2025年教科新版高三数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年教科新版高三数学下册月考试卷256考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、若函数f（x）=x+（b∈R）的导函数在区间（2，4）上有零点，则f（x）在下列区间单调递增的是（）A.（2，+∞）B.（-∞，-3）C.（，2）D.（-8，-4）2、已知全集U=R，A={x|x＞1}，B={x|x2-2x＞0}，则∁U（A∪B）=（）A.{x|x≤2}B.{x|x≥1}C.{x|0≤x≤1}D.{x|0≤x≤2}3、△ABC中，三边a，b，c所对的角分别为A，B，C，已知A=45°，C=30°，c=10，则a等于（）A.10B.C.D.4、“a2+b2=0”是“a=0或b=0”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要的条件5、有编号为1；2，，1000的产品，现需从中抽取所有编号能被3整除的产品作为样品进行检验，下面是四位同学设计的输出样品编号的程序框图：

其中正确程序框图的个数是（）

A.0

B.1

C.2

D.3

6、设或或则是的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7、已知命题p:且a>0,有命题q:则下列判断正确的是A.p是假命题B.q是真命题C.是真命题D.是真命题评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)8、下列计算正确的是____（将你认为所有正确的结论的序号填上）

①（x+）′=1+；

②（x2cosx）′=-2xsinx；

③（2x）′=2•2x-1；

④（log2x）′=．9、在区间（0，8）上插入9个等分点，则所分的小区间长度为____；第5个小区间是____．10、下列命题：

①若f（x）存在导函数；则f′（2x）=[f（2x）]′；

②若函数h（x）=cos4x-sin4x，则；

③若函数g（x）=（x-1）（x-2）（x-3）（x-2012）（x-2013）；则g′（2013）=2012!；

④函数的单调递增区间是

其中真命题为____．（填序号）11、设集合A={x|x∈N，且1≤x≤26}，B={a，b，c，z}，对应关系f：A→B如下表即1到26按由小到大顺序排列的自然数与按照字母表顺序排列的26个英文小写字母之间的一一对应）：。x123452526f（x）abcd又知函数，若f（g（x）），f（g（20）），f（g（x2）），f（g（9））所表示的字母依次排雷恰好组成的英文单词为“exam”，则x1+x2=____．12、【题文】下列说法中，正确的有____．（写出所有正确命题的序号）．

①若f¢（x0）＝0，则f（x0）为f（x）的极值点；

②在闭区间[a，b]上；极大值中最大的就是最大值；

③若f（x）的极大值为f（x1），f（x）的极小值为f（x2），则f（x1）＞f（x2）；

④有的函数有可能有两个最小值；

⑤已知函数对于定义域内的任意一个都存在唯一个成立．13、【题文】一货轮航行到M处，测得灯塔S在货轮的北偏东15°相距20海里处，随后货轮按照北偏西30°的方向航行，半小时后，又测得灯塔在货轮的北偏东60°处，则货轮的航行速度为___海里/小时。14、展开式的二项式系数之和为256，则展开式中x的系数为______．15、从3

男1

女4

名学生中，随机抽取2

名学生组成小组代表班级参加学校的比赛活动，则该小组中有女生的概率为______．16、在凸四边形ABCD

中，BD=2

且AC鈫�鈰�BD鈫�=0(AB鈫�+DC鈫�)鈰�(BC鈫�+AD鈫�)=5

则四边形ABCD

的面积为______．评卷人得分三、判断题(共6题，共12分)17、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．18、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）19、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）20、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．21、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，则5∈A．____．22、空集没有子集．____．评卷人得分四、解答题(共4题，共8分)23、三棱锥P-ABC中；PO⊥面ABC，垂足为O，若PA⊥BC，PC⊥AB，求证：

（1）AO⊥BC

（2）PB⊥AC．24、已知函数f（x）=，求不等式f（x）≤x2的解集．25、已知{an}

是公差不为零的等差数列；满足a3=7

且a2a4a9

成等比数列．

(

Ⅰ)

求数列{an}

的通项公式；

(

Ⅱ)

设数列{bn}

满足bn=an?an+1

求数列{1bn}

的前n

项和Sn

．26、已知数列{an}

是公差为2

的等差数列，数列{bn}

满足b1=1,b2=12

若n隆脢N*

时，anbn+1鈭�bn+1=nbn

．

(

Ⅰ)

求{bn}

的通项公式；

(

Ⅱ)

设cn=anbn

求{cn}

的前n

项和Sn

．评卷人得分五、简答题(共1题，共9分)27、如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，当E、F分别在线段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，现将梯形ABCD沿EF折叠，使平面ABFE与平面EFCD垂直。1.判断直线AD与BC是否共面，并证明你的结论；2.当直线AC与平面EFCD所成角为多少时，二面角A—DC—E的大小是60°。评卷人得分六、作图题(共2题，共10分)28、若方程|x|x-2x+a=0有3个不等的实数根，则实数a的取值范围是____．29、函数f（x）=|sinx|（x∈R）的最小正周期是____．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、D【分析】【分析】先根据导函数在区间（2，4）上有零点，得到b的取值范围，再利用b的取值范围，求出函数的单调增区间，结合b的取值范围，选择符合题意的选项．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=x+（b∈R）；

∴

∵函数f（x）=x+（b∈R）的导函数在区间（2；4）上有零点；

∴当时，b=x2；x∈（2，4）；

∴b∈（4；16）；

令f′（x）＞0得到

即f（x）的单调增区间为（-∞，），（）

∵b∈（4，16），∴∈（2；4）；

∴（-8；-4）适合题意；

故选：D．2、C【分析】【分析】求出B中不等式的解集确定出B，根据全集U=R求出B的补集，找出A与B并集的补集的并集即可．【解析】【解答】解：由B中不等式解得：x2-2x＞0；得到B={x|x＞2或x＜0}；

∵全集U=R；

∴A∪B={x|x＞1或x＜0}；

∴∁U（A∪B）={x|0≤x≤1}

故选：C．3、B【分析】【分析】利用正弦定理列出关系式，把sinA，sinC以及c的值代入计算即可求出a的值．【解析】【解答】解：∵△ABC中；A=45°，C=30°，c=10；

∴由正弦定理=得：a===10；

故选：B．4、A【分析】【分析】根据充分必要条件定义求解判断．【解析】【解答】解；当a2+b2=0时，a=0且，b=0

若“a2+b2=0”则“a=0或b=0；是真命题．

若“a=0或b=0”则a2+b2=0”是假命题，如a=1，b=0，a2+b2=1

根据充分必要条件定义可得：“a2+b2=0”是“a=0或b=0”的充分不必要条件。

故选：A5、C【分析】

①中；输出的第一个数为0，不符合要求，故第一流程图错误．

②中；输出的第一数为3，以后每间隔3输出一个数，最后输出为999，符合要求，故第二个流程图正确．

③中；只输出一个3，不符合要求，故第三个流程图错误．

④中；输出的第一数为3，以后每间隔3输出一个数，最后输出为999，符合要求，故第四个流程图正确．

故正确的程序框图有2个；

故选C

【解析】【答案】逐一分析各个答案中流程图的执行结果；即可得到答案．

6、A【分析】【解析】

因为或或是的等价于q是p的。那么可知道应该是充分不必要条件，选A【解析】【答案】A7、C【分析】试题分析：由基本不等式，时，所以p:且a>0,有是真命题；由于所以命题q:是假命题，是真命题，是真命题，故选C.考点：简单逻辑联结词，全称命题与存在性命题.【解析】【答案】C二、填空题(共9题，共18分)8、略

【分析】【分析】利用导数的运算法则即可得出．【解析】【解答】解：①（x+）′=1-；因此不正确；

②（x2cosx）′=2xcosx-x2sinx；因此不正确；

③（2x）′=2xln2；因此不正确；

④（log2x）′=；正确．

只有④正确．

故答案为：④．9、略

【分析】【分析】根据区间总长度进行计算即可．【解析】【解答】解：在区间（0，8）上插入9个等分点，则将区间分成10份，每个区间长度为8÷10=；

则第5个区间的端点为4×=，终点为5×=，即对应的区间为[，]；

故答案为：，[，]10、略

【分析】【分析】分别利用导数的运算以及导数的应用进行判断即可．【解析】【解答】解：①[f（2x）]′=f′（2x）（2x）′=2f′（2x）；所以①错误．

②因为h（x）=cos4x-sin4x=（cos2x+sin2x）（cos2x-sin2x）=cos2x；

所以h'（x）=-2sin2x，即；所以②错误．

③因为g（x）=（x-1）（x-2）（x-3）（x-2012）（x-2013）；

所以g'（x）=[（x-1）（x-2）（x-2012）]+（x-2013）⋅[（x-1）（x-2）（x-2012）]'

所以g'（2013）=（2013-1）（2013-2）（2013-2012）=1×2××2012=2012!；所以③正确．

④函数的导数为；

由得1+2cosx＞0，即，所以；

即函数的单调递增区间为；所以④正确．

故答案为：③④．11、31【分析】【分析】由f（g（x1））=e，f（g（x2））=a，及对应关系f：A→B可得g（x1）、g（x2）的值，再根据g（x）的表达式即可求出x1、x2的值．【解析】【解答】解：∵f（g（x1））=e，f（g（x2））=a，由对应关系f：A→B可得：g（x1）=5，g（x2）=1．

∵函数；

∴当0≤x≤22时，4≤g（x）≤26；当22＜x＜32时，g（x）＜log210＜log216=4．

∴x1+4=5，log2（32-x2）=1，解得x1=1，x2=30．

∴x1+x2=31．

故答案为31．12、略

【分析】【解析】

试题分析：对于①；函数的导数在一点处为零，还需在该点处左附近和右附近的导函数的符号异号，该点才是函数的极值点，故①错；

对于②在闭区间[a，b]上；极大值中最大的不一定是最大值，也有可能最大是函数在端点处的函数值而不是极值，故②错；

对于③函数的极大值是有可能小于极小值的；故③错；

对于④函数的最小值是指函数定义域内的所有函数值中的最小者；所以最小值是不可能有两个的，故④错；

对于⑤由于函数的定义域为Ｒ，且在Ｒ上是增函数，故对于定义域内的任意一个使成立的都存在唯一个；故⑤正确．故答案是⑤.

考点：函数极值与最值的概念．【解析】【答案】⑤.13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】里/小时；14、略

【分析】解：由于展开式的二项式系数之和为2n=256；n=8；

故它的展开式的通项公式为Tr+1=•（-1）r•令=1求得r=3，可得展开式中x的系数为-=-56；

故答案为：-56．

由条件利用二项展开式的通项公式；二项式系数的性质，求得展开式中x的系数．

本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题【解析】-5615、略

【分析】解：所选2

人中至少有1

名女生的对立事件是所选两人中没有女生；

隆脿

所选2

人中至少有1

名女生的概率为p=1鈭�C32C42=1鈭�12=12

故答案为：12

．

所选2

人中至少有1

名女生的对立事件是所选两人中没有女生；由此能求出所选2

人中至少有1

名女生的概率．

本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对立事件概率计算公式的合理运用．【解析】12

16、略

【分析】解：隆脽AC鈫�鈰�BD鈫�=0隆脿AC隆脥BD

隆脽(AB鈫�+DC鈫�)鈰�(BC鈫�+AD鈫�)=5

隆脿(AB鈫�+BC鈫�+DC鈫�+CB鈫�)?(BC鈫�+CD鈫�+AD鈫�+DC鈫�)=(AC鈫�+DB鈫�)?(BD鈫�+AC鈫�)=AC鈫�2鈭�BD鈫�2=5

隆脿AC鈫�2=BD鈫�2+5=9隆脿AC=3

．

隆脿

四边形ABCD

的面积S=12隆脕AC隆脕BD=12隆脕3隆脕2=3

．

故答案为：3

．

用AC鈫�BD鈫�

表示出括号内的和向量；化简得出AC

从而可求得四边形的面积．

本题考查了平面向量的运算，数量积运算，属于中档题．【解析】3

三、判断题(共6题，共12分)17、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．18、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×19、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√20、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．21、×【分析】【分析】判断5与集合A的关系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5∉Z；所以5∈A错误．

故答案为：×22、×【分析】【分析】根据空集的性质，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根据题意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；则原命题错误；

故答案为：×．四、解答题(共4题，共8分)23、略

【分析】【分析】（1）要证AO⊥BC；只需要证BC⊥平面PAO，要只需要证PO⊥BC，PA⊥BC，只需要证PA⊥平面PBC，根据已知条件可证；

（2）利用三垂线定理以及三角形的高交于一点得证．【解析】【解答】证明（1）∵PO⊥平面ABC；

又BC⊂平面ABC；

∴PO⊥BC

又PA⊥BC；PO∩PA=P；

∴BC⊥平面PAO

∵AO⊂平面PAO

∴AO⊥BC；

（2）PO⊥面ABC，垂足为O，PA⊥BC，PC⊥AB，则OA⊥BC，OC⊥AB，又三角形的高交于一点，∴BO⊥AC，∴PB⊥AC．24、略

【分析】【分析】结合分段函数f（x）=，对x分x≤0与x＞0两种情况讨论解决即可．【解析】【解答】解：由函数f（x）=可知；

当x≤0时，f（x）≤x2即x+2≤x2解集为x≥2；

当x＞0时，f（x）≤x2即-x+2≤x2解集为x≤-2

综上，不等式f（x）≤x2的解集为{x|x≤-2或x≥2}．25、略

【分析】

(

Ⅰ)

设数列{an}

的公差为d

且d鈮�0

由等比数列中项的性质和等差数列的通项公式，解方程可得公差d

首项，即可得到所求通项公式；

(

Ⅱ)

由(1)

得bn=an?an+1=(3n鈭�2)(3n+1)1bn=13(13n鈭�2鈭�13n+1)

由数列的求和方法：裂项相消求和，计算即可得到所求和．

本题考查等差数列的通项公式和等比数列中项性质的运用，考查数列的求和方法：裂项相消求和，考查化简整理的运算能力，属于中档题．【解析】解：(

Ⅰ)

设数列{an}

的公差为d

且d鈮�0

由题意得{a42=a2a9a3=7

即{a1+2d=7(7+d)2=(7鈭�d)(7+6d)

解得d=3a1=1

所以数列{an}

的通项公式an=3n鈭�2

(

Ⅱ)

由(1)

得bn=an?an+1=(3n鈭�2)(3n+1)

隆脿1bn=13(13n鈭�2鈭�13n+1)

则Sn=1b1+1b2++1bn=13(1鈭�14+14鈭�17++13n鈭�2鈭�13n+1)

=13(1鈭�13n+1)=n3n+1

．26、略

【分析】

(I)

由数列{bn}

满足b1=1,b2=12anbn+1鈭�bn+1=nbn.n=1

时，可得a1b2鈭�b2=b1

即12a1鈭�12=1

解得a1.

可得an=2n+1.

代入anbn+1鈭�bn+1=nbn.

利用等比数列的通项公式即可得出．

(II)cn=anbn=(2n+1)隆脕(12)n鈭�1.

利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出．

本题考查了“错位相减法”、等差数列与等比数列的通项公式及其求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【解析】解：(I)隆脽

数列{bn}

满足b1=1,b2=12anbn+1鈭�bn+1=nbn.隆脿n=1

时，可得a1b2鈭�b2=b1

即12a1鈭�12=1

解得a1=3

．

隆脿an=3+2(n鈭�1)=2n+1

．

隆脿[(2n+1)鈭�1]bn+1=nbn

可得bn+1=12bn

隆脿

数列{bn}

是等比数列，公比为12

．

隆脿bn=(12)n鈭�1

．

(II)cn=anbn=(2n+1)隆脕(12)n鈭�1

．

隆脿{cn}

的前n

项和Sn=3隆脕1+5隆