四川省南充市2024届高三高考适应性考试（三诊）理科数学试题VIP

四川省南充市2024届高三高考适应性考试（三诊）理科数学试题姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三四总分评分一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．已知复数z=1−2i，则|zA．12 B．1 C．2 2．已知集合A={x|0<x<2}，集合B={x|2≤x<3}，集合C={x|0<x<4}，则（）A．A∪C=A B．A∩C=C C．A∩B=∅ D．A∪B=C3．已知A(1,m)为抛物线C:y2=2px(p>0)上一点，点A到抛物线A．2 B．1 C．12 4．已知函数f(x)=sin(ωx+π4)(ω>0)，则“f(x)的最小正周期为π”是“f(x)A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．某市为了解某种农作物的生长情况，抽取了10000株作为样本，若该农作物的茎高X近似服从正态分布X∼N(50,σ2)且A．1000 B．2000 C．3000 D．40006．对于数列{an}，规定Δan为数列{an}的一阶差分，其中Δan=an+1A．7 B．9 C．11 D．137．某三棱柱的底面为正三角形，其三视图如图所示，若该三棱柱的外接球表面积为16π，则底面正三角形的边长等于（）A．32 B．3 C．2 8．设为Sn等差数列{an}的前n项和，已知S1、S2、S4A．6 B．7 C．8 D．99．已知点P在△ABC所在平面内，若PA⋅(AC|ACA．外心 B．垂心 C．重心 D．内心10．如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，AC⊥BC,AC=BC=AA1，A．E、F、G、H四点共面B．EF、GH、AAC．设BC=2，则平面EFC1截该三棱柱所得截面周长为D．AC与平面EFGH所成角为45°11．某大学开学时选择选修课程，甲、乙、丙、丁、戊5名同学准备在音乐鉴赏、影视鉴赏、相声艺术鉴赏、戏曲鉴赏四门课程中每人选择一门课程，每门选修课程至少有一人选择，甲、乙都不选音乐鉴赏，但能选择其他三门选修课程，丙、丁、戊可选择四门选修课程的任何一门课程，则不同的选择方法有（）种．A．324 B．234 C．216 D．12612．已知函数f(x)、g(x)的定义域均为R，函数f(2x−1)+1的图象关于原点对称，函数g(x+1)A．−4 B．−3 C．3 D．4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．需把答案填到答题卡上．13．函数f(x)=16−x214．在(x−1)(x−2)(x−315．已知点F是双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>016．如图，l1//l2//l3，且l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为2.若A,B在l1上，C,三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17-21题是必考题必须作答．第22、23是选考题，根据要求作答．（一）必考题：每题12分，共60分．17．近年来，国内掀起了全民新中式热潮，新中式穿搭，新中式茶饮，新中式快餐，新中式烘焙等，以下为某纺织厂生产“新中式”面料近5个月的利润y（万元）的统计表．月份2023.112023.122024.012024.022024.03月份编号x12345利润y（万元）2723201713附：参考数据：1160相关系数r=i=1（1）根据统计表，试求y与x之间的相关系数r（精确到0.001），并利用r说明y与x是否具有较强的线性相关关系；（若|r（2）该纺织厂现有甲、乙两条流水线生产同一种产品．为对产品质量进行监控，质检人员先用简单随机抽样的方法从甲、乙两条流水线上分别抽取了4件、2件产品进行初检，再从中随机选取3件做进一步的质检，记抽到“甲流水线产品”的件数为X，试求X的分布列与期望．18．已知如图，在矩形ABCD中，AB=2,AD=23，将△ABD沿着BD翻折至△MBD处，得到三棱锥M−BCD，过M作BD（1）求证：MH⊥CD；（2）求二面角C−BM−D的余弦值．19．已知函数f(（1）求函数f(x（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C所对的边，记△ABC的面积为S，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立．①f(A)=1；②S=注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分．20．已知圆M:(x+3)2+y2=16，动圆P（1）求曲线Γ的轨迹方程；（2）若A(2,0)、B(0,1)，过点T(2,1)的直线l与曲线Γ交于M，N两点，连接AM21．已知函数f(（1）当a=1时，求f(（2）①求证：f(②当a∈(−∞,1]时，设f求证：f(x四、（二）选考题：共10分．请考生从22与23题选择一题作答．若多做，则按所做的第一题给分．22．在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为x=et−1ety=et+（1）求曲线C1（2）设射线l的极坐标方程为θ=α(ρ≥0,θ∈[0,π))，射线l与曲线C1交于点A，与曲线交C2于点B（B不与23．若a，b均为正实数，且满足a2（1）求2a+3b的最大值；（2）求证：4≤(a

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：因为z=1−2i，所以zz=1−2i1+2i=故选：B.【分析】本题考查复数的除法运算.先利用共轭复数的定义和复数的除法运算求出zz2．【答案】C【解析】【解答】解：由A={x|0<x<2}，B={x|2≤x<3}，C={x|0<x<4}，可得A∪C=C≠A，A∩C=A≠C，A∩B=∅，A∪B={x|故选：C【分析】本题考查集合的交集运算和并集运算.先根据集合的交集运算求出A∩C，A∩B，据此可判断B选项和C选项；利用集合的并集运算可求出A∪C，A∪B，据此可判断A选项和D选项..3．【答案】A【解析】【解答】解：因为A(1,m)到抛物线C焦点的距离为所以由抛物线定义知，2=1+p2，解得故选：A.【分析】本题考查抛物线的定义.根据题目条件，利用抛物线的定义可列出关于p的方程，解方程可求出p的值.4．【答案】A【解析】【解答】解：由函数f(x)=sin(ωx+π4)(ω>0)的最小正周期为π可得，T=2πω=π，解得ω=2，

所以故f(x)的图象关于点(−π当f(x)的图象关于点(−π8,所以−π8⋅ω+π4所以“f(x)的最小正周期为π”是“f(x)的图象关于点(−π故选：A【分析】本题考查正弦函数的图象和性质充分条件和必要条件的判断.先根据正弦型函数的周期计算公式可求出ω的值，进而求出函数解析式，通过计算可得f(−π8)=0，据此可得f(x)的图象关于点(−π8,0)5．【答案】C【解析】【解答】解：由题意可知：μ=50，且60+40=2μ，则P(50≤X≤60)=0.所以该农作物茎高在50≤X≤60范围内的株数约为10000×0.故选：C.【分析】本题考查正态分布的对称性.先根据正态分布的对称性求出P(50≤X≤60)=0.3，再结合题意可求出该农作物茎高在6．【答案】D【解析】【解答】解：由ΔaΔaΔa由Δkan所以Δ2故选：D.【分析】本题考查数列的递推公式.先求出Δa7，，Δ7．【答案】D【解析】【解答】解：由三视图可知三棱柱如图所示，由外接球表面积为16π=4πR2知，球半径则底面正三角外接圆的半径r=R解得底面正三角形边长a=3，故选：D【分析】本题考查根据三视图还原出立体图，球的内接几何体问题.先根据三视图还原出三棱柱的立体图，再利用外接球的表面积公求出球的半径，再根据球的截面的性质可求出底面外接圆的半径，据此可列出方程：3=8．【答案】A【解析】【解答】解：设等差数列{an}的公差为d，由S2=2由S1、S2、S4成等比数列，得(因此an则6an−所以n=6.故选：A【分析】本题考查等比中项，等差数列的通项公式，等差数列的前n项和公式.先利用等比中项和等差数列的通项公式可列出方程组，解方程组可求出等差数列的公差d及首项a1，再利用等差数列的通项公式及前n项和公式求出6an9．【答案】D【解析】【解答】解：在△ABC中，由PA⋅(AC即AP⋅AC|AC|显然AP≠0，即P与A不重合，否则cos∠ABC=1则|AP|cos∠PAC=|AP于是AP平分∠BAC，同理BP平分∠ABC，所以点P是△ABC的内心.故选：D【分析】本题考查平面向量的数量积，平面向量数量积的运算律.根据给定条件，利用平面向量数量积的运算律及平面向量数量积的定义可推出AP平分∠BAC，BP平分∠ABC，再结合三角形内心定义可判断出答案.10．【答案】C【解析】【解答】解：如图，A：连接HE,GF，因为E、F、G、H分别为AB、BB1、所以HE//BC，GF//BC，所以GF//HE，所以E、B：由A知，GF//HE且HE≠GF，所以梯形的两腰EF、HG所在直线必相交于一点因为P'∈平面A1ABB又平面A1ABB1∩平面A1AC即EF、GH、AA1三线共点于C：延长FE交A1A的延长线于P点，连接PC1，交AC于Q点，连接设FE,FC1确定平面为α，则P,则易知三棱柱的截面四边形为FEQC1，在Rt△C在Rt△BEF中，EF=(2)2+而C1Q>CD：作CM⊥HG于M，因为CH=CG，所以M为HG中点，因为BC⊥AC,BC⊥CC1,AC∩CC所以BC⊥平面A1因为CM⊂平面A1ACC又HE//BC，所以又HG∩HE=H,HG⊂平面EFGH，HE⊂平面所以CM⊥平面EFGH，所以∠CHM为AC与平面EFGH所成的角，等于45°，D正确；故选：C.【分析】本题考查四点共面的定义，三点共线，截面的性质，直线与平面所成的角.利用三角形的中位线定理可推出GF//HE，利用四点共面的定义可判断A选项；根据相交平面的公共点共线可推出三点共线据此可判断B选项；通过作辅助线可找出三棱柱的截面四边形为FEQC1，利用勾股定理可求出边长，据此可求出截面的周长判断C选项；作CM⊥HG于M，利用直线与平面垂直的判定定理可证明BC⊥平面A1ACC1，进而证明CM⊥平面11．【答案】D【解析】【解答】解：根据题意，分2种情况讨论：①甲乙选择同一门课程，有C3②甲乙不选择同一门课程，有A3则不同选法总数为18+108=126种.故选：D.【分析】本题考查排列组合的实际应用.根据题意，按甲乙是否选择同一门课程分2种情况讨论：①甲乙选择同一门课程；②甲乙不选择同一门课程；依次求出各种情况的选法，利用分类加法原理计数原理可求出答案.12．【答案】B【解析】【解答】解：由函数f(2x−1)即f(−x−1)=−2−f由函数g(x+1)的图象关于y轴对称，可得由f(x+2)+g(x+1)=−1可得f(x)+g(x−1)=−1，又得f(−2−x)+g(−x−3)=−1，两式相加，f(x)+f(−2−x)+g(x−1)+g(−x−3)=−2，将①式代入，得g(x−1)+g(−x−3)=0，则得g(x−5)+g(−x+1)=0，将②式代入得，g(x+1)=−g(x−5)，则g(x+6)=−g(x)，于是g(x+12)=−g(x+6)=g(x)又f(−4)=0，由①可得又由f(x+2)+g(x+1)=−1可得f(2)因f(2030)+g(2029)=−1，可得，f(2030)=−1−g(2029)，于是，f故选：B.【分析】本题考查抽象函数的应用.先利用题设得到f(x)+f(−2−x)=−2①和g(−x+1)=g(x+1)②，又由f(x+2)+g(x+1)=−1，结合①式，可推出g(13．【答案】[−4【解析】【解答】解：因为f(x)=16−所以16−x2≥0解得−4≤x≤4且x≠1，故函数的定义域为[−4,故答案为：[−4【分析】本题考查函数的定义域的求法.根据函数解析式可列出不等式组：16−x2≥014．【答案】−10【解析】【解答】解：由分步乘法原理，含x3项的系数一定为三个括号中出x则(−1)×x所以含x3项的系数为−10故答案为：−10.【分析】本题考查分布乘法计数原理.根据分步乘法计数原理分析可得：含x3项的系数一定为三个括号中出x，一个括号中出数字，据此可列出式子，通过计算可求出含x15．【答案】(1【解析】【解答】解：如图所示，根据双曲线的对称性得，在△EAB中∠EAB=∠EBA，又因为∠AEB<120所以在Rt△AEF中，∠AEF<60即tan所以|AF又因为AB为通径，即|AF|=所以b2a<所以c2即c2即e2解得−1<e<3又因为双曲线离心率e>1，所以该双曲线的离心率取值范围为：1<e<3故答案为：(1,【分析】本题考查双曲线的简单几何性质.根据双曲线的性质，|AF|=b2a，|EF|=a+c16．【答案】8【解析】【解答】解：如图，设AD∩l2=H，因为l1与l2的距离为1，l2与l因为CD=2CB，所以2sinθ=2由图易知θ∈(0,π2)，2π3所以BC=1sinπ过C,B分别作AD的垂线，交AD于E,F，在Rt△CED中，所以CE=2,因为BC//AD，所以在Rt△BFA中，∠ABF=π6，所以AF=BF⋅tanπ所以四边形ABCD的面积为S=1故答案为：83【分析】本题考查解三角形的实际应用.设∠BCH=θ，则∠DCH=2π3−θ，根据条件得到sinθ=sin(2π3−θ)，进而求出θ=π3，利用正弦的定义可求出BC=233，CD=4，过C17．【答案】（1）解：∵x=1+2+3+4+5i=15r=又|r|=0.所以可以判断y与x具有较强的线性相关关系.（2）X的可能取值有1,因为P(X=1)=C41C2其分布列为：X123P131期望E(X)=1×1【解析】【分析】本题考查样本相关系数的计算，超几何分布.

（1）根据题目表格的数据依次求出：x，，y，i=15(xi−x)2,i=15(yi18．【答案】（1）连结CH，由MB=CD=2，BD=BC=23，∠BMD=∠BCD=9得BD=4，∠MDB=∠DBC=30∘，MH=3在△BCH中，由余弦定理得CH=B∴MH∴MH⊥CH，∵MH⊥BD，又CH,BD⊂平面BCD，∴MH⊥平面BCD，又∵CD⊂平面BCD，∴MH⊥CD；（2）解过点H作HE⊥BM于点E，在平面BCM内作EF⊥BM与点E，交BC于点F，连结HF，则∠HEF为二面角C−BM−D的平面角，在△BEH中，由∠MBD=60∘，得BE=1在△MBC中，由余弦定理得cos∠MBC=在Rt△BEF中，cos∠MBC=∴BF=2在△BEF中，由勾股定理得：EF=B在△BHF中，由余弦定理得：HFcos∠HEF=即二面角C−BM−D的余弦值为213【解析】【分析】本题考查直线与平面垂直的性质定理，二面角的几何求法.

（1）先利用余弦定理求出CH，据此可利用勾股定理证明MH⊥CH，利用直线与平面垂直的判定定理可证明MH⊥平面BCD，利用直线与平面垂直的性质定理可证明结论；（2）通过作辅助线：过点H作HE⊥BM于点E，在平面BCM内作EF⊥BM与点E，交BC于点F，连结HF，可找出∠HEF为二面角C−BM−D的平面角，利用勾股定理和余弦定理可求出对应的边长，利用余弦定理可求出cos∠HEF19．【答案】（1）解：由函数f(可得f(x)=23化简得：f(x)=3因为2kπ−π所以kπ−π所以函数f(x)（2）解：若①②⇒③由S=12ab=12由f(A)=1，知2sin所以2A+π6∈(所以B=π−π由余弦定理：a2将a2=c2−所以a2若由①③⇒②，由由f(A)由A∈(0,π),由余弦定理：a2=b所以c2=2bc,c=2b，所以S=1若由②③⇒①，由S=12ab=12所以a2=c再由S=12ac所以c2=2c所以sinB=12所以f(A)=1.【解析】【分析】本题考查正弦函数的图象和性质，利用正弦定理和余弦定理解三角形.

（1）先利用两角和与差的正弦公式，余弦公式，降幂升角公式，辅助角公式化简函数解析式可得：f(x)=2sin(2x+π（2）若①②⇒③，先利用三角形的面积公式求出C的值，再根据f(A)=1可求出A的值，进而求出B的值，利用余弦定理及勾股定理可证明③成立；若由①③⇒②，再根据f(A)=1可求出A的值，再利用勾股定理求C，利用三角形的面积公式可证明②成立；若由②③⇒①，先利用三角形的面积公式求出C的值，利用勾股定理可求出A,B，最后通过计算可求出f(A)=1，证明20．【答案】（1）设圆M的半径为r1，圆M与圆P内切于点Q因为点N在圆M的内部，所以点P在圆M内部，所以|PM|+|PN|=|PM|+|PQ|=r=4>|MN|=23那么点P的轨迹为焦点在x轴的椭圆，设曲线Γ:因为|PM|+|PN|=4可得：2a=4，所以a=2，2c=|MN|=23，所以c=所以b2所以Γ:（2）显然直线l的斜率存在，设l:y−1=k(x−2)，即y=kx−2k+1M(x联立l与Γx24Δ=(16k2所以x1+x显然直线AM的斜率kAM存在且kAM=令x=0得到点P的纵坐标yP=−2y1那么yP=−2(k=−4k=−4k⋅=−64=8所以yP+yQ2那么|PB||BQ|【解析】【分析】本题考查轨迹方程的求法，直线与椭圆的位置关系.

（1）根据圆与圆的位置关系可推出：|PM|+|PN|=|PM|+|PQ|=r=4>|MN|=23，利用椭圆的定义可得：点P的轨迹为焦点在x（2）设直线l:y=kx−2k+1，将直线方程与椭圆方程进行联立，应用韦达定理可得：x1+x2=16k2−8k21．【答案】（1）解：由f(设h(x)=f当a=1时，f(x)令h(x)=f'(x)=x−所以函数h(x)在R上单调递增，又h(0)=0，所以当x∈(−∞,0)时，f'当x∈(0,+∞)时，f'所以f(x)的最小值是f(0)=0；（2）解：①由（1）知：h(x)=f因为h'(x)=1+sinx≥0，所以h(x)在R上单调递增，即又f