河南省安阳市滑县第三中学高二数学文联考试题含解析

河南省安阳市滑县第三中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合A={0,2,3}，B={x|x=ab,a,b∈A}，且a≠b，则B的子集的个数是

(

）A．4

B．8

C．16

D．15参考答案：A2.将函数的图像向右平移个单位，那么所得的图像的函数解析式是（

）

参考答案：C3.圆与圆的位置关系为（）A．内切

B．相交

C．外切

D．相离参考答案：B4.数列的通项，其前n项和为，则为A．470

B．490

C．495

D．510参考答案：A5.下列函数中最小正周期是的函数是（A）（B）（C）

（D）参考答案：【知识点】三角函数的最小正周期【答案解析】C解析：解：A、B选项由化一公式可知最小正周期为2π，C选项把绝对值内的三角函数化成一个角，再结合其图象可知最小正周期为π，D选项可验证为其一个周期，综上可知选C.【思路点拨】求三角函数的最小正周期常用方法有公式法和图象法，公式法就是把三角函数利用三角公式化成一个角的三角函数，再利用公式计算，当化成一个角的三角函数不方便时，如绝对值函数，可用图象观察判断.6.执行如图所示的程序框图，若输入n的值为4，则输出S的值是（

）

A.1

B.2

C.4

D.7参考答案：D试题分析：由算法流程图所提供的信息可知:当；当；当；当,输出,故应选D.考点：算法流程图的识读和理解.【易错点晴】算法是高中数学新增内容中重要知识点之一,也高考和各级各类考试的重要内容和考点.这类题型的求解关键要读懂算法流程图中提供的有效信息,这是非常重要的一个环节.因为只有读懂和理解算法流程图中的操作程序才能解决问题中所提供的问题.本题在求解时,充分运用题设中算法流程图中的信息,逐步依据图中的要求进行计算最后算得当,输出,从而使本题获解.7.一个棱长为6的正四面体纸盒内放一个正方体，若正方体可以在纸盒内任意转动，则正方体棱长的最大值为（）A．2 B．3 C．1 D．参考答案：D【考点】棱柱的结构特征．【分析】在一个棱长为6的正四面体纸盒内放一个正方体，并且能使正方体在纸盒内任意转动，说明正方体在正四面体的内切球内，求出内切球的直径，就是正方体的对角线的长，然后求出正方体的棱长．【解答】解：设球的半径为：r，由正四面体的体积得：4××r××62=××62×，所以r=，设正方体的最大棱长为a，∴3a2=（）2，∴a=．故选D．8.已知，且的最大值是最小值的3倍，则的值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略9.若直线y=m与y=3x﹣x3的图象有三个不同的交点，则实数m的取值范围为（）A．（﹣2，2） B．[﹣2，2] C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）参考答案：A【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】利用导数，求出y=3x﹣x3的极值，由此结合已知条件能求出实数m的取值范围．【解答】解：∵y=3x﹣x3，∴y′=3﹣3x2，令y′=0，得x=±1，∵x∈（﹣∞，﹣1）时，y′＜0；x∈（﹣1，1）时，y′＞0；x∈（1，+∞）时，y′＜0．∴当x=1时，y取极大值2，当x=﹣1时，y取极小值﹣2，∵直线y=m与y=3x﹣x2的图象有三个不同交点∴m的取值范围为﹣2＜m＜2．故选：A．10.下列命题中正确的是

(

)①“若，则x，y不全为零”的否命题

②“奇函数的图像关于原点对称”的逆命题

③“若，则有实根”的逆否命题④“矩形的对角线相等”的逆命题A.①②③

B.②③④

C.①③④

D.①④参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在直角△ABC中，两条直角边分别为a、b，斜边和斜边上的高分别为c、h，则的取值范围是．参考答案：（1，]【考点】正弦定理．【分析】根据勾股定理和三角形面积公式，将化为关于a、b的表达式，利用基本不等式可得＞1．再设=t，则可将表示成关于t的函数f（t），研究f（t）的单调性得到在区间（0，）上f（t）是增函数，从而得到f（t）的最大值是f（）=．由此即可得到的取值范围．【解答】解：∵直角△ABC中，两条直角边分别为a、b，∴斜边c=，斜边上的高h==，因此，=∵≥=，≤1∴＞1（等号取不到），即又=+?设=t，则=，=可得f（t）=+，（0＜t）∵在区间（0，）上f'（t）＞0，∴f（t）在区间（0，）上是增函数，可得当0＜t时，f（t）的最大值为f（）=综上所述，的取值范围是（1，]故答案为：（1，]【点评】本题在直角三角形中，求斜边与斜边上高之和与两条直角边之和的比值范围．着重考查了勾股定理、基本不等式求最值和函数的单调性等知识，属于中档题．12.已知条件“”；条件“”，是的充分不必要条件，则实数的取值范围是_____________.参考答案：略13.观察下列的图形中小正方形的个数，猜测第n个图中有

个小正方形.

参考答案：略14.某仪器显示屏上的每个指示灯均以红光或蓝光来表示不同的信号，已知一排有个指示灯，每次显示其中的个，且恰有个相邻的。则一共显示的不同信号数是

参考答案：32015.甲、乙两人下棋，甲获胜的概率是40%，甲不输的概率为90%，则甲、乙两人下成平局的概率为________．参考答案：50%16.某厂1—4月用水量（单位：百吨）的数据如下表：月份X1234用水量4.5432.5

由散点图知,用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系,其线性回归方程是，则b=

.参考答案：17.设数列的前项和为（），关于数列有下列三个命题：①若既是等差数列又是等比数列，则（）；②若，则是等差数列；③若，则是等比数列.其中正确命题的序号是

.参考答案：①②③略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（a﹣c）（sinA+sinC）=（a﹣b）sinB．（1）求角C的大小；（2）若c=≤a，求2a﹣b的取值范围．参考答案：【考点】HS：余弦定理的应用；HP：正弦定理．【分析】（1）利用正弦定理以及余弦定理，转化求解即可．（2）利用正弦定理化简2a﹣b的表达式，通过两角和与差的三角函数化简，结合角的范围求解最值即可．【解答】解：（1）由已知和正弦定理得：（a﹣c）（a+c）=b（a﹣b）故a2﹣c2=ab﹣b2，故a2+b2﹣c2=ab，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣得，所以．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）因为，由正弦定理，得a=2sinA，b=2sinB，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣因为c≤a，所以，所以﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣19.（本小题满分12分）在二项式（＋）n的展开式中，前三项的系数成等差数列，求展开式中的有理项．参考答案：解：前三项系数为，，，

………2分由已知＝＋，

…………4分即n2-9n＋8=0，解得n=8或n=1（舍去）．

………6分展开式的通项为Tr+1=（）8-r（2·）-r=··x，r=0，1，…，8，∵4-∈Z且0≤r≤8，r∈Z，∴r=0，r=4，r=8，…………10分∴展开式中x的有理项为T1=x4，T5=x，T9=x-2．………………12分略20.如图,AB是圆的直径,PA垂直圆所在的平面,C是圆上的点.(I)求证:(II)若AB=2，AC=1，PA=1，求证：二面角C-PB－Ａ的余弦值。参考答案：21.已知椭圆C：的右焦点为F（1，0），点A（2，0）在椭圆上，过F（1，0）点的直线l与椭圆C交于不同两点M，N．（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l斜率为1，求线段MN的长；（3）设线段MN的垂直平分线交y轴于点P（0，y0），求y0的取值范围．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）利用椭圆右焦点为F（1，0），点A（2，0）在椭圆C上，求出几何量，即可求椭圆C的方程；（2）直线l的方程为：y=x﹣1，代入椭圆方程，利用韦达定理，结合弦长公式，可求线段MN的长；（2）分类讨论，设直线MN的方程为y=k（x﹣1）（k≠0），代入椭圆方程，求出线段MN的垂直平分线方程，令x=0，得y0，利用基本不等式，即可求y的取值范围．【解答】解：（1）由椭圆右焦点为F（1，0），点A（2，0）在椭圆C上，因此，即可求椭圆M的方程为．（2）由题意，直线l的方程为：y=x﹣1．由得得7x2﹣8x﹣8=0，x1+x2=，x1x2=﹣，所以|MN|=|x1﹣x2|=．（3）设直线MN的方程为y=k（x﹣1）（k≠0），M（x1，y1），N（x2，y2），中点M（x'，y'），把y=k（x﹣1）代入椭圆方程，得到方程（4k2+3）x2﹣8k2x﹣8=0，则，，所以MN的中垂线的方程为，令x=0，得，当k＞0时，，则；当k＜0时，，则，当k=0时，显然y0=0综上，y0的