6-1-分类加法计数原理与分步乘法计数原理-精练2022-2023学年高二数学同步讲与练(原卷版)

6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理【题型1分类加法计数原理的应用】1、（2022秋·福建龙岩·高二福建省连城县第一中学校考阶段练习）某校开设A类选修课4门,B类选修课3门,一同学从中选1门,则该同学的不同选法共有（）A．7种B．12种C．4种D．3种2、（2022·高二课时练习）为了方便广大市民接种新冠疫苗，提高新冠疫苗接种率，某区卫健委在城区设立了11个接种点，在乡镇设立了19个接种点．某市民为了在同一接种点顺利完成新冠疫苗接种，则不同接种点的选法共有（）A．11种B．19种C．30种D．209种3、（2022秋·广西·高二广西师范大学附属中学校考期中）从甲地出发前往乙地，一天中有4趟汽车、3趟火车和1趟航班可供选择．某人某天要从甲地出发，去乙地旅游，则所有不同走法的种数是（）A．16B．15C．12D．84、（2022春·上海闵行·高二校考期末）书架上有2本不同的数学书，3本不同的语文书，4本不同的英语书．若从这些书中取不同科目的书两本，有____种不同的取法．5、（2022春·浙江杭州·高二杭州四中校考期中）如图所示，玩具计数算盘的三档上各有7个算珠，现将每档算珠分为左右两部分，左侧的每个算珠表示数2，右侧的每个算珠表示数1（允许一侧无珠），记上、中、下三档的数字和分别为.若成等差数列，则不同的分珠计数法有________种.【题型2分步乘法计数原理的应用】1、（2022春·安徽黄山·高二统考期末）现有3位游客来黄山旅游，分别从4个景点中任选一处游览，不同选法的种数是（）A．B．C．24D．122、（2022·高二课时练习）核糖核酸RNA是存在于生物细胞以及部分病毒、类病毒中的遗传信息载体．参与形成RNA的碱基有4种，分别用A，C，G，U表示．在一个RNA分子中，各种碱基能够以任意次序出现，假设某一RNA分子由100个碱基组成，则不同的RNA分子的种数为（）A．B．C．D．3、（2022·全国·高二专题练习）7个不同型号的行李箱上分别对应贴有不同的标签以作标记，其中恰有3个行李箱标签贴错的种数为（）A．49B．70C．265D．18544、（2023·全国·高二专题练习）某省新高考采用“”模式：“3”为全国统考科目语文、数学、外语，所有学生必考；“1”为首选科目，考生须在物理、历史科目中选择1个科目；“2”为再选科目，考生可在思想政治、地理、化学、生物4个科目中选择2个科目．已知小明同学必选化学，那么他可选择的方案共有（）A．4种B．6种C．8种D．12种5、（2022春·广西桂林·高二校考期中）某校甲、乙、丙、丁4个学生自愿参加植树活动，有A，B，C这3处植树地点供选择，每人只能选其中一处地点参与植树，且甲不在A地、乙不在B地植树，则不同的选择方式共有__________种.【题型3两种计数原理综合应用】1、（2022·全国·高三专题练习）如图，一条电路从A处到B处接通时，可以有_____________条不同的线路（每条线路仅含一条通路）．2、（2022·全国·高三专题练习）算盘是中国古代的一项重要发明，迄今已有2600多年的历史.现有一算盘，取其两档（如图一），自右向左分别表示十进制数的个位和十位，中间一道横梁把算珠分为上下两部分，梁上一珠拨下，记作数字5，梁下四珠，上拨一珠记作数字1（如图二算盘表示整数51）.若拨动图1的两枚算珠，则可以表示不同整数的个数为（）A．6B．8C．10D．153、（2022春·广东佛山·高二顺德一中校考期中）（多选）现有3名老师，8名男生和5名女生共16人，有一项活动需派人参加，则下列命题中正确的是（）A．只需1人参加，有16种不同选法B．若需老师、男生、女生各1人参加，则有120种不同选法C．若需1名老师和1名学生参加，则有39种不同选法D．若需3名老师和1名学生参加，则有56种不同选法4、（2023·高二单元测试）一杂技团有8名会表演魔术或口技的演员，其中有6人会表演口技，有5人会表演魔术，现从这8人中选出2人上台表演，1人表演口技，1人表演魔术，则不同的安排方法有______种．5、（2023·高二课时练习）书架上放有3本不同的数学书，5本不同的语文书，6本不同的英语书．（1）从这些书中任取一本，有多少种不同的取法？（2）从这些书中取数学书、语文书、英语书各一本，有多少种不同的取法？（3）从这些书中取不同科目的书共两本，有多少种不同的取法？【题型4代数中的计数问题】1、（2022春·北京·高二黄冈中学北京朝阳学校校考期中）已知点p（x，y），其中，，则在同一直角坐标系中所确定的不同点的个数是（）A．6B．12C．8D．52、（2022秋·浙江杭州·高三统考期中）正整数2160的不同正因数的个数为（）．A．20B．28C．40D．503、（2022·高二课时练习）若、，，，且，则平面上的点共有（）．A．21个B．20个C．28个D．30个4、（2022·全国·高三专题练习）已知正整数有序数对满足：①；②．则满足条件的正整数有序数对共有（）组．A．24B．12C．9D．65、（2022春·广东佛山·高二佛山市南海区南海执信中学校考阶段练习）展开后的项数为（）A．24B．17C．10D．4【题型5数字排列计数问题】1、（2023·全国·高二专题练习）用数字1，2，3，4，5，6组成无重复数字的三位数，然后由小到大排成一个数列，这个数列的项数为（）.A．24B．46C．48D．1202、（2022·高二课时练习）由0、1、2、3、4、5这6个数字可以组成______个没有重复数字的三位偶数.3、（2022春·福建泉州·高二福建省泉州市培元中学校考期中）用0，1，2，3，4能组成____________个可以有重复数字的三位数（用数字作答）.4、（2022·高二课时练习）从1、2、3、…、9这9个数字中任选两个不同数字组成两位数，则事件“组成的两位数为偶数”包含的基本事件有______个．5、（2022春·河北石家庄·高二石家庄市第十五中学校考期中）用0，1，2，3，…，9十个数字可组成多少个不同的（1）无重复数字的三位数？（2）小于500且没有重复数字的自然数？【题型6涂色计数问题】1、（2023·高二课时练习）如图，要给①、②、③、④四块区域分别涂上五种颜色中的某一种，允许同一种颜色使用多次，但相邻区域必须涂不同颜色，则不同的涂色方案种数为（）．A．180B．160C．96D．602、（2022春·全国·高二期末）园艺部门打算为一个社区休闲广场的中心花坛（如图）布置花卉，要求同一区域摆放同一种花卉，相邻的两块区域（有公共边）摆放不同种类的花卉．现有4种不同种类的花卉可供选择，则不同布置方案有（）A．144种B．120种C．96种D．72种3、（2022春·湖北十堰·高二丹江口市第一中学校考阶段练习）给图中A，B，C，D，E五个区域染色，每个区域只染一种颜色，且相邻的区域不同色．若有四种颜色可供选择，则不同的染色方案共有（）A．24种