2024年沪科新版高三数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年沪科新版高三数学下册月考试卷731考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、在所有两位数（10～99）中，任取一个数，能被2或3整除的概率是（）A.B.C.D.2、如图为某几何体的三视图；图中四边形为边长为1的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体体积为（）

A.B.C.D.3、如图是四边形ABCD的水平放置的斜二测画法的直观图A′B′C′D′，且A′D′∥y′轴，A′B′∥C′D′∥x′轴，则原四边形ABCD的面积为（）A.14B.10C.28D.144、【题文】已知二面角α－l－β的大小为50°，P为空间中任意一点，则过点P且与平面α和平面β所成的角都是25°的直线的条数为()A.2B.3C.4D.55、已知圆C：（x-1）2+y2=r2（r＞0）．设条件p：0＜r＜3，条件q：圆C上至多有2个点到直线x-y+3=0的距离为1，则p是q的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6、设数列{an}是公比为q的等比数列，则“0＜q＜1”是“{an}为递减数列”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7、方程lg（x2+y2﹣1）=0所表示的曲线图形是（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)8、设z1是复数，z2=z1-i（其中表示z1的共轭复数），已知z2的实部是-3，则z2的虚部为____．9、已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点，过点P作圆（x-3）2+y2=1的一条切线，切点为M，则|PM|的取值范围是____．10、对甲、乙两种商品的重量的误差进行抽查，将测得数据画成茎叶图如图（单位：mg）：

则甲商品重量误差的众数和乙商品重量误差的中位数之差为____．11、数列{n+2n}中，第3项的值为____．12、对勾函数f（x）=ax+，（a＞0，b＞0）是一种常见的基本初等函数，为了研究对勾函数f（x）=x+的一些性质，例如单调性，奇偶性，最值等性质．首先通过列表法，列举了函数f（x）=x+在（0；+∞）上部分自变量与函数值的对应值表，如下：

。x0.511.51.71.922.12.22.33457y8.554.174.054.00544.0054.0024.044.354.87.57请观察表中y值随x值变化的特点；完成以下的问题．

（Ⅰ）函数f（x）=x+，（x＞0）在区间（0，2）上递减；函数f（x）=x+，（x＞0）在区间____上递增．当x=____时，y最小=____．

（Ⅱ）证明：函数f（x）=x+（x＞0）在区间（0；2）递减．

（Ⅲ）思考：函数f（x）=x+（x＜0）时，有最值吗？是最大值还是最小值？（注意：第（Ⅲ）问不必说明理由，直接写答案即可）13、已知平面向量且则＝________．14、如图,是一个几何体的三视图,则这个几何体的表面积是____cm2.15、【题文】已知函数f(x)=(当x0时)，点在x=0处连续，则____。评卷人得分三、判断题(共5题，共10分)16、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）17、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）18、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）19、空集没有子集．____．20、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数____．评卷人得分四、综合题(共4题，共40分)21、已知函数，；求：

（1）求log2x的取值范围；

（2）求f（x）的值域．22、已知在棱长为6正四面体ABCD中；E为AD的中点．

（1）求二面角A-CD-B的余弦值；

（2）求点E到平面BCD的距离．23、椭圆（a＞b＞0）与x轴，y轴的正半辆分别交于A，B两点，原点O到直线AB的距离为，该椭圆的离心率为．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）过点的直线l与椭圆交于两个不同的点M，N，求线段MN的垂直平分线在y轴上截距的取值范围．24、（理科）已知函数；其中a为常数，且a＜0．

（1）若f（x）是奇函数；求a的取值集合A；

（2）当a=-1时，设f（x）的反函数为f-1（x），且函数y=g（x）的图象与y=f-1（x+1）的图象关于y=x对称；求g（1）的取值集合B；

（3）对于问题（1）（2）中的A、B，当a∈{a|a＜0，a∉A，a∉B}时，不等式x2-10x+9＜a（x-4）恒成立，求x的取值范围．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、C【分析】【分析】在所有的两位数（10-99）共有90个，求得其中被2整除的有45个，被3整除的有30个，被6整除的有15个，可得能被2或3整除的数有60个，由此求得这个数能被2或3整除的概率【解析】【解答】解：在所有的两位数（10-99）共有90个；其中被2整除的有10，12，14，，98，共计45个．

被3整除的有12；15，18，，99，共计30个；

被6整除的有12；18，24，，96，共计15个；

故能被2或3整除的数有45+30-15=60个．

任取一个数，则这个数能被2或3整除的概率为P==．

故选：C．2、D【分析】【分析】根据三视图及其数据得出几何体的直观图为棱长为1的正方体中挖空了一个正四棱锥，高为

利用组合体的体积公式求解即可．【解析】【解答】解：∵如图为某几何体的三视图；图中四边形为边长为1的正方形，两条虚线互相垂直；

1=，x=，x=，h=

∴几何体的直观图为棱长为1的正方体中挖空了一个正四棱锥，高为

∴则该几何体体积为13-=1-=；

故选：D3、C【分析】【分析】由已知中四边形ABCD的水平放置的斜二测画法的直观图A′B′C′D′，可得四边形ABCD是一个上底为2，下底为5，高为8的直角梯形，代入梯形面积公式，可得答案．【解析】【解答】解：∵直观图A′B′C′D′中；A′D′∥y′轴，A′B′∥C′D′∥x′轴；

∴四边形ABCD是一个上底为2；下底为5，高为8的直角梯形；

其面积S=×（2+5）×8=28；

故选：C4、B【分析】【解析】

考点：与二面角有关的立体几何综合题．

分析：利用线面角的概念及角平分线的性质；分析出所求直线二面角的平分面上，再根据线面角的大小变化确定出直线条数．

解：首先给出下面两个结论。

①两条平行线与同一个平面所成的角相等．

②与二面角的两个面成等角的直线在二面角的平分面上．

图1．

（1）如图1；过二面角α-l-β内任一点作棱l的垂面AOB，交棱于点O，与两半平面于OA，OB，则∠AOB为二面角α-l-β的平面角，∠AOB=50°

设OP1为∠AOB的平分线，则∠P1OA=∠P1OB=25°，与平面α，β所成的角都是25°，此时过P且与OP1平行的直线符合要求，有一条．当OP1以O为轴心，在二面角α-l-β的平分面上转动时，OP1与两平面夹角变小；不再会出现25°情形．

图2．

（2）如图2，设OP2为∠AOB的补角∠AOB′，则∠P2OA=∠P2OB=65°，与平面α，β所成的角都是65°．当OP2以O为轴心，在二面角α-l-β′的平分面上转动时，OP2与两平面夹角变小，对称地在图中OP2两侧会出现25°情形，有两条．此时过P且与OP2平行的直线符合要求；有两条．

综上所述；直线的条数共有三条．

故选B．【解析】【答案】B5、C【分析】【分析】求出圆心（1，0）到直线的距离d=2．即可判断出结论．【解析】【解答】解：圆C：（x-1）2+y2=r2（r＞0）．圆心（1，0）到直线的距离d==2．

由条件q：圆C上至多有2个点到直线x-y+3=0的距离为1，则0＜r＜3．

则p是q的充要条件．

故选：C．6、D【分析】【解答】解：∵数列{an}是公比为q的等比数列；则“0＜q＜1”；

∴当a1＜0时，“{an}为递增数列”；

又∵“0＜q＜1”是“{an}为递减数列”的既不充分也不必要条件；

故选：D

【分析】根据等比数列的性质可判断：当a1＜0时，“0＜q＜1”“{an}为递增数列”；{an}为递减数列”；

a1＜0时，q＞1，根据充分必要条件的定义可以判断答案．7、D【分析】【解答】解：方程即：x=1（y≠0），或x2+y2=2（x≥1）；

表示一条直线x=1（去掉点（1，0））以及圆x2+y2=2位于直线x=1右侧的部分；

故选D．

【分析】方程x=1（y≠0），或x2+y2=2（x≥1），由此得到方程表示的曲线．二、填空题(共8题，共16分)8、略

【分析】【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、实部与虚部的定义即可得出．【解析】【解答】解：设z1=a+bi，（a，b∈R）．

则z2=z1-i=a+bi-i（a-bi）=a-b+（b-a）i；

∵z2的实部是-3；

∴a-b=-3；

∴z2的虚部b-a=3．

故答案为：3．9、略

【分析】【分析】根据题意，利用等面积可得|MN|=2|ME|，所以当|PO1|最小时，|MN|取最小值，故可求．【解析】【解答】解：设圆心为O1（3，0），PO1与MN交于E；

则|PO1|2=|PM|2+1；

由等面积可知：|MN|=2|ME|====2；

则当|PO1|最小时，|MN|取最小值，|PO1|=

==；

则当x=2时，|PO1|有最小值；

故|MN|最小值是|MN|═2=．

则|PM|的取值范围是：．

故答案为：．10、略

【分析】【分析】根据茎叶图中的数据，求出甲数据的众数和乙数据的中位数，计算它们的差即可．【解析】【解答】解：根据茎叶图中的数据；得；

甲商品重量误差中有3个14；是最多的数据，∴众数是A=14；

乙商品重量误差按从小到大的顺序排列如下；

9，10，11，12，14，14，15，16，19，20，∴中位数是B==14；

∴A-B=0．

故答案为：0．11、略

【分析】【分析】数列{n+2n}的通项公式为an=n+2n，把n=3代入，求出第3项的值即可．【解析】【解答】解：数列{n+2n}的通项公式为an=n+2n；

=11；

即第三项的值为11．

故答案为：11．12、略

【分析】【分析】（Ⅰ）根据图表即可得到结论；

（Ⅱ）利用函数单调性的定义即可证明：函数f（x）=x+（x＞0）在区间（0；2）递减．

（Ⅲ）根据基本不等式的性质即可得到结论．【解析】【解答】解：（Ⅰ）由图表中数据可知函数f（x）=x+，（x＞0）在区间（4，+∞）上递增．当x=2时，y最小=4．

（Ⅱ）证明：函数f（x）=x+（x＞0）在区间（0；2）递减．

设0＜x1＜x2＜2，则f（x1）-f（x2）=x1+-x2-=（x1-x2）•；

∵0＜x1＜x2＜2；

∴0＜x1x2＜4，x1-x2＜0；

∴f（x1）-f（x2）=（x1-x2）•＞0；

∴f（x1）＞f（x2）；

即函数f（x）=x+（x＞0）在区间（0；2）递减．

（Ⅲ）∵f（x）=x+；

∴f（-x）=-x-=-（x+）=-f（x）；

即函数f（x）是奇函数；

根据函数奇偶性的性质可知，当x＜0时，函数有最大值，为f（-2）=-f（2）=-4．13、略

【分析】试题分析：由且得从而那么．考点：向量的平行.【解析】【答案】14、略

【分析】如图几何体是圆锥加圆柱，圆锥侧面积是圆柱侧面积和底面面积和：几何体的表面积是15π【解析】【答案】15π15、略

【分析】【解析】又点在x=0处连续；

所以即故【解析】【答案】三、判断题(共5题，共10分)16、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×17、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×18、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√19、×【分析】【分析】根据空集的性质，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根据题意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；则原命题错误；

故答案为：×．20、√【分析】【分析】根据奇函数的定义即可作出判断．【解析】【解答】解：当b=0时；f（x）=（2k+1）x；

定义域为R关于原点对称；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函数f（x）为R上的奇函数．

故答案为：√．四、综合题(共4题，共40分)21、略

【分析】【分析】（1）利用对数函数的单调性求log2x的取值范围；

（2）利用配方法，求f（x）的值域．【解析】【解答】解：（1）∵

∴．（4分）

（2）=（log2x-）2-．（6分）

∵；

∴log2x=，ymin=-，log2x=4，ymax=6；

∴f（x）的值域．（8分）22、略

【分析】【分析】（1）先作出二面角A-CD-B的平面角；再利用余弦定理求解即可；

（2）作AO⊥平面BCD，求出AO，即可求点E到平面BCD的距离．【解析】【解答】解：（1）取CD的中点F；连接AF，BF；

∵四面体ABCD是正四面体；

∴AF⊥CD；且BF⊥CD；

∴∠AFB即为二面角A-CD-B的平面角；

又∵四面体ABCD的棱长为6；

则AF=BF=3；

则cos∠AEB==；

（2）作AO⊥平面BCD，则OF=；

∴OA==2；

∵E为AD的中点；

∴点E到平面BCD的距离．23、略

【分析】【分析】（Ⅰ）设直线AB的方程为bx+ay-ab=0，利用原点O到直线AB的距离为，椭圆的离心率为，建立方程可求a、b的值；从而可得椭圆的方程；

（Ⅱ）当直线斜率不存在时，线段MN的垂直平分线的纵截距为0；当直线斜率k存在时，设直线l的方程为，代入，消去y得（9+36k2）x2+120kx+64=0，进而可求线段MN的垂直平分线方程，由此即可求得线段MN的垂直平分线在y轴上截距的取值范围．【解析】【解答】解：（Ⅰ）设直线AB的方程为bx+ay-ab=0

∵原点O到直线AB的距离为，∴①

∵椭圆的离心率为，∴②

由①②可得