数学（杭州卷）（参考答案）

2023年中考数学第三次模拟考试卷数学·参考答案第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）12345678910CBBBABCCDD第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．312．1313．x＝9y＝1814．65515．24

16三、解答题（本大题共7小题，满分66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（6分，每小问3分）（1）x=4；（2）①

③；②见解析【解析】（1）解：方程两边同时乘以x−2，得x−5+x−2=3，解得x=4，经检验，x=4是原分式方程的解，∴x=4．（2）解：①第③步分子相减的过程中−2没有变号，故答案为：③②原式=====118．（8分）(1)①400；②图见解析③54(2)参加D组（阅读）的学生人数为980人(3)恰好抽中甲、乙两人的概率为1【详解】（1）解：①100÷25%故答案为：400；②参加A组的学生人数为：400×15%参加C组的学生人数为：400−60−100−140−40=60（人）；补全条形图如下：③a=360°×60故答案为：54；（2）解：2800×140答：参加D组（阅读）的学生人数为980人．（3）解：列表如下：甲乙丙丁甲甲，乙甲，丙甲，丁乙乙，甲乙，丙乙，丁丙丙，甲丙，乙丙，丁丁丁，甲丁，乙丁，丙共有12种等可能的结果，其中抽到甲、乙两人的情况有2种，∴P=2答：恰好抽中甲、乙两人的概率为1619．（8分）(1)见解析(2)CE∥AD，理由见解析(3)47，【解析】（1）证明：∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠CAB，∵AC∴ACAB∴△ADC∽（2）解：CE∥AD，理由如下：∵△ADC∽∴∠ACB=∠ADC=90°，∵点E为AB的中点，∴CE=AE=1∴∠EAC=∠ECA，∵∠DAC=∠EAC，∴∠DAC=∠ECA，∴CE∥AD；（3）解：由（2）得，CE=1∵CE∥AD，∴△AFD∽△CFE，∴CFAF∴AFAC∵AC2=AB⋅AD，AD=4∴AC=26∴AF=4∴CF=AC−AF=6故答案为：47，620．（10分）(1)①2；②−4(2)8(3)①3,0；②9【解析】（1）解：①设直线AC的表达式为y=k将A−1,0−k1+b=0∴直线AC的表达式为y=2x+2，当x=0时，y=2x+2=2，∴点B0,2，即b=2故答案为：2；②当x=m时，n=y=2x+2=2m+2，则4m−2n=4m−22m+2（2）解：将点C1，4∴反比例函数的表达式为：y=4∴mn=4，∵四边形ABPC为平行四边形，∴1+0=m−1b+4=n解得：m=2n=2则B0,−2设直线AC交y轴与点M，作点M作MN⊥PB于点N，由（1）得：直线AC的表达式为y=2x+2，当x=0时，y=2，即点M0,2∴OM=2，BM=2−−2∴tan∠AMO=∵AC∥BP，∴∠AMO=∠MBN，∴tan∠AMO=∴BN=2MN，∴BM=B∴5MN=4，解得：MN=∵AC=−1−1∴平行四边形ABPC的面积=AC×MN=25（3）解：①设抛物线的表达式为：y=ax−1将点A的坐标代入得：0=4a+4，解得：a=−1，∴抛物线的表达式为：y=−x−1令y=−x解得：x=−1或3，即点D3,0②当x=0时，y=3，∴点B0,3，即OB=3过点A作AN∥y轴交BD于点N，过点P作PM∥y轴交BD于点M，设直线DB的表达式为y=k把点B、D的坐标代入得：3k2+∴直线DB的表达式为y=−x+3，当x=−1时，y=4，即AN=4，设点Px,−x2∵AN∥y轴，PM∥y轴，∴AN∥PM，∴△ENA∽∴PEAE∴PEAE∵−1∴PEAE由最大值，最大值为9故答案为：91621．（10分）(1)见解析(2)16(3)6【解析】（1）证明：∵PA、PB是⊙O的切线∴PA=PB∵OA=OB∴OP⊥AB∵AC是⊙O的直径∴∠ABC=90°∴BC⊥AB∴BC（2）解：∵E恰好是OD的中点，OD⊥AB∴OA=AD∵OA=OD∴AD=OA=OD∴△AOD∴∠AOD=60°设OE=m，则AE=BE=∵四边形OAPB的面积是16∴∴解得：m=2或m=−2（舍去）∴OE=2,AB=4∵OD⊥AB∴∴∠AOD=∠BOD=60°∴∠AOB=2∠AOD=120°∴（3）解：在Rt△AOE中，sin∴设OE=x，则OA=OD=3x,DE=2x，AE=在Rt△ADE中，A∴解得：x=1或x=∴OE=1,AE=2∵PA是⊙O的切线∴PA⊥OA∴∠OAP=90°∴∠CAB+∠BAP=90°,∠APO+∠PAE=90°∴∠CAB=∠APO∴∴PA=3AE=622．（12分）(1)y=2(2)在(3)a≤−1【解析】（1）解：将2,1代入y=ax−1x−3解得：a=2，经检验，a=2是原方程的解，∴y=2x−1（2）解：∵y=ax−1x−3a，当∴抛物线与x轴交点坐标为1,0，3a∴抛物线对称轴为直线x=1+∵当x1<x2<0时，x∴抛物线对称轴为x=0，即1+3解得a=−3，经检验，a=−3是原方程的解，∴y=−3x−1将x=2代入y=−3x−1x+1得：∴点2,−9在抛物线上．（3）解：∵抛物线对称轴为直线x=1+∴点E0,n关于对称轴对称的点E∵当b≤−2时，m≤n恒成立，∴抛物线开口向下，即a<0，且−2≤1+3解得a≤−1．23．（12分）(1)见详解(2)3(3)3【解析】（1）解：∵CD为⊙O直径，∴∠CAD=90°，即∠CAE+∠DAE=90°，又∵AB⊥CD，∴∠ADC+∠DAE=90°，∴∠CAE=∠ADC；（2）如下图，连接BD，∵AB⊥CD，DE=2OE，∴OD=DE+OE=3OE，设OE=a，则DE=2a，OB=OD=3a，∴在Rt△OBE中，BE=∴在Rt△DBE中，BD=∵CD为⊙O直径，且AB⊥CD，∴BE=AE，∴AD=BD，∴∠DAB=∠DBA，∴∠BDF=∠DAB+∠DBA=2∠DAB，又∵BD=∴∠DOB=2∠DAB=∠BDF，∵∠OEB=∠DFB=90°，∴△BOE∽△BDF，∴OEOB=DF解得DF=2∴DFDE（3）如下图，连接BD，∵BO的延长线与AC的交点G恰好为AC的中点，∴OG⊥AC，即∠OGC=∠CAD=90°，∴BG∥∴∠OBE=∠DAE，又∵BE=AE，∠OEB=∠DEA，∴△OBE≌△DAE(ASA∴OB