四川省南充市西充县部分校2024届高三5月高考模拟联考理科数学试题

四川省南充市西充县部分校2024届高三5月高考模拟联考理科数学试题姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三四总分评分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知复数z满足iz+4z−15=0，则复数A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．已知椭圆y2m2+2+A．±2 B．±2 C．±22 3．若集合A={x|x≤a}，B={x|x2−2x−3≤0}A．[0,1] B．[0,3] 4．设α，β是两个不同的平面，m，l是两条不同的直线，且α∩β=l，则“m∥l”是“m∥β且m∥α”的（）A．充分不必要条件 B．充分必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件5．若x，y满足约束条件x+3y−1≥0,2x−y−1≤0,A．−8 B．−6 C．−4 D．26．记等差数列{an}的前n项和为Sn.若a3A．140 B．70 C．160 D．807．三人被邀请参加同一个时间段的两个晚会，若两个晚会都必须有人去，去几人自行决定，且每人最多参加一个晚会，则不同的去法有（）A．8种 B．12种 C．16种 D．24种8．执行如图所示的程序框图后，输出的值为7，则p的取值范围是（）A．(4,9] B．[4,9) C．9．已知函数f(x)=2①f(x)是偶函数；②f(x)是周期为π的周期函数；③f(x)在[π,④f(x)的最小值为22其中所有正确结论的编号是（）A．①③ B．③④ C．①②④ D．①③④10．设l1，l2是双曲线C：x2a2−y2bA．5±23 B．5±22 C．8±4311．已知奇函数f(x)的定义域为R，f(x+3)=−f(−x)，且f(2)=0，则f(x)在[0,A．7 B．9 C．10 D．1212．在长方形ABCD中，AB=6，AD=1，点E在线段AB上（不包含端点），沿DE将△ADE折起，使二面角A−DE−C的大小为θ，θ∈(0,π)，则四棱锥A．355 B．2315 C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13．若log23x14．已知0是函数f(x)=x3+ax215．已知点O是△ABC的重心，OA=2，OB=3，OC=3，则OA⋅OB16．假设在某种细菌培养过程中，正常细菌每小时分裂1次（1个正常细菌分裂成2个正常细菌和1个非正常细菌），非正常细菌每小时分裂1次（1个非正常细菌分裂成2个非正常细菌）.若1个正常细菌经过14小时的培养，则可分裂成的细菌的个数为.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且(a−2（1）求ba（2）若B=2C，证明：△ABC为直角三角形.18．现统计了甲12次投篮训练的投篮次数和乙8次投篮训练的投篮次数，得到如下数据：甲777377818581778593737781乙7181737371738573已知甲12次投篮次数的平均数x1=80，乙8次投篮次数的平均数（1）求这20次投篮次数的平均数x与方差s2（2）甲、乙两人投篮，每次由其中一人投篮，规则如下：若命中则此人继续投篮，若未命中则换为对方投篮.无论之前投篮情况如何，甲每次投篮的命中率均为45，乙每次投篮的命中率均为34.已知第一次投篮的人是甲，且甲、乙总共投篮了三次，X表示投篮的次数，求19．如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，CA=CB，四边形（1）证明：BC=BB（2）已知平面ABC⊥平面ABB1A20．已知函数f(x)=x（1）讨论f(x)的单调性；（2）若a>0，f(x)≤eax恒成立，求21．已知O为坐标原点，经过点(4,0)的直线l与抛物线C：y2=2px(p>0)交于A，B（A，B异于点O）两点，且以（1）求C的方程；（2）已知M，N，P是C上的三点，若△MNP为正三角形，Q为△MNP的中心，求直线OQ斜率的最大值.四、（二）选考题：共10分.请考生从第22，23两题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一个题目计分.22．[选修4-4：坐标系与参数方程]已知直线l：x=t+1,y=t2−1（t（1）求l的普通方程和曲线C的参数方程；（2）将直线l向下平移a(a>0)个单位长度得到直线l1，P是曲线C上的一个动点，若点P到直线l1的距离的最小值为3523．[选修4-5：不等式选讲]已知函数f(x)=|x+2|+|x+a|.（1）当a=−1时，解不等式f(x)≤x+8；（2）当x∈[−4,−2]时，f(x)≤7+x恒成立，求实数

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：设z=a+bi(a因为iz+4z−15=0则4a−b−15=0,a−4b=0,解得a=4所以复数z在复平面内对应的点为(4，1)位于第一象限.故答案为：A【分析】设z=a+bi(a,b∈R)，利用共轭复数的定义求出共轭复数，再根据题意利用复数的乘法运算可列出方程，据此列出方程组4a−b−15=02．【答案】B【解析】【解答】解：由题可知a2解得m=±2

故答案为：B【分析】先根据椭圆的方程找出a2,b2，利用椭圆的关系式可求出c23．【答案】D【解析】【解答】解：依题意得B={x∣x当a<0时,A=∅，符合A⊆B当a⩾0时,A=因为A⊆B，所以a2⩽3，解得0⩽a⩽【分析】先解一元二次不等式求出集合B，再求出集合A，根据集合的基本关系可列出不等式a2⩽3，解不等式可求出4．【答案】C【解析】【解答】解：当m//l时，m可能在α内或者β内，故不能推出m当m//β且m//α时，设存在直线n⊂α,n⊄β且根据直线与平面平行的性质定理，可知n//l故“m//l”是“m//β且【分析】当m//l时，m可能在α内或者β内，据此可知充分性不成立；当m//β且5．【答案】C【解析】【解答】解：先画出可行域知，如图所示：

当l:y−4x=0过点(32,2)时，z取得最小值，且最小值为【分析】本题考查线性规划.先根据题意画出可行域，再根据图形可找出取得最小值时的点，代入目标函数可求出最小值.6．【答案】D【解析】【解答】解：因为{an}是等差数列，所以故答案为：D【分析】先根据等差数列的性质可得：a1+a16=7．【答案】B【解析】【解答】解：第一种情况，只有两人参加晚会，有A32=6种去法

第二种情况，三人参加晚会，有C32A28．【答案】A【解析】【解答】解：因为S<p时，执行循环体,S⩾p时，结束循环，输出n=7所以执行程序框图，n=1,则p的取值范围为(4，9].

故答案为：A【分析】通过分析可知,S⩾p时，结束循环，输出n=7，通过计算可得S=9,n=79．【答案】D【解析】【解答】解：①：因为f(−x)=f(②：f(x+π)③：当x∈[π,因为2x∈[2π,52又y=2x单调递增，所以f(x)④：因为f(x+2π)=f(当x∈[0则f(x)的最小值为2故答案为：D【分析】通过计算可得f(−x)=f(x)，据此可判断f(x)的奇偶性；通过计算可得f(x+π)≠f(x)，据此可知f(x)是周期不是π；利用正弦函数的单调性可知：y=−12sin2x10．【答案】C【解析】【解答】解：由题可知l1经过第二、四象限，l2经过第一、三象限，设ι当θ∈(0,π4即ba=2−3当θ∈(π4,即ba=2+综上，双曲线C的离心率的平方为8±4故答案为：C【分析】设ι2的倾斜角为θ，根据直线的对称性可推出θ=π1211．【答案】B【解析】【解答】解：由f(x+3)=−f(又f(x)是奇函数，所以f所以f(则f故f(取f(故答案为：B【分析】根据题意的函数关系式可推出f(x)的图象关于点(32,0)12．【答案】C【解析】【解答】解：设∠ADE=α,α∈(0,∠ADB)，则点A到DE的距离为sinα则Vy=12tanα且当tanα=2时，令tanα0=2所以V在(0,α,Vmax=1故答案为：C【分析】设∠ADE=α,α∈(0,∠ADB)，根据棱锥的体积公式分析可知：θ=π2，进而可表示出四棱锥A−BCDE13．【答案】1【解析】【解答】解：由log23x故答案为：14

【分析】本题考查指数与对数的互化.先将对数转化为指数可得：314．【答案】(−【解析】【解答】解：f'令f'(x)因为0是函数f(x)=故a的取值范围为(-∞，0).

故答案为：(−【分析】先求出导函数f'(x)，令f'15．【答案】−11【解析】【解答】解：因为点O是△ABC的重心，所以OA+平方可得OA解得：OA⋅OB+【分析】根据三角形重心的性质可得：OA+16．【答案】2【解析】【解答】解：设经过n小时，有an个正常细菌，bn又a1=2,bn+1=2bn所以bn所以a14+b【分析】设经过n小时，有an个正常细菌，bn个非正常细菌，则an+1=2an,bn+117．【答案】（1）解：由(a−可得a所以sin所以sin则b=2a​​​​​​（2）解：又B=2C，所以sin2即42cos即C=π所以△ABC为直角三角形.第(2)问另解，因为B=2C,b因为b=2a，所以c所以(ca−1因为a2【解析】【分析】(1)先利用正弦定理进行边化角，再利用两角和正弦公式化简可得：sinB=2sinA,，再利用角化边的公式进行化简可求出ba的值；

(2)先利用二倍角的正弦公式和二倍角的余弦公式化简式子可列出方程：4218．【答案】（1）解：这20次投篮次数的平均数x方差s（2）解：X的可能取值为1，2，3，则PPP所以X的分布列为X123P32116E(【解析】【分析】(1)利用加权平均数公式可求出这20次投篮次数的平均数，利用方差计算公式可求出方差；

(2)根据题意可得X的可能取值为1，2，3，利用相互独立事件的概率公式可求出对应变量的概率，据此可列出分布列，利用期望公式可求出期望.19．【答案】（1）证明：设O为AB的中点，连接CO,因为CA=CB，所以AB⊥OC因为四边形ABB1A所以△ABB1又OC∩OB所以AB⊥平面O因为B1C⊂平面所以AB⊥因为AC所以B1C⊥因为BC1所以BC所以四边形BCC1（2）因为平面ABC⊥平面ABB1A1,所以B1O⊥以O为坐标原点，OC,OA,OB1则O(可得AC设平面BCC1B1令x=1，则y=−3,设平面ACC1A1令a=1，则b=3,|cos〈m故为4​​​​​​​【解析】【分析】（1）利用等腰三角形的性质可推出AB⊥OC.，再利用菱形的性质和等边三角形的性质可推出AB⊥OB1，利用直线与平面垂直的判定定理可推出AB⊥平面OB1C，进而推出B1C⊥平面ABC1.，利用直线与平面垂直的性质可推出BC1⊥B1C，根据菱形的判定定理可推出四边形BC20．【答案】（1）解：f(x当a⩽4时,f'(x)当a>4时，关于x的方程2x则x1=a−又x1x令f'(x)>0所以f(x)在(0,a−a2−164)和(a+a2−164,+∞)上单调递增，在((a−a（2）解：由f(x)⩽令g(x)由elnx2+lnx设h(x)当x>e时,h当0<x<e时，h'所以h(所以a2⩾1e【解析】【分析】(1)先求出函数的定义域，再求出导函数f'(x)，分两种情况：当a⩽4时；当a>4时；判断导函数f'(x)的正负，进而求出函数f(x)的单调区间；

(2)利用对数的运算可推出elnx2+lnx2⩽eax21．【答案】（1）解：设A(xA,y因为以AB为直径的圆过点O，所以OA⊥OB，则xA即yA2所以−4p2=−8p所以C的方程为y​​​​​​（2）解：设M(x1①当△MNP有一边斜率不存在时，另一顶点为(0，0)，不妨设P则lMP与抛物线C的方程联立得M(12②当△MNP三边的斜率都存在时,又∠NMP=60°化简可得4(同理可得4(y4(三式相加得0=因为M,N,P是又(y设Q(x,y又①也满足9y2=4x−32，所以当y>0时，直线OQ的斜率为yx当且仅当y=423时，直线当y≤0时，直线OQ的斜率y综上，直线OQ斜率的最大值为2​​​​【解析】【分析】(1)设l:x=my+4，与抛物线方程进行联立，可得方程y2−2pmy−8p=0，根据题意可推出OA⊥OB，利用平面向量的数量积结合韦达定理可列出方程−4p2=−8p，解方程可求出p的值，求出C的方程；

(2)设M(x1,y122．【答案】（1）解：由直线l:x=t+1,y=t2由曲线C:x24+y2（2）解：l1的方程为y=x设点P的坐标为(2则点P到直线l1的距离因为3−2a<0，所以当cos(θ+π4即|22【解析】【分析】(1)利用代入消元法消去参数t，可求出l的普通方程；利用椭圆的参数方程可求出曲线C的参数方程；

(2)先求出l1的方程，设点P的坐标为(2cosθ,sinθ)，利用点到直线