2025届江苏省苏州市高三上学期11月期中调研数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1江苏省苏州市2025届高三上学期11月期中调研数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在复平面内，若是虚数单位，复数与关于虚轴对称，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，复数与关于虚轴对称，故.故选：C.2.若对于任意的实数都有成立，则的值可能是（）A. B. C. D.0【答案】A【解析】，故，即，当时，故选：A.3.下列说法中不正确的是（）A.“”是“”的必要不充分条件B.命题“，”的否定是“，”C.“若，，，则且”是假命题D.设，，则“或”是“”的充要条件【答案】B【解析】对于A,“”是“”的必要不充分条件,故A正确；对于B，命题“，”的否定是“，”，故B错误；对于C，当时，满足，不满足且，故“若，，，则且”是假命题，故C正确；对于D，“或”是“”的充要条件，故D正确.故选：B.4.在数列中，，则数列前24项和的值为（）A.144 B.312 C.288 D.156【答案】C【解析】因为，所以，故选：C.5.已知实数，则的最小值为（）A.12 B.9 C.6 D.3【答案】B【解析】设，，故，，当且仅当，即时，等号成立.故选：B.6.在轴截面顶角为直角的圆锥内，作一内接圆柱，若圆柱的表面积等于圆锥的侧面积，则圆柱的底面半径与圆锥的底面半径的比值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】设圆柱和圆锥底面半径分别r，R，因为圆锥轴截面顶角为直角，所以圆锥母线长为，设圆柱高为h，则，，由题，，得.故选：D.7.已知，若存在常数，使得为偶函数，则的值可以为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由，得是偶函数，因为不可能是奇函数，所以和都是偶函数，为偶函数，则，即，为偶函数，则，，，，只有时，，故选：A.8.已知函数，若，则最大值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，因为，且函数和都是增函数，故若恒成立，则函数和的零点相同，即.故，设则故在，，单调递增；在，，单调递减.故故最大值为.故选：A.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知向量，，则下列说法中正确的是（）A.若，则或1 B.若，则或-3C.若，则或3 D.若，则向量，夹角的余弦值为【答案】AC【解析】A选项，若，有，解得或，A选项正确；B选项，若，有，解得或3，B选项错误，；C选项，若，有，解得或，C选项正确；D选项，当时，，，，，，向量，夹角的余弦值为，D选项错误．故选：AC.10.已知的内角，，所对的边分别为，，，下列四个命题中正确的是（）A.若为锐角三角形，则B.若，，则是直角三角形C.若，则是等腰三角形D.若为钝角三角形，且，，，则的面积为【答案】AC【解析】对于A,若为锐角三角形，则即，故，故A正确；对于B，若，，则，即，故，且，故是等边三角形，故B错误；对于C，若，则即即故，是等腰三角形.故C正确；对于D，，解得或，且，当时，，钝角，故，当时，，B为钝角，故，故D错误.故选：AC.11.已知，是函数，两个不同的零点，且，，是函数两个极值点，则（）A. B.或C.值可能为11 D.使得的的值有且只有1个【答案】ACD【解析】由已知有两个零点，，又，是函数两个不同的零点且，所以，即所以，，即，A正确；，解得或，，，由已知有两个不等实根，所以，解得或，所以或，B错；，解得或，满足或，C正确；由，得，，，由整理得，设，则，或时，，时，，在在和上递增，在上递减，又，，，所以在，，上各有一个零点，又或，因此只在上在一个解，D正确．故选：ACD．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知函数在区间上的值域为，且，则的值为______.【答案】【解析】，故，因为在区间0,1上的值域为，且，故必有如图所示，则故13.如图，边长为1的正，是以为圆心，以为半径的圆弧上除点以外的任一点，记外接圆圆心为，则______.【答案】【解析】取的中点，因为为正三角形，故为的中垂线，则外接圆圆心一定在上，如图所示，，故.14.若存在实常数和，使得函数和对其公共定义域上的任意实数都满足恒成立，则称直线为和的“媒介直线”.已知函数，，若和之间存在“媒介直线”，则实数的范围是______.【答案】【解析】恒成立，即的图像一直在和之间，当同时与和均相切时，方程和方程均只有一个解，即和均只有一个解，故或，解得或，结合图像可知，“媒介直线”的截距.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知数列是公差大于1的等差数列，，且，，成等比数列，若数列前项和为，并满足，.（1）求数列，的通项公式.（2）若，求数列前项的和.解：（1）设等差数列的公差为，由，且，，成等比数列知：，整理得：，即或者，因为公差大于1，故.且，故.数列前项和为，并满足①，且，解得，故当时，②，①式减②式得：，即，故是公比为2的等边数列，则，故（2），故则故故则16.已知向量，，.（1）求函数解析式，写出函数的最小正周期、对称轴方程和对称中心坐标.（2）试用五点作图法作出函数在一个周期上简图（要求列表，描点，连线画图）.（3）根据（2）中的图象写出函数的单调增区间、最小值及取得最小值时相应值的集合.解：（1）向量，，则，，故的最小正周期，当时，，当时，，故的对称轴方程为，对称中心为.（2）列表：00200描点，连线，画图得：（3）由图可知，的单调增区间为；最小值为；取最小值时相应值的集合为：.17.如图①，在平面四边形中，，，为对角线中点，为中点，为线段上一点，且，，.（1）求的长.（2）从下面（i）与（ii）中选一个作答，如果两个都作答，则只按第一个解答计分（i）在平面四边形中，以为轴将向上折起，如图②，当面面时，求异面直线与所成角的余弦值.（ii）在平面四边形中，以为轴将向上折起，如图③，当时，求三棱锥的体积.解：（1）因为，为对角线中点，故,因为,故，即，解得,故,则，,因为，，则，,所以,所以,，且,故,则在等腰中，由正弦定理得：，即，则.（2）若选（i）：当面面时，因为,面面,面,故面，又，故以点为坐标原点，为轴，为轴，过点做的平行线为轴，可以建如图所示空间直角坐标系，由（1）知，,故为中点，则易得则设异面直线与所成角为，则.若选（ii）：由（1）知，,故为中点，故,当时，，因为，,故，且，,故面,因为为中点，为中点，故,则三棱锥的体积:.18.已知函数，.（1）如果函数在处的切线，也是的切线，求实数的值.（2）若在存在极小值，试求的范围.（3）是否存在实数，使得函数有3个零点，若存在，求出所有实数的取值集合，若不存在，请说明理由.解：（1），，故在处的切线为，也是的切线，故方程只有一个解，即只有一个解，，解得.（2），，当时，，无极值点，不符合题意；当时，在上，，单调递减；在上，，单调递增；故的极小值点，则，故，设，，则，此时，设，则，时，，单调递增；时，，单调递减；，故,即.（3），，，当时，，在单调递减，不存在3个零点；当时，，在单调递增，不存在3个零点；当时，，因为在上单调递增，设，则在上也是单调递增，且，当，，故存在唯一一个，使，即在，，，单调递减；在，，，单调递增；且，故，且，故在有唯一零点，，故，当时，，因为在有唯一零点，故在也有唯一零点，故当，有3个零点;综上所述，所有实数的取值集合为.19.对于任意，向量列满足.（1）若，，求的最小值及此时的.（2）若，，其中，，，，若对任意，，设函数，记，试判断的符号并证明你的结论.（3）记，，，对于任意，记，若存在实数和2，使得等式成立，且有成立，试求的最大值.解：（1）因为对任意成立，所以有，，，，将上述各式相加得，又因为，,所以，所以有，又，当或时，，此时或.（2）可判定，①因为，所以数列不可能是各项均为0的常数列；②当数列非零常数列时，任意，若，则，若，则，故当数列为非零常数列时，.③当数列为公差不为0的数列时，因，，若①，由等差数列性质有，其中又为奇函数，且在R上单调递增，则由可得，所以有，即，，所以有，即②，所以由①②知.同理可证明若，利用函数为奇函数，且在上单调递增，可证，所以有.综上可知恒成立.（3），所以，即为等差数列，所以，由题意知，构造函数，则，，，所以函数至少有三个零点:若使得有三个零点，则存在区间，使得为常数，且三个零点均在内，所以必为偶数，且，于是有，故有，其中，实际上，化简得，解得，又为偶数，故的最大值为30.江苏省苏州市2025届高三上学期11月期中调研数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在复平面内，若是虚数单位，复数与关于虚轴对称，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，复数与关于虚轴对称，故.故选：C.2.若对于任意的实数都有成立，则的值可能是（）A. B. C. D.0【答案】A【解析】，故，即，当时，故选：A.3.下列说法中不正确的是（）A.“”是“”的必要不充分条件B.命题“，”的否定是“，”C.“若，，，则且”是假命题D.设，，则“或”是“”的充要条件【答案】B【解析】对于A,“”是“”的必要不充分条件,故A正确；对于B，命题“，”的否定是“，”，故B错误；对于C，当时，满足，不满足且，故“若，，，则且”是假命题，故C正确；对于D，“或”是“”的充要条件，故D正确.故选：B.4.在数列中，，则数列前24项和的值为（）A.144 B.312 C.288 D.156【答案】C【解析】因为，所以，故选：C.5.已知实数，则的最小值为（）A.12 B.9 C.6 D.3【答案】B【解析】设，，故，，当且仅当，即时，等号成立.故选：B.6.在轴截面顶角为直角的圆锥内，作一内接圆柱，若圆柱的表面积等于圆锥的侧面积，则圆柱的底面半径与圆锥的底面半径的比值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】设圆柱和圆锥底面半径分别r，R，因为圆锥轴截面顶角为直角，所以圆锥母线长为，设圆柱高为h，则，，由题，，得.故选：D.7.已知，若存在常数，使得为偶函数，则的值可以为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由，得是偶函数，因为不可能是奇函数，所以和都是偶函数，为偶函数，则，即，为偶函数，则，，，，只有时，，故选：A.8.已知函数，若，则最大值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，因为，且函数和都是增函数，故若恒成立，则函数和的零点相同，即.故，设则故在，，单调递增；在，，单调递减.故故最大值为.故选：A.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知向量，，则下列说法中正确的是（）A.若，则或1 B.若，则或-3C.若，则或3 D.若，则向量，夹角的余弦值为【答案】AC【解析】A选项，若，有，解得或，A选项正确；B选项，若，有，解得或3，B选项错误，；C选项，若，有，解得或，C选项正确；D选项，当时，，，，，，向量，夹角的余弦值为，D选项错误．故选：AC.10.已知的内角，，所对的边分别为，，，下列四个命题中正确的是（）A.若为锐角三角形，则B.若，，则是直角三角形C.若，则是等腰三角形D.若为钝角三角形，且，，，则的面积为【答案】AC【解析】对于A,若为锐角三角形，则即，故，故A正确；对于B，若，，则，即，故，且，故是等边三角形，故B错误；对于C，若，则即即故，是等腰三角形.故C正确；对于D，，解得或，且，当时，，钝角，故，当时，，B为钝角，故，故D错误.故选：AC.11.已知，是函数，两个不同的零点，且，，是函数两个极值点，则（）A. B.或C.值可能为11 D.使得的的值有且只有1个【答案】ACD【解析】由已知有两个零点，，又，是函数两个不同的零点且，所以，即所以，，即，A正确；，解得或，，，由已知有两个不等实根，所以，解得或，所以或，B错；，解得或，满足或，C正确；由，得，，，由整理得，设，则，或时，，时，，在在和上递增，在上递减，又，，，所以在，，上各有一个零点，又或，因此只在上在一个解，D正确．故选：ACD．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知函数在区间上的值域为，且，则的值为______.【答案】【解析】，故，因为在区间0,1上的值域为，且，故必有如图所示，则故13.如图，边长为1的正，是以为圆心，以为半径的圆弧上除点以外的任一点，记外接圆圆心为，则______.【答案】【解析】取的中点，因为为正三角形，故为的中垂线，则外接圆圆心一定在上，如图所示，，故.14.若存在实常数和，使得函数和对其公共定义域上的任意实数都满足恒成立，则称直线为和的“媒介直线”.已知函数，，若和之间存在“媒介直线”，则实数的范围是______.【答案】【解析】恒成立，即的图像一直在和之间，当同时与和均相切时，方程和方程均只有一个解，即和均只有一个解，故或，解得或，结合图像可知，“媒介直线”的截距.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知数列是公差大于1的等差数列，，且，，成等比数列，若数列前项和为，并满足，.（1）求数列，的通项公式.（2）若，求数列前项的和.解：（1）设等差数列的公差为，由，且，，成等比数列知：，整理得：，即或者，因为公差大于1，故.且，故.数列前项和为，并满足①，且，解得，故当时，②，①式减②式得：，即，故是公比为2的等边数列，则，故（2），故则故故则16.已知向量，，.（1）求函数解析式，写出函数的最小正周期、对称轴方程和对称中心坐标.（2）试用五点作图法作出函数在一个周期上简图（要求列表，描点，连线画图）.（3）根据（2）中的图象写出函数的单调增区间、最小值及取得最小值时相应值的集合.解：（1）向量，，则，，故的最小正周期，当时，，当时，，故的对称轴方程为，对称中心为.（2）列表：00200描点，连线，画图得：（3）由图可知，的单调增区间为；最小值为；取最小值时相应值的集合为：.17.如图①，在平面四边形中，，，为对角线中点，为中点，为线段上一点，且，，.（1）求的长.（2）从下面（i）与（ii）中选一个作答，如果两个都作答，则只按第一个解答计分（i）在平面四边形中，以为轴将向上折起，如图②，当面面时，求异面直线与所成角的余弦值.（ii）在平面四边形中，以为轴将向上折起，如图③，当时，求三棱锥的体积.解：（1）因为，为对角线中点，故,因为,故，即，解得,故,则，,因为，，则，,所以,所以,，且,故,则在等腰中，由正弦定理得：，即，则.（2）若选（i）：当面面时，因为,面面,面,故面，又，故以点为坐标原点，为轴，为轴，过点做的平行线为轴，可以建如图所示空间直角坐标系，由（1）知，,故为中点，则易得则设异面直线与所成角为，则.若选（ii）：由（1）知，,故为中点，故,当时，，因为，,故，且，,故面,因为为中点，为中点，故,则三棱锥的体积:.18.已知函数，.（1）如果函数在处的切线，也是的切线，求实数的值.（2）若在存在极小值，试求的范围.（3）是否存在实数，使得函数有3个零点，若存在，求出所有实数的取值集合，若不存在，请说明理由.解：（1），，故在处的切线为，