初三上册华东版数学试卷

初三上册华东版数学试卷一、选择题

1.下列各数中，有理数是（）

A.$\sqrt{3}$

B.$\pi$

C.$\sqrt{5}-2$

D.$-2\sqrt{2}$

2.若$a^2-5a+6=0$，则$a^3-5a^2+6a$的值为（）

A.$-1$

B.$1$

C.$-2$

D.$2$

3.在$\triangleABC$中，$AB=AC$，$BC=5$，$B$点的坐标为$(2,3)$，则点$A$的坐标为（）

A.$(1,2)$

B.$(3,2)$

C.$(2,1)$

D.$(3,1)$

4.下列函数中，$y=kx$为正比例函数的是（）

A.$y=2x+1$

B.$y=\frac{1}{2}x$

C.$y=3x-2$

D.$y=\frac{1}{3}x+1$

5.已知一次函数$y=kx+b$的图象过点$(2,3)$，且与$y$轴的交点为$(0,1)$，则该函数的解析式为（）

A.$y=2x+1$

B.$y=\frac{1}{2}x+1$

C.$y=2x-1$

D.$y=\frac{1}{2}x-1$

6.下列等式中，正确的是（）

A.$(a-b)^2=a^2-b^2$

B.$(a+b)^2=a^2+b^2$

C.$(a-b)^2=a^2+2ab-b^2$

D.$(a+b)^2=a^2-2ab+b^2$

7.已知$a>0$，$b>0$，$a+b=4$，则$a^2+b^2$的最大值为（）

A.8

B.12

C.16

D.20

8.在$\triangleABC$中，$AB=AC$，$BC=6$，$B$点的坐标为$(3,2)$，则点$A$的坐标为（）

A.$(1,3)$

B.$(3,1)$

C.$(4,2)$

D.$(2,4)$

9.下列函数中，$y=\frac{1}{x}$为反比例函数的是（）

A.$y=\frac{1}{x}+1$

B.$y=\frac{1}{2x}$

C.$y=\frac{1}{3x}+1$

D.$y=\frac{1}{4x}+1$

10.已知一次函数$y=kx+b$的图象过点$(1,2)$，且与$x$轴的交点为$(3,0)$，则该函数的解析式为（）

A.$y=2x+1$

B.$y=\frac{1}{2}x+1$

C.$y=2x-1$

D.$y=\frac{1}{2}x-1$

二、判断题

1.一个数平方后得到正数，那么这个数一定是正数。（）

2.若两个数的和为0，则这两个数互为相反数。（）

3.在直角坐标系中，点到原点的距离可以用坐标表示，即该点的坐标的平方和的平方根。（）

4.一次函数的图象是一条直线，且该直线必须通过原点。（）

5.反比例函数的图象是一条双曲线，且该双曲线的两支分别位于第一、第三象限或第二、第四象限。（）

三、填空题

1.若$a=2$，$b=-3$，则$a^2+b^2=\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_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四、简答题

1.简述一次函数的性质，并举例说明。

2.如何求一个二次方程的根？请给出一个具体的例子。

3.请解释直角坐标系中，点到原点的距离公式，并说明其应用。

4.简述反比例函数的定义，并说明其图象特点。

5.请说明如何判断一个三角形是否为等腰三角形，并给出判断方法。

五、计算题

1.计算下列表达式的值：$(-3)^2+(-2)^3-5\times(-4)$。

2.解下列一元二次方程：$x^2-6x+9=0$。

3.已知一次函数$y=2x-3$，求点$(4,5)$是否在该函数的图象上。

4.已知反比例函数$y=\frac{k}{x}$，其中$k\neq0$，且当$x=2$时，$y=3$，求该反比例函数的解析式。

5.在直角坐标系中，已知点$A(3,4)$和点$B(-1,2)$，求线段$AB$的长度。

六、案例分析题

1.案例分析题：某学生在数学考试中遇到了以下问题：

问题：已知一次函数$y=ax+b$的图象经过点$(1,3)$和$(2,7)$，求该函数的解析式。

分析：根据题目，我们知道一次函数的图象是一条直线，且通过两个已知点。我们可以利用这两个点的坐标来求解$a$和$b$的值。首先，我们将两个点的坐标代入一次函数的通式$y=ax+b$中，得到两个方程：

$$

\begin{cases}

3=a\times1+b\\

7=a\times2+b

\end{cases}

$$

然后，我们可以通过解这个方程组来找到$a$和$b$的值。

请根据上述分析，完成以下步骤：

（1）列出方程组；

（2）解方程组，求出$a$和$b$的值；

（3）写出该一次函数的解析式。

2.案例分析题：在数学课上，老师提出了以下问题：

问题：已知一个二次函数的图象开口向上，且顶点坐标为$(2,-3)$，且该函数与$x$轴的两个交点坐标分别为$(1,0)$和$(3,0)$，求该二次函数的解析式。

分析：由于二次函数的图象开口向上，我们可以推断出该函数的系数$a>0$。同时，我们知道二次函数的一般形式为$y=ax^2+bx+c$，其中$a\neq0$。由于顶点坐标为$(2,-3)$，我们可以利用顶点公式$x=-\frac{b}{2a}$来求解系数$b$和$c$。另外，由于函数与$x$轴的交点坐标为$(1,0)$和$(3,0)$，我们可以将这些点的坐标代入函数的一般形式中，得到两个方程，从而求解$a$、$b$和$c$。

请根据上述分析，完成以下步骤：

（1）根据顶点坐标，列出关于$b$和$a$的方程；

（2）根据$x$轴的交点坐标，列出关于$a$、$b$和$c$的方程组；

（3）解方程组，求出$a$、$b$和$c$的值；

（4）写出该二次函数的解析式。

七、应用题

1.应用题：某商店以每件商品100元的价格进货，并计划以每件商品150元的价格出售。为了促销，商店决定对每件商品打八折出售。请问，商店在这次促销活动中每件商品的利润是多少？

2.应用题：一个长方形的长是宽的两倍，且长方形的周长是60厘米。请问，这个长方形的长和宽各是多少厘米？

3.应用题：某班有学生50人，如果每增加1人，平均身高就增加0.2厘米。已知这个班的平均身高是150厘米，请问这个班中最高的学生身高是多少厘米？

4.应用题：一个圆锥的底面半径是3厘米，高是4厘米。请问，这个圆锥的体积是多少立方厘米？

本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下：

一、选择题答案

1.C

2.B

3.D

4.B

5.A

6.C

7.B

8.B

9.B

10.C

二、判断题答案