河南省安阳市第二十九中学2023年高三数学文下学期期末试卷含解析

河南省安阳市第二十九中学2023年高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列说法中正确的是A.先把高三年级的2000名学生编号：1到2000，再从编号为1到50的50名学生中随机抽取1名学生，其编号为，然后抽取编号为的学生，这样的抽样方法是分层抽样法B.线性回归直线不一定过样本中心点C.若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的值越接近于1

D.设随机变量服从正态分布，则参考答案：D2.若平面点集M满足：任意点（x，y）∈M，存在t∈（0，+∞），都有（tx，ty）∈M，则称该点集M是“t阶聚合”点集．现有四个命题： ①若M={（x，y）|y=2x}，则存在正数t，使得M是“t阶聚合”点集； ②若M={（x，y）|y=x2}，则M是“阶聚合”点集； ③若M={（x，y）|x2+y2+2x+4y=0}，则M是“2阶聚合”点集； ④若M={（x，y）|x2+y2≤1}是“t阶聚合”点集，则t的取值范围是（0，1]． 其中正确命题的序号为（） A．①② B．②③ C．①④ D．③④参考答案：C【考点】集合的表示法． 【专题】计算题；转化思想；定义法；集合． 【分析】首先，对于①，直接判断即可，对于②：取（2，4），代人验证即可，对于③：取（1，﹣1）验证即可，对于④：则直接根据“t阶聚合”点集进行求解． 【解答】解：对于①：M={（x，y）|y=2x}， ∴（tx，ty）∈M， ∴①正确； 对于②：∵M={（x，y）|y=x2}， ∴取（2，4）， 而点（1，2）?M， ∴②错误； 对于③：取（1，﹣1）为集合M上的一点， 则（2，﹣2）?M， ∴③错误； 对于④：∵x2+2y2≤1，根据题意，得 ∴t2（x2+2y2）≤1， ∵t∈（0，+∞）， ∴t∈（0，1]． ∴④正确； 故选：C 【点评】本题重点考查了集合的元素特征，属于信息给予题，难度中等．准确理解给定的信息是解题的关键 3.已知抛物线与双曲线有相同的焦点F，点A是两曲线的一个交点，且轴，则双曲线的离心率为A．

B．

C．

D．参考答案： A4.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若（a2+c2﹣b2）tanB=ac，则角B的值为(

)A． B． C．或 D．或参考答案：D【考点】余弦定理的应用．【专题】计算题．【分析】通过余弦定理及，求的sinB的值，又因在三角形内，进而求出B．【解答】解：由∴，即∴，又在△中所以B为或故选D【点评】本题主要考查余弦定理及三角中的切化弦．很多人会考虑对于角B的取舍问题，而此题两种都可以，因为我们的过程是恒等变形．条件中也没有其它的限制条件，所以有的同学就多虑了．虽然此题没有涉及到取舍问题，但在平时的练习过程中一定要注意此点5.已知函数，使得恒成立，则a=（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略6.如图，在多面体中，平面平面，，且是边长为2的正三角形，是边长为4的正方形，分别是的中点，则A.

B.4

C.

D.

5参考答案：A7.一支足球队每场比赛获胜（得3分）的概率为a，与对手踢平（得1分）的概率为b负于对手（得0分）的概率为.已知该足球队进行一场比赛得分的期望是1，则的最小值为A. B. C. D.

参考答案：A略8.函数=，若方程有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（

）A.（－∞，1） B.（－∞，1]C.（0，1） D.[0，+∞）参考答案：A【分析】根据分段函数的表达，画出函数的图像，结合函数和的图像有且只有两个交点，来求得实数a的取值范围.【详解】当时，，故.当时，，故.以此类推，当时，.由此画出函数和的图像如下图所示，由图可知的取值范围是时，和的图像有且仅有两个交点.即方程有且只有两个不相等的实数根.故本小题选A.【点睛】本小题主要考查分段函数解析式的求法，考查数形结合的数学思想方法，考查方程的根和函数的零点问题，综合性较强，属于中档题.9.已知复数满足，则（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：【知识点】复数的基本概念与运算L4【答案解析】A

∵复数z满足（3+4i）z=25，

∴z=故答案为：A．【思路点拨】利用复数的运算法则即可得出．10.“”是“”的（

）A．必要不充分条件B．充要条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要参考答案：A，则选A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数的图象过点（2，－1），且函数的图像与函数的图像关于直线对称，则=

．参考答案：12.我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直线坐标系中，利用求动点轨迹方程的方法，可以求出过点，且法向量为的直线（点法式）方程为，化简得.类比以上方法，在空间直角坐标系中，经过点且法向量为的平面(点法式)方程为******

。(请写出化简后的结果)参考答案：13.若离散型随机变量的分布列为10则常数

，的数学期望

．参考答案：，14.计算：

。参考答案：15.函数的最大值为______________________。参考答案：.【分析】化简已知得，再求函数的最大值.【详解】，则的最大值为.故答案为：【点睛】本题主要考查三角恒等变换和三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.16.在边长为3的等边三角形ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且满足，则_________.参考答案：略17.函数y=loga（x+3）﹣1（a≠1，a＞0）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中m＞0，n＞0，则+的最小值为

．参考答案：8【考点】对数函数的图象与性质．【分析】根据对数函数的性质先求出A的坐标，代入直线方程可得m、n的关系，再利用1的代换结合均值不等式求解即可．【解答】解：∵x=﹣2时，y=loga1﹣1=﹣1，∴函数y=loga（x+3）﹣1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点（﹣2，﹣1）即A（﹣2，﹣1），∵点A在直线mx+ny+1=0上，∴﹣2m﹣n+1=0，即2m+n=1，∵m＞0，n＞0，∴+=（+）（2m+n）=2+++2≥4+2?=8，当且仅当m=，n=时取等号．故答案为：8三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某班要从5名男生和3名女生中任选4名同学参加奥运知识竞赛.（I）求所选的4人中恰有2名女生的概率；

（Ⅱ）求所选的4人中至少有1名女生的概率；（Ⅲ）若参加奥运知识竞赛的选手获奖的概率均为，则恰有2名选手获奖的概率是多少?参考答案：解析：（I）设所选的4人中恰有2名女生为事件A，

则.（Ⅱ）设所选的4人中至少有1名女生为事件B，

则.（Ⅲ）设参加奥运知识竞赛恰有2名选手获奖为事件C，

则.19.已知函数(a，b均为正常数).（1）求证：函数f(x)在(0，a+b]内至少有一个零点；（2）设函数在处有极值，①对于一切，不等式恒成立，求b的取值范围；②若函数f(x)在区间上是单调增函数，求实数m的取值范围.参考答案：（1）证明：，所以，函数在内至少有一个零点（2）由已知得：所以a=2，所以f（x）=2sinx﹣x+b①不等式恒成立可化为：sinx﹣cosx﹣x＞﹣b记函数g（x）=sinx﹣cosx﹣x，，所以在恒成立函数在上是增函数，最小值为g（0）=﹣1所以b＞1，所以b的取值范围是（1，+∞）②由得：，所以m＞0令f′（x）=2cosx﹣1＞0，可得∵函数f（x）在区间（）上是单调增函数，∴∴6k≤m≤3k+1∵m＞0，∴3k+1＞0，6k≤3k+1

∴k=0

∴0＜m≤1略20.（12分）已知单调递增的等比数列{an}满足：a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中项．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若bn=an?logan，Sn=b1+b2+…+bn，求使Sn+n?2n+1＞50成立的正整数n的最小值．参考答案：【考点】：数列的求和；等比数列的通项公式．【专题】：计算题．【分析】：（Ⅰ）设出等比数列{an}的公比为q，根据等比数列的通项公式及等差数列的性质分别化简已知的两条件，得到一个方程组，化简后即可求出a1和q的值，写出数列an的通项公式即可；（Ⅱ）把（Ⅰ）求出的数列an的通项公式代入，利用对数函数的性质化简，确定出bn的通项公式，列举出数列{bn}各项的和的相反数设为Tn，记作①，两边乘以2得到另一个关系式，记作②，①﹣②即可求出﹣Tn，即为Sn，把求出的Sn代入已知的不等式中化简，即可求出满足题意的最小的正整数n的值．解：（Ⅰ）设an的公比为q，由已知，得???，∴an=a1qn﹣1=2n；（5分）（Ⅱ），设Tn=1×2+2×22+3×23+…+n×2n，①则2Tn=1×22+2×23+…+（n﹣1）×2n+n×2n+1，②①﹣②得：﹣Tn=（2+22+…+2n）﹣n×2n+1=﹣（n﹣1）×2n+1﹣2，∴Sn=﹣Tn=﹣（n﹣1）×2n+1﹣2（10分）故Sn+n?2n+1＞50?﹣（n﹣1）×2n+1﹣2+n×2n+1＞50，?2n＞26，∴满足不等式的最小的正整数n为5．（12分）【点评】：此题考查学生掌握用错项相减的方法求数列前n项的和，以及灵活运用等比数列的通项公式来解决问题．学生做第二问时注意不是直接求Sn，而是利用错位相减的方法先求出Sn的相反数Tn．21.已知函数（1）若曲线在点处的切线方程为，求的值；（2）若当时，函数的最小值是，求函数在该区间上的最大值参考答案：

22.设，函数．（1）若，求曲线在处的切线方程；（2）若无零点，求实数的取值范围；（3）若有两个相异零点，