2025届高考数学一轮复习专题训练-直线与方程

2025届高考数学一轮复习专题训练直线与方程

一、选择题1．直线与直线交于点Q，m是实数，O为坐标原点，则的最大值是()A.2 B. C. D.42．已知，两点到直线的距离相等，则a的值为()A.1或2 B.3或4 C.3 D.43．若直线l过点，，且倾斜角的范围是，则实数m的取值范围是()A. B. C. D.4．过点，且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有()A.1条 B.2条 C.3条 D.4条5．直线l经过点，在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b，且a，b满足，则直线l的斜率为()A.2 B. C. D.或6．若直线l经过点，且在x轴上的截距的取值范围是，则其斜率k的取值范围是()A. B.C. D.7．方程表示的直线可能是图中的()A. B. C. D.8．若直线的倾斜角为，则“”是“不是钝角”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件二、多项选择题9．下列说法正确的是()A.直线必过定点.B.经过两点，的直线方程为C.直线的倾斜角为D.过点且垂直于直线的直线方程为10．下列说法正确的是()A.直线必过定点B.过，两点的直线方程为C.直线的倾斜角为D.直线与两坐标轴围成的三角形的面积是811．下列说法正确的是()A.任意一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率B.直线的倾斜角越大，它的斜率就越大C.直线与两坐标轴围成的三角形的面积是2D.经过点且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为三、填空题12．已知，和直线，若在坐标平面内存在一点P，使得，且点P到直线l的距离为2，则点P的坐标为______.13．已知点，过点P的直线l与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，O点为坐标原点，则的周长的最小值为_________.14．已知直线l过点，且分别与x轴的负半轴、y轴的正半轴交于A，B两点，O为原点，则面积最小值为_________.四、解答题15．已知直线l过点，且分别与x轴的正半轴、y轴的正半轴交于A，B两点，O为原点，当面积最小时，求直线l的方程.16．A是直线上的第一象限内的一点，为定点，直线AB交x轴正半轴于点C，求使面积最小的点A的坐标.17．已知直线l经过点，，，则直线l能否同时经过点和点？若能，求出t的值；若不能，请说明理由.18．三角形三个顶点是，，（1）求AB边上的高所在直线的方程；（2）求BC边上的中线所在直线的方程.19．在平面直角坐标系中，直线过点.(1)若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程；(2)若直线l分别与x轴正半轴、y轴正半轴交于A、B点，当面积最小时，求直线l的方程.

参考答案1．答案：B解析：因为与的交点坐标为，所以，当时，，所以的最大值是，故选B.2．答案：A解析：由题意可得，整理得，则，解得或.故选A.3．答案：B解析：当直线l的斜率存在时，设为k，则或.又，所以或，解得或.当直线l的斜率不存在时，符合题意.综上，实数m的取值范围是.4．答案：C解析：当直线在两坐标轴上的截距都为0时，设直线方程为，将的坐标代入，得，故方程为.当直线在两坐标轴上的截距不为0时，①若截距相等，则设直线的方程为，将的坐标代入得，解得，故直线的方程为；②若截距互为相反数，则设直线的方程为，将的坐标代入得，解得，故直线的方程为.综上，符合条件的直线共3条.故选C.5．答案：C解析：由题意知，可设直线l的方程为，则①，又，②.由①②解得，或，.又由知，，，则，，则直线l的斜率为.故选C.6．答案：A解析：取x轴上的点，，则，.直线l与线段MN相交（不包含端点），或.7．答案：B解析：当时,直线过第一、二、三象限;当时,直线过第二、三、四象限,观察选项仅有B项符合.8．答案：A解析：若，则l的斜率，则不是钝角.若不是钝角，当或时，.故“”是“不是钝角”的充分不必要条件.9．答案：ABD解析：对于A选项，即为，过直线过点，故A选项正确；对于B选项，经过两点，的直线方程为，故B选项正确；对于C选项，直线的斜率为，故倾斜角为，故C选项错误；对于D选项，直线的斜率为，所以过点且垂直于直线的直线斜率为，方程为，即，故D选项正确.故选：ABD.10．答案：AD解析：对于A，因为直线可以化为：，令，则，解得，，所以直线过定点，故A正确；对于B，当，时，过，两点的直线方程为，故B不正确；对于C，直线的斜率，所以倾斜角为，故C不正确；对于D，直线与两坐标轴的交点分别为，，所以直线与两坐标轴围成的三角形的面积是：，故D正确.故选：AD.11．答案：AC解析：对于A，任意一条直线都有倾斜角，当直线的倾斜角为时，直线的斜率不存在，故A正确，对于B，直线的倾斜角为，时，显然不满足直线的倾斜角越大，斜率越大，故B错误，对于C，直线，令，，令，，故与两坐标轴围成的三角形的面积是，故C正确，对于D，当直线在x轴和y轴上截距为0时，所求直线方程为，当直线在x轴和y轴上截距不为0时，所求直线方程为，综上所述，所求直线的方程为或，故D错误.故选：AC.12．答案：或解析：设点P的坐标为，线段AB的中点为M，，，线段AB的中点M的坐标为，且直线AB的斜率为，线段AB的垂直平分线方程为，即，，点在直线上，①，点P到直线l的距离为2，，即②，联立①②可解得：或，故点P的坐标为或，故答案为：或.13．答案：20解析：设三角形三个顶点坐标分别为，，，其中，，设，，则，，，的周长，令，，则，当且仅当，即时，周长取最小值20.故答案为：20.14．答案：24解析：由题意可知，直线l的斜率存在且不为0，设直线l的斜率为k，则直线l的方程为，因为直线分别与x轴的负半轴、y轴的正半轴交于A，B两点，所以，令，则，即，令，则，即，所以其中，当且仅当时，即时，等号成立，所以，即面积最小值为24.故答案为：24.15．答案：解析：由题意可得直线l的斜率存在，设直线l的方程为，则，.所以，当且仅当，即时，取等号，故直线l的方程为，即.16．答案：解析：如图，设点A的坐标为（）.（1）当直线AB不垂直于x轴时，由两点式得AB的方程为（，且）.令，得.因为点C在x轴的正半轴上，所以，即.所以的面积：，当且仅当，时等号成立，此时点A的坐标为.（2）当直线AB与x轴垂直时，点A的坐标为，此时.综上所述，的面积的最小值为，此时点A的坐标为.17．答案：直线l不能同时经过点A和点B，理由见解析解析：方法一：由题意，可得直线l的两点式方程为，整理得.若直线l经过点，则有，即，解得或.若直线l经过点，则有，即，方程无实数根.综上，可知直线l能经过点A，此时或.不能经过点B.所以直线l不能同时经过点A和点B.方法二：假设直线l同时经过点和点，可设直线l的方程为，代入点A，B的坐标有，解得.所以直线l的方程为.直线l经过点，则有，解得.直线l经过点，则有，解得.因为，与题意矛盾，所以直线l不能同时经过点A和B.18．答案：（1）（2）解析：（1）因为，，所以.所以AB边上的高的斜率为.所以AB边上的高所在直线为：，即.（2）因为，，所以BC边上的中点所以BC边上的中线所在直线，即.19．答案：(1)，或(2)解析：(1)若横截距，则纵截距，则直线l过，，直