安庆中考二模数学试卷

安庆中考二模数学试卷一、选择题

1.若a>0，b<0，则以下哪个不等式一定成立？

A.a+b>0

B.a-b>0

C.ab>0

D.-a-b>0

2.在直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴的对称点是：

A.（-2，3）

B.（2，-3）

C.（-2，-3）

D.（2，3）

3.已知等差数列{an}的公差为d，若a1=5，a5=15，则a3的值为：

A.10

B.15

C.20

D.25

4.已知函数f(x)=2x-3，若f(x)>0，则x的取值范围为：

A.x>1

B.x<1

C.x≥1

D.x≤1

5.在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数为：

A.75°

B.90°

C.105°

D.120°

6.若二次方程ax^2+bx+c=0（a≠0）的判别式b^2-4ac<0，则该方程：

A.有两个实数根

B.有两个虚数根

C.没有实数根

D.有一个实数根

7.已知函数y=kx+b（k≠0），若该函数的图像经过第一、二、四象限，则以下哪个选项正确？

A.k>0，b>0

B.k>0，b<0

C.k<0，b>0

D.k<0，b<0

8.在△ABC中，若a=5，b=6，c=7，则△ABC的面积S为：

A.10

B.15

C.20

D.25

9.已知正方形的对角线长为10，则该正方形的周长为：

A.20

B.25

C.30

D.35

10.已知函数y=kx^2+b（k≠0），若该函数的图像开口向上，则以下哪个选项正确？

A.k>0，b>0

B.k>0，b<0

C.k<0，b>0

D.k<0，b<0

二、判断题

1.函数y=x^2在x>0时是增函数。（）

2.在平面直角坐标系中，任意两点间的距离都可以用两点坐标的差的平方和的平方根来表示。（）

3.等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d适用于所有等差数列。（）

4.函数y=kx在k>0时是减函数。（）

5.一个圆的直径是半径的两倍，因此圆的周长是半径的四倍。（）

三、填空题

1.若等差数列{an}的第一项为a1，公差为d，则第n项an的表达式为______。

2.在直角坐标系中，点P的坐标为（3，-4），则点P关于原点对称的点的坐标是______。

3.二次方程x^2-5x+6=0的解为______和______。

4.函数y=3x-2的图像与x轴的交点坐标是______。

5.若直角三角形的两条直角边分别为3和4，则该三角形的斜边长度是______。

四、简答题

1.简述一次函数y=kx+b（k≠0）的性质，并说明k和b的取值对函数图像的影响。

2.请解释等差数列和等比数列的定义，并给出一个例子，说明如何计算这两个数列的通项公式。

3.如何判断一个二次方程ax^2+bx+c=0（a≠0）的根的情况？请举例说明。

4.简述勾股定理的内容，并说明如何利用勾股定理求解直角三角形的未知边长。

5.请解释函数y=kx^2的性质，包括开口方向、顶点坐标以及与x轴的交点情况，并举例说明。

五、计算题

1.计算等差数列{an}的前10项和，其中第一项a1=3，公差d=2。

2.已知二次函数f(x)=x^2-4x+3，求该函数的对称轴方程。

3.在平面直角坐标系中，点A（-1，2）和B（4，-1）之间的距离是多少？

4.解方程组：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

4x-y=2

\end{cases}

\]

5.一个正方体的边长为5cm，求该正方体的表面积和体积。

六、案例分析题

1.案例分析题：某学校为了提高学生的数学成绩，决定开展一次数学竞赛。在竞赛中，学生们需要解决以下问题：

-问题一：已知一个班级有30名学生，其中25名学生参加了数学竞赛。如果参加竞赛的学生中，有2/3的学生获得了奖项，那么获奖的学生有多少人？

-问题二：竞赛中，甲、乙、丙三名学生的得分分别为85分、90分和95分。请计算这三位学生的平均分。

请分析这两个问题，并给出解题步骤和最终答案。

2.案例分析题：某公司计划在一年内销售一批产品，已知该产品的销售情况如下：

-第一季度销售了300件产品，第二季度销售了400件产品，第三季度销售了500件产品。

-每件产品的单价为100元，销售成本为每件产品50元。

-公司希望在一年内至少获得10万元的利润。

请根据上述信息，计算公司需要销售多少件产品才能达到其盈利目标。同时，请分析影响公司盈利的因素，并提出一些建议以优化销售策略。

七、应用题

1.应用题：某商品原价为x元，商家为了促销，先打8折出售，然后再以原价的9折出售。请问商家实际售价是多少？如果商家希望通过两次打折后的售价至少比原价低10%，那么原价x至少应该是多少？

2.应用题：小明骑自行车去图书馆，速度为15km/h，返回时速度提高到20km/h。如果去图书馆和返回家共用了3.5小时，求小明家到图书馆的距离。

3.应用题：一个长方形的长是宽的两倍，已知长方形的周长是36厘米，求长方形的面积。

4.应用题：某班级有男生和女生共45人，男生人数是女生人数的1.5倍。如果从这个班级中随机抽取一个学生，求抽到女生的概率。

本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下：

一、选择题答案：

1.B

2.A

3.A

4.A

5.C

6.C

7.D

8.C

9.A

10.A

二、判断题答案：

1.×

2.√

3.√

4.×

5.×

三、填空题答案：

1.an=a1+(n-1)d

2.（-3，4）

3.3，2

4.（1，0）

5.5

四、简答题答案：

1.一次函数y=kx+b（k≠0）的性质包括：当k>0时，函数图像为从左下到右上的斜线，函数是增函数；当k<0时，函数图像为从左上到右下的斜线，函数是减函数。b的取值决定了函数图像在y轴上的截距，b>0时图像在y轴上方，b<0时图像在y轴下方。

2.等差数列的定义：数列中任意相邻两项的差都相等。例如，数列2，5，8，11，...是一个等差数列，公差d=3。等比数列的定义：数列中任意相邻两项的比都相等。例如，数列2，4，8，16，...是一个等比数列，公比q=2。通项公式计算：等差数列an=a1+(n-1)d，等比数列an=a1*q^(n-1)。

3.判别式Δ=b^2-4ac，当Δ>0时，方程有两个不同的实数根；当Δ=0时，方程有一个重根；当Δ<0时，方程没有实数根，有两个虚数根。

4.勾股定理内容：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。求未知边长：如果已知直角边a和b，斜边c可以通过c=√(a^2+b^2)计算得出。

5.函数y=kx^2的性质：当k>0时，函数图像开口向上，顶点在原点，没有与x轴的交点；当k<0时，函数图像开口向下，顶点在原点，没有与x轴的交点。

五、计算题答案：

1.等差数列前10项和公式为S10=n/2*(a1+an)，代入a1=3，d=2，n=10，得S10=10/2*(3+(3+9))=55。

2.对称轴方程为x=-b/2a，代入a=1，b=-4，得对称轴方程为x=2。

3.点A（-1，2）和B（4，-1）之间的距离公式为d=√[(x2-x1)^2+(y2-y1)^2]，代入坐标得d=√[(4-(-1))^2+(-1-2)^2]=√(25+9)=√34。

4.解方程组：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

4x-y=2

\end{cases}

\]

通过消元法或代入法解得x=2，y=2。

5.正方体表面积公式为S=6a^2，代入a=5得S=6*5^2=150cm^2。体积公式为V=a^3，代入a=5得V=5^3=125cm^3。

六、案例分析题答案：

1.问题一：获奖的学生人数为25*(2/3)=50/3，即约16.67人。由于人数不能是小数，所以获奖的学生人数应为17人。问题二：三位学生的平均分为(85+90+95)/3=270/3=90分。

2.公司一年内销售的总件数为300+400+500=1200件。总成本为1200*50=60000元。总收入为1200*100=120000元。总利润为120000-60000=60000元。为了达到10万元的利润目标，公司需要销售的总件数为100000/(100-50)=2000件。影响公司盈利的因素包括销售数量、产品单价和成本。建议包括提高产品售价、降低成本或增加销售渠道。

七、应用题答案：

1.商家实际售价为0.8*0.9*x=0.72x元。为了使售价至少比原价低10%，有0.72x≤0.9x，解得x≥20元。

2.去图书馆和返回家的时间比为15:20，即3:4。设去图书馆时间为3t，返回家时间为4t，总时间为3.5小时，得3t+4t=3.5，解得t=0.5小时。去图书馆的距离为15*0.5=7.5km。

3.长方形的长为2w，宽为w，