大连初三中考数学试卷

大连初三中考数学试卷一、选择题

1.下列选项中，哪个数不是有理数？

A.$\sqrt{4}$

B.$\pi$

C.$\frac{1}{2}$

D.$-3$

2.若$a>b$，则下列哪个不等式一定成立？

A.$a+1>b+1$

B.$a-1>b-1$

C.$a+2>b+2$

D.$a-2>b-2$

3.下列哪个函数是奇函数？

A.$f(x)=x^2$

B.$f(x)=x^3$

C.$f(x)=|x|$

D.$f(x)=\sqrt{x}$

4.已知等差数列的前三项分别为$1$，$3$，$5$，则该等差数列的公差为：

A.$2$

B.$3$

C.$4$

D.$5$

5.下列哪个图形是轴对称图形？

A.等腰三角形

B.正方形

C.圆

D.等边三角形

6.若$\sin\alpha=\frac{1}{2}$，则$\cos\alpha$的值为：

A.$\frac{\sqrt{3}}{2}$

B.$-\frac{\sqrt{3}}{2}$

C.$\frac{1}{2}$

D.$-\frac{1}{2}$

7.下列哪个方程的解集为全体实数？

A.$x^2+1=0$

B.$x^2-1=0$

C.$x^2+2x+1=0$

D.$x^2-2x+1=0$

8.下列哪个函数是单调递增函数？

A.$f(x)=x^2$

B.$f(x)=x^3$

C.$f(x)=\sqrt{x}$

D.$f(x)=|x|$

9.下列哪个图形的面积是$12$平方单位？

A.等腰三角形

B.正方形

C.圆

D.等边三角形

10.若$a$，$b$，$c$是等差数列，且$a+b+c=9$，$a^2+b^2+c^2=27$，则$b$的值为：

A.$3$

B.$4$

C.$5$

D.$6$

二、判断题

1.在直角坐标系中，点$(0,0)$是原点，也是第一象限和第三象限的交点。（）

2.如果一个三角形的两个内角相等，那么这个三角形一定是等腰三角形。（）

3.在实数范围内，方程$x^2-1=0$的解是$x=1$和$x=-1$。（）

4.在一个等边三角形中，每个内角都是$90^\circ$。（）

5.如果一个函数的图像是连续的，那么这个函数一定在定义域内是单调的。（）

三、填空题

1.在直角坐标系中，点$A(2,3)$关于$y$轴的对称点坐标是______。

2.一个长方形的长是$10$厘米，宽是$5$厘米，它的周长是______厘米。

3.已知等差数列的第一项是$2$，公差是$3$，那么它的第五项是______。

4.如果一个三角形的两个内角分别是$30^\circ$和$60^\circ$，那么第三个内角的度数是______。

5.在实数范围内，方程$x^2-4x+3=0$的解是______。

四、简答题

1.简述一元二次方程的解法，并举例说明。

2.解释什么是函数的奇偶性，并举例说明。

3.简述三角形面积计算公式，并说明如何计算一个任意三角形的面积。

4.描述平行四边形的性质，并说明如何证明一个四边形是平行四边形。

5.解释什么是三角函数，并举例说明正弦、余弦和正切函数在直角三角形中的应用。

五、计算题

1.计算下列表达式的值：$3x^2-2x+1$，其中$x=2$。

2.已知等差数列的前三项分别为$3$，$5$，$7$，求该数列的第10项。

3.一个圆的半径增加了$20\%$，求新圆的面积与原圆面积的比例。

4.一个长方形的长是$16$厘米，宽是$12$厘米，求它的对角线长度。

5.在直角三角形中，已知一个锐角是$30^\circ$，斜边长是$10$厘米，求另一个锐角的度数和另外两条边的长度。

六、案例分析题

1.案例背景：某中学九年级数学课堂上，教师正在讲解一元二次方程的解法。在讲解过程中，教师提出了以下问题：“如果一元二次方程的判别式$D=b^2-4ac$等于$0$，那么这个方程有几个解？”

案例分析：请分析学生在回答这个问题时可能出现的错误，并提出相应的教学建议。

2.案例背景：在一次数学竞赛中，有一道题目是：“已知一个三角形的两边长分别为$6$厘米和$8$厘米，求第三边的取值范围。”在评卷过程中，发现很多学生的答案是不正确的。

案例分析：请分析学生在解决这类问题时可能出现的错误，并讨论如何提高学生在解决实际问题时的逻辑思维能力和解题技巧。

七、应用题

1.应用题：某商店销售一批商品，原价为$200$元，打$8$折后的售价是$160$元。如果商店想要通过这批商品获得$40$%的利润，那么售价应该提高多少？

2.应用题：一个长方体的长、宽、高分别为$10$厘米、$5$厘米和$4$厘米。请计算这个长方体的体积和表面积。

3.应用题：小明从家出发去图书馆，他先骑自行车以$10$千米/小时的速度行驶了$2$小时，然后改步行以$4$千米/小时的速度继续前进，直到到达图书馆。如果小明总共行驶了$24$千米，请计算他步行的时间。

4.应用题：一个等腰三角形的底边长为$12$厘米，腰长为$10$厘米。请计算这个三角形的面积。

本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下：

一、选择题

1.B

2.A

3.B

4.A

5.C

6.D

7.A

8.B

9.B

10.C

二、判断题

1.×

2.√

3.√

4.×

5.×

三、填空题

1.$(-2,3)$

2.$40$

3.$16$

4.$90^\circ$

5.$x=1$，$x=3$

四、简答题

1.一元二次方程的解法有公式法和配方法。公式法适用于$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$）的方程，解为$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$。配方法适用于$b^2-4ac$是完全平方的方程，通过配方将方程转化为$(x+p)^2=q$的形式，解得$x=-p\pm\sqrt{q}$。

2.函数的奇偶性是指函数图像关于$y$轴的对称性。如果对于函数$f(x)$，当$x$取相反数时，$f(-x)$的值与$f(x)$的值相等，则称$f(x)$为偶函数；如果$f(-x)$的值与$-f(x)$的值相等，则称$f(x)$为奇函数。

3.三角形面积计算公式为$S=\frac{1}{2}\times\text{底}\times\text{高}$。对于任意三角形，可以将其分割成两个或多个已知的三角形，然后分别计算这些三角形的面积，最后将它们相加得到原三角形的面积。

4.平行四边形的性质包括：对边平行且相等，对角线互相平分，对角相等。证明一个四边形是平行四边形的方法有多种，如证明对边平行、对角线互相平分、对角相等等。

5.三角函数是周期函数，用于描述角度与边长之间的关系。正弦函数$\sin\alpha$表示直角三角形中，角$\alpha$的对边与斜边的比值；余弦函数$\cos\alpha$表示直角三角形中，角$\alpha$的邻边与斜边的比值；正切函数$\tan\alpha$表示直角三角形中，角$\alpha$的对边与邻边的比值。

五、计算题

1.$3\times2^2-2\times2+1=12-4+1=9$

2.等差数列的通项公式为$a_n=a_1+(n-1)d$，其中$a_1$是首项，$d$是公差，$n$是项数。所以第10项$a_{10}=3+(10-1)\times2=3+9\times2=3+18=21$。

3.新圆的半径是原半径的$120\%$，即$1.2$倍。面积比例是$(1.2)^2=1.44$。

4.长方形的对角线长度可以用勾股定理计算，即$C=\sqrt{L^2+W^2}$，其中$L$是长，$W$是宽。所以对角线长度$C=\sqrt{16^2+12^2}=\sqrt{256+144}=\sqrt{400}=20$厘米。

5.另一个锐角是$90^\circ-30^\circ=60^\circ$。根据正弦函数，对边长度是斜边长度的$\frac{1}{2}$，即$10\times\frac{1}{2}=5$厘米。根据正切函数，邻边长度是对边长度的$\sqrt{3}$倍，即$5\times\sqrt{3}\approx8.66$厘米。

七、应用题

1.利润率计算：$40\%$的利润意味着售价应该是成本的$140\%$。成本是$200$元，所以售价应该是$200\times1.4=280$元。售价提高了$280-160=120$元，提高的百分比是$\frac{120}{160}\times100\%=75\%$。

2.长方体体积$V=L\timesW\timesH=10\times5\times4=200$立方厘米；表面积$A=2(LW+WH+HL)=2(10\times5+5\times4+10\times4)=2(50+20+40)=2\times110=220$平方厘米。

3.小明骑自行车行驶的距离是$10$千米/小时$\times2$小时$=20$千米。剩下的$24-20=4$千米是他步行的距离。步行时间$T=\frac{4}{4}$小时$=1$小时。

4.等腰三角形的面积$S=\frac{1}{2}\times\text{底}\times\text{高}=\frac{1}{2}\times12\times\frac{10}{2}=\frac{1}{2}\times12\times5=30$平方厘米。

知识点总结：

-代数基础：一元二次方程、等差数列、三角函数、函数的奇偶性

-几何基础：平行四边形、三角形、长方形、圆

-应用题：利润率、几何体积和面积计算、比例问题、行程问题

各题型所考察学生的知识点详解及示例：

-选择题：考察学生对基本概念和公式的理解和应用能力。例如，选择题1考察了有理数的定义。

-判断题：考察学生对基本概念的理解和判断能力。例如，判断题1考察了原点的定义。

-填空题：考察学生对基本概念