六年级 下册 人教版 数学 第六单元《数学思考（例4）》课件

六年级下册—人教版—数学—第六单元

数学思考（例4）学习准备1、利用等式性质及几何知识，推导平面图形之间的关系。2、经历验证平面图形之间关系的过程，体验类推、分析、

演绎推理的方法。3、体会数学的奥秘，学会有理有据地表达，发展推理的能力。学习目标1、不测量，你能说出下面哪些角的度数？（

）（

）（

）（

）180°90°复

习2、

内角和是（

）°180复

习3、两条虚线是一组平行线，三角形ABC和三角形BCD的面积相等吗？

为什么？

复

习S＝ahS△ABC＝BC×hS△BCD＝BC×hS△ABC＝S△BCDhh探

究角例4、如图，两条直线相交于点O。（1）每相邻两个角可以组成一个平角，一共能组成多少个平角？（2）你能推出∠1＝∠3吗？

探

究例4、如图，两条直线相交于点O。（1）每相邻两个角可以组成一个平角，一共能组成多少个平角？（2）你能推出∠1＝∠3吗？

∠1和∠2，∠2和∠3，∠3和∠4，∠4和∠1。一共能组成4个平角。角探

究例4、如图，两条直线相交于点O。（1）每相邻两个角可以组成一个平角，一共能组成多少个平角？（2）你能推出∠1＝∠3吗？

由（1）可知∠1＋∠2＝180°，∠2＋∠3＝180°。∴∠1＝180°－∠2，∠3＝180°－∠2。∵180°－∠2＝180°－∠2，∴∠1＝∠3。角探

究例4、如图，两条直线相交于点O。（1）每相邻两个角可以组成一个平角，一共能组成多少个平角？（2）你能推出∠1＝∠3吗？

由（1）可知∠1＋∠4＝180°，∠3＋∠4＝180°。∴∠1＝180°－∠4，∠3＝180°－∠4。∵180°－∠4＝180°－∠4，∴∠1＝∠3。角练

习如图，把三角形ABC的边BC延长到点D。（1）∠3和∠4拼成的是什么角？（2）你能说明∠1＋∠2＝∠4吗？角练

习如图，把三角形ABC的边BC延长到点D。（1）∠3和∠4拼成的是什么角？（2）你能说明∠1＋∠2＝∠4吗？∠3和∠4拼成的是平角。角练

习如图，把三角形ABC的边BC延长到点D。（1）∠3和∠4拼成的是什么角？（2）你能说明∠1＋∠2＝∠4吗？由（1）可知∠3＋∠4＝180°，∵∠1＋∠2＋∠3＝180°，∴∠1＋∠2＝180°－∠3，∠4＝180°－∠3。∵180°－∠3＝180°－∠3，∴∠1＋∠2＝∠4。角小

结

在推导角之间的关系时，可以借助已知度数的角和等式性质进行推理证明。角E探

究面积1、如图，四边形ABCD是一个梯形，

你能说明S△ABE＝S△CDE吗？

∵S△ABC＝S△BCD，又∵S△ABE＋S△BCE＝S△ABC，∴S△ABE＝S△ABC－S△BCE，S△CDE＝S△BCD－S△BCE。∵S△ABC－S△BCE＝S△BCD－S△BCE，∴S△ABE＝S△CDE。方法一：S△CDE＋S△BCE＝S△BCD

，探

究面积1、如图，四边形ABCD是一个梯形，

你能说明S△ABE＝S△CDE吗？

∵S△ABD＝S△ACD，又∵S△ABE＋S△ADE＝S△ABD，∴S△ABE＝S△ABD－S△ADE，S△CDE＝S△ACD－S△ADE。∵S△ABD－S△ADE＝S△ACD－S△ADE，∴S△ABE＝S△CDE。方法二：S△CDE＋S△ADE＝S△ACD

，小

结面积

在推导面积之间的关系时，可以通过找到面积相等的三角形进行推理证明。探

究面积2、如图，AC＝2EC，BF＝3FC，

你能说明S△ABC＝8S△CEF吗？

∴BC＝4FC。∴S△BCE＝4S△CEF。∵AC＝2EC，把S△BCE＝4S△CEF代入，可以得到S△ABC＝2×4S△CEF＝8S△CEF，∴S△ABC＝8S△CEF。∵BF＝3FC，∴S△ABC＝2S△BCE。13414小

结面积

当图形之间没有面积相等关系时，可以借助底或高的倍数关系，得出图形面积之间的倍数关系来推理证明。运用角1、如果两条平行线被一条直线所截（如图），

会产生很多个有联系的角，其中∠1＝∠2。

你能推出∠3＝∠5吗？∵∠1＋∠3＝180°，∠2＋∠5＝180°，∴∠3＝180°－∠1，∠5＝180°－∠2。∵∠1＝∠2，∴180°－∠1＝180°－∠2，∴∠3＝∠5。运用角2、如图，AO垂直于BO，CO垂直于DO。

你能说明∠COA＝∠DOB吗？∵AO垂直于BO，CO垂直于DO，∴∠COA＋∠AOD＝90°，∠DOB＋∠AOD＝90°。∴∠COA＝90°－∠AOD，∠DOB＝90°－∠AOD。∵90°－∠AOD＝90°－∠AOD，∴∠COA＝∠DOB。运用角3、如图所示，将三角形ABC的边AC延长到点D，边BC延长到点E。

已知∠1＝60°，∠4＝110°。求∠2和∠5的度数。∵∠4＝110°，∠3＋∠4＝180°，∴∠3＝180°－∠4＝180°－110°＝70°。∵∠1＋∠2＋∠3＝180°，∵∠4＋∠5＝180°，∴∠5＝180°－∠4＝180°－110°＝70°。∴∠2＝180°－60°－70°＝50°。运用面积1、如图，四边形ABCD是一个平行四边形，图中S阴影部分和S空白部分相等吗？S阴影部分＝S△AEF＋S△DEG

＝

×BF×h＋

×FG×h＋

×CG×h＝

×AD×h∴×AD×h＝

×BC×h。＝

×AE×h＋

×DE×h∴S阴影部分＝S空白部分。hhhh∵AD＝BC，S空白部分＝S△ABF＋S△EFG＋S△CDG＝

×（AE＋DE）×h＝

×（BF＋FG＋CG）×h＝

×BC×h运用面积2、如图，DE＝2BD，BE＝3EC，AF＝FE，你能说明S△ABC＝4S△ADF吗？∵AF＝FE，∵DE＝2BD，∴S△ABE＝

S△ADE。∴S△ADE＝2S△ADF。∴S△ABE＝

×2S△ADF＝3S△ADF。123∵BE＝3EC，∴S△ABC＝

S△ABE。∴S△ABC＝

×3S△ADF＝4S△ADF。∴BE＝DE。∴BC＝BE。∴AF＝2AE。小结这节课你有什么收获？

在推导角之间的关系时，我们可以借助已知度数的角和等式性质进行推理。

在推导图形面积之间的关系时，我们可以利用等积或倍积的关系进行推理。课后作业1、下图中，左边是直角三角形，右边是等腰三角形，求∠1、∠2的度数。2、如图，在△ABC中，线段BO和CO分别将∠ABC和∠ACB平均分成了两份。（1）若∠1+∠2=50°，那么∠O是多少度？（2）若∠ABC+∠ACB=120°，那么∠O是多少度？（3）若∠A=70°，那么∠O是多少度？谢谢观看！六年级下册—人教版—数学—第六单元

数学思考（例4）答疑答疑1、在三角形ABC中，AB＝3BD，BC＝4BE。

请问S△ABC＝12S△BDE吗？连结AE。∵AB＝3BD，∴S△ABE＝3S△BDE。∵BC＝4BE，∴S△ABC＝4S△ABE。∴S△ABC＝4×3S△BDE＝12S△BDE。1313答疑2、如图，将三角形ABC的BA边延长1倍到D，CB边延长2倍到E，AC边延长3倍到F。

你能说明S△DEF＝18S△ABC吗？已知AD＝AB，BE＝2BC，CF＝3AC∵AD＝AB，连结CD，∵CF＝3AC，∴S△BDE＝2S△BCD＝2×(S△ABC＋S△ACD)＝4S△ABC。134∴S△ACD＝S△ABC。∴S△CDF＝3S△ACD。∵BE＝2BC，答疑2、如图，将三角形ABC的BA边延长1倍到D，CB边延长2倍到E，AC边延长3倍到F。

你能说明S△DEF＝18S