浙教版九年级数学上册：3 6 圆内接四边形 同步练习（含答案）

3.6圆内接四边形一．选择题1．如图，四边形ABCD内接于⊙O上，∠A＝60°，则∠BCD的度数是（）A．15° B．30° C．60° D．120°2．如图，已知A、B、C、D、E是⊙O上的五个点，圆心O在AD上，∠BCD＝110°，则∠AEB的度数为（）A．70° B．35° C．40° D．20°3．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠D＝100°，CE⊥AB交⊙O于点E，连接OB、OE，则∠BOE的度数为（）A．18° B．20° C．25° D．40°4．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠B＝108°，则∠D的大小为（）A．54° B．62° C．72° D．82°5．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BCD为120°，则∠BOD的度数为（）A．100° B．110° C．120° D．130°6．如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接BD．若，∠BDC＝50°，则∠ADC的度数是（）A．125° B．130° C．135° D．140°7．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为直径，BC＝CD，连接AC．若∠DAB＝50°，则∠B的度数为（）A．50° B．65° C．75° D．130°8．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠A＝125°，则∠BOD的度数为（）A．55° B．65° C．110° D．125°9．圆内接四边形ABCD，∠A，∠B，∠C的度数分别为60o、80o、120o，则∠D的度数为（）A．60o B．80o C．100o D．120o10．如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC＝70°，则∠ADC的度数是（）A．70° B．110° C．130° D．140°二．填空题11．在图中四边形ABCD的四个顶点都在圆上，我们称这样的四边形叫做，那么BD所对的圆周角是，圆心角是；优弧BAD所对的圆周角是；圆心角是由于两个圆心角的和是，所有∠A+∠C＝．12．如果四边形ABCD内接于⊙O，且∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则∠D＝．13．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB＝AD，∠C＝110°．若点E在上，则∠E＝°．14．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠1+∠2＝64°，∠3+∠4＝°．15．如图，圆内接四边形ABCD中，∠BCD＝90°，AB＝AD，点E在CD的延长线上，且DE＝BC，连结AE，若AE＝4，则四边形ABCD的面积为．三．解答题16．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，点F是CD延长线上的一点，且AD平分∠BDF，AE⊥CD于点E．（1）求证：AB＝AC．（2）若BD＝11，DE＝2，求CD的长．17．四边形ABCD、ABEF都是⊙O的内接四边形，AD∥BE，CD∥EF，AD与EF交于点G．求证：AF∥BC．为了证明结论，小明进行了探索．请在下列框图中补全他的证明思路：小明的证明思路要证AF∥BC，只要证∠CBA+∠FAB＝180°．由已知条件①，易证∠FEB+∠FAB＝180°，故只要证②，由已知条件AD∥BE，易证③，故只要证∠CBA＝∠DGE．由已知条件四边形ABCD是⊙O的内接四边形，CD∥EF，易证∠CDA+CBA＝180°，④，即可得证．18．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC平分∠BAD，延长DC交AB的延长线于点E．（1）若∠ADC＝86°，求∠CBE的度数；（2）若AC＝EC，求证：AD＝BE．19．（1）已知：如图1，四边形ABCD内接于⊙O，延长BC至E．求证：∠A+∠BCD＝180°，∠DCE＝∠A．（2）依已知条件和（1）中的结论：①如图2，若点C在⊙O外，且A、C两点分别在直线BD的两侧．试确定∠A+∠BCD与180°的大小关系；②如图3，若点C在⊙O内，且A、C两点分别在直线BD的两侧．试确定∠A+∠BCD与180°的大小关系．

参考答案一．选择题1．解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠A＝60°，∴∠BCD＝180°﹣∠A＝120°，故选：D．2．解：如图，连接DE，∵四边形BCDE是⊙O的内接四边形，∴∠BCD+∠BED＝180°，∵∠BCD＝110°，∴∠BED＝70°，∵AD是⊙O的直径，∴∠AED＝90°，∴∠AEB＝∠AED﹣∠BED＝90°﹣70°＝20°，故选：D．3．解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∠D＝100°，∴∠ABC＝180°﹣∠D＝80°，∵CE⊥AB，∴∠ECB+∠ABC＝90°，∴∠BCE＝90°﹣80°＝10°，∵在同圆或等圆中，圆周角是所对弧的圆心角的一半，∴∠BOE＝2∠BCE＝20°，故选：B．4．解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∠B＝108°，∴∠D＝180°﹣∠B＝180°﹣108°＝72°，故选：C．5．解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠A＝180°﹣∠BCD＝60°，由圆周角定理得，∠BOD＝2∠A＝120°，故选：C．6．解：连接OA，OB，OC，∵∠BDC＝50°，∴∠BOC＝2∠BDC＝100°，∵，∴∠BOC＝∠AOC＝100°，∴∠ABC＝∠AOC＝50°，∴∠ADC＝180°﹣∠ABC＝130°．故选：B．7．解：∵BC＝CD，∴＝，∴∠DAC＝∠CAB，∵∠DAB＝50°，∴∠CAB＝×50°＝25°，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴∠B＝90°﹣25°＝65°，故选：B．8．解：∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠A＝125°，∴∠C＝180°﹣∠A＝55°，∴∠BOD＝2∠A＝110°，故选：C．9．解：在四边形ABCD中，∵∠A+∠B+∠C+∠D＝360°，∴∠D＝360°﹣60°﹣80°﹣120°＝100°，故选：C．10．解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC＝70°，∴∠ADC＝180°﹣∠ABC＝180°﹣70°＝110°，故选：B．二．填空题11．解：在图中四边形ABCD的四个顶点都在圆上，我们称这样的四边形叫做圆内接四边形，那么BD所对的圆周角是∠BCD，圆心角是∠BOD；优弧BAD所对的圆周角是∠BAD；圆心角是∠BOD由于两个圆心角的和是180°，所有∠A+∠C＝180°．故答案是：圆内接四边形；∠BCD；∠BOD；∠BAD；∠BOD；180°；180°．12．解：设∠A＝x，则∠B＝2x，∠C＝3x，∵四边形ABCD为圆内接四边形，∴∠A+∠C＝180°，∠B+∠D＝180°，即x+3x＝180，∴x＝45°，∴∠A＝45°，∠B＝90°，∠C＝135°，∴∠D＝90°．故答案为90°．13．解：∵∠C+∠BAD＝180°，∴∠BAD＝180°﹣110°＝70°，∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB，∴∠ABD＝（180°﹣70°）＝55°，∵四边形ABDE为圆的内接四边形，∴∠E+∠ABD＝180°，∴∠E＝180°﹣55°＝125°．故答案为125．14．解：如图，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠DAB+∠DCB＝180°，∠B+∠D＝180°，又∵△AOC为等腰三角形，∴∠5＝∠OCA，∴∠1+∠2+∠3+∠4+2∠5＝180°，∵∠1+∠2＝64°，∴∠3+∠4＝180°﹣64°﹣2∠5＝116°﹣2∠5，∵∠1+∠2+∠B＝180°，∠B+∠D＝180°，∴∠D＝∠1+∠2＝64°，∴∠O＝2∠D＝128，在等腰三角形AOC中，2∠5＝180°﹣∠O＝180°﹣128°＝52°，∴∠3+∠4＝116°﹣52°＝64°，故答案为64．15．解：如图，连接AC，BD．∵∠BCD＝90°，∴BD是⊙O的直径，∴∠BAD＝90°，∵∠ADE+∠ADC＝180°，∠ABC+∠ADC＝180°，∴∠ABC＝∠ADE，∵AB＝AD，BC＝DE，∴△ABC≌△ADE（SAS），∴∠BAC＝∠DAE，AC＝AE＝4，S△ABC＝S△ADE，∴∠CAE＝∠BAD＝90°，∴S四边形ABCD＝S△ACE＝×4×4＝8．故答案为8．三．解答题16．（1）证明：∵AD平分∠BDF，∴∠ADF＝∠ADB，∵∠ABC+∠ADC＝180°，∠ADC+∠ADF＝180°，∴∠ADF＝∠ABC，∵∠ACB＝∠ADB，∴∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC；（2）解：过点A作AG⊥BD，垂足为点G．∵AD平分∠BDF，AE⊥CF，AG⊥BD，∴AG＝AE，∠AGB＝∠AEC＝90°，在Rt△AED和Rt△AGD中，，∴Rt△AED≌Rt△AGD，∴GD＝ED＝2，在Rt△AEC和Rt△AGB中，，∴Rt△AEC≌Rt△AGB（HL），∴BG＝CE，∵BD＝11，∴BG＝BD﹣GD＝11﹣2＝9，∴CE＝BG＝9，∴CD＝CE﹣DE＝9﹣2＝7．17．解：①∠FEB与∠FAB分别是与所对圆周角，与组成圆周，其圆心角之和为360°，故∠FEB+∠FAB＝180°，此处应填ABEF是⊙O内接四边形；②∵∠FEB+∠FAB＝180°，要证∠CBA+∠PAB＝180°，只需证∠FEB＝∠CBA，故此处填∠CBA＝∠FEB；③AD∥BE，内错角相等，即∠FEB＝∠DGE；④已证∠CDA+∠CBA＝180°，要证∠CBA＝∠DGE，只需证∠CDA+∠DGE＝180°．故答案为：①四边形ABEF是⊙O内接四边形；②∠CBA＝∠FEB；③∠FEB＝∠DGE；④∠CDA+∠DGE＝180°18．（1）解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ADC+∠ABC＝180°，又∵∠ADC＝86°，∴∠ABC＝94°，∴∠CBE＝180°﹣94°＝86°；（2）证明：∵AC＝EC，∴∠E＝∠CAE，∵AC平分∠BAD，∴∠DAC＝∠CAB，∴∠DAC＝∠E，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ADC+∠ABC＝180°，又∵∠CBE+∠ABC＝180°，∴∠ADC＝∠CBE，在△ADC和△EBC中，，∴△ADC≌△EBC，∴AD＝BE．19．解：（1）连接AC，BD，则：∠1＝∠4，∠2＝∠7，∠3＝∠6，∠5＝∠8