2025届高考数学一轮复习专题训练-指数与对数

2025届高考数学一轮复习专题训练指数与对数

一、选择题1．化简的结果是()A. B. C. D.2．荀子《劝学》：“不积跬步,无以至千里;不积小流,无以成江海.”这告诉我们中学生要不断学习才能有巨大的进步.假设学生甲和学生乙刚开始的“日学习能力值”相同,学生甲的“日学习能力值”都在前一天的基础上提高,而学生乙的“日学习能力值”与前一天相同,那么当学生甲的“日学习能力值”是学生乙的2倍时,大约经过了()（参考数据：）A.60天 B.65天 C.70天 D.75天3．为实现碳达峰、碳中和，中共中央、国务院提出，到2025年单位国内生产总值二氧化碳排放比2020年下降，则2020年至2025年要求单位国内生产总值二氧化碳排放的年均减排率最低是()A.0.036 B. C. D.4．生物丰富度指数是河流水质的一个评价指标，其中S，N分别表示河流中的生物种类数与生物个体总数.生物丰富度指数d越大，水质越好.如果某河流治理前后的生物种类数S没有变化，生物个体总数由变为，生物丰富度指数由2.1提高到3.15，则()A. B. C. D.5．在算式中,a,b,c,p,q五个非负整数,且,,则()A. B. C. D.6．自“”横空出世,全球科技企业掀起一场研发大模型的热潮,随着算力等硬件底座逐步搭建完善,大规模应用成为可能,尤其在图文创意、虚拟数字人以及工业软件领域已出现较为成熟的落地应用.函数和函数是研究人工智能被广泛使用的2种用作神经网络的激活函数,函数的解析式为,经过某次测试得知,则当把变量减半时,()A. B. C. D.7．对数中的实数a的取值范围与下列哪个不等式的解相同()A. B.C. D.8．已知，，，则a、b、c的大小关系为()A. B.C. D.二、多项选择题9．若，则下列各式中，一定成立的是()A. B.C. D.10．已知,,且,,若则下列不等式可能成立的是()A. B.C. D.11．1889年瑞典的阿伦尼乌斯提出了阿伦尼乌斯公式:(R和A均为大于0的常数,k为反应速率常数与反应速率成正比,T为热力学温度,在同一个化学反应过程中为大于0的定值.已知对于某一化学反应,若热力学温度分别为和时,反应速率常数分别为和此过程中A,R与的值保持不变,则()A.若,则B.若,则C.若,,则D.若,,则三、填空题12．_______________.13．已知，，则__________.14．已知，，则用m，n表示_________.四、解答题15．(1)计算：;（2）已知，求的值.16．回答下列问题（1）计算:;（2）已知,求的值.17．画出下列函数的图象：（1）；（2）.18．（例题）溶液酸碱度的测量.溶液酸碱度是通过pH计量的.pH的计算公式为，其中表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升.（1）根据对数函数性质及上述pH的计算公式，说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系；（2）已知纯净水中氢离子的浓度为摩尔/升，计算纯净水的pH.19．（例题）把下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）.

参考答案1．答案：B解析：因为，所以.故选B.2．答案：C解析：不妨设经过x天后,学生甲的“学习能力值”是学生乙的2倍,则,所以.故选：C.3．答案：C解析：设2020年单位国内生产总值二氧化碳排放量为a,2020年至2025年要求单位国内生产总值二氧化碳排放的年均减排率最低为x，则2020年单位国内生产总值二氧化碳排放量为0.82a,故,解得.故选:C4．答案：D解析：由题意，得，.若S不变，则，即，所以.5．答案：B解析：因a,b,c,p,q是五个非负整数,且,若,则,矛盾,故,所以,,因为,所以,若,则,矛盾,若,则,矛盾若,则,矛盾,故,所以,故,若,则,与已知矛盾,所以,,故选:B.6．答案：A解析：,,则,（舍）.,.故选：A.7．答案：D解析：对数中的实数a的取值要求为：且，A：本选项显然不符合题意；B：，显然不符合题意；C：，或，显然不符合题意；D：且，所以有且，显然符合题意，故选：D8．答案：C解析：9．答案：CD解析：对于A:当,时,等式右边无意义,A错;对于B:当,时,等式右边无意义,B错;对于C:,,C正确;对于D:,,D正确.故选:CD.10．答案：ABD解析：若,因为,所以,则,,则,,故D正确；当时,则,可得,故A正确；当时,则,可得,故B正确；若,因为,所以；则,,则,,故D正确；综上所述：不能得到,故C错误；故选：ABD．11．答案：AD解析：由,,,得,又,故,故A选项正确,B选项错误;,若,则,故C选项错误,D选项正确.12．答案：-2解析：.故答案为：-2.13．答案：解析：故答案为14．答案：解析：由，可得，又由.故答案为：.15．答案：（1）25；（2）9解析：（1）原式.（2）由，得，则，，所以.16．答案：（1）;（2）18.解析：（1）原式.（2）由,得,所以.17．答案：（1）见解析（2）见解析解析：（1），图象如图.（2），图象如图.18．答案：（1）溶液中氢离子的浓度越大，溶液的酸性就越强（2）7解析：（1）根据对数的运