2024-2025学年福建省龙岩市龙岩一中锦山学校高二（上）第二次月考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年福建省龙岩一中锦山学校高二（上）第二次月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在(2x−3x)A.32 B.−32 C.0 D.12.设a为实数，已知直线l1：ax+3y−2=0，l2：6x+(a−3)y+4=0，若l1//lA.6 B.−3 C.6或−3 D.−6或33.已知椭圆x22+yA.长轴长为22 B.焦距为2 C.短轴长为2 D.4.等比数列{an}的各项均为正数，且a5aA.12 B.10 C.5 D.2lo5.已知F1，F2是椭圆C：x216+y212=1的两个焦点，点PA.3 B.4 C.6 D.106.若直线kx−y−2=0与曲线1−(y−1)2=x−1有两个不同的交点，则实数kA.(43,2] B.(43,4]7.已知两点M(−4,0)，N(4,0)，若直线上存在点P，使|PM|−|PN|=6，同时存在点Q，使|QN|−|QM|=6，则称该直线为“两全其美线”，给出下列直线，其中为“两全其美线”的是(

)A.y=73x B.x=4 C.8.已知P、Q为椭圆x216+y24=1上的动点，直线PQ与圆M：(x−1)2+y2A.43 B.−43 C.−二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.在平面直角坐标系xOy中，已知点A(−2,0)，B(2,0)，P是一个动点，则(

)A.若|PA|+|PB|=6，则点P的轨迹为椭圆

B.若|PA|−|PB|=2，则点P的轨迹为双曲线

C.若|PA+PBD.若|PA|=2|PB10.现安排甲、乙、丙、丁、戊这5名同学参加志愿者服务活动，有翻译、导游、礼仪、司机四项工作可以安排，且每人只安排一个工作，则下列说法正确的是(

)A.不同安排方案的种数为54

B.若每项工作至少有1人参加，则不同安排方案的种数为C52A44

C.若司机工作不安排，其余三项工作至少有1人参加，则不同安排方案的种数为(11.已知双曲线C：y2a2−x2=1(a>0)的一条渐近线的方程为y=A.C的方程为3y2−x2=1

B.C的离心率为233

C.若点A为C的上支上的任意一点，P(2,0)，则|PA|+|AF2|三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.从2024年伊始，各地旅游业爆火，兵马俑是陕西省旅游胜地.某大学一个寝室6位同学A，B，C，D，E，F慕名而来，游览结束后，在门前站一排合影留念，要求A，B相邻，C在D的左边，则不同的站法共有______.(用数字作答)13.若点P(−1,2)在圆C：x2+y2+x+y+m=014.已知双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1，F2.点A在C上，点四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知圆C1：x2+y2−6x+m=0过点M(3,−5)，且圆C1关于直线l：x−y−1=0对称的圆为C2．

(1)求圆C1的圆心坐标和半径，并求出圆C2的方程；

(2)若过点P(−2,−4)16.(本小题15分)

已知双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>b>0)的离心率为2，实轴长为2．

(1)求双曲线C的标准方程．

(2)设直线l：y=kx+1与双曲线C交于A，B两点，是否存在k17.(本小题15分)

已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4=4S2，a2n=2an+1(n∈N∗)．

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)设b18.(本小题17分)

已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的一个焦点F1(1,0)，两个焦点与短轴的一个端点构成等边三角形．

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)过焦点F1作x轴的垂线交椭圆上半部分于点P，过点P作椭圆C的弦PM，PN，M、N在椭圆上且直线PM，PN的倾斜角互补，问直线MN19.(本小题17分)

定义1进位制：进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统，约定满二进一，就是二进制：满十进一，就是十进制；满十二进一，就是十二进制；满六十进一，就是六十进制；等等.也就是说，“满几进一”就是几进制，几进制的基数就是几，一般地，若k是一个大于1的整数，那么以k为基数的k进制数可以表示为一串数字符号连写在一起的形式anan−1⋯a1a0(k)(an,an−1,⋯,a1,a0∈N,0<an<k,0≤an−1,⋯,a1,a0<k)k进制的数也可以表示成不同位上数字符号与基数的幂的乘积之和的形式.如7342(8)=7×83+3×82+4×81+2×参考答案1.D

2.A

3.D

4.B

5.C

6.A

7.C

8.A

9.AD

10.BD

11.ACD

12.120

13.(−6,114.315.解：(1)将M(3,−5)代入C1方程得：9+25−18+m=0，∴m=−16，故圆C1方程为：x2+y2−6x−16=0，

即：(x−3)2+y2=25，故圆C1的圆心为C1(3,0)，半径为5．

设C1(3,0)关于直线l：x−y−1=0对称的点为C2(a,b)，

则ba−3=−1a+32−b2−1=0，解得：a=1b=2．

故圆C2的方程为(x−1)2+(y−2)2=25．

(2)因为过点P(−2,−4)的直线l′被圆C2截得的弦长为8，

故圆心C2(1,2)到直线l′的距离为d=52−42=3．

16.解：(1)双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>b>0)的离心率为2，实轴长为2．

∵2a=2,e=ca=2，∴a=1，c=2，

∴b2=c2−a2=2−1=1，

故所求双曲线方程为x2−y2=1．

(2)如图，

设A(x1,y1)，B(x2,17.解：(1)由题意，设等差数列{an}的公差为d，

由a2n=2an+1(n∈N∗)，

可得当n=1时，有a2=2a1+1，即a1+d=2a1+1，

整理，得a1−d=−1，①

又由S4=4S2，可得4a1+6d=4(2a1+d)，

化简整理，的a1=d2，②

联立①②，可得a1−d=−1a1=d2，

解得a1=1d=2，

∴an=1+2⋅(n−1)=2n−1，n∈N∗．

(2)由(1)，可得bn=3n⋅an=(2n−1)⋅3n，

则Tn=b1+b2+⋯+bn

=1⋅31+3⋅32+5⋅33+⋯+(2n−1)⋅3n，

3Tn=1⋅32+3⋅33+⋯+(2n−3)⋅3n+(2n−1)⋅18.解：(1)因为椭圆C的一个焦点F1(1,0)，

所以c=1，

因为两个焦点与短轴的一个端点构成等边三角形

所以b=32×2c=3，

则a2=b2+c2=4，

故椭圆C的标准方程为x24+y23=1；

(2)易知P(1,32)，

因为直线PM，PN的倾斜角互补，

即直线PM的斜率与PN的斜率互为相反数，

设直线PM的方程为y=k(x−1)+32，

联立y=k(x−1)+32x24+y23=1，消去y并整理得(3+4k2)x2+4k(3−2k)x+4k2−12k−3=0．

由韦达定理得1×xM=4k2−12k−33+4k2，

解得xM=4k2−12k−33+4k2,yM=kxM−k+32，

因为