2024-2025学年山东省单县高三上学期第三次月考数学检测试题（附解析）

2024-2025学年山东省单县高三上学期第三次月考数学检测试题一、单选题：本题共8小题，共40分，在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列说法正确的有是（

）A．若函数为奇函数，则；B．函数在上是单调减函数；C．若函数的定义域为，则函数的定义域为；D．将的图像向右平移个单位，可得的图像2.函数，则不等式的解集为（

）A．B．C．D．3.函数y=2x+1−3x的值域是(

)A.−∞,23 B.2524,+∞ 4.深度学习的神经网络优化模型之一是指数衰减的学习率模型：，其中，L表示每一轮优化时使用的学习率，表示初始学习率，表示衰减系数，表示训练迭代轮数，表示衰减速度．已知，某个指数衰减学习率模型的初始学习率为，衰减速度为．经过轮迭代学习时，学习率衰减为，则学习率衰减到以下所需要的训练迭代轮数至少为（

）（参考数据：）A． B． C． D．5.存在函数使得对任意都有，则函数可能为（

）A．B．C．D．6.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，若∀a，b∈[0,+∞)，且a≠b，都有af(a)−bf(b)a−b<0成立，则不等式f(1A.(−12,0)∪(1,+∞) B.(−1,0)∪(12,+∞)7.已知函数在区间上有最大值或最小值，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．8.已知定义域为R的函数f(x)，g(x)满足：g(0)≠0，f(x)g(y)−f(y)·g(x)=f(x−y)，且g(x)g(y)−f(x)f(y)=g(x−y)，则下列说法正确的是(

)A.f(0)=1

B.f(x)是偶函数

C.若f(1)+g(1)=12，则f(2024)−g(2024)=−22024

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列命题正确的是(

)A.若lg3=m，lg2=n，则log518=2m+n1−n

B.函数f(x)=x与g(t)=3t3表示同一个函数

10.计算机病毒就是一个程序，对计算机的正常使用进行破坏，它有独特的复制能力，可以很快地蔓延，又常常难以根除．现有一种专门占据内存的计算机病毒，该病毒占据内存y（单位：KB）与计算机开机后使用的时间t（单位：min）的关系式为，则下列说法中正确的是（

）A．在计算机开机后使用5分钟时，该计算机病毒占据内存会超过90KBB．计算机开机后，该计算机病毒每分钟增加的内存都相等C．计算机开机后，该计算机病毒每分钟的增长率为1D．计算机开机后，该计算机病毒占据内存到6KB，9KB，18KB所经过的时间分别是，，，则11.已知函数fx=x2−ax+1，gx=−lnx.若maxA.若ℎx没有零点，则a的取值范围为−∞,2

B.若ℎx只有1个零点，则a的取值集合为2

C.若ℎx有2个零点，则a的取值范围为2,+∞

D.三、填空题：共3个小题，每题5分，共15分12.已知函数f(x)=2a+alnx,x⩾1(1−2a)x+7a−2,x<1，对任意的x1，x2∈R，且x1≠已知函数是偶函数，是自然对数的底数，，则的最小值为

．若点P，Q关于原点对称，且均在函数y=fx的图象上，则称P,Q是函数y=fx的一个“匹配点对”(点对(P,Q)与(Q,P)视为同一个“匹配点对”).已知fx=lnx解答题：共5个小题，共77分15.（13分）“函数的图象关于点对称”的充要条件是“对于函数定义域内的任意，都有”．若定义在上函数的图象关于点对称，且当时，．(1)求的值；(2)设函数．（i）函数的图像关于点对称，求的值．（ii）若对任意，总存在，使得成立，求实数的取值范围．16.（15分）已知函数．(1)求函数的值域；(2)若不等式在上恒成立，求的取值范围；(3)当时，函数的值域为，求正数的取值范围．17．已知F1，F2分别为椭圆C:x2a2+y(1)求椭圆C的方程；(2)若倾斜角为30°的直线l经过点F2，且与C交于M，N两点（M点在N点的上方），求|M18．如图，MN⊥MA，MN⊥NB，垂足分别为M，N，异面直线MA，NB所成角为π3，MN=2，点P，点Q分别是直线MA，NB上的动点，且PQ=4，设线段PQ

(1)求异面直线MN与PQ所成的角；(2)求MR的取值范围；(3)求四面体MNPQ的体积的最大值.19．对于任意n∈N∗，向量列an(1)若a1=(0,−3)，d=(1,1)，求a(2)若an=xn,yn，d=(s,t)，其中xn，yn，s，t∈R，若对任意(3)记a1=(0,0)，d≠0，cn=an，对于任意m∈N∗，记高三第三次月考答案1.D【详解】对于A，若，则该函数为奇函数，但在出无意义，故A错误；对于B，由，则，，则，故B错误；对于C，由函数，，则，所以函数的定义域为，故C错误对于D，将的图像向右平移个单位，可得的图象，故D正确.故选：D.2.B【详解】因为或，所以或,所以或.则不等式的解集为.故选：B.3.D

解：令t=1−3x,(t≥0)，则x=1−t23，所以y=2−2t24.D【详解】由于，所以，依题意，则，则，由，得到，所以，所以所需的训练迭代轮数至少为74次，故选：D.5.D【详解】A：，代入得，不符合函数的定义，故错误；B：，代入得，不符合函数的定义，故错误；C：，代入得，不符合函数的定义，故错误；D：的定义域为，关于原点对称，且，故为偶函数，令，当时，，此时原函数可化,由对勾函数的性质得，单调递增，又也单调递增，根据复合函数单调性的判定方法得在单调递增，又为偶函数，在单调递减，所以当取确定的值时，的值唯一确定，此时也唯一确定，故正确.故选：D.6.C

解：令g(x)=xf(x)，由题意知g(x)在[0,+∞)上单调递减，

又f(x)为R上的偶函数，所以g(x)为R上的奇函数，

又gx在[0,+∞)上单调递减，g(0)=0，所以gx在R上单调递减，

①当t>0时，

1tf(1t)>(2t−1)f(2t−1)

，

即g(1t)>g(2t−1)

，所以1t<2t−1，所以1<2t2−t，解得t>1；

②当t<0时，1tf(1t)<(2t−1)f(2t−1)7.B【详解】要使函数在区间上有最大值或最小值，由于开口向上，故需函数在区间上有最小值，且．该函数图像的对称轴为直线，所以，解得，所以，且，即实数的取值范围为．故选：B．8.C

解：A，f(0)=0，不正确;

B，根据f(x)g(y)−f(y)g(x)=f(x−y)得到f(y−x)=−f(x−y)，故f(x)为奇函数;

C，f(x−y)−g(x−y)=[f(y)+g(y)][f(x)−g(x)]，结合f(1)+g(1)=12，得f(x)−g(x)=2[f(x−1)−g(x−1)]，又[g(0)]2−[f(0)]2=g(0)，故g(0)=1，所以f(0)−g(0)=−1，故f(2024)−g(2024)=−22024，正确;

D选项，f(x−y)+g(x−y)=[g(y)−f(y)][f(x)+g(x)]，结合g(1)−f(1)=1，得f(x)+g(x)=f(x−1)+g(x−1)，又[g(0)]9.AB

A，

log518=lg18lg5=2lg3+lg21−lg2=2m+n1−n，故A正确;；

B.函数f(x)=x定义域为R，值域为R，g(t)=3t3=t，定义域为R，值域为R，

且二者对应法则相同，故表示同一个函数，故B正确；

C.若log23=a，则10.ACD【详解】对于选项A：令，可得，所以在计算机开机后使用5分钟时，该计算机病毒占据内存会超过90KB，故A正确；对于选项B：因为不是定值，可知计算机开机后，该计算机病毒每分钟增加的内存不相等，故B错误；对于选项C：因为，所以计算机开机后，该计算机病毒每分钟的增长率为1，故C正确；对于选项D：由题意可得：，可得，则，即，故D正确；故选：ACD.11.ABC

解：

fx

图象的对称轴方程为

x=当

a2≤0

，即

a≤0

时，对任意

x∈0,+∞所以

ℎx令

x2−ax+1=0,Δ=a当

0<a<2

时，

fx>0

，所以

当

a=2

时，

fx当

x≠1

时，

fx>0

，所以

当

x=1

时，

ℎ1=maxf1当

a>2

时，

2−a<0

．当

x∈0,1

时，

ℎ当

x=1

时，

ℎ1当

x∈1,+∞

时，

gx<0,f1=2−a<0,fa=1

，所以

fx

在

1,+∞

上有1个零点，则

ℎx

在

1,+∞设

fx

在

1,+∞

上的零点为

x则当

x∈1,x1

时，

fx<0

，所以当

x∈综上，当

a<2

时，

ℎx

没有零点；当

a=2

时，

ℎx

有当

a>2

时，

ℎx

有2个零点，ABC故选：ABC．12.(0,13]

解：∵x1f(x1)+x2f(x2)>x1f(13.函数的定义域为，根据偶函数的定义：，f−x=fx，即即：上式对任意恒成立，这等价于．，等号成立当且仅当，．所以的最小值为．14.由题设，要使

f(x)

恰有两个“匹配点对”，

只需

y=−ax2

与

y=所以

−a令

g(x)=xlnx

且

x∈(0,+∞)

，则

所以

x∈(0,1e)

时

g'(x)<0

，即

g(x)x∈(1e,+∞)

时

g'(x)>0

，即

g(x)又

0<x<1

时

g(x)<0

，

x>1

时

g(x)>0

，且最小值

g(1所以，要使

−a=xlnx

有两个不同的正根，只需

所以

a∈(0,1e)15.(1)(2)（ⅰ）；（ⅱ）【详解】（1）因为函数的图像关于点对称，则，令，可得．（2）（ⅰ）因为函数的图像关于点对称，所以，又，所以，整理得到，得到，解得.（ⅱ），则在上单调递增，所以的值域为，设在上的值域为，对任意，总存在，使得成立，则，当时，，函数图象开口向上，对称轴为，且，当，即，函数在上单调递增，由对称性可知，在上单调递增，所以在上单调递增，因为，，所以，所以，由，可得，解得．当，即时，函数在上单调递减，在上单调递增，由对称性可知在上单调递增，在上单调递减，所以在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，结合对称性可得或，因为，所以，，又，，所以，，所以当时，成立．当，即时，函数在上单调递减，由对称性