2024-2025学年吉林省长春市高一上学期第二学程考试数学检测试题（附解析）

2024-2025学年吉林省长春市高一上学期第二学程考试数学检测试题一、单选题（本大题共8小题）1．设全集，则（

）A． B． C． D．2．函数的定义域是（

）A． B．C． D．3．已知幂函数的图象经过点，则（

）A． B． C． D．4．函数是指数函数，则a的取值范围是（）A． B． C． D．或5．若命题“”是假命题，则实数a的取值范围是（

）A． B．C． D．6．已知是上的减函数，那么的取值范围是（

）A． B． C． D．7．已知，，，，则在同一平面直角坐标系内，它们的图象大致为（

）A．B．C． D．8．已知函数（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A，若点A的坐标满足关于的方程，则的最小值为（

）A．9 B．24 C．4 D．6二、多选题（本大题共3小题）9．下面命题正确的是（

）A．“”是“”的必要不充分条件B．“”是“一元二次方程有一正一负根”的充要条件C．设，则“”是“且”的充分不必要条件D．“”是“”的必要不充分条件10．下列不等式中正确的是（

）A． B．C． D．11．对于函数，则下列判断正确的是（

）A．在定义域内是奇函数B．，，有C．函数的值域为D．对任意且，有三、填空题（本大题共3小题）12．函数的单调递增区间为．13．已知，则的值为．14．已知偶函数在上是减函数，且，则的解集四、解答题（本大题共5小题）15．计算下列各式的值：(1)；(2)．16．已知或．(1)若，求实数a的取值范围；(2)若是的必要条件，求实数a的取值范围．17．已知函数是定义域−1,1上的奇函数．(1)确定的解析式；(2)判断函数单调性（不用证明）；(3)解不等式．18．已知函数（1）当时，求函数的定义域；（2）当时，求关于的不等式的解集；（3）当时，若不等式对任意实数恒成立，求实数的取值范围.19．已知定义域为R的函数是奇函数．(1)求实数a的值；(2)判断函数的单调性，并用定义加以证明；(3)若对任意的，不等式成立，求实数m的取值范围．

答案1．【正确答案】C【详解】依题意，，而，所以.故选：C2．【正确答案】D【详解】函数有意义，则，解得且，所以所求定义域为.故选：D3．【正确答案】D【详解】依题意可得,所以,又的图象经过点,所以,解得,所以.故选：D.4．【正确答案】C【分析】由指数函数的定义可得且，，解方程验证可得．【详解】解：函数是指数函数，且，，由解得或，，故选．本题考查指数函数的定义，属于基础题．5．【正确答案】D【分析】将命题“”是假命题，转化为命题“”是真命题，利用判别式法求解.【详解】因为命题“”是假命题，所以命题“”是真命题，所以，解得，所以实数a的取值范围是故选：D6．【正确答案】A【分析】由为上的减函数，知递减，递减，且，从而得，解出即可．【详解】因为为上的减函数，所以有，解得：，故选：A.7．【正确答案】A【详解】由指数函数性质,得与是增函数,与是减函数.直线1与四条曲线交点的纵坐标的大小对应各底数的大小,A选项正确.故选：A.8．【正确答案】C【分析】由题意可得，利用基本不等式求最值即可.【详解】因为函数图象恒过定点又点A的坐标满足关于的方程，所以，即所以，当且仅当即时取等号；所以的最小值为4．故选：C．9．【正确答案】ABD【详解】解：对于A，根据必要不充分条件的定义，可知A正确；对于B，若，则，所以一元二次方程有两个根，且一正一负根，若一元二次方程有一正一负根，则，则，故B正确；对于C，若“”，则不一定有“且”，而若“且”，则一定有“”，所以“”是“且”的必要不充分条件，故C不正确；对于D，若，则或，则若“”，则不一定有“”，而“”时，一定有“”，所以“”是“”的必要不充分条件，故D正确.故选：ABD.10．【正确答案】AC【分析】利用指数函数，对数函数，幂函数的性质进行判断【详解】对于A，因为在上递增，且，所以，所以A正确，对于B，因为在上递减，且，所以，所以B错误，对于C，因为在上递减，且，所以，所以C正确，对于D，因为，，所以，所以D错误，故选：AC11．【正确答案】AB【详解】对于A,，且定义域为，故为奇函数，故A正确；对于B,在单调递减，故B正确；对于C，当时，当且仅当时取得等号，当时，当且仅当时取得等号，所以的值域为，故C错误；对于D，已知任意且，，，而，故，故D错误.故选：AB.12．【正确答案】【详解】由,解得,要求函数的单调递增区间，则应求函数的单调递减区间，易知函数的单调递减区间为，结合定义域可得函数的单调递增区间为.故答案为:.13．【正确答案】【详解】，所以．故答案为:．14．【正确答案】【分析】分和两种情况讨论x的范围，根据函数的单调性可得到答案.【详解】因为是偶函数，且，所以，又在上是减函数，所以在上是增函数，①当时，由得，又由于在上为减函数，且，所以，得；②当时，由得，又，在上是增函数，所以，所以.综上，原不等式的解集为.故答案为.方法点睛：本题主要考查函数相关性质，利用函数性质解不等式，运用函数的奇偶性与单调性的关系是进行区间转换的一种有效手段.奇函数在对称区间上的单调性相同，且.偶函数在对称区间上的单调性相反，且..15．【正确答案】(1)(2)【详解】（1）原式.（2）.16．【正确答案】(1)；(2)或.【详解】（1）或，，，解得：，的取值范围是；（2）因为是的必要条件，所以，或，的取值范围是或.17．【正确答案】(1);(2)在单调递减;(3).【详解】（1）因为是定义域上的奇函数，所以，故（2）函数在上的单调递减，理由如下:设，且,因为，所以，所以,所以，即，故函数在上单调递减.（3）由可得因为是定义在上的奇函数，所以，所以，由（2）知在上单调递减，所以,解得.故不等式的解集.18．【正确答案】（1）；（2）；（3）.【分析】（1）由ax-1＞0，得ax＞1下面分类讨论：当a＞1时，x＞0；当0＜a＜1时，x＜0即可求得f（x）的定义域（2）根据函数的单调性解答即可；（3）令，可知在[1，3]上是单调增函数，只需求出最小值即可．【详解】本题考查恒成立问题．（1）当时，，故：，解得：，故函数的定义域为；（2）由题意知，（），定义域为，用定义法易知为上的增函数，由，知：，∴.（3）设，，设，，故，，故：，又∵对任意实数恒成立，故.本题主要考查对数函数有关的定义域、单调性、值域的问题，属于中档题．19．【正确答案】(1)(2)函数在R上单调递增，证明见详解(3)【详解】（1）因为函数的定义