数学模拟新题分类汇编：一 突破高考客观题常考问题

专题一突破高考客观题常考问题

第1讲集合与常用逻辑用语、算法初步

集合及其运算

一、选择题

1(2014.广东惠州市高三第三次调研考试)

A=G|1<x<5),B=G|3<x<7).,«

已知集合【I'11J则B=()

A{却<x<3}{x|3<x<5}{x\\<x<l}{x\5<x<l}

【答案】B

[解析]AIB={A|1<X<5}I{巾<1<7}={中<“<5}

2(2014.福建宁德市普通高中毕业班单科质量检查)

已知集合人={0,1},8={-1,0M+2},若AqB,则Q的值为

A.-2B.-1C.0D.1

【答案】B

【解析】・・•A=B,・•・a+2=1,解得。二-1

3.商丘市2013-2014学年度第一学期期末考试

设集合人=|2,必圻1=卜,人若人足=网，则丫的值为

(A)；(B)l(C)e(D)0

e

【答案】D

【解析】由AI8二{0}知lnx=0,.,.九=1,工y二0

4.(2014.),乐佛山1月质检(一))

已知函数y=lgx的定义域为A,8=卜|0VxV1},则4n5=

A.(0,+oo)B.[0,1]C.(0,1]D.[0,1)

【答案】c

【解析】集合A=(0,耳)，B={x|0<x<l},所以408=(0,1]

5.(2014.安徽蚌埠市高三年级第一次教学质量检查考试)

已知集合4={1,2-120卜集合3={1卜-1«0},贝iJ(G4)IB=

A.|x|x>1|B.|x|-l<x<1|C.{x|<-l<x<l}D.{小<-1}

【答案】B

【解析】4二卜上2一12()}=,:.CVA={x|-l<x<1),又

B={x|x-l<O}={x|x<l},・•・(QA)IB={x|-l<x<l}

6.[2014.江西省南昌调研考试】已知集合M={x|y=ln(l-x)},集合

N={y|户7,正(e为自然对数的底数)则MON=()

A.{x|x<l}B.{x|x>l}C.{x|O<x<l}D.0

【答案】C

【解析】M={x|y=ln(l-x)}={x|x<l},N={y|y=ev,XG/?)={y|y>0},故

MnN={x|0<x<l).

7.(2014.河南省开封市高三数学第一次模拟考试)

巳知集合A、B均为全集{1.2.3.4}的子柒.且CJAUB)={4},B=U.2}.

则AnC/=

A{3}B.{4}C.{3.4}D.0

8.（2014.广州高三第二次联考）已知全集0=1i,集合4=｛乂0＜工＜9,1国｝和

3=｛乂-4＜工＜4,]£2｝关系的韦恩图如图所示,则阴影部分所示集合中的元素共有（）

C.5个D.无穷多个

【答案】B

【解析】集合B=｛-3,-2,-1,0,1,2,3｝,而阴影部分所示集合为31«A,所以阴影部分所

示集合中含有-3,-2,・1,0共4个元素

9.(2014.长春高三月考)已知集合4={1,2"},8={〃,6},若=-，则4U8为.()

A.B.{-!,—}C.{1,不}D.1)

4444

【答案】D

-5EA2fl=-?a-1

22

【解析】•・・AcG=4，

2b=L

22

常用逻辑用语

一、选择题

1.（2014.广州市高三年级调研测试）命题“若/<1,则一1vxvl”的逆否命题是（）

A.若工221,l/lljx>l,或1B.若一Mx2<1

C.若x>L或/<一1,则D.若xNl,或工4—1,则工221

【答案】D

【解析】交换原命题的条件和结论，再同时都否定，可得原命题的逆否命题

2,淮南市2014届高三第一次模拟考试

，下列命题中的假命题是

A.Vxe3句B.3XCRJgx<l

QVxeD.3xcR,tanx=2

【答案】C

【解析】当x=O时，x2=0,故C不成立

3.（2014.湖北武汉高三上学期期末测试）下列四种说法中，正确的是

A.4={-1,0}的子集有3个；

B.“若aMv加入贝Ijavb”的逆命题为真；

C.••命题pyq为真”是,♦命题p/\q为真”的必要不充分条件；

D.命题“VXER,均有/一3%-220”的否定是：“小；€凡使得42―31一2«0

【答案】C

【解析】命题pvg为真，说明p，q中至少一个为真即可，命题为真，则p,q必须同

时为真

4.（2014.福建福州高三第四次联考）设p：一7—20>0,q：噢式X_5）<2,则p是q

的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】由x?一％—20>0得了v・4或5,由log2（x-5）<2得5Vx<9,所以p是q

的必要不充分条件

5.（2014.福建原门下学期高三第一次考试）下列有关命题的说法正确的是（）

A.命题“若个=0,贝0"的否命题为：“若0,则“工0”

B.命题叼/WR,使得24-IV0”的否定是：“Vx£R,均有2d・iv0”

C.“若x+y=O,则x,y互为相反数”的逆命题为真命题

D.命题“若cosx=cosy,则x=y”的逆否命题为真命题

【答案】C

【解析】A中的否命题是“若;9」0,则xwO”；B中的否定是“Vx£R,均有

2x*2-1?0w；C正确；当x=O,y=2〃时，D中的逆否命题是假命题

2014"佛山市明他高中前二教学施・检加

诒定命题夕：2?xwR.则1+,22：

命超g:若xNO・则fNO-

则下列各命题中.假曲图的是

A.p、qB.（Y）vg

C.（3）”D.（「"）人（p）

【答案】D

【解析】由题意，命题p是假命题，命题q是真命题，所以0P是真命题，0q是假命题，故

D是假命题

二、填空题

7.（2014.汕头市普通高中高三教学质量监控测评试题）

设命题〃：土一<0,命题“[/-（Zj+Dx+aa+DvO,若〃是1的充分不必要条件，

x-1

则实数a的取值范围是

【答案】OKav，

2

2x—11

【解析】p：-----«0蓿一x<1,q:x2-（2a+l）x+a（a+1）<0?ax<a+1

x-\2

|1>«1

因为P是夕的充分不必要条件，所以I2，解得0《〃<一

|1?a12

平面向量与复数、推理证明

向量的线性运算,基本定理及坐标表示

1.（2014.山西省大同市一中四诊）如图，正六边形ABCDEF中，BA+CD+£F=

A.0

D.______

【答案】D

【解析】由图知：

2.（2014.马鞍山市高三第一次质检）已知平面上不共线的四点

4.（四川省泸州市2014届高三数学第一次教学质量诊断性考试试题：）Z^ABC中，若

D.

【答案】B

【解析】

5.（2014.湖南常德市上学期高三检测考试）

已知和点满足||I.若存在实数

【答案】B

最大值是（）

【解析】A、B、C共线，0是线外一点所以即解得

二、填空题

8.（2014.浙江温州市十校联合体2014高三期末联考）在且

的最小

值为_______

所以点0在直线AB.ho根据向量减法的几

平面向量的数量积

I.（2014.山东省济南市高三上学期期末考试）若O为△ABC所在平面内任一点，且满足

,则A48C的形状为（）

A.正三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰直角三角形

【答案】C

【答案】D

所以

3.（2014•广东省百所高中高三11月联合考试）

定义两个平面向量的一种运算则对于两个平面向量卜列

结论错误的是

【解析】A显然成立；对于B,同•步|sin(a,b〉，(Aa)鲂=|M」b|sin(a,b),当2

VO时,2(0M)=aa)M不成立；对于C,由。鲂=|。卜|冰in(a,b),。功=同•制cos(。，b)»可

知3M尸+3力)2=|a|2•步『；对于D,3M)2=闻2•网2-3⑼2=大+丁)4+玲一(xa+yi*尸

=5"—应＞")2，故。劝=历了2一工必1恒成立.

上有

D、

7.（2014.江西省新余市高三数学上学期期末质量检测试题）

A.8B.-8C.D.

9.（2014.南昌一中、南昌十中高三两校上学期联考）

（A）直角三角形（B）等腰三角形（。钝角三角形（0锐角三角形

【答案】C

【解析】因为

【解析】由题意得乂所以的

最小值是2

11.（2014.福建福州市高三数学上学期期末考试试题）

在边长为1的正方形ABCD中,E、F分别为BC、DC的中点，则

【解析】

平面向量的共线与垂直（一）

（2014.山东省青岛二中高三12月月考）

的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

的充分不必要条件

4.（2014.浙江杭州高三上学期期末考试）

【答案】D

［解析］____________________________

5.（2014.吉林一中高三年级教学质量检测）

6.（2014.陕西省西安市第一中学高三数学下学期第二次模拟考试）已知向量

【答案】C

【解析】I-

二、填空题

平面向量的共线与垂直（二）

I.（2014.吉林市普通中学期末）已知，则下列结论正确的是

【答案】C

2.（2014.福建省四地六校高三12月第三次月考）△力笈内有一点0,满足。1+如

+4—0,且为•法=法亦则C一定是

A.钝角三角形B.直角三角形

C.等边三角形D.等腰三角形

【答案】D

【解析】•・•荷+苏F苏=0,・・・0为重心，♦:苇A嗑二遍C,工苏宓=0,即

OBLAC,：.BA=BCf故△力a1是等腰三角形.

3.（2014.山东省青岛一中高三12月月考）

设

成立的是（

D.

【答案】A

【解析】

4.（2014.湖南省益阳市箴言中学高三数学第一次模拟考试试题）在△/回中，a,b,

。分别为三个内角4B,。所对的边，设向量加一（〃一c,c—a）,〃一（6,c-\-o）,

若鼠L〃，则角力的大小为)

A兀n2兀

A.-BD，支3C更

6J2D-T

【答案】B

【解析】Vzs_Lz?,/.2zr/?=0,即(6—c)6+(c—a)(c+a)=0,if—bc+c—

6+Mbe1.it

a'=0,cosA=2be—=2bc=2f•"=1

5.（2014.西工大附中第二次适应性训练）若向量满足

夹角为（）

代入数据得,即

二、填空题

6.（2014.浙江瑞安十校期末高三联考试卷）

己知a与。为两个不共线的单位向量，k为实数,若向量a+b与向量向一。垂直，则〃

【答案】：1

【解析】：,••々十方与履一。垂直，・■・（&+，）•（〃4-。）=0,

化简得（女一1）（ab+l）=O,根据a、b向量不共线，且均为单位向量得ab+lHO,得攵

—1=0,即k=\.

7.（2014.四川自贡市高毕业班第一次诊断性考试）

8（2014.陕西省咸阳市高考数学模拟考试试题）已知平面内A、B、。三点在同一条直线上，OA

=(-2,〃?)，05=(〃,1),0C=(5,-1),且。4J_0B,则实数机+〃的值是,

【解析】由于A、B、C三点在同一条直线上，则4C〃48,而AC=OC-Q4=（7,

AB=0B-0A=(n-^2,1一孙7(1-/")一(一1—〃?)(〃+2)=0,

即用〃+〃-5〃?+9=0,①

推理与证明

I.（2014.山东省日照一中高三上学期12月月考）二维空间中国的一维测度（周长）

二.二维测度（面积）J,观察发现;三维空间中

球的二维测度（表面积）

.已知四维空间中“超球”的三维测度

【答案】

正实数），类比以上等式，可推测a,I的值,

【答案】-29

观察下列等式:

照此规律，第〃个等式可为—

4.(2014.江西南昌市调研)已知整数对的序列如下:(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,

2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),(1,5),(2,4),…，则第57个数对是

【答案】5

【解析】发现如卜.规律，即可得第57个数对是

(1,1)和为2,共1个

(1,2),(2,1)和为3,共2个

(1,3),(2,2),(3,1)和为4,共3个

(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)和为5,共4个

(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)和为6,共5个

5.（2014.福建省福州市高三月考）已知点是函数的图象上任

意不同两点，依据图象可知，线段AB总是位于A、B两点之间函数图象的上方，因此有

运用类比思想方法可知，若点A（xi,sinxi）＞B（x2»sinx2）

6.（2014.黄冈中学高三十月月考数学试卷）

"无字证明"without""z/s）就是

将数学命题用简单、有创意而且易于理解的

形内部阴影部分的面积关系，写出该图所验证的一个三角恒等变换公式:

【答案】

【解析】：两个图的阴影部分面枳相等，左边大矩形面积为:

,减去四个小直角三角形的面积得:右边图中阴影部分面积

算法与复数

1.（2014.北京市东城区高三数学上学期期末统一检测）

在复平面内，复数i（2+i）对应的点位于（）

（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限

2.（2014.兰州市高三第一次诊断考试数学）

【答案】A

【解析】，因此选A。

3.（2014.广东韶关高三调研测试题数学试题）

4（2014.山东省济南市高三第一次模拟考试）执行右面的程序框图，若输出结果为3,则可输入的

【答案】C

为虚数单位，若

【解析】

6.（2014.广东肇庆市第一学期统一检测题）

7.（2014•河南省郑州市高三数学第一次质量预测试题）执行如图所示的程

序框图，若输入Z的值为Z,则输出的的值为

【答案】B

8.（2014.宁夏银川一中高三年级月考）

【答案】C

.9.（北京市石景山区2014届高三数学上学期期末考试试题）

执行如图所示的程序框图,

)

10.（2014年兰州市高三第一次诊断考试数学）

执行如图所示的程序框图，那么输出的5为（）

41

(A)3(B)-(C)T(D)-2

J乙

【答案】c

【解析】

第二次循环：,此时满足条件，继续循环;

第三次循环：,此时满足条件，继续循环;

第四次循环：,此时满足条件，继续循环;

第五次循环：,此时满足条件，继续循环;

1

第2010次循环:结束循环，所以输出的S为5。

11.【江西省赣州市四所重点中学2014联考高三数学试题】已知函数（x）=ax3+

X=-1处取得极大值，记g(x)=,程序框图如图所示,

的判断条件是()

)

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C,充分必要条件D.既不充分也不必要条件

2.（河南郑州2014届高三12月校际联考）已知，给出下列命题:

(A)3(B)2(01(D)0

【答案】C

3.（安徽省六校教育研究会2014届高三2月联考）

的最大值为（）

4.（成都七中高2014届一诊模拟数学试卷）

【答案】B

【解析】

6.（四川凉山州2014届高中毕业班第一次诊断性检测）

设非零向量满足则AAOB面积的最大值为（）

A、36B、24C、12D、4

【答案】D

7.（南昌一中、南昌十中2014届高三两校上学期联考）

4@@