2024-2025学年辽宁省沈阳十中高一（上）月考数学试卷（12月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年辽宁省沈阳十中高一（上）月考数学试卷（12月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.函数y=log3A.(23,+∞) B.[1,+∞) C.(2.设集合P={y|y=k,k∈R}，Q={y|y=ax+1,a>0且a≠1，x∈R}，若集合P∩Q不是空集，则k的取值范围是A.(−∞,1] B.(1,−2) C.(−1,−2) D.(1,+∞)3.已知a=log56，b=log50.2，c=0.50.8，则aA.a<b<c B.a<c<b C.b<c<a D.c<a<b4.函数f(x)=13x3A. B.

C. D.5.我们可以把(1+1%)365看作每天的“进步”率都是1%，一年后是1.01365；而把(1−1%)365看作每厌的“落后”率都是1%，一年后是0.99365，大约经过m天后“进步”的是“落后”的10倍，则m的值为(参考数据：A.100 B.115 C.230 D.3456.已知函数f(x)=log2(ax+b)(a>0,b>0)恒过定点(2,0)，则baA.22+1 B.22 7.已知函数f(x)=lg(|x|−1)+2023x+2023−x，则使不等式A.(−∞,−1)∪(1,+∞) B.(−14,12)8.已知a>0，设函数f(x)=2019x+1+32019x+1(x∈[−a,a])的最大值为MA.2025 B.2022 C.2020 D.2019二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.有下列几个命题，其中正确的是(

)A.给定幂函数f(x)=x，则对任意x1，x2∈[0,+∞)，都有f(x1+x22)≥f(x1)+f(x2)2

B.若函数f(x)的定义域为[0,2]10.下列说法正确的是(

)A.若f(x)的值域为[−2,2]，则f(x−1)的值域为[−3,1]

B.函数f(x)=ax−1−2(a>0且a≠1)的图象恒过定点(1,−2)

C.函数f(x)=x2+16+9x11.函数f(x)=ln(e2xA.f(x)的定义域为R B.f(x)的值域为R

C.f(x)是偶函数 D.f(x)在区间[0,+∞)上是增函数三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.(1681)−13.已知函数f(x)=log2x−(x−1)214.若lnx+x=0，lny−ey=1，则xy=四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知函数f(x)=xm2−4m(实数m∈Z)的图象关于y轴对称，且f(2)>f(3)．

(1)求m的值及函数f(x)的解析式；

(2)若f(a+2)<f(1−2a)16.(本小题15分)

已知函数f(x)=a⋅3x−2x3x+2x,a∈R．

(1)若f(x)17.(本小题15分)

已知函数f(x)=log3(1+x)−log3(1−x)．

(1)解关于x的不等式f(x)>1；

(2)若对任意x∈[−18.(本小题17分)

近来，流感病毒肆虐，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒.已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系为y=mat(a>0，且a≠1).根据图中提供的信息，求：

(1)从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)之间的函数关系式；

(2)为确保学生健康安全，药物释放过程中要求学生全部撤离，药物释放完毕后，空气中每立方米含药量不超过0.15毫克时，学生方可进入教室.那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室.(精确到0.1小时)(参考值：ln2≈0.69，19.(本小题17分)

已知函数f(x)=2x−12x．

(1)求f(log23)+f(log123)的值；

(2)根据函数单调性的定义证明f(x)在参考答案1.B

2.D

3.C

4.D

5.B

6.A

7.C

8.B

9.ABD

10.CD

11.ACD

12.3813.(0,1)∪(2,+∞)

14.e

15.解：(1)∵函数f(x)=xm2−4m(实数m∈Z)的图象关于y轴对称，且f(2)>f(3)．

∴函数f(x)在区间(0,+∞)为减函数，

∴m2−4m<0，解得0<m<4，

∵m∈Z，函数f(x)=xm2−4m(m∈Z)的图象关于y轴对称，

∴m2−4m为偶数，∴m=2，

函数f(x)的解析式为：f(x)=x−4．

(2)不等式f(a+2)<f(1−2a)，函数是偶函数，在区间(0,+∞)为减函数，

16.解：(1)因为f(x)为奇函数，所以f(x)+f(−x)=0(x∈R)，

即a⋅3x−2x3x+2x+a⋅3−x−2−x3−x+2−x=a⋅3x−217.解：(1)f(x)=log3(1+x)−log3(1−x)>1可得log31+x1−x>log33，

所以1+x1−x>31+x>01−x>0，解得12<x<1，

故不等式的解集为{x|12<x<1}；

(2)因为y=log3(1+x)和y=log3(1−x)在[−12,12]上分别是增函数和减函数，

18.解：(1)当0≤t≤12时，设y=kt，将(12,2)代入得：2=12k，解得k=4，所以y=4t，

当t>12时，y=mat，将(12,2)，(1,1)代入：ma12=2ma=1，解得a=14，m=4，所以y=41−t，19.解：(1)因为f(log23)+f(log123)

=2log23−2−log23+2log1