2024-2025学年重庆市高一上学期第一次月考数学检测试题（附解析）

2024-2025学年重庆市高一上学期第一次月考数学检测试题一、单选题1．已知全集U＝{1，2，3，4，5，6}，集合A＝{2，3，5，6}，集合B＝{1，3，4，6}，则集合A∩(∁UB)＝（

）A．{2，5} B．{3，6} C．{2，5，6} D．{2，3，5，6}2．函数的定义域是（

）A． B． C． D．3．命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是（

）A． B． C． D．4．已知，则的解析式为（

）A． B．C． D．5．函数的图象大致为（

）A． B．C． D．6．幂函数在上是减函数，则实数的值为（

）A．2或 B． C．2 D．或7．设函数，则不等式的解集是（）A． B．C． D．8．已知是定义域为R的函数，且是奇函数，是偶函数，满足，若对任意的，都有成立，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．二、多选题9．下列说法正确的是（

）A．若，则B．若，，则C．若，则D．若，则10．下列命题正确的是（

）A．命题“，”的否定是“，”B．与是同一个函数C．函数的值域为D．若函数的定义域为，则函数的定义域为11．一般地，若函数的定义域为，值域为，则称为的“倍跟随区间”；特别地，若函数的定义域为，值域也为，则称为的“跟随区间”.下列结论正确的是（

）A．若为的跟随区间，则B．函数不存在跟随区间C．是函数的一个跟随区间D．二次函数存在“倍跟随区间”三、填空题12．若直角三角形斜边长等于cm，则直角三角形面积的最大值为.13．函数的定义域为，值域为，则的取值范围是.14．已知函数满足对任意，都有成立，则实数的取值范围是．四、解答题15．已知集合(1)若，求；(2)在①，②，③中任选一个作为已知条件，求实数a的取值范围．16．已知，命题p：，恒成立；命题q：存在，使得.（1）若p为真命题，求m的取值范围；（2）若p，q有且只有一个真命题，求实数m的取值范围.17．某呼吸机生产企业计划投资固定成本500万元引进先进设备，用于生产救治新冠患者的无创呼吸机，需要投入成本（单位：万元）与年产量（单位：百台）的函数关系式为，据以往出口市场价格，每台呼吸机的售价为3万元，且依据国外疫情情况，预测该年度生产的无创呼吸机能全部售完.(1)求年利润（单位：万元）关于年产量的函数解析式（利润销售额投入成本固定成本）；(2)当年产量为多少时，年利润最大？并求出最大年利润.18．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≤0时，f（x）＝x2+4x+1．(1)求f（x）的解析式；(2)当x∈[t，t+1]（t＞0）时，求f（x）的最大值g（t），并求函数g（t）的最小值．19．若函数(1)当时，求的解集；(2)设，若时，的最大值为3，求a的值；(3)若时，总，对，使得恒成立，求实数b的取值范围．答案：题号12345678910答案ADCCABBBBDAD题号11答案BCD1．A【分析】先求出∁UB，再求A∩(∁UB)即可.【详解】解：由已知∁UB＝{2，5}，所以A∩(∁UB)＝{2，5}.故选：A.本题考查集合的交集和补集的运算，是基础题.2．D【分析】根据0的0次幂无意义，分母不为0和偶次根式下不小于0列出不等式组，解出即可.【详解】要使函数有意义，需满足，解得且，所以函数的定义域为.故选：D.3．C【分析】求出的最小值，然后根据集合的包含关系可得.【详解】当时，，所以，所以命题“，”为真命题的充要条件是，所以充分不必要条件是的真子集.故选：C4．C【分析】利用换元法求函数解析式，注意函数的定义域即可.【详解】令，由，则，即.故选：C.5．A【分析】判断函数的奇偶性排除两个选项，再结合特殊的函数值排除一个选项后得正确结论．【详解】由题可得函数定义域为，且，故函数为奇函数，故排除BD，由，，故C错误，故选：A.6．B【分析】根据幂函数解析式的特征，以及幂函数的性质，即可求解的值.【详解】由题意可知，，解得：或，当时，，函数在上是减函数，成立，当时，，函数在上是增函数，不成立，所以.故选：B7．B【分析】首先求出，再结合函数解析式分两段得到不等式组，解得即可.【详解】因为，所以，不等式等价于或，解得或或，所以不等式的解集为.故选：B8．B【分析】根据奇偶函数构造方程组求出的解析式，再根据题意得到在单调递增，分类讨论即可求解．【详解】由题意可得，因为是奇函数，是偶函数，所以，联立，解得，又因为对于任意的，都有成立，所以，即成立，构造，所以由上述过程可得在单调递增，若，则对称轴，解得；若，则在单调递增，满足题意；若a>0，则对称轴恒成立；综上，．故选：B9．BD【分析】举例说明判断AC；利用不等式性质推理判断BD.【详解】对于AC，取，满足，而，，AC错误；对于B，由，得，而，则，B正确；对于D，由，得，则，D正确.故选：BD10．AD【分析】根据全称命题的否定是特称命题可判断A；求出两个函数的定义域可判断B；利用换元法令，求出D..可判断C；根据抽象函数定义域的求法可判断D..【详解】对于A，命题“，”的否定是“，”，故A正确；对于B，函数的定义域为，函数的定义域为，两个函数的定义域不一样，所以两个函数不是同一个函数，故B错误；对于C，函数的定义域为，函数，令，则，所以，所以函数的值域为，故C错误；对于D，若函数的定义域为，可得，则函数的定义域为，故D正确.故选：AD.11．BCD【分析】A选项中，由二次函数单调性可知值域为，由跟随区间定义可构造方程求得，知A错误；B选项中，假设存在跟随区间，由单调性可知为的两根，根据方程无解可知B正确；C选项中，根据在上的值域为可知C正确；D选项中，在时，根据单调性可知是方程的两根，解方程求得，知D正确.【详解】对于A，在上单调递增，的值域为，，解得：（舍）或，A错误；对于B，在，上单调递增，若存在跟随区间，则，即为方程的两根，即，无解，不存在跟随区间，B正确；对于C，，当时，；又，，，在上的值域为，即是的一个跟随区间，C正确；对于D，若存在“倍跟随区间”，则其值域为；当时，在上单调递增，，则是方程的两根，解得：或，即，，是的一个“倍跟随区间”，D正确.故选：BCD.12．25【分析】利用基本不等式可求面积的最大值.【详解】设两条直角边的边长分别为，则，故即，当且仅当时等号成立，故直角三角形面积的最大值为，故13．【分析】根据题意，由条件可得且对称轴为，再结合二次函数的图像，即可得到结果.【详解】因为函数图象开口向上，且对称轴为，，令，即，解得或，所以，即的取值范围是2,4.故2,414．【分析】由可知为单调递增函数,故利用分段函数的单调性需要满足的关系式进行列式求解.【详解】由可知为单调递增函数,故中有与均为增函数,且在处的值小于.可得故答案为分段函数单调递增,需满足在各自区间上单调递增,且在分段处的函数值也满足单调性.15．(1)(2)【分析】（1）根据并集的概念求出答案；（2）选①②③均可得到，从而得到不等式组，求出答案.【详解】（1）时，，故；（2）选①，，则，由于，故，故，解得，故实数的取值范围是；选②，，故，由于，故，故，解得，故实数的取值范围是；选③，，故，由于，故，故，解得，故实数的取值范围是.16．（1）；（2）或.（1）命题为真命题时，转化为，求的取值范围；（2）当命题为真命题时，即，再求当两个命题一真一假时，的取值范围的交集.【详解】（1）∵，∴，解得，故实数的取值范围是

（2）当q为真命题时，则，解得

∵p，q有且只有一个真命题当真假时，，解得：当假真时，，解得：综上可知，或

故所求实数的取值范围是或.17．(1)(2)当年产量为台时，年利润最大，且最大年利润为万元【分析】（1）根据已知条件，分，两种情况讨论，即可求解．（2）当时，通过二次函数的配方法可得，取得最大值，当时，结合均值不等式公式可得，取得最大值，即可求解．【详解】（1）当时，当时，，所以.（2）当时，当时，取得最大值，当时，，当且仅当，即时等号成立，因为，所以当时，取得最大值，综上，当年产量为台时，年利润最大，且最大年利润为万元．18．(1)(2)，的最小值为【分析】（1）由已知偶函数定义结合已知区间上函数解析式即可求解；（2）由已知函数，结合对称轴与已知区间的位置关系，分类讨论可求．【详解】（1）若，则，则，为偶函数，则，故.（2）当时，，开口向上，对称轴，当时，，函数最小值为；当时，，函数最小值大于.故，.19．(1)；(2)；(3)或.【分析】（1）应用不含参一元二次不等式解法求解集；（2）根据题设有，，讨论