2024年沪教版高三数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年沪教版高三数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、函数y=+的值域是（）A.{0，2}B.{-2，2}C.{0，-2}D.{-2，0，2}2、若cosθ+sinθ=-，则cos（-2θ）的值为（）A.B.C.-D.-3、函数f（x）=x3-2x+3的图象在x=1处的切线与圆x2+y2=8的位置关系是（）A.相切B.相交且过圆心C.相交但不过圆心D.相离4、为了了解2405名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为60的样本，若用系统抽样，则下列说法正确的是（）A.直接进行分段，分段间隔为40，然后把剩余5人放到其中的一段B.直接分段间隔为40，把剩余的5人单独放到一段C.先随机去掉5人再进行分段，分段间隔为40D.以上三种方法都能保证每个人被抽到的概率相同5、函数的最小正周期和最大值分别为（）A.B.C.D.6、“a≥0”是“函数在区间（－∞，0）内单调递减”的（）A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.即不充分也不必要条件7、某产品在某零售摊位的零售价x（单位：元）与每天的销售量y（单位：个）的统计资料如表所示：。x16171819y50344131由表可得回归直线方程=x+中的=﹣4，据此模型预测零售价为20元时，每天的销售量为（）A.26个B.27个C.28个D.29个8、在Rt△ABC中，∠A=90°，点D是边BC上的动点，且||=3，||=4，=λ+μ（λ＞0，μ＞0），则当λμ取得最大值时，||的值为（）A.B.3C.D.评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)9、非空集合A，B满足A∪B={1，2，3，4}，且A中所有元素均小于B中的，则满足条件的集合A是____．10、已知双曲线和离心率为sin的椭圆有相同的焦点F1，F2，若cos∠F1PF2=，则双曲线的离心率为____．11、已知A（7，8），B（10，4），C（2，4），则△ABC的面积是____．12、f（x）=，在实数R上单调递减，则实数a的取值范围是____．13、设a1=，a2=，a3=，a4=，a5=，，则可猜想an=____．14、已知实数x、y满足，则的取值范围____．15、设随机变量且DX=2，则事件“X=1”的概率为（用数学作答）.16、设m，n∈R，若直线l：mx+ny-1=0与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，且坐标原点O到直线l的距离为则△AOB的面积S的最小值为______．评卷人得分三、判断题(共6题，共12分)17、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．18、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．19、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）20、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，则5∈A．____．21、空集没有子集．____．22、任一集合必有两个或两个以上子集．____．评卷人得分四、简答题(共1题，共5分)23、如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，当E、F分别在线段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，现将梯形ABCD沿EF折叠，使平面ABFE与平面EFCD垂直。1.判断直线AD与BC是否共面，并证明你的结论；2.当直线AC与平面EFCD所成角为多少时，二面角A—DC—E的大小是60°。评卷人得分五、证明题(共2题，共20分)24、如图；在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AB=AD=2，CD=4，将三角形ABD沿BD翻折，使面ABD⊥面BCD．

（Ⅰ）求线段AC的长度；

（Ⅱ）求证：AD⊥平面ABC．25、一个球内切于一个圆锥，且圆锥的高等于球的直径的两倍，试证明圆锥的全面积等于球表面积的两倍．评卷人得分六、其他(共3题，共21分)26、解下列不等式（组）；用区间表示。

（1）

（2）（x+1）（2x-3）＜0．27、解不等式：＞0．28、已知f（x）是二次函数；不等式f（x）＜0的解集是（0，5），且f（x）在区间[-1，4]上的最大值是12．

（Ⅰ）求f（x）的解析式；

（Ⅱ）解关于x的不等式．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、D【分析】【分析】由已知得y=+=．分情况讨论：当sinx＞0，cosx＞0时，y=2；当sinx＜0，cosx＜0时，y=-2；当sinx，cosx异号时，y=0．即可求得函数的值域．【解析】【解答】解：y=+==．

当sinx＞0；cosx＞0时，y=2；

当sinx＜0；cosx＜0时，y=-2；

当sinx；cosx异号时，y=0．

故函数的值域为{-2；0，2}．

故选：D．2、D【分析】【分析】已知等式两边平方，利用同角三角函数间的基本关系化简求出2sinθcosθ的值，原式利用诱导公式化简后再利用二倍角的正弦函数公式化简，将2sinθcosθ的值代入计算即可求出值．【解析】【解答】解：将cosθ+sinθ=-两边平方得：（cosθ+sinθ）2=1+2sinθcosθ=，即2sinθcosθ=-；

则cos（-2θ）=sin2θ=2sinθcosθ=-．

故选D3、C【分析】【分析】求出函数在x=1处的导数，就是这点处切线的斜率，求出切线方程，利用圆心到直线的距离与半径比较，即可得到正确选项．【解析】【解答】解：因为函数f（x）=x3-2x+3，所以f′（x）=3x2-2，

所以函数f（x）=x3-2x+3的图象在x=1处的切线的斜率为：k=1，切点坐标为（1，2）

所以切线方程为：y-2=1×（x-1），即x-y+1=0，

圆x2+y2=8的圆心到直线的距离d==＜2，

所以直线与圆相交，而（0，0）不满足x-y+1=0．

所以函数f（x）=x3-2x+3的图象在x=1处的切线与圆x2+y2=8的位置关系为相交但不过圆心．

故选C．4、C【分析】【分析】由题意知了解2405名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为60的样本，2405除以60不是整数，先随机的去掉5个人，再除以60，得到每一段有40个人，在抽样过程中每个个体被抽到的概率相等．【解析】【解答】解：了解2405名学生对学校某项教改试验的意见；

打算从中抽取一个容量为60的样本；

∵2405除以60不是整数；

∴先随机的去掉5个人；再除以60，得到每一段有40个人；

故选C．5、B【分析】【解析】【答案】B6、A【分析】【解答】令t=（ax-1）x=ax2-x,则设=0，解得x=所以，当a≥0时，函数t=（ax-1）x在（－∞，）上是减函数，在（+∞）上是增函数，即极小值为－当x<0时，t>0,所以a≥0时，函数在区间（－∞，0）内单调递减；若函数在区间（－∞，0）内单调递减，则x时，<0,即成立,所以2a≥0，故选A.7、D【分析】【解答】

将（）代入回归方程得39=﹣4×17.5+解得=109．

∴回归方程为=﹣4x+109．

当x=20时，=﹣4×20+109=29．

故选：D．

【分析】求出数据中心代入回归方程得出从而得出回归方程，再令x=20求出8、C【分析】解：将三角形放入坐标系中；

则C（0；4），B（3，0）；

∵=λ+μ（λ＞0；μ＞0）；

∴λ+μ=1；

则1=λ+μ≥2即λμ≤当且仅当λ=μ=时取等号；

此时=λ+μ=+=（3，0）+（0，4）=（2）

则||==

故选：C

根据条件建立坐标系；利用基本不等式的性质进行求解即可．

本题主要考查平面向量的应用，根据条件建立坐标系，利用坐标法是解决本题的关键．【解析】【答案】C二、填空题(共8题，共16分)9、略

【分析】【分析】由已知中非空集合A，B满足A∪B={1，2，3，4}，且A中所有元素均小于B中的，可得1∈A，4∈B，分类讨论，可得答案．【解析】【解答】解：∵非空集合A；B满足A∪B={1，2，3，4}，且A中所有元素均小于B中的；

∴1∈A；4∈B；

若A={1}；则B={2，3，4}；

若A={1；2}，则B={3，4}；

若A={1；3}，则不存在满足条件的集合B；

若A={1；2，3}，则B={4}；

故满足条件的A是：{1}；或{1，2}，或{1，2，3}；

故答案为：{1}，或{1，2}，或{1，2，3}10、略

【分析】【分析】利用椭圆、双曲线的定义，求出|PF1|，|PF2|，结合cos∠F1PF2=，利用余弦定理，建立方程，即可求出双曲线的离心率e．【解析】【解答】解：设椭圆的长半轴长为a1，双曲线的实半轴长为a2；焦距为2c；

|PF1|=m，|PF2|=n；且不妨设m＞n，双曲线的离心率为e；

由m+n=2a1，m-n=2a2得m=a1+a2，n=a1-a2．

又若cos∠F1PF2=，∴4c2=m2+n2-mn=a12+3a22；

∴+=4，即+=4；

解得e=；

故答案为：11、略

【分析】【分析】根据三角形的面积公式求出底和高即可．【解析】【解答】解：∵B（10；4），C（2，4）；

∴B；C所在的直线方程为y=4，且BC=10-2=8；

则点A到直线y=4的距离d=8-4=4；

故三角形的高为4；

则△ABC的面积是S=；

故答案为：1612、略

【分析】【分析】由题意，此分段函数是一个减函数，故一次函数系数为负，且在分段点处，函数值应是右侧小于等于左侧，由此得相关不等式，即可求解【解析】【解答】解：依题意f（x）=；在实数R上单调递减；

；解得-5＜a＜0；

故答案为：（-5，0）．13、略

【分析】【分析】可以观察出，分子就是数列第几项，分母是相应的项数加1，问题得以解决．【解析】【解答】解：∵a1=，a2=，a3=，a4=，a5=；；

可以观察出；分子就是数列第几项，分母是相应的项数加1；

故则可猜想an=；

故答案为：14、【分析】【分析】先根据根的分布列出约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，本例中，的取值的几何意义是斜率．【解析】【解答】解：作出可行域如图阴影部分所示：

目标函数可以认为是原点（2；2）与可行域内一点（x，y）连线OQ的斜率．

当连线过点A时，其最小值为：-；

则的取值范围

故答案为：．15、略

【分析】【解析】【答案】16、略

【分析】解：由坐标原点O到直线l的距离为

可得==化简可得m2+n2=

令x=0，可得y=令y=0，可得x=

故△AOB的面积S=•||=≥=3；

当且仅当|m|=|n|=时；取等号；

故答案为：3

由距离公式可得m2+n2=面积为S=•||=由基本不等式可得答案．

本题考查点到直线的距离公式，涉及基本不等式的应用和三角形的面积，属基础题．【解析】3三、判断题(共6题，共12分)17、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．18、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．19、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√20、×【分析】【分析】判断5与集合A的关系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5∉Z；所以5∈A错误．

故答案为：×21、×【分析】【分析】根据空集的性质，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根据题意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；则原命题错误；

故答案为：×．22、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个子集，故任一集合必有两个或两个以上子集错误．【解析】【解答】解：∅表示不含任何元素；∅只有本身一个子集，故错误．

故答案为：×．四、简答题(共1题，共5分)23、略

【分析】

1.是异面直线，（1分）法一（反证法）假设共面为．．又．这与为梯形矛盾．故假设不成立．即是异面直线．（5分）法二：在取一点M，使又是平行四边形．则确定平面与是异面直线．2.法一:延长相交于N，AE=2，AD=4，BC=6，设则△NDE中，平面平面平面．过E作于H，连结AH，则．是二面角的平面角，则．（8分）此时在△EFC中，．（10分）又平面是直线与平面所成的角,．（12分）即当直线与平面所成角为时，二面角的大小为法二：面面平面．又．故可以以E为原点，为x轴，为轴，为Z轴建立空间直角坐标系，可求设．则得平面的法向量则有可取．平面的法向量．．（8分）此时，．设与平面所成角为则．即当直线AC与平面EFCD所成角的大小为时，二面角的大小为．（12分）【解析】略【解析】【答案】五、证明题(共2题，共20分)24、略

【分析】【分析】法一：

（Ⅰ）取CD中点E；连接BE，推导出四边形ABDE为正方形，BD⊥BC，从而BC⊥面ABD，由此能求出线段AC的长度．

（Ⅱ）由BC⊥面ABD；得BC⊥AD，又AB⊥AD，由此能证明AD⊥平面ABC．

法二：

（Ⅰ）取CD中点E；连接BE，推导出四边形ABDE为正方形，BD⊥BC，取BD中点F，连接AF，CF，则AF⊥面BCD，由此能求出线段AC的长度．

（Ⅱ）由勾股定理得AD⊥AC，又AB⊥AD，由此能证明AD⊥平面ABC．【解析】【解答】解法一：

解：（Ⅰ）在梯形ABCD中；

取CD中点E；连接BE，因为AB⊥AD，AB=AD=2；

所以，又，

所以四边形ABDE为正方形；即有BE=2，BE⊥CD；

所以（2分）

在△BCD中，；所以BD⊥BC；

翻折之后；仍有BD⊥BC（3分）

又面ABD⊥面BCD；面ABD∩面BCD=BD，BC⊂面BCD，所以BC⊥面ABD（6分）

又AB⊂面ABD；所以BC⊥AB（7分）

所以（8分）

证明：（Ⅱ）由（Ⅰ）知BC⊥面ABD；又AD⊂面ABD，所以BC⊥AD，（10分）

又AB⊥AD；AB∩BC=B，所以AD⊥平面ABC．（12分）

解法二：

解：（Ⅰ）在梯形ABCD中；取CD中点E，连接BE；

因为AB⊥AD，AB=AD=2，所以

又；所以四边形ABDE为正方形；

即有BE=2，BE⊥CD，所以（2分）

在△BCD中，；所以BD⊥BC；

翻折之后；仍有BD⊥BC（3分）

取BD中点F，连接AF，CF，则有BD⊥AF，

因为面ABD⊥面BCD；面ABD∩面BCD=BD，BD⊥AF，AF⊂面ABD；

所以AF⊥面BCD（6分）

又CF⊂面BCD；AF⊥CF（7分）

因为，；

所以．（8分）

证明：（Ⅱ）在△ACD中，；CD=4，AD=2；

AD2+AC2=CD2；

所以AD⊥AC（10分）

又AB⊥AD；AB∩AC=A；

所以AD⊥平面ABC．（12分）25、略

【分析】【分析】设球的半径为r，圆锥底面的半径为R，画出圆锥的轴截面，结合勾股定理，分析R，r之间的关系，进而可得答案．【解析】【解答】证明：设球的半径为r；圆锥底面的半径为R；

画出圆锥的轴截面如下图所示：

则BC=CD=R，OD=OB=OE=r，AB=4r，故OA=3r；

在Rt△AOD中，AD==2r；

在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2；

即（2r+R）2=R2+16r2；

即R=