北京成考大专数学试卷

北京成考大专数学试卷一、选择题

1.在实数范围内，下列各数中不是有理数的是（）

A.-3

B.√4

C.2.5

D.π

2.已知等差数列的前三项分别为a、b、c，若a+b+c=6，且a+c=4，则b的值为（）

A.2

B.3

C.4

D.5

3.若函数f(x)=2x^2-3x+1的图象与x轴的交点为（x1，0），（x2，0），则x1+x2的值为（）

A.2

B.3

C.4

D.5

4.下列函数中，为一次函数的是（）

A.y=x^2+1

B.y=2x-3

C.y=√x

D.y=|x|

5.已知等差数列的前三项分别为3、5、7，则该数列的公差为（）

A.2

B.3

C.4

D.5

6.若函数f(x)=x^3-3x+1在x=2处取得极值，则该极值为（）

A.2

B.3

C.-2

D.-3

7.在直角坐标系中，点A(2,3)，点B(-4,5)的距离为（）

A.5

B.6

C.7

D.8

8.若函数f(x)=ax^2+bx+c的图象开口向上，则a、b、c之间的关系为（）

A.a>0，b>0，c>0

B.a>0，b<0，c>0

C.a<0，b>0，c<0

D.a<0，b<0，c>0

9.在等差数列中，若m+n=10，mn=21，则该数列的首项a1和公差d满足（）

A.a1=5，d=2

B.a1=6，d=2

C.a1=7，d=2

D.a1=8，d=2

10.已知函数f(x)=(x-1)^2+2，下列说法正确的是（）

A.函数的图象开口向上

B.函数在x=1处取得极小值

C.函数的图象关于x=1对称

D.以上都是

二、判断题

1.一个数的倒数是指这个数与1的乘积等于1的数。（）

2.如果一个二次方程的判别式小于0，那么这个方程有两个不相等的实数根。（）

3.在直角坐标系中，任意两点之间的距离可以通过勾股定理来计算。（）

4.函数y=x^3在整个实数域内是单调递增的。（）

5.一个等差数列的任意两项之和等于这两项所在位置的项数的和的两倍。（）

三、填空题

1.若函数f(x)=x^2-4x+4，则该函数的图像是一个______的抛物线，其顶点坐标为______。

2.在等差数列{an}中，若首项a1=3，公差d=2，则第10项an的值为______。

3.若一个三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长度______（填“大于”、“等于”或“小于”）5。

4.函数f(x)=2x+3的反函数为______。

5.在直角坐标系中，点P(1,-2)关于x轴的对称点坐标为______。

四、简答题

1.简述一元二次方程ax^2+bx+c=0的根的判别法则，并举例说明。

2.如何求解直线上两点之间的距离？请给出数学公式，并解释公式的来源。

3.举例说明什么是函数的周期性，并说明如何判断一个函数是否有周期性。

4.解释什么是等差数列和等比数列，并分别给出求和公式。

5.简述一次函数和二次函数的性质，包括它们的图像特征、对称性、极值等。

五、计算题

1.解一元二次方程：x^2-5x+6=0。

2.已知等差数列的前三项分别为2，5，8，求该数列的前10项和。

3.计算三角形的三边长分别为6，8，10的面积。

4.求函数f(x)=3x-2在区间[1,4]上的定积分。

5.已知等比数列的首项a1=2，公比q=3，求该数列的前5项和。

六、案例分析题

1.案例分析：

某公司计划在未来五年内扩大其业务规模，预计每年的投资回报率为固定值。已知第一年的投资回报率为15%，从第二年开始，每年的回报率增加2%。若公司计划在五年后回收全部投资并实现10%的总回报率，请计算公司每年应保持的固定投资额。

要求：

（1）列出计算总回报率的公式。

（2）根据公式，计算每年应保持的固定投资额。

2.案例分析：

小明在练习投篮时，记录了自己连续10次投篮命中的概率，分别为0.2，0.3，0.4，0.5，0.6，0.7，0.8，0.9，1.0，0.8。请根据这些数据，分析小明的投篮命中概率是否稳定，并给出你的理由。

要求：

（1）计算小明投篮命中的平均概率。

（2）分析小明投篮命中概率的波动情况，并给出可能的解释。

七、应用题

1.应用题：

某商店为了促销，将一件商品的原价提高20%，然后以九折的价格出售。如果顾客购买这件商品后实际支付的价格与原价相同，请计算商品的原价是多少？

2.应用题：

一个长方形的长是宽的两倍，如果长方形的周长是36厘米，求长方形的长和宽。

3.应用题：

某工厂生产一批产品，计划每天生产40个，但实际每天只能生产30个。为了在预定时间内完成生产任务，工厂决定增加每天的工作班次。如果原计划完成生产任务需要20天，现在要在15天内完成，问每天需要增加多少个班次？

4.应用题：

一个学生参加了一场数学考试，他的成绩分布如下：选择题30题，每题2分；填空题20题，每题3分；简答题5题，每题10分；计算题5题，每题15分。如果他的平均分为85分，且选择题和填空题的得分率相同，计算他在简答题和计算题上的得分率。

本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下：

一、选择题

1.D

2.B

3.B

4.B

5.A

6.B

7.B

8.B

9.A

10.D

二、判断题

1.×

2.×

3.√

4.×

5.√

三、填空题

1.略凸（或开口向上），(2,-3)

2.110

3.大于

4.y=(1/2)x-3/2

5.(1,2)

四、简答题

1.一元二次方程ax^2+bx+c=0的根的判别法则为：判别式Δ=b^2-4ac。当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程没有实数根。

举例：解方程x^2-4x+3=0，判别式Δ=(-4)^2-4*1*3=16-12=4，Δ>0，所以方程有两个不相等的实数根。

2.任意两点之间的距离可以通过勾股定理计算，公式为：d=√[(x2-x1)^2+(y2-y1)^2]，其中d为两点间的距离，(x1,y1)和(x2,y2)分别为两点的坐标。

3.函数的周期性是指函数在某些条件下，其函数值会重复出现。如果存在正数T，使得对于函数定义域内的任意x，都有f(x+T)=f(x)，则称函数f(x)具有周期性，T为函数的周期。

判断函数是否有周期性，可以观察函数图像是否具有重复出现的规律。

4.等差数列是指一个数列中，任意两个相邻项的差相等。等差数列的求和公式为：S_n=n(a1+an)/2，其中S_n为前n项和，a1为首项，an为第n项，n为项数。

等比数列是指一个数列中，任意两个相邻项的比相等。等比数列的求和公式为：S_n=a1(1-q^n)/(1-q)，其中S_n为前n项和，a1为首项，q为公比，n为项数。

五、计算题

1.解得：x1=2，x2=3。

2.和为：S_10=10(2+8)/2=50。

3.面积为：S=1/2*6*8=24。

4.定积分为：∫(3x-2)dxfrom1to4=[3/2*x^2-2x]from1to4=(3/2*4^2-2*4)-(3/2*1^2-2*1)=24-8-3/2+2=13/2。

5.和为：S_5=2(1-3^5)/(1-3)=242。

六、案例分析题

1.解得：固定投资额为100。

2.平均概率为：(0.2+0.3+0.4+0.5+0.6+0.7+0.8+0.9+1.0+0.8)/10=0.6。

分析：小明的投篮命中概率波动较大，尤其是从0.8到1.0的突然上升，可能是因为他在某一时刻进行了特别训练或状态提升。

知识点总结：

1.数列：包括等差数列、等比数列、数列的求和等。

2.函数：包括一次函数、二次函数、反函数、函数的周期性等。

3.三角形：包括三角形的面积、勾股定理等。

4.定积分：包括定积分的计算方法等。

5.应用题：包括解方程、数列求和、几何问题、经济问题等。

题型知识点详解及示例：

1.选择题：考察对基础概念的理解和应用，如数列的定义、函数的性质、三角形的面积等。

示例：问：下列哪个数是有理数？答案：整数和分数都是有理数。

2.判断题：考察对基础概念的正确判断，如数的性质、函数的性质、几何定理等。

示例：问：圆的半径和直径的长度成比例，这个说法正确吗？答案：正确。

3.填空题：考察对公式和概念的记忆和应用，如数列的求和公式、三角形的面积公式等。

示例：问：等差数列的前三项分别为2，5，8，则该数列的第10项an的值为______。答案：14。

4.简答题：考察对概念的理解和解释能力，如数列的定义、函数的性质、几何定理的解释等。

示例：问：解释什么是函数的周期性。答案：函数的周期性是指函数在某些条件下，其函数值会重复出现。

5.计算题：考察对公式和概念的应用能力，如解方程、数列求和、几何计算等。

示例：问：解一元二次方程x^2-5x+6=0。答案：x1=2，x2=3。

6.案例分