2024-2025学年山东省菏泽市高二上学期11月期中考试数学检测试题（A）附解析

2024-2025学年山东省菏泽市高二上学期11月期中考试数学检测试题一、单选题（本大题共8小题）1．下列选项中，与直线平行的直线是（

）A． B． C． D．2．已知椭圆C：，“”是“点为C的一个焦点”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．已知曲线，从曲线上任意一点P向y轴作垂线，垂足为，且，则点N的轨迹方程为（

）A． B． C． D．4．已知不全为零的实数、、满足，则直线被圆所截得的线段长的最小值为（

）A． B． C． D．5．已知椭圆C：的一个焦点为，且C过点，则（

）A．10 B．49 C．50 D．12016．已知双曲线C：的右焦点为，点在C上，则C的离心率为（

）A． B． C． D．7．直线l：与圆的公共点个数为（

）A．0 B．1 C．2 D．1或28．已知椭圆：的左、右焦点分别为，，点是上一点，直线，的斜率分别为，，且是面积为的直角三角形.则的方程为（

）A． B． C． D．二、多选题（本大题共3小题）9．用一个平面去截一个圆柱的侧面，可以得到以下哪些图形（

）A．两条平行直线 B．两条相交直线 C．圆 D．椭圆10．设抛物线C：的准线为l，点P为C上的动点，过点P作圆A：的一条切线，切点为Q，过点P作l的垂线，垂足为B.则（

）A．l与圆A相交 B．当点P，A，B共线时，C．时，的面积为2或6 D．满足的点P恰有2个11．已知分别为双曲线的左､右焦点，过的直线与圆相切于点，与第二象限内的渐近线交于点，则（

）A．双曲线的离心率B．若，则的渐近线方程为C．若，则的渐近线方程为D．若，则的渐近线方程为三、填空题（本大题共3小题）12．已知圆与x轴相切，则.13．已知抛物线C：的焦点恰为圆的圆心，点是与圆的一个交点，则点到直线的距离为，点到直线的距离为.14．已知曲线C是椭圆被双曲线（）所截得的部分（含端点），点P是C上一点，，，则的最大值与最小值的比值是.四、解答题（本大题共5小题）15．著名古希腊数学家阿基米德首次用“逼近法”的思想得到了椭圆的面积公式，（a，b分别为椭圆的长半轴长和短半轴长）为后续微积分的开拓奠定了基础，已知椭圆C.(1)求C的面积；(2)若直线l：交C于A，B两点，求.16．已知椭圆C：上的左、右焦点分别为，，直线与C交于两点，若面积是面积的3倍，求的值.17．已知椭圆C：，直线l过原点，且与C相交于A，B两点，并与点构成三角形.(1)求的周长的取值范围：(2)求的面积S的最大值.18．已知椭圆的离心率为，点在椭圆上．(1)求椭圆的方程；(2)已知椭圆的右顶点为，过作直线与椭圆交于另一点，且，求直线l的方程．19．若平面内的曲线C与某正方形A四条边的所在直线均相切，则称曲线C为正方形A的一条“切曲线”，正方形A为曲线C的一个“切立方”.(1)圆的一个“切立方”A的其中一条边所在直线的斜率是1，求这个“切立方”A四条边所在直线的方程：(2)已知正方形A的方程为，且正方形A为双曲线的一个“切立方”，求该双曲线的离心率e的取值范围；(3)设函数的图象为曲线C，试问曲线C是否存在切立方，并说明理由.

答案1．【正确答案】D【详解】，对于A：，可知两直线重合，不符合；对于B：，所以不平行，不符合；对于C：，所以不平行，不符合；对于D：，，且，所以两直线平行，符合；故选：D.2．【正确答案】C【详解】若可得得一个焦点坐标为，即充分性成立；若“点为C的一个焦点”，则可得，即，可知必要性成立，因此，“”是“点为C的一个焦点”的充要条件.故选：C3．【正确答案】B【详解】∵，∴三点共线，且又∵轴，∴设，则，，∵点在上，∴，即.故选：B.4．【正确答案】B【详解】因为不全为零的实数、、满足，则直线的方程可化为，即，由可得，即直线过定点，因为，即点在圆内，圆的圆心为原点，半径为，当时，圆心到的距离取最大值，且最大值为，所以，直线被圆截得的弦长的最小值为.故选：B.5．【正确答案】D【详解】椭圆C：的一个焦点为，过点，∴，∴，∴.故选：D.6．【正确答案】A【详解】点在C上，右焦点为，，则，解得，所以离心率为，故选：A．7．【正确答案】C【详解】由整理得：，可知圆圆心坐标为，半径为，再由直线l：恒过点，由圆心到点的距离为，可知，所以点在圆的内部，即直线l与圆一定有两个交点.故选：C.8．【正确答案】C【详解】∵，∴，∵，∴设，则，∴，∴，∴，∵，∵，∴，∴椭圆方程为.故选：C9．【正确答案】CD【详解】一个平面去截一个圆柱的侧面，若平面与底面平行，则得到的图形为圆，若平面与底面的夹角为锐角时，可以得到的图形为椭圆.故选：CD10．【正确答案】BCD【详解】对于A，由抛物线，即，则准线，由圆整理可得，则圆心，半径r=1，由圆心到直线y=−1的距离为，则圆与直线相切，故A错误；对于B，由题意作图如下：由共线，且，当时，，则，，，，故B正确；对于C，由，则令，，解得，当时，的高为，面积为，如下图：当时，的高为，面积为，如下图：故C正确；对于D，由题意可作图如下：.由抛物线整理可得，则其焦点，易知，由直线的斜率，线段中点，则线段的中垂线方程为，整理可得，联立，消可得，，所以线段的中垂线与抛物线存在两个交点，故D正确.故选：BCD.11．【正确答案】AC【详解】对于A，，，，，，，又与第二象限内的渐近线交于点，，即，，，A正确；对于B，由A知：，又，，直线即为双曲线的一条渐近线，，，又，，，，，，，整理可得：，，，，即，解得：，的渐近线方程为，B错误；对于C，，，，，，整理可得：，即，，，的渐近线方程为，C正确；对于D，，，，，，，，整理可得：，，，，的渐近线方程为，D错误.故选：AC.12．【正确答案】【详解】由圆的方程整理可得圆，则圆心，半径，由圆与轴相切，则，解得.故答案为.13．【正确答案】【详解】∵圆的标准方程：，∴圆心为0,1，半径，∴，即，即抛物线C：，F0,1联立方程组，解得或（∵舍去）∴∴或∵直线与轴重合，∴点到直线的距离为，由对称性可知，无论取哪个点，点到直线的距离相等，∴取，直线，∴点到直线的距离，故①4②14．【正确答案】2【详解】由椭圆，则，，易知为椭圆的左右焦点，由为椭圆上的点，则，可得，所以，联立，解得，当时，取得最小值，则取得最小值如下图：；当时，取得最大值，则取得最大值，如下图：.所以的最大值与最小值的比值为.故答案为.15．【正确答案】(1)(2)【详解】（1）由椭圆C的方程可知，，所以，椭圆C的面积；（2）联立，得，设，则，，∴，所以，.16．【正确答案】【详解】解：将直线与椭圆联立，消去可得，因为直线与椭圆相交于点，则，解得，设到的距离为，到的距离为，易知F1−1,0，F21,0，则，，所以，解得或(舍去)，故.

17．【正确答案】(1)(2)12【详解】（1）由题可得，，则，故，所以为椭圆的其中一个焦点，则另一个焦点坐标为，连接，由对称性可知，，

故，则的周长为，设，，因为三点构成三角形，故不共线，所以，故且，则，因为，故，所以的周长；（2），不共线，故，所以，S的最大值为12.18．【正确答案】(1)(2)【分析】（1）利用给的条件列方程求得的值，进而得到椭圆的标准方程；（2）联立圆与椭圆的方程，先求得点的坐标，进而得到表达式，再化简即可求得．【详解】（1）由题可知，其中，所以,又点在椭圆上，所以，即，解得，所以椭圆E的方程为．（2）由椭圆的方程，得，所以，设，其中，因为，所以，又点在椭圆上，所以，联立方程组，得，解得或（舍），当时，，即或．所以当的坐标为时，直线的方程为；当的坐标为时，直线的方程为．综上，直线的方程为或.

19．【正确答案】(1)，(2)(3)曲线C存在切立方，理由见解析【详解】（1）根据“切立方”的定义，设直线方程，可得，，，，；（2）

由正方形A的方程为，则，由正方形A为双曲线的一个“切立方”，则，联立整理得，则，整理得，即，由图可知，则，所以（3）由曲线，设切点为，联立，得，即，点在曲线和直线上，