云南省昆明市2024届高三下学期三模数学试卷

云南省昆明市2024届高三下学期三模数学试卷姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三四总分评分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．如图，已知集合A={1,2,A．{1,2} B．{3,4} C．2．已知点A(1,2)在抛物线C:y2=2px(p>0)的图象上，A．2 B．2 C．3 D．23．已知△ABC中，AB=3，BC=4，AC=5，则△ABCA．3 B．11 C．5 D．24．某学校邀请A,B,C,A．10 B．12 C．16 D．205．已知m,n是两条不重合的直线，A．若m⊥α，则“n∥α”是“m⊥n”的必要条件B．若m⊄α，n⊂α，则“m∥n”是“m∥α”的充分条件C．若m⊥α，则“m⊥β”是“α∥β”的充要条件D．若m∥α，则“m∥n”是“n∥α”的既不充分也不必要条件6．在定点投篮练习中，小明第一次投篮命中的概率为35，第二次投篮命中的概率为710，若小明在第一次命中的条件下第二次命中的概率是p，在第一次未命中的条件下第二次命中的概率是12A．34 B．78 C．257．某艺术吊灯如图1所示，图2是其几何结构图．底座ABCD是边长为42的正方形，垂直于底座且长度为6的四根吊挂线AA1，BB1，CC1A．108π3 B．256π3 C．500π38．函数y=f(x)在R上的图象是一条连续不断的曲线，且与x轴有且仅有一个交点，对任意x，y∈R，f(x)+f(y)=f(x2+A．f(2)=2 B．f(x)为奇函数C．f(x)在(0,+∞)单调递减 D．若f(x)≤4二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9．在一个有限样本空间中，事件A,B,C发生的概率满足P(A)=P(B)=P(C)=13，A．P(AC)=13 B．C．P(ABC)=127 10．已知函数f(x)=sin(ωx+π3)(ω>0)的最小正周期大于π2，若曲线A．f(π2)=−3C．x=π12是函数f(x)的一个极值点 D．f(x)在11．已知F1,F2分别是双曲线x2−y22=1的左、右焦点，A．若∠MF1F2B．若∠MF1C．若∠MF1D．若∠MF1三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．已知复数z满足iz=2−i，则|z|=13．过点(1,m)可以向曲线f(x)=xex作14．以maxA表示数集A中最大的数．已知a>0，b>0，c>0，则M=max{1四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．甲、乙两位同学组成学习小组进行项目式互助学习，在共同完成某个内容的互助学习后，甲、乙都参加了若干次测试，现从甲的测试成绩里随机抽取了7次成绩，从乙的测试成绩里随机抽取了9次成绩，数据如下：甲：93958172808292乙：858277809486928485经计算得出甲、乙两人的测试成绩的平均数均为85.（1）求甲乙两位同学测试成绩的方差；（2）为检验两组数据的差异性是否显著，可以计算统计量F(n1−1,n2−1)=(n2−1)n1nn123456781161200216225230234237239218.519.019.219.219.319.319.419.4310.19.559289.129.018.948.898.8547.716.946.596.396.266.166.096.0456.615.795.416.195.054.954.884.8265.995.144.764.534.394.284.214.1575.594.744.354.123.973.873.793.7385.324.464.073.843.693.583.503.44例如：F(3,5)16．正项数列{an}的前n项和为Sn，等比数列{bn}的前（1）求数列{a（2）已知数列{cn}满足cn=bn17．如图，在三棱台ABC−A1B1C1中，上、下底面是边长分别为2和4的正三角形，AA1⊥平面ABC，设平面AB1C1（1）证明：EF⊥平面BCC（2）若直线EF和平面ABC所成角的正弦值为3318．已知函数f(x)=e（1）当a=−1时，证明：对任意x∈(−π6,（2）若x=0是函数f(x)的极值点，求实数a的值．19．已知曲线C由半圆x2+y2=1(x≤0)和半椭圆x22（1）求|MA|+|MB|的值；（2）N在曲线C上，若OM⊥ON（O是原点）．（ⅰ）求|MN|的取值范围；（ⅱ）如图，点N在半圆上时，将y轴左侧半圆沿y轴折起，使点A到A'，使点N到N'，且满足∠A

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：由题可知阴影部分表示的集合为：{x|x∈A且x∉B}，即{1,故选：A.【分析】本题考查集合韦恩图的应用，集合的交集运算.先观察韦恩图找出阴影部分所表示的集合为：{x|x∈A且x∉B}，再根据集合的交集运算找出集合A和B的交集，据此可求出答案.2．【答案】B【解析】【解答】解：将A(1,2)代入y2所以p=2，所以|AF|=1+p故选：B.【分析】本题考查抛物线方程，抛物线的简单几何性质.先将点A(1,2)代入抛物线方程可求出3．【答案】B【解析】【解答】解：由余弦定理得，cosB=AB则sinB=所以S△ABC故选：B．【分析】本题考查利用余弦定理解三角形.先利用余弦定理求出cosB，再利用同角三角函数的平方关系求出sin4．【答案】C【解析】【解答】解：由题分两类讨论，当A班选到1位班干部发言有C21种选法，其余班级有当A班选到2位班干部发言有C22种选法，其余班级有故共有C2故选：C．【分析】本题考查分类加法和分步乘法计数原理.分两种情况：当A班选到1位班干部发言；当A班选到2位班干部发言；依次求出A班的选法种数，再求出其余班级选法种数，再利用分类加法和分步乘法计数原理可求出答案．5．【答案】A【解析】【解答】解：A，若m⊥α，则“n∥α”是“m⊥n”的充分不必要条件，A错误；B，m⊄α，n⊂α，则“m∥n”⇒“m∥α”⇒“m，n平行或异面，所以m∥n是m∥α的充分条件，B正确；C，m⊥α，则“m⊥β”⇔“α∥β”，则“m⊥β”是“α∥β”的充要条件，C正确；D，m∥α，则“m∥n”⇒“n∥α或n⊂α”，“n∥α”⇒“m，n相交、平行或异面”，所以“m∥n”是“n∥α”的既不充分也不必要条件，D正确.故选：A.【分析】本题空间中直线与直线，直线与平面，平面与平面的位置关系，充分条件和必要条件的判断.利用直线与平面垂直的性质可判断A选项；利用直线与平面平行的判定定理和性质性质定理可判断B选项；利用直线与平面垂直的性质定理和平面与平面平行的判定定理可判断C选项；利用直线与平面平行的性质性质定理可判断D选项.6．【答案】B【解析】【解答】解：设事件A表示“小明第一次投篮命中”，事件B表示“小明第二次投篮命中”，则P(A)=3所以P(B)=P(A)P(B|A)+P(A解得p=7故选：B.【分析】本题考查全概率计算公式.先表示出事件，求出P(A),7．【答案】C【解析】【解答】解：如图，作出该艺术吊灯的主视图，由已知得四边形A1B1设正方形A1B1C1D1的外接圆圆心为O所以D1因为该艺术吊灯总高度为14，DD1=B设球半径为R，则OO在Rt△OO1B1中，所以球O的体积为43故答案为：C．

【分析】本题考查球的内接几何体问题.由题意作出该艺术吊灯的主视图，确定正方形A1B1C1D1的外接圆圆心为O1，连接OO1，根据题意可求出8．【答案】D【解析】【解答】解：令x=y=0得，2f(0)A，令x=y=1，有2f(1)=f(2)，则令x=y=2，有2f(2)=f(2)B，令y=0，则f(x)C，因为f(x)在R上的图象是一条连续不断的曲线，且与x所以当x>0时，f(x)>0，设则f(x1所以f(x)D，由上述结论得，f(x)为偶函数，且在(0所以若f(x)≤4，则x∈[−2,故选：D．【分析】本题考查抽象函数的应用.根据题目的关系式，通过赋值法求出f(0),f(1),f(2)，据此可判断A选项；根据f(0)=0，令y=09．【答案】A,B,D【解析】【解答】解：A，A与C互斥，故A∩C=∅，P(AC)=0，则C包含事件A，故P(ACB，P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B)，即13+1故P(A∩B)=P(A)P(B)，A与B相互独立，B正确；C，A与C互斥，故AB与C互斥，故P(ABC)=P[(AB)∩C]=0，C错误；D，P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)−P(AB)−P(BC)−P(AC)+P(ABC)=1因为P(BC)≥0，故P(A∪B∪C)=8故选：ABD【分析】本题考查积事件的概率计算公式，并事件的概率计算公式，相互独立事件的概率计算公式.根据互斥的概念可得P(AC)=0，据此可得：P(AC)=P(A)−P(AC)，代入数据进行计算可判断A选项；利用并事件的概率公式可得：P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B)，代入数据可求出P(A∩B)，据此可证明P(A∩B)=P(A)P(B)，判断B选项；利用互斥事件的定义可得：A与C互斥，故AB与C互斥，利用互斥事件的概率计算公式可求出P(ABC)，据此可判断C选项；利用并事件的概率计算公式计算可推出10．【答案】A,B,C【解析】【解答】解：因为f(x)=sin(ωx+π3)(ω>0)所以2πω>π又y=f(x)关于点(π所以π3所以ω=−1+3k，因为0<ω<4，所以当k=1时，ω=2，所以f(x)=sin(2x+πA，f(π2)=sin(2×B，f(x+π由cos(−2x)=cos2x且x是全体实数，所以y=f(x+C，f'(x)=2cos(2x+π3)当x∈(−5π12,π12当x∈(π12,7π12所以x=π12是函数f(x)的极大值点，D，由−π2+2kπ≤2x+得−5π函数的单调递增区间为[−5π12+kπ当k=0时，x∈[−5π当k=1时，x∈[7π显然函数在(0,π3故选：ABC.【分析】本题考查正弦函数的图象和性质.根据最小正周期大于π2，利用周期的计算公式可求出ω的取值范围，根据关于点(π3,0)中心对称，据此可列出方程，解方程可求出ω的值，求出函数解析式据此可判断A选项；直接代入函数解析式化简可得f(x+π12)=cos2x，进而可判断奇偶性，判断B选项；先求出导函数11．【答案】A,C【解析】【解答】解：a=1,b=2A.当∠MF1F2=π2|F1F2|=2c=23，由于NM是∠F1MF2的角平分线，所以∠NMB.由于NM⊥F2C和D.延长F2N，MF1交于点H，连接由于NM是∠F1MF2故N是HF2的中点，由双曲线定义可得|F又O是F1F2故选：AC【分析】本题考查双曲线的简单几何性质.利用勾股定理先求出|MF2|，根据垂直关系以及角平分线可推出∠MOF2=2π3，利用直线斜率的计算公式可求出直线MN的斜率，据此可判断A选项；根据题意，利用平面向量的数量积的几何意义可求出F2M→12．【答案】5【解析】【解答】解：因为复数z满足iz=2−i，

所以z=2−ii=−1−2i，

故答案为：5.【分析】本题考查复数的除法运算和复数的模长计算公式.先利用复数的除法运算求出复数z，再利用复数的模长计算公式可求出答案.13．【答案】(e,【解析】【解答】解：f(x)=xex，设所求切线的切点坐标为(x0,得切线方程为y−x由切线过点(1,m)，有化简得m=(1+x设g(x)=(1+x−x2)g'(x)<0，解得x<−2或x>1；g'g(x)在(−∞,−2)和(1,极大值g(1)=e，极小值g(−2)=−5且x<1−52或x>1+52时g(x)的函数图象如图所示，则当m>e时，x0无解，n=0；当m=e或m<−5e2时，当m=−5e2或0≤m<e时，x0有两个解，n=2；当−5故答案为：(e,【分析】本题考查曲线的切线方程.先设切点坐标为(x0,x0m=(1+x0−x02)ex0，构造函数g(x)=(1+x−x2)14．【答案】2【解析】【解答】解：由题意可知M≥1所以有2M≥ab所以ab当且仅当ab=b,另外ab+c+1c+综合上述，所以有2M≥4即M≥2，当且仅当a=b=c=1时取等号.故答案为：2.【分析】本题考查利用基本不等式求最值.根据题意求出M所满足的不等式，通过变形可得：2M≥ab+c+1ac15．【答案】（1）解：依题意：x甲=93+95+81+72+80+82+92所以，S甲S乙（2）解：由于S甲2>S乙2，则S1则F(6查表得F(6,8)所以甲、乙两位同学进行项目式互助学习的效果没有显著性差异.【解析】【分析】本题考查平均数，方差的计算公式.

（1）利用平均数的计算公式求出两位同学的均值，再利用方差的计算公式求出两位同学的方差；（2）根据（1）的结论先找出：S12，n1，S22，n16．【答案】（1）解：n=1时，4S1=a1所以a1=1，同理当n≥2时，an，因为an>0，所以即an−an−1=2，故d=2同理，bn+b因为{bn}是等比数列，所以bn+（2）解：由（1）知cn所以当n为奇数时，H=1=1同理当n为偶数时，Hn所以Hn【解析】【分析】本题考查通项与前n项和的关系，等差数列的定义，等比数列的定义，等差数列的通项公式和等比数列的通项公式，数列的求和公式.

（1）当n=1时，先求出a1，b1，利用an与Sn的关系化简可得：14(an+（2）先求出cn，分n为奇数或偶数，对数列cn进行裂项，再利用裂项相消可求出17．【答案】（1）证明：由三棱台ABC−A1B1C因为B1C1⊂平面AB1C又B1C1因为EF⊥l，所以EF⊥BC，又EF⊥BB1，BC∩BB1=B，且BC⊂平面BC所以EF⊥平面BCC（2）以A为原点建立空间直角坐标系如图，设三棱台的高为h，则B(2,23,0)，B1(1设平面BCC1B1的法向量为令y=h，则z=3，所以平面BCC1易得平面ABC的一个法向量m=(0设EF与平面ABC夹角为θ，由（1）知EF//所以由已知得sinθ=|cosm解得h=6，所以三棱台的高为6【解析】【分析】本题考查直线与平面平行的性质，直线与平面平行的判定定理，利用空间向量求直线与平面所成的角.

（1）利用直线与平面垂直的性质可推出B1C1∥l，根据已知条件可推出（2）以A为原点建立空间直角坐标系，设三棱台的高为h，写出对应点的坐标，求出出对应向量，求出平面BCC1B1与平面18．【答案】（1）证明：当a=−1时，f(x)=ex+sinx当x∈(0,+∞)时，ex当x∈(−π6,0]时，cosx>0，ex>0，故因为e<2.8<22，所以e所以π6<ln2，所以eπ综上，对任意x∈(−π6,（2）解：x∈R，f'(x)=ex−acosax所以f'(0)=1−a=0，即当a=1时，f(x)=ex−sinx，令g(x)=由（1）可知，对任意x∈(−π6,+∞)，g'(x)>0，故故当x∈(−π6,0)时，g(x)<0，即f'(x)<0，当故f