2025年冀教版高二数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年冀教版高二数学上册月考试卷112考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、根据历年气象统计资料，宜都三月份吹东风的概率为下雨的概率为既吹东风又下雨的概率为．则在吹东风的条件下下雨的概率为（）

A.

B.

C.

D.

2、在同一坐标系中，将曲线变为曲线的伸缩变换是（）3、在中，则三角形的形状为（）A.直角三角形B.锐角三角形C.等腰三角形D.等边三角形4、双曲线-=1的焦距是（）A.4B.6C.10D.与m有关5、已知抛物线y2=2x

上一点A

到焦点F

距离与其到对称轴的距离之比为54

且|AF|>2

则A

点到原点的距离为(

)

A.41

B.22

C.4

D.8

评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)6、函数f（x）=x4－4x3+10x2，则方程f（x）=0在区间［1，2］上的根有________。7、有下列四个命题：①“若x+y=0，则x,y互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若有实根”的逆否命题；④“不等边三角形的三个内角相等”的逆命题。其中真命题的序号为8、设函数是公差不为0的等差数列,则9、【题文】若等差数列的前5项和且则_____.10、【题文】根据右面的框图，打印的所有数据的和是_____．11、【题文】以下伪代码：

Readx

Ifx≤-1Then

←x+2

Else

If-1←

Else

←

EndIf

Print

根据以上伪代码，若函数在R上有且只有两个零点，则实数的取值范围是____12、=______．评卷人得分三、作图题(共7题，共14分)13、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

14、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）15、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共1题，共5分)20、如图；已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，AD⊥CD．

（1）求证：∠CAD=∠BAC；

（2）若AD=4，AC=6，求AB的长．评卷人得分五、计算题(共1题，共7分)21、解不等式组．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、B【分析】

设事件A表示宜都三月份吹东风；事件B表示三月份下雨．

根据条件概率计算公式可得在吹东风的条件下下雨的概率P（B|A）==．

故选B．

【解析】【答案】利用条件概率的计算公式即可得出．

2、B【分析】变换过程是横坐标伸长为原来的三倍，纵坐标缩短为原来的二分之一.故选B【解析】【答案】B3、C【分析】【解答】三角形是等腰三角形4、C【分析】解：根据题意，对双曲线-=1；分2种情况讨论：

当其焦点在x轴上时，有解可得-5＜m＜20；

此时a2=m+5，b2=20-m，则c==5；

则其焦距2c=10；

当其焦点在y轴上，有无解；

故双曲线的焦点不会在y轴上；

综合可得该双曲线的焦距为10；

故选：C．

根据题意；分双曲线的焦点在x轴；y轴上两种情况讨论：先求出m的范围，由双曲线的几何性质分析c的值，进而由焦距的定义计算可得答案，综合2种情况即可得答案．

本题考查双曲线的标准方程与几何性质，注意先分析双曲线的焦点位置．【解析】【答案】C5、B【分析】解：设点A

的坐标为(x1,y1)

抛物线y2=2x

的准线方程为x=鈭�12

根据抛物线的定义；点A

到焦点的距离等于点A

到准线的距离；

隆脽

点A

到焦点F

的距离与其到对称轴的距离之比为54

隆脿x1+12|y1|=54

隆脽y12=2x1

隆脿

解得y1=12

或y1=2

隆脽|AF|>2

隆脿y1=2A(2,2)

．

隆脿A

点到原点的距离为：4+4=22

故选：B

．

设点A

的坐标为(x1,y1)

求出抛物线的准线方程，结合抛物线的定义建立方程关系进行求解即可．

本题主要考查抛物线性质和定义的应用，利用抛物线的定义建立方程关系是解决本题的关键．【解析】B

二、填空题(共7题，共14分)6、略

【分析】【解析】【答案】07、略

【分析】【解析】试题分析：①“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题是：若x，y互为相反数，则x+y=0．它是真命题．②“全等三角形的面积相等”的否命题是：若两个三角形不是全等三角形，则这两个三角形的面积不相等．它是假命题．③“若q≤-1，则+2x+q=0有实根”的逆否命题是：若+2x+q=0没有实根，则q＞-1．它是真命题．④“不等边三角形的三内角相等”的逆命题为“三内角相等的三角形是不等边三角形”是假命题．故正确的有①③考点：本题考查四种命题以及命题的真假判断【解析】【答案】①③8、略

【分析】【解析】试题分析：因为f(x)=(x-3)3+x-1,则有f(a1)+f(a2)++f(a7)=[(a1-3)3+a1-1]+[(a2-3)3+a2-1]++[(a7-3)3+a7-1]=(a1+a2++a7)-7+(a1-3)3+(a2-3)3++(a7-3)3=14,代入等差数列的通项公式中可知首项和其公差的关系式，那么解得a1+a2++a7=21.考点：本试题主要考查了等差数列的和函数结合的求值问题的运用。【解析】【答案】219、略

【分析】【解析】

试题分析：因为且所以，公差d=－2，=13.

考点：本题主要考查等差数列的通项公式；求和公式；等差数列的性质。

点评：简单题，在等差数列中，则【解析】【答案】1310、略

【分析】【解析】按照打印顺序依次打印的数为3,7,15,所以其数字和为25.【解析】【答案】2511、略

【分析】【解析】

由伪代码可得，所以函数在R上有且只有两个零点，所以得所以，实数的取值范围是【解析】【答案】12、略

【分析】解：==+++-+

=+．

故答案为：+．

求出原函数；即可求得定积分．

此题考查学生掌握函数的求导法则，会求函数的定积分运算，是一道中档题．【解析】+三、作图题(共7题，共14分)13、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

14、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共1题，共5分)20、略

【分析】

（1）利用圆的性质；圆的切线的性质；可得∠ADC=∠ACB=90°．∠DCA=∠B．可得△ADC∽△ACB，即可证明．

（2）由（1）得△ADC∽△ACB．利用相似的性质即可得出．

本题考查了圆的性质、圆的切线的性质、相似三角形的判定与性质定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【解析】（1）证明：连接BC．由AB为⊙O的直径，得∠ACB=90°．

∵AD⊥CD；∴∠ADC=∠ACB=90°．

∵直线CD与⊙O相切于点C；

∴∠DCA=∠B．

∴△ADC∽△ACB；∴∠CAD=∠BAC．

（2）解：由（1）得△ADC∽△ACB．

∴∴AC2=AD•AB．

又∵AD=4，AC=6，∴AB=9．五、计算题(共1题，共7分)21、解：由{#m