河南省安阳市第十三中学高三数学文模拟试题含解析

河南省安阳市第十三中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若二项式的展开式中各项系数的和是512，则展开式中的常数项为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：B2.平面α与球O相交于周长为2π的⊙O′，A、B为⊙O′上两点，若∠AOB=，且A、

B的球面距离为则OO′的长度为

（）

A．1 B．

C．π

D．2参考答案：答案：A3.已知是定义在上的奇函数，当时，的图象如图所示，那么不等式的解集是（）A.B.C.

D.参考答案：B略4.设复平面上单位圆内接正20边形的20个顶点所对应的复数依次为Z1，Z2，…，Z20，则复数Z，Z，…，Z所对应的不同的点的个数是(

)

(A)4

(B)5

(C)10

(D)20参考答案：A解：设z1=cosθ+isinθ，则zk=z1εk－1，其中ε=cos+isin．ε20=1．ε15=－i，ε10=－1，ε5=i．

∴zk1995=(cos1995θ+isin1995θ)ε1995(k－1)=(cos1995θ+isin1995θ)(－i)k－1．

∴共有4个值．选A．5.设全集，集合，集合，则=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A6.命题“存在R，0”的否定是

A.不存在R,>0

B.存在R,0

C.对任意的R,0

D.对任意的R,>0参考答案：D略7.已知数列为等差数列，公差，、、成等比，则的值为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：，得，，选．8.等差数列{an}中，2a3﹣a72+2a11=0，数列{bn}是等比数列，且b7=a7≠0，则b2b12=(

)A．2 B．4 C．8 D．16参考答案：D【考点】等差数列的通项公式．【专题】计算题；方程思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】根据等差数列的性质化简已知条件，得到关于a7的方程，求出方程的解得到a7的值，进而得到b7的值，则b2b12可求．【解答】解：根据等差数列的性质得：a3+a11=2a7，由2a3﹣a72+2a11=0，得4a7﹣a72=0，解得a7=4，a7=0（舍去），∴b7=a7=4，则b2b12=．故选：D．【点评】本题考查等差数列的性质，考查了学生灵活运用等比数列的性质化简求值，是基础题．9.一个几何体的三视图如图所示，则它的体积为（）

A． B． C．20 D．40参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【分析】几何体是四棱锥，根据三视图判断相关几何量的数据，把数据代入棱锥的体积公式计算．【解答】解：由三视图知：该几何体是四棱锥，如图：其中SA⊥平面ABCD，SA=4，四边形ABCD为直角梯形，AD∥BC，AB=AD=4，BC=1．∴几何体的体积V=××（1+4）×4×4=．故选：B10.已知函数,则的图象大致为

参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在等差数列{an}中，若，则

．参考答案：0 由题意结合和差化积公式可得：据此可得：0.

12.的展开式中的常数项为______.参考答案：1513.如右图，在正方体中，直线与平面所成的角的大小等于

.参考答案：14.已知直线l分别过函数y=ax，（a＞0且a≠1）于函数y=logbx，（b＞0且b≠1）的定点，第一象限的点P（x，y）在直线l上，则﹣﹣的最大值为﹣．参考答案：考点：基本不等式；对数函数的单调性与特殊点；直线的截距式方程．专题：不等式的解法及应用．分析：先由指数函数与对数函数的特殊点得到两定点的坐标，再由直线方程的截距式得到x与y满足的关系式，最后依据基本不等式即可求出式子的最大值．解答：解：由于函数y=ax，（a＞0且a≠1）与函数y=logbx，（b＞0且b≠1）的定点分别为（0，1），（1，0）故由截距式得到直线l的方程为x+y=1，又由第一象限的点P（x，y）在直线l上，则x+y=1，（x＞0，y＞0）则==（当且仅当即时，取“=”）故答案为．点评：本题考查利用基本不等式求最值问题，同时考查了基本初等函数的特殊点及直线的截距式方程，属于基础题．15.已知函数f（x）=是（﹣∞，+∞）上的增函数，那么实数a的取值范围是．参考答案：（1，3]【考点】指数函数单调性的应用．【分析】由题意可得a＞1且a0≥3a﹣8，由此求得实数a的取值范围．【解答】解：∵函数是（﹣∞，+∞）上的增函数，∴a＞1且a0≥3a﹣8，解得1＜a≤3，故实数a的取值范围是（1，3]，故答案为（1，3]．16.在《九章算术》方田章圆田术（刘徽注）中指出：“割之弥细，所失弥少．割之又割，以至不能割，则与圆周合体而无所失矣．”注述中所用的割圆术是一种无限与有限的转化过程，比如在中“…”即代表无限次重复，但原式却是个定值x，这可以通过方程=x确定出来x=2，类似地不难得到=．参考答案：【考点】类比推理．【分析】由已知代数式的求值方法：先换元，再列方程，解方程，求解（舍去负根），可得要求的式子．【解答】解：可以令1+=t（t＞0），由1+=t解的其值为，故答案为．17.设某几何体的三视图如下（尺寸的长度单位为m），则该几何体的体积为__________m3．参考答案：4略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.学校要建一个面积为的长方形游泳池，并且在四周要修建出宽为和的小路（如图所示）。问游泳池的长和宽分别为多少米时，占地面积最小？并求出占地面积的最小值。参考答案：设游泳池的长为，则游泳池的宽为,

又设占地面积为，依题意，得当且仅当,即时,取“=”.答：游泳池的长为,宽为时，占地面积最小为64819.(本题满分14分)已知函数.(Ⅰ)若为函数的零点，求的值；(Ⅱ)求的极值；(Ⅲ)证明：对任意正整数n，.参考答案：(Ⅰ)解：因为，所以，解得.

(Ⅱ)，令，得，或，又的定义域为.①当，即时，若，则，递增；若，则，递减；所以，无极小值.②当，即时，若，则，递减；若，则，递增；若，则，递减；

所以，.

③当，即时，，在内递减，无极值.④当，即时，若，则，递减；若，则，递增；若，则，递减；所以，.

(Ⅲ)由(Ⅱ)知当时，在上递减，∴，即，

∵，∴，

∴，

∴.20.（本题满分12分）已知椭圆：上的三点，其中点的坐标为，过椭圆的中心，且，.（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线（斜率存在时）与椭圆交于两点，，设为椭圆与轴负半轴的交点，且，求实数的取值范围.参考答案：（1）；（2）.试题分析：（1）由的坐标为得，，得，带入椭圆方程可求解的值，进而得椭圆的方程；（2）当时，显然，当时，设：与椭圆方程联立，根据韦达定理求出中点坐标用表示，由，∴，，得，进而得实数的取值范围.考点：1、待定系数法求椭圆的参数方程；2、韦达定理及解析几何求参数范围.【方法点晴】本题主要考查待定系数法求椭圆方程及圆锥曲线求参数范围，属于难题.解决圆锥曲线求参数范围问题一常常将圆锥曲线参数范围问题问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法，本题（2）就是用的这种思路，将参数表示成变量的函数后求解的.21.已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，且点P（an，Sn）（其中n≥1且n∈N*）在直线4x﹣3y﹣1=0上，数列是首项为﹣1，公差为﹣2的等差数列．（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）设，求数列{cn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）利用点在直线上，得到递推关系式，判断数列是等比数列，然后求出通项公式．（2）化简数列的通项公式，利用裂项法求和即可．【解答】（1）解：由点P（an，Sn）在直线4x﹣3y﹣1=0上，∴4an﹣3Sn﹣1=0即3Sn=4an﹣1，又3Sn﹣1=4an﹣1﹣1（n≥2），两式相减得an=4an﹣1，∴，∴{an}是以4为公比的等比数列，又a1=1，∴，∵是以为首项，以﹣2为公差的等差数列，∴，∴．（2）由（1）知，，∴，∴，以上两式相减得，==+，

∴Tn=．22.在直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线的参数方程为（为参数），，为过点的两条直线，交于，两点，交于，两点，且的倾斜角为，.（1）求和的极坐标方程；（2）当时，求点到，，，四点的距离之和的最大值.参考答案：（1）【考查意图】本小题以直线和圆为载体，考查直线的极坐标方程、参数方程与普通方程、直角坐标方程与极坐标方程的互化等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想.【解法综述】只要能写出极坐标系中简单图形的极坐标方程，能进行极坐标和直角坐标的互化，能进行参数方程和普通方程的互化，便可解决问题.思路：首先，结合图形易得直线的极坐标为.其次，先将的参数方程化为普通方程，再由极坐标与直角坐标的互化公式将的普通方程化为极坐标方程，便可得到正确答案.【错因分析】考生可能存在的错误有：极坐标的概念不清晰，在求的极坐标方程时，忽略的限制导致错误；直角坐标与极坐标的互化错误.【难度属性】易.（2）【考查意图】本小题以两点间的距离为载体，考查极坐标的几何意义、韦达定理及三角恒等变换等基础知识，考查运算求解