2025届高考物理二轮专题复习与测试专题强化练十二三大观点在电学中的应用

专题强化练（十二）三大观点在电学中的应用1．(多选)如图，质量m＝1kg的方形铝管静置在足够大的绝缘水平面上，现使质量M＝2kg的条形磁铁(条形磁铁横截面比铝管管内横截面小)以v＝3m/s的水平初速度自左向右穿过铝管。忽略一切摩擦，不计管壁厚度，则(CD)A．磁铁穿过铝管过程中，铝管受到的安培力可能先水平向左后水平向右B．磁铁穿过铝管后，铝管速度可能为4m/sC．磁铁穿过铝管时的速度可能大于2m/sD．磁铁穿过铝管过程所产生的热量可能达到2J解析：磁铁穿过铝管过程中，根据楞次定律中“来拒去留”可知，铝管受到的安培力始终向右，故A错误；磁铁穿过铝管的过程中，系统动量守恒，设穿过铝管时磁铁的速度为v1，铝管的速度为v2，根据动量守恒定律有Mv＝Mv1＋mv2，假设无能量损耗，则有eq\f(1,2)Mv2＝eq\f(1,2)Mveq\o\al(2,1)＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)，解得v1＝1m/s，v2＝4m/s，假设磁铁恰好和铝管速度相等，共速的速度为v3，根据动量守恒定律有Mv＝(M＋m)v3，解得v3＝2m/s，损耗的能量ΔE＝eq\f(1,2)Mv2－eq\f(1,2)(M＋m)veq\o\al(2,3)＝3J，所以磁铁穿过铝管后，铝管速度小于4m/s，磁铁穿过铝管时的速度可能大于2m/s，磁铁穿过铝管过程所产生的热量可能达到2J，故B错误，C、D正确。2．如图，足够长的磁铁在空隙产生一个径向辐射状磁场，一个圆形细金属环与磁铁中心圆柱同轴，由静止开始下落，经过时间t，速度达最大值v，此过程中环面始终水平。已知金属环质量为m、半径为r、电阻为R，金属环下落过程中所经过位置的磁感应强度大小均为B，重力加速度大小为g，不计空气阻力，则(B)A．在俯视图中，环中感应电流沿逆时针方向B．环中最大的感应电流大小为eq\r(\f(mgv,R))C．环下落过程中所受重力的冲量等于其动量变化D．t时间内通过金属环横截面的电荷量为eq\f(2πrBvt,R)解析：根据题意，由右手定则可知，在金属环下落过程中，在俯视图中，环中感应电流沿顺时针方向，故A错误；根据题意可知，当重力等于安培力时，环下落的速度最大，根据平衡条件有mg＝F安＝BIm·2πr，当环速度最大时，感应电动势E＝B·2πrv，感应电流Im＝eq\f(E,R)＝eq\f(B·2πrv,R)，联立可得Im＝eq\r(\f(mgv,R))，故B正确；环从静止下落过程中，由于切割磁感线，导致环中出现感应电流，受到安培阻力，则除了重力外，还受安培力作用，由动量定理可知，动量变化等于合外力的冲量，故C错误；设t时间内通过金属环横截面的电荷量为q，由题意可知，环下落速度为v时的感应电流大小Im＝eq\f(B·2πrv,R)，由于环中感应电流不断增大，则t时间内通过金属环横截面的电荷量q<Imt＝eq\f(2πrBvt,R)，取向下为正方向，由动量定理有mgt－B·2πrIt＝mv－0，又有q＝It，联立解得q＝eq\f(mgt－mv,2Bπr)，故D错误。3．(2023·海南卷，T17)如图所示，U形金属杆上边长L＝15cm，质量m＝1×10－3kg，下端插入导电液体中，导电液体连接电源，金属杆所在空间有垂直于纸面向里的大小为B＝8×10－2T的匀强磁场。(1)若插入导电液体部分深h＝2.5cm，闭合开关，金属杆飞起后，其下端离液面最大高度H＝10cm，设离开导电液体前杆中电流不变，求金属杆离开液面时的速度大小和金属杆中的电流大小；(重力加速度g取10m/s2)(2)若金属杆下端刚与导电液体接触，改变电动势的大小，通电后金属杆跳起高度H′＝5cm，通电时间t′＝0.002s，求通过金属杆横截面的电荷量。解析：(1)对金属杆，离开液面后跳起的高度为H，由运动学公式有v2＝2gH，解得v＝eq\r(2)m/s对金属杆从刚闭合开关至其下端离液面高度为H的过程中，由动能定理有BILh－mg(H＋h)＝0解得I＝eq\f(25,6)A。(2)对金属杆，由动量定理有(BI′L－mg)t′＝mv′由运动学公式有v′2＝2gH′又q＝I′t′，解得q＝0.085C。答案：(1)eq\r(2)m/seq\f(25,6)A(2)0.085C4.(2024·汕头市一模)如图甲所示，质量m＝2kg的导体棒ab垂直放在相距L＝2m的足够长的平行光滑金属导轨上，导体棒在电路中接入的电阻R＝0.5Ω，导轨平面与水平面的夹角θ＝37°，并处于磁感应强度大小为B、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中。图乙所示的平行金属板长度l＝20cm，间距d＝6cm，带负电的粒子沿板方向以速度v0＝1×104m/s进入金属板。不计粒子所受重力和粒子间的相互作用。(金属导轨电阻不计，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2)(1)开关S接1时，导轨与电动势E＝6V、内阻r＝0.5Ω的电源连接。此时导体棒恰好静止在导轨上，求磁感应强度B的大小；(2)开关S接2时，导轨与定值电阻R0＝2Ω连接，由静止释放导体棒，当导体棒运动状态稳定时，将平行金属板接到R0的两端，所有粒子恰好均能被金属板的下板收集，求粒子的比荷；(3)在(2)中，若导体棒从静止释放至达到最大速度的过程中，电阻R0产生的热量Q＝3J，求此过程中流过R0的电荷量q。解析：(1)开关S接1时，导体棒中的电流I＝eq\f(E,R＋r)导体棒静止时受沿斜面向上的安培力，则BIL＝mgsinθ解得B＝1T。(2)开关S接2时，导轨与定值电阻R0＝2Ω连接，由静止释放导体棒，当导体棒运动状态稳定时mgsinθ＝BI′L两金属板间的电压U＝I′R0若使得所有粒子恰好均能被金属板的下板收集，则d＝eq\f(1,2)at2，l＝v0t，a＝eq\f(Uq,dm)联立解得eq\f(q,m)＝1.5×106C/kg。(3)导体棒从静止释放至达到最大速度时I′＝eq\f(BLvm,R0＋R)解得vm＝7.5m/s由能量关系有mgxsinθ＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,m)＋Q总串联电路中，电流处处相等，产热量之比为电阻值比，所以Q总＝eq\f(R0＋R,R0)Q＝3.75J解得x＝5m此过程中流过R0的电荷量q＝eq\x\to(I)Δt＝eq\f(\x\to(E),R＋R0)Δt＝eq\f(ΔΦ,R＋R0)＝eq\f(BLx,R＋R0)＝4C。答案：(1)1T(2)1.5×106C/kg(3)4C5.生活中常见的减速带是通过使路面稍微拱起从而达到使车减速的目的。其实我们也可以通过在汽车底部安装线圈，通过磁场对线圈的安培力来实现对汽车减速的目的。我们用单匝边长为L的正方形线圈代替汽车来模拟真实情境。如图所示，倾角为θ的光滑斜面上平行等间距分布着很多个条形匀强磁场区域，磁感应强度大小为B，方向垂直于斜面向下，条形磁场区域的宽度及相邻条形无磁场区域的宽度均为L；线圈的质量为m，电阻为R，线圈ab边与磁场边界平行，线圈ab边刚进入第一个有磁场区时的速度大小为5v1；线圈ab边刚进入第七个有磁场区时，开始匀速运动，速度大小为v1；其中重力加速度为g，θ、B、L、m和R均为已知量。求：(1)线圈匀速运动时速度v1的大小；(2)从线圈ab边刚进入第一个有磁场区到线圈ab边刚进入第七个有磁场区的过程中，线圈产生的焦耳热Q；(3)线圈ab边刚进入第一个有磁场区到线圈ab边刚进入第七个有磁场区的过程所用的时间t。解析：(1)线圈匀速运动时，对线圈列平衡方程，有mgsinθ＝BIL，又I＝eq\f(BLv1,R)，解得v1＝eq\f(mgRsinθ,B2L2)。(2)线圈ab边刚进入第一个有磁场区边界到线圈ab边刚进入第七个有磁场区的过程，重力做功WG＝12mgLsinθ对此过程，根据动能定理可得WG－Q＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)－eq\f(1,2)meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(5v1))2解得Q＝12mgsinθeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(L＋\f(m2R2gsinθ,B4L4)))。(3)线圈ab边刚进入第一个有磁场区到线圈ab边刚进入第七个有磁场区过程，根据动量定理可得mgtsinθ－I安＝mv1－5mv1其中I安＝Beq\x\to(I)LΔt＝Beq\f(\x\to(E),R)LΔt＝eq\f(BL×12BL2,R)＝eq\f(12B2L3,R)解得t＝eq\f(12B2L3,mgRsinθ)－eq\f(4mR,B2L2)。答案：(1)eq\f(mgRsinθ,B2L2)(2)12mgsinθ(L＋eq\f(m2R2gsinθ,B4L4))(3)eq\f(12B2L3,mgRsinθ)－eq\f(4mR,B2L2)6.如图所示，在倾角为θ的绝缘长方形斜面MNQP上，边长为2L的正方形efhg区域存在着磁感应强度大小为B的匀强磁场，方向垂直于斜面向上。一个质量为m、电阻为R、边长为L的正方形导线框abcd，在沿斜面向下的恒力F＝mg(g为重力加速度大小)的作用下由静止开始下滑，线框刚进入磁场区域时恰好做匀速直线运动，线框刚完全进入磁场区域时撤去恒力F，线框最后完全离开磁场区域。已知正方形线框与斜面间的动摩擦因数μ＝tanθ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，gh离NQ足够远，求：(1)线框开始运动时ab边到ef的距离x；(2)线框离开磁场区域后的速度大小。解析：(1)因为正方形线框与斜面间的动摩擦因数μ＝tanθ，则mgsinθ＝μmgcosθ则线框下滑的加速度a＝eq\f(F,m)＝g设ab边刚进入磁场时的速度为v，则v2＝2ax线框刚进入磁场区域时恰好做匀速直线运动，则F＝Beq\f(BLv,R)L解得x＝eq\f(m2gR2,2B4L4)，v＝eq\f(mgR