2024-2025学年贵州省高二上学期11月联考数学检测试题（人教版）附解析

2024-2025学年贵州省高二上学期11月联考数学检测试题（人教版）一、单选题（本大题共8小题）1．直线的倾斜角为（

）A．0 B． C． D．2．若两互相平行的平面，的法向量分别为，，则实数m的值为（）A． B．4 C． D．23．过点且在两坐标轴上截距相等的直线的方程是（

）A． B．C．或 D．或4．已知，是方程的两个不等实数根，则点与圆：的位置关系是（）A．在圆内 B．在圆上 C．在圆外 D．无法确定5．将直线向下平移2个单位长度得到直线；将直线绕坐标原点逆时针旋转得到直线，则（

）A．， B．，C．， D．，6．下列说法错误的是（）A．若为直线的方向向量，则也是的方向向量B．已知为空间的一组基底，若，也是空间的一组基底C．非零向量，，满足与，与，与都是共面向量，则，，必共面D．若，，则7．已知是椭圆的一个焦点，是的上顶点，BF的延长线交于点，若，则的离心率是（

）A． B． C． D．8．已知圆，过轴上的点作直线与圆交于A，B两点，若存在直线使得，则的取值范围为（

）A． B． C． D．二、多选题（本大题共3小题）9．设椭圆：（）的左、右焦点分别为，，过的直线与交于，两点，若，且上的动点到的距离的最大值是8，则（）A． B．的离心率为C．弦的长可能等于 D．的周长为1610．平行六面体的底面ABCD是正方形，，则下列说法正确的是（

）A．B．C．四边形的面积为D．若，则点在平面内11．关于曲线，下列说法正确的是（

）A．曲线关于直线对称B．曲线围成的区域面积小于2C．曲线上的点到轴、轴的距离之积的最大值是D．曲线上的点到轴、轴的距离之和的最大值是三、填空题（本大题共3小题）12．已知空间向量是实数，则的最小值是.13．方程表示焦点在x轴上的椭圆，则实数k的取值范围是．14．设直线与圆交于A，B两点，对于任意的实数，在轴上存在定点，使得的平分线在轴上，则的值为.四、解答题（本大题共5小题）15．已知点，，直线的方程为．(1)若直线不经过第二象限，求a的取值范围；(2)若点A，B到直线的距离相等，求a的值.16．如图，在三棱锥中，底面，，，．(1)求点A到平面的距离；(2)求与平面所成角的正弦值．17．在平面直角坐标系中，长度为2的线段的两个端点分别在x轴，y轴上运动，动点P满足．(1)求动点P的轨迹C的方程；(2)若，，求的取值范围．18．在如图所示的空间几何体中，四边形是平行四边形，平面平面，，，，为的中点.(1)求证：平面；(2)线段上是否存在点，使得平面与平面夹角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.19．设，，，，圆Q的圆心在x轴的正半轴上，且过A，B，C，D中的三个点．(1)求圆的方程；(2)若圆上存在两个不同的点P，使得成立，求实数的取值范围；(3)设斜率为k直线l与圆相交于E，F两点（不与原点O重合），直线，斜率分别为，，且，证明：直线l恒过定点．

答案1．【正确答案】B【详解】直线垂直于轴，所以其倾斜角为.故选：B.2．【正确答案】A【详解】因为，则它们的法向量，共线，所以存在实数，使，即，则，所以．故选：A．3．【正确答案】C【详解】当直线过原点时，其方程是，符合题意;当直线不过原点时，设直线方程为，代入，可得：，解得：，所以方程是.故选：C.4．【正确答案】C【详解】由是方程的两个不等实数根，得，则，所以点与圆外.故选：C5．【正确答案】B【详解】将直线即，向下平移2个单位长度得到直线，即，因为直线，所以；因为将直线绕坐标原点逆时针旋转得到直线，所以，且原点到两直线的距离相等，所以，解得或，则直线方程为或，作出图形如下，

由图可知，直线不符合“直线绕坐标原点逆时针旋转得到直线”，直线符合题意，此时.故选：B.6．【正确答案】C【详解】对于A,若为直线的方向向量，则也是的方向向量，故A正确；对于B，已知为空间的一组基底，则，，不共面，若，则，，也不共面，则也是空间的基底，故B正确；对于C，考虑三棱柱，，，，满足与，与，与都是共面向量，但，，不共面，故C错误；对于D，，故D正确．故选:C．7．【正确答案】D【详解】不妨设是椭圆的左焦点，是的右焦点，的焦距为2c，连接，则，又，所以.在中，由余弦定理得，所以，即，所以.故选：D.8．【正确答案】B【详解】

结合图像易知对于给定的点，当直线过圆心时，AB最大，最小，此时有最大值，又，所以，所以，即，解得.故选：B.9．【正确答案】AB【详解】依题意，椭圆：的半焦距，而，则，对于A，，A正确；对于B，的离心率，B正确；对于C，椭圆的最长弦大小为，而，则弦的长不可能等于，C错误；对于D，的周长，D错误.故选：AB10．【正确答案】ACD【详解】

因为，所以，，故A正确;因为，故B错误；因为，所以，四边形为矩形，其面积，故C正确；因为，由于，所以四点共面，即在平面内，故D正确.故选：ACD.11．【正确答案】ABC【详解】对于方程，以代替，同时以代替方程不变，所以曲线关于对称，故A正确；对于B，设分别为与图象上第一象限内的点，，则，所以在的下方，所以曲线围成的面积小于围成的面积，围成的面积为，故B正确；对于C，因为，等号仅当时成立，所以曲线上的点到轴、轴的距离之积，故C正确;对于D，因为，所以，等号仅当时成立，所以曲线上的点到轴、轴的距离之和的最小值为，故D错误.故选:ABC.12．【正确答案】3【详解】因为，所以，所以当时，取最小值，且最小值为3.故313．【正确答案】【详解】方程可化为，由题意得解得，故实数k的取值范围是．故．14．【正确答案】3【详解】设，由题得，即，整理得，又，所以，整理得，由联立得，所以，代入①并整理得，此式对任意的都成立，所以.故315．【正确答案】(1)(2)或【详解】（1）直线的方程为，即，因为直线不经过第二象限，所以解得，所以a的取值范围为．（2）解法一：由点到直线的距离公式知：，即，所以或，解得或．解法二：若点A，B到直线的距离相等，则直线或直线经过线段的中点，当时，，即，解得，线段的中点坐标为，即，当直线经过线段的中点时，，解得，综上，或．16．【正确答案】(1)；(2).【详解】（1）作交于点D，连接，由底面，平面，得，又平面，则平面，而平面，则平面平面，作交于H，由平面平面，平面，于是平面，即就是点A到平面的距离，而，，，在中，，所以点A到平面的距离是.（2）由（1）知就是与平面所成角，而，，则在中，，即与平面所成角的正弦值为.17．【正确答案】(1)(2)【详解】（1）设，，，因为，所以，由，则，所以，，解得，，代入，得，化简得.故动点P的轨迹C的方程为．（2）设，则有，，又，，，因为，所以当时，取最小值；当时，取最大值6，所以的取值范围为．18．【正确答案】(1)证明见解析；(2)存在，.【详解】（1）由平面平面，平面平面平面，，得平面，而平面，则，由，为的中点，得，又平面，所以平面.（2）过作直线，由平面，得平面，则直线两两垂直，以点为原点，直线分别为轴建立空间直角坐标系，由，，得，，则，令，，由四边形是平行四边形，得，，设平面的法向量为，则，令，得，由（1）知平面的法向量，设平面与平面的夹角为，于是，整理得，而，解得，所以线段上存在点，使得平面与平面夹角的余弦值为，此时.19．【正确答案】(1)(2)(3)证明见解析【详解】（1）若圆经过，，则圆心必在的垂直平分线上，不合题意；又与关于轴对称，圆心在轴的正半轴上，所以圆只能过点，，三点，因为，的中点为，所