小学教材全解全析六年级上册数学人教版

为了帮助广大小学生系统地学习数学基础知识、提高解决问题的基本技能、增强

基本的数学活动经脸、习得科学的教学思想方法，帮助家长学好教材、对孩子学习进行

有效的辅导,帮助广大教师深层次地理解教材、创造性的使用教材开展教学，我们特聘

请优秀教研员和一线骨干教师林心策划和编写了《小学教材全解全析•数学》这套系

列丛书。

本套丛书具有以下特点：

一、紧扣课标.优化设计《小学教材全解全析・数学》是以小学生为主要读者对

象，依据教育部颁布的《小学数学课程标准》•综合了多种适合孩子使用的同步教学辅

导工具书和练习册的优点,与人民教育出版社九年制义务教育一至六年级数学教材同

步配套,由优秀教研员和一线骨干教师结合自己多年的教学实践优化设计、精心编写

而成。本套丛书以小节为编写单元,每节包括“学习目标导读、知识技能全解、典型例

题全析、误区迷地导航、随堂自主测评”五大一级板块•同时根据实际情况•设计了单元

自主测评和期中、期末综合自主测评试题，这样的设计和编排科学、严谨、实用、高效。

二、注重四基•全面解析。本丛书紧密联系教材和教师教学用书,由优秀教研员和

一线骨干教师对教材内容进行了全方位、多角度地解析•在解析过程中，我们既关注了

层础知识、基本技能的归纳总结，同时我们也注重向读者潜移默化地渗透基本的数学

活动经脸和基本的数学思想方法。这样的解析深入浅出，通俗易懂,便于读者领会和

掌握。

三、名师导学•提炼方法。本套丛书在“典型例题全析”板块设匿了联系生活实际

情景的数学问题，在“误区迷地导航”板块则设犬了学生在学习中普遍容易出现的错误

问题,由优秀教研员和一线骨干教师分别对这些问题进行分析、点拨，最终归纳出解题

思路,提炼成解题方法。这样的导学加强了数学和生活实际的联系，大大激发学生的

学习兴趣，在解决具体问题的过程中有效掌握教学思想方法。

四、自主测评.提高能力更为突出的是本委丛书随堂自主测评和单元、期中、期

末综合自主测评凝聚了各位专家和学科管干教师的心血•他们把自己多年来在教学中

积累的好卷名题整合起来,优中选优，为小学生搭建了一个自主学习、自主理解、自主

测评的平台•训练方式灵活、多样•是本书区别于其它工具书的编写亮点。学生在自主

测评的过程中，既能及时巩固基础知识•又能运用所学的基础知识分析、解决生活中的

实际问题•这样的自主测评能够提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

愿这套《小学教材全解全析-数学》成为孩子们学习数学的一把金钥匙,让孩子们

翱翔于广阔的蓝天之上，遨游于辽阔的碧波之中。

三合教育工作室

o

录Contents

第一单元分数乘法......1第三单元分数除法......11

第1课时分数乘整数、分数........11.倒数的认识......................44

2.分数除法........................50

第2课时分数乘小数及分数乘法的混

第1课时一个数除以分数........50

合运算和简便运算……11第2课时用分数除法解决实际问题（1）

第3课时用分数乘法解决实际问题.......................61

............20第3课时用分数除法解决实际问题（2）

............68

单元整理与复习....................29

单元整理与复习....................75

单元自主测评（一）..................29

单元自主测评（三）..................75

第二单元位置与方向（二）第四单元比.............78

第1课时比的意义及基本性质……78

第2课时比的应用...............87

单元整理与复习....................42

单元整理与复习....................92

单元自主测评（二）..................42单元自主测评（四）..................92

第五单元同96第七单元扇形统计图……155

.圆的认识.......................

196单元整理与复习..................165

2.圆的周长.....................101

单元自主测评（七）................165

3.圆的面积.....................108

4.扇形..........................115

单元整理与复习..................118

单元自主测评（五）................119

节约用水................168

第八单元数学广角——数与

确定起跑线....................122形................171

期中综合测评................125单元整理与复习..................177

第六单元百分数（一）

128单元自主测评（八）................177

第1课时百分数的意义和写法…128

第2课时百分数和分数、小数的互化及

用百分数解决实际问题（1）

............................................134

笫3课时用百分数解决实际问题（2）

............................................144

单元整理与复习..................152

第九单元总复习179

单元自主测评（六）................153

单元自主测评（九）................181

期末综合测评................185

预习卡............夹页1—29

教材习题答案详解……夹页189

第一单元

第一单元分数乘法

第1课时分数乘整数、分数

得

（教材2〜7页）

能学习。标导读〉

1.结合具体情境，理解分数乘整数、分数乘分数的意义，渗透数形结合的思想。

2.经历探索分数乘整数计算方法的过程，掌握分数乘整数的计算方法。

3.感受数学与生活的联系,培养运用知识解决问题的意识和分析、比较、推理能力。

重点：掌握分数乘整数、分数乘分数的一般计算方法和简便计算方法。

难点：分数乘整数、分数乘分数的算理。

您“.松旦技能金解.

知识要点一：分数乘整数的意义及计算方法

【教材链接】

小新、爸爸、妈妈一起吃一个蛋糕，每人吃1•个.3人一共吃多少个？

【过程解析】

小新、爸爸、妈妈一起吃一个蛋糕,每人吃看个.意思是把一个蛋糕看作是单位

“1”，把单位“1”平均分成9个，其中的2个就表示一个人吃的个数。要求3人一共吃

2

多少个，就是求3个卷是多少。如下图：

?个

有以下2种计算方法：

方法一将分数加法算式转化为乘法算式。

2,2,23个加数相同2、，c.士一c人2皿1

勺+§+§至通燕京亍'3,即表示3|勺相加。

从上式可以看出春X3就表示3个,相加或者是春的3倍。

列式如下:

2X3=222=2+2+2=gx3=6=2

99999993

天才是百分之一的灵感加百分之九十九的汗水.爱迪生

方法二可以先约分再计算，计算过程如下:

2_2X\_2

9'y3?93

3

答：3人一共吃■个。

从上面的过程中可以推导出分数乘整数的计算方法：用分数的分子和整数相乘的

积作分子，分母不变。

■广仍总错

分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。

分数乘整数的计算方法，就是用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。

2.

知识要点二：分数乘整数的计算方法

【教材链接】

；桶是多少升?%是多少升?

3桶共多少开?

【过程解析】

1.3桶共多少升，可以理解为3个12是多少，就是求12的3倍是多少。根据求相

同加数的和用乘法算，所以可列乘法算式来解答。列式为12X3。

2.J桶是多少升，可以理解为求12的）是多少,同样可以列乘法算式解答。列式

乙乙

为12x|o

3.4桶是多少升，可以理解为求12的;是多少•同样可以列乘法算式解答。列式

44

为12X，

4

一个人几乎可以在任何他怀有无限热忱的事情上成功。查尔斯・史考伯

第一单元回）@

计算过程如下：

1.12X3=36（升）

答：3桶共36升。

161

2.12><卷=&乂9=6（升）

12

答」桶是6升。

乙

131

3.12X：=^X,=3（升）

答*桶是3升。

发仲总秸》

i.分数乘整数的简便算法就是先约分，再计算。

2.计算结果必须是最简分数。

算一算。

|xi2=|xK=1招X7='.W

Axi5=|xA=¥

^X5=^X\,={

知识要点三：分数乘分数的意义及计算方法

【教材链接】

李伯伯家有一块4公顷的地。

种土豆的面积占这块地的

（1）种土豆的面积是多少公顷？种玉米的面积占高。

（2）种玉米的面积是多少公顷？

【过程解析】

已知李伯伯家的地是4公顷，种土豆的面积和种玉米的面积分别是［和？。求种

匕u0

土豆的面积和种玉米的面积是多少公顷•可以1列1式1为和3春

4040

用一张纸表示1公顷来解决问题。

（1）已知种土豆的面积占这块地的［•求4■公顷的就是把4公顷平均分成5份，取

bcbZ

深窥自己的心,而后发觉一切的奇迹在你自己.培根

六年级数学（上）

其中的1份。也就是把1公顷平均分成（2X5）份，取其中的1份,即/Xl=1g。

ZXbZXb

如下图:

；公帧

计算过程如下：

1丫11X11“g

2义亏=二=近（么顷）

答：种土豆的面积是，公顷。

⑵已知种玉米的面积屋，段公顷衅，也就是把;公顷平均分成5份,取其中

1

-公顷

2

计算过程如下:

131X33/八.、

2Xy=2X5=10（^）

答：种玉米的面积是5公顷。

嘤用场心数的意义就是求-个数的几分之几是多少。---------------------

2.分数乘分数的计算方法：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。用字

母表示为"x4=包含W（aKO,（•声0）。

acaXr

2乂4_8

7xy-T5

坚强的信念能赢得强者的心•并使他们变得更坚强.-白哲特

•4第一单元

知识要点四：分数乘分数的简便算法

【教材链接】

无背推动物中游泳最快的是乌贼，它每分钟可游*km。

(1)李叔叔每分钟游的距离是乌贼的白。李叔叔每分钟游多少千米？

45

(2)乌贼30分钟可以游多少千米？

【过程解析】

已知乌贼每分钟畔T・米，李叔叔的游泳速度是乌贼的余求李叔叔每分钟游

多少千米和乌贼30分钟可以游多少千米，根据♦•速度X时间=路程”,列式分别是

白呜X30。

计算过程如下:

12

94_」X[_2、

(1)Tox45丫1125am)

答:李叔叔每分钟游於千米。

⑵白X30=*X&=27(km)

答：乌贼30分钟可以游27千米。

&归仍总错

1.分数乘分数可以先约分再计算•这样可以使计算简便。

2.分数乘分数可以不用写成分子和分子相乘、分母和分母相乘的形式后再约

分，而是直接将分母与另一个分数的分子进行约分。

3.分数乘整数也可以不用写成分子和整数相乘的形式后再约分，而是直接用

整数和分母进行约分。

列式计算。

1.2卷吨的1■是多少？2.，千克的看是多少?

4T2_4X2_8

(吨)9又9=再="(千.克)

流水在碰到底处时才会释放活力。戮德

缴典型例题全析•

例题1利用分数乘整数的计算方法解决生活问题

某种农药反kg加水稀释后可喷洒1公顷的菜地。喷洒12公顷菜地需要多少千

克的农药？

【探究】①理解题意：求喷洒12公顷菜地需要多少千克的农药,实际上就是求

2

12个qkg是多少。

②列出算式：^2X12或12、尢2

③简便计算：？9X12=（9XN4=8或12X?9=N4X?9=8。

11

9，J

【解答】-X12=1xX=8（kg）o

答：喷洒12公顷菜加需要8千克的农药。

方法提炼

“分数乘整数的计算方法对于整数乘分数同样适用。计算时都先约分，后计算。

一袋苹果重40千克。

13

（1）2袋苹果更多少T•克？（2）彳袋苹果里多少T・克？（3）1袋苹果重多少T•克?

1120

（1）40X2=80（千克）⑵卷X4O=+X*=2O（千克）

/4

1

Qq1。

（3）jX4O=yX^Q=3O（『克）

1

例题2积与因数的大小关系

在。里填上＜”或“=”。

⑴《Xm美（2）fxwOl（3）HxfoHxf

【探究】这三道题如果先计算出结果再比较大小•很显然比较麻烦,通过观察，我

们发现第（1）小题:乘以小于1的数黑，积应小于（。第（2）小题《乘以大于1的数

乙qjJJ乙a\）

罂，积应大于第（3）小题左右两边都有因数段，应比较另一个因数的大小,另一个

困数大积就大。

那脑袋里的智慧.就像打火石里的火花一样.不去打它是不肯出来的.苏士比亚

第一单元—

【解答】⑴*磔⑵"曙二＜3)||x|(g)||xf

一&方法提炼

在分数乘法中，积与因数的大小关系是：当两个因数都不为0,一个因数小于1

时•积小于另一个因数；一个因数等于1时，积等于另一个因数；一个因数大于1时，

积大于另一个因数。

在O里填上或"=”。

^©i|X4®4X1

例题3具体数与一个数的几分之几的比较

有两根同样长的绳子,第一根的去看,笫二根剪去看m,谁剩下的长？

OO

【探究】根据题中条件•因为两根绳子同样长，用去的多些.剩下的就短些。根据

问题.我们可以考虑，哪一根用去的长些。因为！m是一个实实在在的具体的数量.

□

它是不变的•问题是第一根用去?•则与绳子本身的长度有关；若绳子较长・则它的?

OO

也较长；若绳子较短，则它的卷也较短。由题目不难看出,当绳子长为1m时，第一根

用的4•恰好是！m,这时两根绳子都用去了!m,那么两根绳子剩下的同样长；若绳子

□□3

长度大于1m.则第一根用去的《长度就大于4m.这时第一根用去的长度就大于第

□□

二根用去的K度,那么第一根剩下的就短些；若两根绳K都小于1⑺,但大于2m时.

b

则第一根用去的!长度就小于?m,说明第一根用去的长度就小于第二根用去的长

OO

度，那么第一根剩下的就长些。可见,分数不仅可以表示具体的数疑.还可以表示一个

坦的几分之儿,当表示分率时，它随着单位“1”的变化而变化。

【解答】两根绳长都是1m时，剩下的同样长；两根绳子都大于1m时.第二根

剩下的长；两根绳长都小于1m,但大于(m时,第一根剩下的长些。

D

多数人都拥有自己不了解的能力和机会•都有可能做到未曾梦想的事情.戴尔・卡耐基

六年级数学（上）

，蕊/方法杜琳

在具体数和一个数的几分之几进行大小比较时，不要轻易下结论，要从多方面

考虑,才能做出正确判断。

把一条彩带剪成两段,第一段占全长的4•，第二段长！m,这两段彩带（A）e

□□

A.第一段长B.第二段长C.两段同样长1）.无法比较

例题4用转化法解决分数简算问题

AA-1+2+3+4+5+6+7+8+9+8+7+6+5+4+3+2+1

简算：99X99

【探究】可以把分子写成两数相乘的形式：1-2+3+4+5+6+7+8+9+8+

7+6+5+4+3+2+l=9X9。这样原式可转化为靛9X9荒•分子和分母可以约分。

1

【解答】原式=缺

irir

_1

-12T

，低■方法杜炼

解决此类题应先找出分子的规律,把原式转化成简单的算式，然后再进行计算。

鸵醺）上

j十算«--—+--—+---+•••+-------

“"•1X22X33X499X100

,J11,11,,11

2233499Too

100

99

Too

例题5用转化法解决分数乘法问题

甲是乙的1■，丙是甲的丙是乙的几分之几？

54

2

【探究】“甲是乙的是把乙看作单位“1”，把乙平均分成5份，甲占这样的2

o

份，如图一。

“丙是甲的;“是把甲看作单位“1”,把甲平均分成4份，丙占这样的1份，如图二。

勿问成功的秘诀为何.自尽全力做你应该做的事吧.美华纳

4第一单元

由此可以看出：内是乙的"?■的；，即於xJJ。

545410

单位“1”单位“।”

______________A___________________A_____

乙一甲

乙的9

甲的;

—八

甲W二

图一图二

［解答］2-X—=—

二贿口15410

答：丙是乙的

一国方法提炼

三个或三个以上的量,每两个相互比较•会出现两个或两个以上的单位“1”。为

了方便分析，常常把单位“1”进行转化。

小华、小明和小强进行百米赛跑•小华用了:分钟，小明用的时间是小华的;，小强

用的时间是小华的！，谁是冠军？

0

小明用的时间：＜xj=3（分钟）小强用的时间=分钟）

□4□b4Z4

1_301_247_35尸i”1，17.曰

因|44为7=两'亏=而'源=两'所以亏＜1■〈泊’所rc以小r明in是短军。

京，误区迷地导航.

.22X3468

【院区一］-X34=-=51

【错因分析】计算时没有约分，计算结果不是最简分数。

992J

【正确解答】^X34=4-XX=T

【导航】分数乘整数,能2勺分的要先约分再计算•计算结果必须是最简分数。

【误区二】fxH=ix1=i

【错因分析】约分方宓不我确。计算分数乘分数时，分子与分子之间及分母与分

母之间不能进行约分。

【正确解答】Ax—=—

明屏口1927243

【导航】计算分数乘分数时，分子只能与分母约分。

苦难有如乌云•远望去但见墨黑一片.然而身临其下时不过是灰色而已.里希特

SUITANGZIZHUCEPING

一、填空。

232

表示把《平均分成(4)份，取其中的(3)份。

343

o51(3)X(1)(1)

95(9)X(5)(9)

999

3.2个YJ相乘可列式为(-ppX—)o

92314

4.六t的《是（4公顷的土是（（）.2）公顷。

103b4b

二、精挑细选ABCO

Q1

的看是多少?列式为（B兀

43

3,1八31

AA•了+3Bx---

4y43

2.下列各式中，积小于第一个因数的是（A

3

A.|xlB.洛C.—XI

0J5

三、计算下列各题。

5*a。-2；)

24X6O-T8XH=T

5v35±X^=1

12416211612

四、判断正误并改正。

91Q

1•正义6=正义3=*()

2-2X612

改正：1^X6=万丁=而

五、解决问题。

L花生仁的营养价值很高，一般每千克花生仁可榨油;千克，420千克花生仁可榨

油多少千克？

*X42O=24O（千克）

2.一个饮料瓶能装27升的粗汁,小明一次喝了这瓶粗汁的亮R,小明一次喝了多少

1014

升检汁？

如［7（升）

苦康磨燎一些人•也毁灭另一些人.富勒

第一单元

第2课时分数乘小数及分数乘法的混合运算

和简便运算

(教材8〜12页)

像”学习目标导读.

1.掌握分数乘小数、分数乘加、乘减混合运算的顺序。

2.理解整数乘法的运算定律推广到分数乘法中可使运算简便。

3.在学习过程中提高灵活计算的能力和计算的熟练程度o

重点：掌握分数乘小数的计算方法,会进行分数的混合运算，运用运算律进行简便计算。

难点：灵活运用运算律进行简便计算。

巾，知识技能全解.

知识要点一：分数乘小数的意义及计算方法

【教材链接】

松鼠的尾巴长度约占身体长度的,。

身体长2.1dmj

成身体长2.4力总广

欢欢赦

(1)松鼠欢欢的尾巴有多长？

(2)松鼠乐乐的尾巴有多长？

【过程解析】

已知松鼠尾巴的长度约占身体的;，欢欢的身体长2.1dm,而乐乐的身体长

2.4dm.要求欢欢和乐乐的尾巴长度。用乘法计算，列式分别为2.IX?和2.4X?。

44

计算过程如下：

(1)可以把2・1化成分数，也可以把，化成小数。

方法-2-,xT=T6x7=i5(dm)

2

方法二2.lxJ=2.lX0・75=L575(dm)

4

答：松鼠欢欢的尾巴有1.575dm。

⑵可以把2.4化成分数，或把弓化成小数.也可以将2.4与彳的分母先约分，再计算。

2.4x4=^<XJ-=l.8(dm)

4y

答：松鼠乐乐的尾巴有1.8dmo

不幸可能成为通向幸福的桥梁日本谚语

六年级数学（上）

归他总错》

计算分数乘小数可以先把小数化成分数或分数化成小数再计算，也可以先约分

再计算。

3

计算12X9导二2.4X=^\1X《—2

知识要点二：分数混'合运算的运算顺序

【教材链接】

一个网框的尺寸如右图，做这个画框需要多长的木条？

【过程解析】

据图知画框的宽为［m,长为gm.求这个框需要多长的木

L0

条，可以根据（长+宽）X2这个公式来列式解答。

计算有以下2种方法：

方法二1X2+Jx2

方法一+

3L

41J

=啥+初X2=yX2+^-XX

_13

一百Xy?2

13,、13,、

=­(m)=M(m)

ob

答:做这个画框需要竽m长的木条。

分数混合运算的运算顺序跟整数的运算顺序完全相同。有括号的算式要先算

括号里面的，再算括号外面的；没有括号的算式要先算乘法,再算加法。

计算。

8X6X21

*9+广3

=4xgx1

3

c\2\6=4X0+3)

xg

5=9

人生犹如一本书,愚蠢者草草翻过.聪明人细细阅读.为何如此？因为他们只能读它一次.保罗

•4第一单元

131

24X73'5+10

11

「37-x4+

=24X5-KX《

-JXT+To

=120-21

=1+±

=99510

=A+1

1010

=_3.

~10

知识要点三：整数乘法运算定律推广到分数

【教材链接】

观察每组的两个算式，看看它们有什么关系。

|xlQ|xl

x(|x|

【(—2+—31X5——f2X—5+-3X—5

【过程解析】

观察比较每组算式的特点。

第一组：两个算式中因数相同,只是调换了因数的位置。

11_111_1

x3Xy~?

第二组：两个算式中因数相同，第一个算式先算前两个因数的积，再乘第三个因

数;第二个算式先算后两个因数的积•再与第一个因数相乘。

(J-X-)x-=—-1-X(-X-^=—

U3/5104135/10

第三组：第一个算式是两个数的和乘春•第二个算式是这两个数分别与(相乘，然

□b

后相加。

(l+l\xl=llxl+lxl=l

每组中前后两个算式的结果相同。

解答如下：

Jx)㊀■运用了乘法交换律。

([x])x,O?x信X、)运用了乘法结合律。

打9+打春运用了乘法分配律。

整数乘法的交换律、结合律和分配律,对于分数乘法同样适用。

烈火试真金,逆境试强者.塞内加

®@®L六年级数学（上）一•

画图鳞L望

选一选。

l.12X25=12X2+12x!=27这是运用了（C）o

44

A.乘法结合律B.乘法交换律C.乘法分配律

77

2.要简便计算六XlO+4,应该运用（C

A.乘法交换律B.乘法结合律C.乘法分配律

37232777

3.万X互=方X可X五=1X5•应用了（A）o

4OO4OOOO

A.乘法交换律B.乘法结合律C.乘法分配律

知识要点四：简便运算

【教材链接】

1X(IX5)(*)X12

【过程解析】

⑴先计鹿X5会使计算过程简便。我们可以运用乘法交换律来交叫和5的

位置,然后运用乘法结合律进行简算。

（2）如果算括号里两个分数的和•要先通分才能计算。算式中的整数12,正好是括号

中分数的分母4和6的倍数，约分后正好是整数•所以运川乘法分配律可以使计算简便。

计算过程如下:

4x(lx5)佶+加2

51

X5X=i-X12+4X12

=4(I)64

=10+3

=13

应用乘法的运算定律可以使分数乘法的运算简便。几个分数连乘时,可以运用

乘法交换律或结合律进行简算。几个分数的和与整数相乘时，如果所乘整数是分数

分母的倍数,可以应用乘法分配律进行简算。

不要慨叹生活的痛苦！慨叹是弱者.高尔基

•4第一单元

用简便方法计算。

3%32*3

nv_9_vl

25nIT5858

_"乂5*9=(|-2、

XX

715~25nT4x

=18X^-4-18X4-18X4If

，

3b=lx2

=14+6—15=鼻5胃145

=5,93

7040

7^5,5^1

8XT3+13X877.7

yX3+5X-+-

=+x7

(ll)n=《X(3+5+l)

1X7

=A=9X9

=色

=7

13

典型例题全析.

例题1分数的混合运算简便计算

计算下列各题。

44151731417

（1）^X37（2）27X彩(3)X+><

452623352335

【探究】分数与整数相乘,可以按照分子与整数相乘的积作分子、分母不变的法则

进行计算。但观察这两道题的数字特点：（1）中的空与1只相差!，如果把林写成

（1一1）的差与37相乘，再运用乘法的分配律就能简化运算了；同样，（2）中的27可写成

（26+1）•然后利用乘法分配律也可简化运算了。（3）因为分数乘法的计算方法是分子相

乘的积作分子,分母相乘的枳作分母,所以互换两个分数的分子或分母•积的大小不变。

方法一交噎碌的分子的位置一基展=第1=熟余一与加号右

边的另一个乘法算式有相同的因数3,之后逆川乘法分配律计算。

4〜17_4X17_417

方法二交换之和U的分母的位置与加号左

233523X353523

边的另一个乘法算式有相同的因数与，之后逆用乘法分配律计算。

过去属于死神,未来属于你自己e雪莱

六年级数学（上）/•

【解答】⑴hX37(2)27x||

4540

15

=(T)X37=(26+l)X耗

40

_______=1X37-±1X37=26X11|5+一Ixi1|5

MF

=37一.=15+1|

45