电路第五版课件-第九章正弦稳态电路分析

第九章正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析9.3正弦稳态电路的功率9.4复功率9.5最大功率传输9.6阻抗和导纳9.1电路的相量图9.22025/1/8108一月202521.定义

阻抗两端电压与通过该阻抗电流之间的相位差！.I无源线性一端口N0+-.U设：.U=

Ufu.I=

Ifi则：Zdef.U.I=UIfu-fi=|Z|jZ

|Z|=

UI为阻抗模;jz

=fu-fi为阻抗角。具有阻碍电流的作用，单位是

。正弦电源激励处于稳态Z+-

.U

.IN09.1.1阻抗Z

§9-1阻抗和导纳2025/1/8208一月20252.阻抗参数间的关系三角形式：Z

=|

Z

|cosjZ

+j|

Z

|sinjZZ

=|Z|jZ代数形式：Z

=

R+

jXZ的实部R称为电阻，Z的虚部X称为电抗。R=

|Z|cosjZX=|Z|sinjZjZ|Z|RX|Z|、R、X构成的直角三角形称为阻抗三角形。极坐标形式：|Z|=R2

+

X2jZ

=arctanRXZ+-

.U

.IN03阻抗表示式二阻抗表示式一Z+-

.U

.IN02025/1/8408一月202553.单个元件的阻抗R+-

.U

.IN0LN0+-

.U

.ICN0+-

.U

.I

表明：Z

可以是实数，也可以是虚数。Z=.U.I=RZ=.U.I=jwL

=

jXL1).纯电阻2).纯电感XL=wL

称感性电抗，XL∝

f3).纯电容Z=.U.I=jwC1=wC1-j=-jXCXC=wC1称容性电抗，XC∝

(1/f)08一月202564.RLC串联电路的阻抗+-+-RL+-

uRuL

uC+-

u

iC+-+-RjwL+-

.UR

.UL

.UCjwC1+-

.U

.I相量模型：电压、电流用相量；元件用复数阻抗或导纳。.U=R.I+jwL.I-

jwC1.I=R+jwL-wC1.Ij=[R+j(XL-XC)].I.I=(R+jX)=Z.IjZ=

wL-wC1Z=.I.U=

R+jX=

|Z|X=XL

-XCjZ

=arctanRX2025/1/8608一月2025+-+-RjwL+-

.UR

.UL

.UCjwC1+-

.U

.IjZ=wL-wC1Z=.I.U=

R+jX=

|Z|X=XL-XCjZ

=arctanRX讨论：对于RLC串联电路①X＞0或jZ＞0，称Z为感性；②X＜0或jZ＜0，称Z为容性；③X=0或jZ

=0，Z为纯电阻性；④R=0，X＞0

，Z为纯电感性；⑤R=0，X＜0，Z为纯电容性。.U=R.I+jwL.I-

jwC1.I=R+jwL-wC1.Ij=[R+j(XL-XC)].I.I=(R+jX)=Z.I2025/1/87+-+-RjwL+-

.UR

.UL

.UCjwC1+-

.U

.IZ=

.I

.U=

R+jX=

|Z|jZ=wL-wC1X=XL-XCjZ

=arctanRX①当wL＞讨论：表现为电压超前电流，Z呈感性，称电路为感性电路。wC1时，有X＞0，jZ＞0以电流为参考相量的相量图.I.UR.UC.UL.UjZ.UL+.UC.UX=UR2

+(UL-UC)2满足：U2

=2025/1/8808一月20259Z=

.I

.U=

R+jX=

|Z|jZ=wL-wC1X=XL-XCjZ

=arctanRX②当wL＜表现为电压滞后电流，Z呈容性，称电路为容性电路。wC1时，有X＜0，jZ＜0。.I.UR.UC.UL.UjZ.UX+-+-RjwL+-

.UR

.UL

.UCjwC1+-

.U

.IUR2

+(UL-UC)2U2

=2025/1/8908一月202510Z=

.I

.U=

R+jX=

|Z|jZ=wL-wC1X=XL-XCjZ

=arctanRX③当

wL

=表现为电压与电流同相位，电路发生了串联谐振，Z呈纯电阻性。wC1时，有X=0，jZ

=0。.I.UR.UC.UL.U=注意：从相量图可以看出，在正弦交流RLC串联电路中，会出现分电压大于总电压的现象。+-+-RjwL+-

.UR

.UL

.UCjwC1+-

.U

.IU=UR2025/1/81008一月202511Z=

.I

.U=

R+jX=

|Z|jZ=wL-wC1X=XL-XCjZ

=arctanRX④当R=0，X>0时，Z为纯电感性；⑤当R=0，X<0时，Z为纯电容性。.I.UR.UjZ.UX=|Z|XR.UL+.UC结论：UR2

+(UL-UC)2U2

=R2

+(XL+XC)2|Z|2

=+-+-RjwL+-

.UR

.UL

.UCjwC1+-

.U

.I2025/1/811

.I=|Y|jY[单位S]Y

=fi-fu

.U=IUjY

=fi-fu称为导纳角。|Y|=称为导纳模；IU9.1.2导纳Y1.定义阻抗Z的倒数设：.U=

Ufu.I=

Ifi

通过电流与两端电压之间的相位差！.I无源线性一端口N0+-.UY+-

.U

.IN02025/1/812Y的实部G称为电导，虚部B称为电纳。G=

|Y|cosjYB=|Y|sinjYjY|Y|GB|Y|、G、B构成的直角三角形称为导纳三角形。jY

=arctanGB2.导纳参数间的关系Y

=|Y|jY极坐标形式：三角形式：Y

=|

Y

|cosjY

+j|

Y

|sinjY代数形式：Y

=

G+

jB2025/1/813R+-

.U

.IN0LN0+-

.U

.ICN0+-

.U

.I称为感性电纳；Y

=

.U

.I1).纯电阻=R1=G2).纯电感Y

=

.U

.I=jwL1=-jBLBL=wL13).纯电容Y

=

.U

.I=jwC=jBCBC=wC

称为容性电纳；Y

可以是纯实数，也可以是纯虚数。3.单个元件的导纳2025/1/814GB08一月2025154.RLC并联电路的导纳=

-wL1Y=.U.I=

G

+jB=

|Y|jYB=-BL+BCjY

=arctan.ICjwCjwL1.IL.IRG

.U+-.I+wC|Y|=G2

+

B2讨论：对于RLC并联电路①B

＞0或jY

＞

0，称Y为容性；②B＜0或jY

＜

0，称Y为感性；③B=0或jY

=0，Y为纯电阻性；④G=0，B＞0，Y为纯电容性；⑤G=0，B＜0，Y为纯电感性。

.U.IR.IL.IC.IjY.IC+.IL电流三角形08一月202516.U.IR.IL.IC.I=从相量图可以看出，在正弦交流RLC并联电路中，会出现分电流大于总电流的现象。B=0、jY

=0，时的相量图GY=.U.I=

G

+

jB=

|Y|jYjY

=arctgB|Y|=G2+B2=

-wL1B=-BL+BC+wC.ICjwCjwL1.IL.IRG

.U+-.I08一月2025179.1.3

阻抗（导纳）的串联和并联1.阻抗的串联-+

.UZ1Z2Zn.IZ.I-+.UZ=∑k=1nZk.U=Z1.I+Z2.I+···+Zn.I

=

(Z1+Z2+···+Zn)

.I

=Z.I

=∑k=1n(Rk

+jXk)分压公式.Uk

=ZZk.U2025/1/81708一月2025182.导纳的并联Y.I-+.UY=∑k=1nYk.I=

Y1.U+

Y2.U+

···

+

Yn.U

=

(Y1+Y2+···+Yn)

.U

=Y.U

=∑k=1n(Gk+jBk)分流公式.Ik

=YYk.I两个阻抗Z1、Z2的并联等效阻抗为：Z=Z1+Z2Z1Z2Y1Y2Yn-+

.U.I.I1.I2.In2025/1/818RLabC例：如图所示电路，已知R=10Ω,XL=10Ω

,XC=10Ω,求ab两端的等效阻抗Z；电压相量与电流相量相位差解：ab两端的等效阻抗Z2025/1/819例：单口网络如图所示，已知

=100rad/s。试计算该单口网络相量模型等效阻抗和相应的等效电路。解：XL=wL=8Ω相量模型如图XC=1/wC=2Ω由KVL得：等效阻抗为2025/1/82008一月202521例：图为RC选频网络，求ui

和uo同相位的条件及解：设Z1=R-jXC

,Z2=R//(-jXC).Ui

=?RjXCR+-+-uouijXCZ1Z2Z1+Z2Z2.Uo

=.Ui.Uo

.Ui

=1+.Uo

Z2Z1Z2Z1=R+jXCjRXCR+jXC=jRXC(R+jXC)2=jRXCR2-XC2+j2RXC=2-jRXCR2-XC2=实数

R=

|XC|.Ui

=1+2

=3.Uo

2025/1/821例：求图所示一端口网络在

=2rad/s时的等效导纳。等效电路

解：相量模型电感、电容的导纳：2025/1/822例：RL串联电路如图，

＝106rad/s求并联等效电路。0.06mH50

LR

BG解：阻抗：RL并联电路的导纳为：|

Z|

1Y=-jZ单位S单位W2025/1/82308一月202524注意N0的阻抗或导纳是由其内部的参数、结构和正弦电源的频率决定的，在一般情况下，其实部和虚部都是频率的函数，随频率而变；N0中如果不含受控源，则有：其实部将为负值，但有受控源时，可能会出现：Z(jw)=R(w)+jX(w)|jZ|

≤90o

或|jY|

≤90o或

Y(jw)=G(w)+jB(w).I+-

.UZ(jw)无源线性一端口N0|jZ|

≥90o或|jY|≥90o画等效电路时要设定受控源来表示实部;08一月202525|Z||Y|=1，jZ

+jY

=0。一端口N0的两种参数Z和Y具有同等效用，彼此可以等效互换，其极坐标形式表示的互换条件为④一般情况若Z为感性，X>0，则B<0，即仍为感性。若Z为容性，X<0，则B>

0，即仍为容性。。R1，B

X1Z=R+jXY=G+jBG

08一月202526§9-2电路的相量图

相量作为一个复数，可以用复平面上的有向线段来表示。按照大小和相位关系，用初始位置的有向线段画出的若干个相量的图形，称为相量图。因相量图能直观地反映各相量之间的关系，所以借助于相量图对电路进行辅助分析和计算，有时能起到“事半功倍”的效果。在电路的相量图上要反映各相量之间的相对关系:各个相量的模的相对关系(反映相对大小)；各个相量的相位之间的相对关系(反映相位差)。(一般作定性分析用)08一月2025271.相量图的绘制步骤(1)选一参考相量，通常是并联部分的电压相量或串联部分的电流相量，习惯上把它画在水平方向。(2)并联部分：由VCR确定并联支路电流的相量→由KCL确定结点电流相量；

串联部分，以电流相量为参考→由VCR确定有关电压相量→由KVL确定回路上各电压相量。从而确定各支路的电流相量与电压相量之间的夹角。+-+-RjwL+-

.UR

.UL

.UCjwC1+-

.U

.I.I.UR.UC.UL.UjZ.UL+.UC08一月2025282.相量图的绘制方法(1)用平行四边形法则求解，使各相量都从原点向外辐射。(2)用平移求和法则求解，使各相量（有关结点电流相量、回路电压相量等）构成若干个封闭的多边形。+-+-RjwL+-

.UR

.UL

.UCjwC1+-

.U

.I.I.UR.UC.UL.U.UL+.UC一般是根据需要，结合上述两种方式，画成便于分析计算的形状。绘制时应根据已知条件，使图形大致符合比例。2025/1/828用多边形求和法则o与顺序无关2025/1/82908一月202530解法1：用复数运算求解例1：求：

I、R、XC、XL

。I1=I2=10A

.U

与

.I

同相,+-

.I

.Uab+-

.URjXL

.I2

.I1abjXC100V设因I1=I2则R=XC总阻抗Z=

0.5XC+

j(XL-

0.5XC)所以：XL-

0.5XC=0.I1=

j10A，.I2=

10A.I

=.I1+.I2=

(10+j10)A=

14.1445oA则

|Z|=

UI由得0.5XC=100/14.14得XC=R=200

14.14WXL=100

7.07W=0.5XC2025/1/830

.Uab

.U

.I

.I1

.I2jXLI.jXLI.45o45o解法2：用相量图求解选为参考相量，则.Uab+-

.I

.Uab+-

.URjXL

.I2

.I1abjXC100V10A10A2025/1/831UL08一月202532由等腰三角形得：XL

=I=7.07WR=UabI2=14.14WXC

=R=14.14W若给定w，还能进一步算出L和C。=14.14100Uab

=U=141.4V2I=

14.14A+-

.I

.Uab+-

.URjXL

.I2

.I1abjXC100V10A10A

.Uab.U.I

.I1

.I2jXLI

.jXLI

.45o由相量图得：08一月202533§9-3正弦稳态电路的分析本节的核心内容：将电阻电路的各种分析方法，推广到正弦稳态电路中。

电阻电路中的很多方法和定理，都以两类约束(KCL、KVL和VCR)为基础。在引入相量和复阻抗的概念以后，两类约束的相量表达式与时域表达式具有相同的形式：KCL∑i=0∑I

=0.KVL∑u=0VCRu=

Ri∑U=0..U=

ZI.08一月202534推广应用时作如下变换：

以两类约束为基础的各种计算方法和定理必然也具有相同的形式。所以，引入阻抗以后，可将电阻电路中讨论的所有网络定理和分析方法都推广应用于正弦稳态的相量分析中。直流(f=0)是一个特例。

例如：Req的定义与求法，可以推广成

Zeq的定义与求法。i.Iu.UR、L、CZGY电阻电路正弦稳态电路08一月202535解：用观察法列结点电压方程①(Y1+Y2+Y3).Un1-

Y3.Un2=

Y1.US1+

Y3.US3②-

Y3.Un1+(Y3+Y4).Un2=-Y3.US3

.+

IS5用观察法列回路电流方程L1(Z1+Z2).Il1-Z2.Il2.US1例1：独立源均为同频率正弦量。试列出该电路的结点电压方程和回路电流方程。=L2-Z2.Il1+(Z2+Z3+Z4).Il2-Z4.Il3=.-US3L3.Il3=.-

IS5+-

.IS5

.US1Z1

.US3+-Z2Z3Z4Z5①②

.Il1

.Il2

.Il308一月202536例2：独立源均为同频率正弦量。试列出该电路的结点电压方程和回路电流方程。用结点电压表示控制量：.Un1=.US2③+(Y3+Y4+Y5).Un3-Y3.Un1-Y5.Un4=-Y3.US3④+(Y1+Y5).Un4-Y1.Un1-Y5.Un3=

b

.I3

.I3=.Un1-.Un3-.US3

Z3=

Y3解：选参考结点时，尽量把无伴电压源选为结点电压。.Un1-.Un3-.US3())(

.US3①②③④+-Z3

.I3+-

.US2b

.I3Z1Z4Z508一月202537列回路电流方程：用回路电流表示控制量：.US3①②③④+-Z3.I3+-.US2b.I3Z1Z4Z5.US2选回路如图所示。.Il1.Il2.Il3.Il1=b

.I3

+(Z1+Z4+Z5).Il2Z1.Il1-Z4.Il3=--Z4.Il2

+(Z3+Z4).Il3=.US2-.US3

.I3=.Il3列回路电流方程如下：=b.Il3L1L2L3ao

.US1+-Z1Z2

.I2

.IS3+-

.rI211'

.U+-

.I38例3：求戴维宁等效电路。解:(1)求开路电压.Uoc=-r

.I2+

.I2Z2.Uoc=-r

.I2+

..

(I2+

IS3)Z1.US1-.Uoc

=(Z2-r).(US1.

-IS3Z1)Z1+

Z2(2)求等效阻抗

.I2

=Z1+Z2Z1

.IZeq

=

.U

.I=Z2-r1+Y1Z2

.U=-r

.I2+

Z2

.I2ao

.US1+-Z1Z2

.I2

.IS3+-

.rI211'

.Uoc+-

.Uoc+-Zeq11'2025/1/808一月202539例4：US=380V，f=50Hz，C为可变电容，当C=80.95mF时，表A读数最小为2.59A。求：表A1的读数。解法1：借助相量图求解选.USIC=

2pfCUS=

9.66A.I=.I1+.IC调C，IC变。但：.I1不变，.IC

始终与.US正交。.US.I1.I.I.US9.662+2.592=

10AR1.IjwC1+-

.USjwL1.I1.ICAA1为参考相量始终构成封闭三角形。当与同相时最小。.IC.US.I1.IC.I.US.I1.IC.II1

=2025/1/83908一月202540解法2：Y=jwC+|Z1|2R1-

j|Z1|2wL1例4：US

=380V，f=50Hz，C为可变电容，当C=80.95mF时，表A读数最小为2.59A。求：表A1的读数。调C，只改变Im[Y]。当Im[Y

]=0时，|

Y

|最小，I=|

Y

|US电路呈纯电阻性，.US与.I

同相。设.US

=3800oV则.I

=2.590oA.IC=

jwC=j9.66A.US

.I1=

.I

-.IC=

2.59

-j9.66=10-70oA表A1的读数为10A。R1

.IjwC1+-

.USjwL1

.I1

.ICAA1也最小。电路的输入导纳为08一月202541实践中，可以用这种电路测量一个电感线圈的参数。由以上(测得的)数据算出电感线圈R1=13W，L1==

113.7mH35.71w例4：US=380V，f=50Hz，C为可变电容，当C=80.95mF时，表A读数最小为2.59A。求：表A1的读数。.I1=10-70oAZ1=.US.I1

=3870o=

13

+

j35.71

WR1

.IjwC1+-

.USjwL1

.I1

.ICAA108一月202542

.U1例5：P228例9-5。已知

cos(314t+60o)V2uS=200A的读数为2A，V1、V2的读数均为200V，求R、L、C、u2、uR，并作出该电路的相量图。解:.I

=

20oA.I

.U2.UR.UL

.US60o30o30o.U2

=

-j200V.U1

=

20030oV，.US

=

200-30oV定性绘出相量图。由相量图得：2A200V200VR+-LAV1uSV2Ci(1)求R、L、C设

.U1等边三角形08一月202543.I.U2.UR.UL.U1.U1.US60o30o30o.I

=

20oA.U2

=

-j200V.U1

=

20030oV，.US

=

200-30oV。Z1=R+jwL=.I.U1=20030o20o=10030o=86.6+j50WR=86.6W，wL=50WL=31450=0.159HZC=.I.U2=-j2002=-j100W=-jwC1C=100w1=31.85mFR+-LAV1uSV2Ci08一月202544(2)求u2、uR2A200V200VR+-LAV1uSV2Ci将以电流为参考相量的相量图逆时针旋转90o：

cos(314t+60o)V2uS=200已知.I.U2.UR.UL.U1.U1.US60o30o30o.I.U2.UR.UL.U1.U1.US60o30o30ous的初相为60o例6画出电路的相量模型求:各支路电流。已知：解R2+_Li1i2i3R1CuZ1Z2R2+_R12025/1/845Z1Z2R2+_R12025/1/846Z1Z2R2+_R12025/1/84708一月202548设电压与电流的相位差j

=

fu-fip

=

ui只含无源元件的一端口(N)+-uiu=

Ucoswt

2i=

Icos(wt-j)2jwtou,iiuUcoswt2Icos(wt-j)2=1.瞬时功率p9.4.1功率的概念因u、i采用关联的参考方向，故一端口吸收的瞬时功率为：§9-4正弦稳态电路的功率2025/1/84808一月202549第1项为恒定量；第2项仍为正弦量，但频率是电压或电流的两倍。第一种分解方法：p=

UIcosj+UIcos(2wt-j)UIcosjwtou,i,piupUIcos(2wt-j)第二种分解方法：p

=UIcosj

(1+cos2wt)+UIsinj

sin2wt第1项始终≥0为不可逆部分；第2项为两倍电压或电流频率的正弦量，是瞬时功率的可逆部分。

tOUIsin

sin2tUIcos

(1+cos2t)08一月202550不可逆部分是一端口内部所有电阻消耗的功率。p

=UIcosj

(1+cos2wt)+UIsinj

sin2wtp＞0，表示电路吸收功率，不可逆部分可逆部分可逆部分正负交替，说明一口与电源之间有能量交换情况。p＜0，表示电路发出功率。

因为没有必要研究电路中每时每刻的功率情况，而且瞬时功率也不便于测量。所以瞬时功率的实际意义不大。只含无源元件的一端口(N)+-ui08一月2025512.有功功率P和功率因数cosj(或用l表示)为便于测量，通常采用平均功率P的概念。P为瞬时功率在一个周期内的平均值，即：P=T1∫0Tpdt只含无源元件的一端口(N)+-ui=T1∫0T[UIcosj

+UIcos(2wt+j)]

dt积分结果：P=UIcosj

=

u-

i：称为功率因数角。对无源网络，为其

等效阻抗的阻抗角。

cosj

：称为功率因数。P的单位：W、kW等。08一月202552一般有0≤|cosj|

≤1

cosj

=1，一端口的等效阻抗为纯电阻；

cosj

=0，一端口的等效阻抗为纯电抗。只含无源元件的一端口(N)+-ui平均功率实际上是电阻消耗的功率，亦称为有功功率。表示电路实际消耗的功率，它不仅与电压电流有效值有关，而且与cos

有关，这是交流与直流的很大区别，主要是由于电压、电流存在相位差。P=UIcosj

纯电阻电路：纯电感电路：纯电容电路：R总是耗能，L和C是不耗能的。2025/1/85208一月2025533.无功功率QQ并非一端口实际消耗的功率，称无功功率。

为便于区分，Q的单位用Var(乏)。QdefUIsinjSdefUI无源一端口N0+-ui有源一端口NS4.视在功率S视在功率反映含源一端口的做功能力。发电机、变压器等许多电力设备的容量就用S表示。S的单位是VA(伏安)。Q的大小反映网络与外电路交换功率(或者说是能量)的规模，是由储能元件L、C的性质决定的。08一月2025S、P、Q、j

之间的关系功率三角形S2=P2+Q2j=

arctanPQSPQRX|Z|UURUX有功功率:

P=UIcosj

单位：W无功功率:

Q=UIsinj

单位：Var视在功率:

S=UI

单位：VA9.4.2功率的关系阻抗三角形电压三角形j5408一月2025551.单一R、L、C元件的功率计算(1)R：u与i同相，j=0QR=UIsinj

=

0i=

Icoswt2u=

Ucoswt2wtou,i,piup=ui=UI(1+cos2wt)≥0

总有

p≥0，说明R一直在吸收功率。PR=UIcosj=UI=

I2R=U2GUIR+-ui9.4.3功率的分析计算08一月202556(2)L：u超前i90o,即j=90owtou,i,pQ=UIu=

Ucoswt2i=

Icos(wt-90o)2p=ui=UIsin2wtP=UIcosj

=

0，不耗能。p交替变化，说明L对外有能量交换，其规模为：

L+-uiQL=UIsin90o

=UI=

wLI

I=wLU2=

I2wL工程上认为，L“吸收”无功功率。

放吸放吸=

I2XL08一月202557(3)C：u滞后i90o，即j=-90o=-=

-U2wCu=

Ucoswt2i=

Icos(wt+90o)2p=ui=-UIsin2wtP=UIcosj

=

0，不耗能。

p交替变化，说明C对外有能量交换，其规模为：

QC

=UIsin(-90o)

=-UIwC1I2工程上认为，C“放出”无功功率(以示与L的区别)。

C+-uiwtou,i,p放吸放吸Q=-UI=

I2XC08一月2025582.任意阻抗的功率计算PZ=UIcos

=I2|Z|cos

=I2RQZ=UIsin

=I2|Z|sin

=I2XZ+-ui=I2(XL-XC)=QL-QCS=P2+

Q2

=I2R2+

X2

=I2|Z|L、C的无功具有互相补偿的作用。08一月202559电压、电流的有功分量和无功分量+-I.U.XR+-+-UR.UX.以感性负载为例I.UR.UX.U.jP=UIcos

=URIQ=UIsin

=UX

I称UR为

U的有功分量。..称UX为

U的无功分量。..IB.I.U.j+-I.U.BGIG.IB.IG.P=UIcos

=U

IGQ=UIsin

=U

IB称IG为

I的有功分量。..称IB为

I的无功分量。..2025/1/85908一月202560例题：三表法测线圈参数的电路如图。根据测出的数据求R、L。解法1：wL

=502-302=

40W

L

=w40=31440=

127mH

由P=I2R=30W

R=30W电感线圈的阻抗(模)：|Z|=UI=50WR2

+

X2|Z|=UI=WAV**+-

.US

.I50V1A30Wf=50HzRL08一月202561P=UIcosj

=30Wcosj

=PUI=0.6j=53.1oZ=5053.1o=30+j40W得R=30W，wL=

40W。

例题：三表法测线圈参数的电路如图。根据测出的数据求R、L。解法2：|Z|=UI=

50W解法3：P、Q与R、L关系S=UI

=50×1

=50VAQ=S2-

P2

=502-302=40

Var

由P=I2R=30WR=30WQ=I2XL得XL

=wL=

40W。

=

R+

jXZ

=|Z|jZWAV**+-

.US

.I50V1A30Wf=50HzRL=40W08一月2025629.4.4功率因数的提高1.提高功率因数的意义(1)设备不能充分利用，若电流为额定值，则S100kVA+-UI..ZL负载P=UIcos

=Scosjcosj

=1，P=S=100kWcosj

=0.6，P=0.6S=60kW

设备容量S(额定)向负载送多少有功要由负载的阻抗角决定。异步电动机空载cosj

=0.2~0.3日光灯cosj

=0.45~0.6一般用户：满载cosj

=0.7~0.852025/1/86208一月202563P=UIcos

一定时(2)当输出相同的有功功率时，I=P/(Ucos

)，线路上电流大，损耗大，线路压降大。I.+-U.ZU↑、cos

↑

→

I↓2.提高功率因数的方法(1)高压传输；(2)改进自身设备;(3)感性负载两端并联电容，提高功率因数。2025/1/863并联电容器提高功率因数的方法----设原电路的功率因数为cos

1，提高后的功率因数为cos

。U、P

为已知，分析:(1)并电容器为什么能提高功率因数？(2)并联多大电容C？.U.I1j1j.I.ICRjwLjwC1+-

.I

.U

.I1

.IC分析：借助相量图

并联C后，电感性负载的电压和电流不变，吸收的有功功率和无功功率不变，即：负载的工作状态不变。I2025/1/864(2)并联多大电容C?（U、P

为已知）.U.I1j1j.I.ICRjwLjwC1+-

.I

.U

.I1

.ICIC=wCU

代入上式并整理得I1=PUcosj1I=PUcosjC=

wU2P(tanj1-tanj)IC=?I1sinj1-Isinj负载的有功功率不变，则2025/1/86508一月202566§9-5复功率为了用电压相量和电流相量计算功率，引入“复功率”。1.定义：.U=Ufu.I=Ifi，则：del.U.I*=UIfu-fi=Sj

P、Q、S三者之间的关系可以通过“复功率”表述。实部是平均功率；虚部是无功功率；模是视在功率；辐角是功率因数角。S设一端口的=UIcosj

+

jUIsinj

=P+jQ负载+-UI..08一月2025672.复功率的其它表示形式只用于辅助计算功率。.U.I*.I

).I*

=(Z

=(R+jX)I2

=RI2

+jXI2

=ZI2P+jQ或.U.I*S=S=复功率满足守恒定理：在正弦稳态下，任一电路.U=(Y.U

)*

=Y*U2S①是复数，而不是相量，它不对应某个正弦量；

注意的所有支路吸收的复功率之和为零：∑P=0，∑Q=0∑S=0②视在功率不守恒。因U≠U1+U2，故S≠S1+S2。解:方法1=.U1.IS*S+_10∠0oA10Wj25W5W-j15W例:电路如图，求各支路的复功率。2025/1/868例:电路如图，求各支路的复功率。

解:方法2=.U.IS*SS1=Y1*U2S2=Y2*U2.U=Z.IS

+_10∠0oA10Wj25W5W-j15W2025/1/86908一月202570解法1：借助相量图IC=wCU

代入上式并整理得I1=P1Ucosj1I=P1UcosjC=

wU2P1(tanj1-tanj)IC=I1sinj1-Isinj将RjwLjwC1+-

.I

.U

.I1

.ICP239例9-10：已知U=380V，

f=50Hz，cosj1=0.6，P1=20kW

欲使cosj

=0.9，求补偿电容C。.U.I1jZ1jZ.I.IC=374.49mF2025/1/87008一月202571解法2：由功率求解RL支路的复功率为S1=P1+jQ1C的复功率为SC=0+jQC=P1+j(Q1+

QC)则S=S1+

SC因此补偿后总无功功率Q=Q1+

QCC=QC-wU2其中Q=PtanjjSQPQ1=Ptanj1则QC=Q-

Q1=P1tanjZ-P1tanjZ1=26.67kvar=9.69kvar=374.49mF=-16.98kvarRjwLjwC1+-

.I

.U

.I1

.IC2025/1/87108一月202572从功率的角度看

并联电容后，电源向负载输送的有功功率UI1cos

1=UIcos

不变，但是电源向负载输送的无功UIsin

＜UI1sin

1减少了，减少的这部分无功由电容“产生”来补偿，使感性负载吸收的无功不变，而功率因数得到改善。补偿前：Q=Q1=26.67kvar

补偿后：Q=Q1+

QC=9.69kvarRjwLjwC1+-

.I

.U

.I1

.ICRjwLjwC1+-

.I

.U

.I1

.IC08一月202573根据补偿容量的不同欠补偿：本例从0.6提高到0.9。需要。全补偿：从0.6提高到1.0。因电容设备投资增加，经济效果不明显，故不要求。过补偿：功率因数又由高变低。(性质不同)。cos

提高后，线路上总电流减少，但继续提高cos

所需电容很大，增加成本，总电流减小却不明显。因此，一般将cos

提高到0.9即可。RjwLjwC1+-

.I

.U

.I1

.ICRjwLjwC1+-

.I

.U

.I1

.IC08一月202574§9-6最大功率传输问题：求Z=？能获得最大功率？Pmax=？设：Z=R

+

jX，Zeq=Req+

jXeq则负载吸收的功率为P=

I2R

=|Z+Zeq|Uoc2R2=

(R

+Req)2+(X

+Xeq)2RUoc2等效电路NSZ+-

.U

.I

.IZ+-

.UZeq+-

.Uoc08一月202575讨论：正弦电路中负载获得最

大功率Pmax的条件(2)若负载Z=

jX为纯电抗P=

RUoc2(R

+Req)2+(X

+Xeq)2(3)若负载Z=

R+

jX

可任意改变(即Z无约束)(1)若负载Z=

R为纯电阻

.IZ+-

.UZeq+-

.Uoc08一月202576P=

RUoc2(R

+Req)2+(X

+Xeq)2(1)若负载Z=

R为纯电阻dPdR=0令获得最大功率的条件是：