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第十一章线、面积分大作业曲线积分对弧长的曲线积分对坐标的曲线积分定义计算联系（一）曲线积分主要内容

曲线积分对弧长的曲线积分对坐标的曲线积分定义联系计算(与方向有关)比较曲面积分对面积的曲面积分对坐标的曲面积分定义联系计

算一投,二换(与侧无关)一投,二投,三定向

(与侧有关)比较小结第一类曲面积分的计算方法（一投、二换）(1)注：当曲面与

xoy面垂直时积分为零。1）2）3）第二类曲面积分的计算（一投、二换、三定向）推广：对坐标yoz的曲面积分计算公式(2)(3)对坐标xoz的曲面积分计算公式注：当曲面与

xoz面垂直时积分为零。注：当曲面与

yoz面垂直时积分为零。高斯公式第二类曲面积分的计算（高斯公式）注意条件！几何意义：与P167公式比较线面积分应用定积分曲线积分重积分曲面积分计算计算计算Green公式Stokes公式Guass公式各种积分之间的联系一、选择题一、选择题二、填空题1、已知曲线构件的线密度为，则的质量为________

2、设为球面___________.4.设为球面，且是上各点沿外法线方向的方向余弦，则积分

为围成的区域

关于yoz面对称解得参数方程：若选参数方程：三、计算题解：方法一：曲线围成的区域为封闭区域利用格林公式方法二：利用参数方程解：解：解：方法一：直接计算方法二：高斯公式（封闭曲面）解：高斯公式（封闭

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