重合时最小，此时与平面所成角的正切值有最大值为，故答案为.14.已知曲线与有公共切线，则实数的最大值为______．【答案】【解析】设曲线与的切点分别为，，因为，，则两切线斜率，，所以，，所以，所以，即，令，则，当时，，单调递减；当时，，单调递增，所以，即，即，故答案为：.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知．（1）求角C的大小（2）若，的面积为，求的周长．解：（1）由正弦定理可得：,,,,,.（2）由三角形面积可知：,，由余弦定理可知：,解得：，所以三角形的周长为：.16.某运输公司今年初用49万元购进一台大型运输车用于运输.若该公司预计从第1年到第年花在该台运输车上的维护费用总计为万元，该车每年运输收入为25万元.（1）该车运输几年开始盈利？（即总收入减去成本及所有费用之差为正值）（2）若该车运输若干年后，处理方案有两种：①当年平均盈利达到最大值时，以17万元的价格卖出；②当盈利总额达到最大值时，以8万元的价格卖出.哪一种方案较为合算？请说明理由.解：（1）由题意可得，即，解得，，该车运输3年开始盈利.；（2）该车运输若干年后，处理方案有两种：①当年平均盈利达到最大值时，以17万元的价格卖出，，当且仅当时，取等号，方案①最后的利润为：（万；②当盈利总额达到最大值时，以8万元的价格卖出，，时，利润最大，方案②的利润为（万，两个方案的利润都是59万，按照时间成本来看，第一个方案更好，因为用时更短，方案①较为合算.17.已知向量，，函数.（1）若，求；（2）当时，求函数的值域.（3）若将的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位长度，可得到的图象，求的解集.解：（1）因为，，，则，显然，所以，则；（2），，当时，，，所以函数的值域为；（3）由（2）知，结合题意，得，，即，即，所以，，即的解集为，.18.如图，三棱柱中，侧面底面ABC，且，．（1）证明：平面ABC；（2）若，，求平面与平面夹角的余弦值．（1）证明：取