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文档简介

2.3.2平面与平面垂直的判定

2021/6/2811.在立体几何中,"异面直线所成的角"是怎样定义的？2.在立体几何中,"直线和平面所成的角"是怎样定义的？2021/6/282日常生活中我们应该能体会到打开的门与墙之间的关系打开的书页面与页面之间的关系二面角引入2021/6/283

一个平面内的一条直线把这个平面分成两个部分，其中的每一部分都叫做半平面2新课引入2021/6/284

从一直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。这条直线叫做二面角的棱。这两个半平面叫做二面角的面。3AB一、二面角的定义2021/6/285二、二面角的画法l

l平卧式AB

直立式AB

2021/6/286AB

二面角

－AB－

l

l二面角

－l－

二面角C－AB－DABCD5三、二面角的记法2021/6/287

lOO1ABA1B1∠AOB∠A1O1B1？

以二面角的棱上任一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角9二面角的大小用它的平面角来度量四、二面角的平面角思考:二面角的范围[0°,180°]2021/6/288注意：

lOAB

以二面角的棱上任一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角四、二面角的平面角二面角的平面角的三个特征:1.点在棱上2.线在面内3.与棱垂直平面角是直角的二面角叫做直二面角2021/6/289练习：指出下列各图中的二面角的平面角：BACDA’AB’C’CD’DB二面角B--B’C--AOEO二面角A--BC--D14正方体A’C中（定义法）（垂线法）2021/6/2810例1在正方体AC1中，E为BC中点，AB1C1DA1BCD1FAB1C1DA1BCD1EGH（1）（2）O1、求二面角A—B1C—B的正弦值;2、求二面角E—B1D1—C1的正切值。2021/6/2811

两个平面相交,如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面相互垂直.记作:六、两个平面互相垂直的定义2021/6/2812一个平面过另一个平面的垂线,则这两个平面垂直.七、面面垂直的判定定理:证明面面垂直的本质和关键是什么？本质：线面垂直面面垂直关键：找垂直平面的线2021/6/2813结合图形，两个平面垂直的判定定理用符号语言怎样表述？αβl2021/6/2814ABCP探究：2021/6/2815例2:如图，AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在的平面，C是圆周上不同于A,B的任意一点，求证：PABCO2021/6/2816

例3如图，四棱锥P-ABCD的底面为矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AD，M为AB的中点，求证：平面PMC⊥平面PCD.PABCDMEF2021/6/2817例4在四面体ABCD中，已知AC⊥BD，∠BAC=∠CAD=45°，∠BAD=60°，求证：平面ABC⊥平面ACD.ABCDE2021/6/2818ABCDA1B1C1D1练习1:

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