2025年华师大版高三数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年华师大版高三数学下册月考试卷101考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、某几何体三视图如下，图中三个等腰三角形的直角边长都是2，该几何体的体积为（）A.B.C.4D.2、设P1、P2，P20是方程z20=1的20个复根在复平面上所对应的点，以这些点为顶点的直角三角形的个数为（）A.360B.180C.90D.453、函数f（x）=log（x2-6x-7）的单调递增区间为（）A.（7，+∞）B.（-∞，3）C.（3，+∞）D.（-∞，-1）4、下列命题中正确的数是（）A.若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥αB.若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都平行C.如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行D.若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点5、若抛物线上的点P（x0，y0）到该抛物线的焦点距离为6，则点P的横坐标为（）A.5B.6C.4D.76、已知AB

为双曲线x2a2鈭�y2b2=1(a>0,b>0)

的左右顶点，F1F2

为其左右焦点，双曲线的渐近线上一点P(x0,y0)(x0<0,y0>0)

满足PF1鈫�鈰�PF2鈫�=0

且隆脧PBF1=45鈭�

则双曲线的离心率为(

)

A.2

B.3

C.5+12

D.5

评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)7、已知抛物线C：y=的焦点为F，过焦点的直线与抛物线交于A，B两点，且|AB|=，（|AF|＜|BF|），则|AF|：|BF|=____．8、=____．9、已知y=ax（a＞0且a≠1）是定义在R上的单调递减函数，记a的所有可能取值构成集合A；P（x，y）是椭圆+=1上一动点，点P1（x1，y1）与点P关于直线y=x+1对称，记的所有可能取值构成集合B．若随机地从集合A，B中分别抽出一个元素λ1，λ2，则λ1＞λ2的概率是____．10、（2013春•揭阳校级月考）函数的图象如图所示，则f（x）=____．11、下列命题中，正确命题的序号是____．

①若sin（3π+α）=-，，则sin（-α）的值是；

②终边在y轴上的角的集合是{}；

③在同一坐标系中；函数y=sinx的图象与函数Y=X的图象有3个公共点；

④把函数y=3sin（2x+）的图象向右平移得到y=3sin2x的图象；

⑤函数y=sin（x-）的一个对称中心是（，0）．12、在正四面体ABCD（各棱都相等）中，E是BC的中点，则异面直线AE与CD所成的角的余弦值为____．13、一支田径队有男女运动员98人，其中男运动员有56人.按男女比例用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，那么应抽取女运动员人数是．14、��15、设Sn为数列{an}的前n项和，Sn=（-1）nan-n∈N*；则。

（1）a3=______；

（2）S1+S2++S100=______．评卷人得分三、判断题(共5题，共10分)16、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．17、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）18、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）19、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）20、任一集合必有两个或两个以上子集．____．评卷人得分四、简答题(共1题，共3分)21、如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，当E、F分别在线段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，现将梯形ABCD沿EF折叠，使平面ABFE与平面EFCD垂直。1.判断直线AD与BC是否共面，并证明你的结论；2.当直线AC与平面EFCD所成角为多少时，二面角A—DC—E的大小是60°。参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、A【分析】【分析】由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，代入锥体体积公式，可得答案．【解析】【解答】解：由已知中的三视图；可知该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥；

其底面面积S=×2×2=2；

高h=2；

故几何体的体积V==；

故选：A．2、B【分析】【分析】由方程z20=1的20个复根在复平面上所对应的点的特点，可得20个点组成的直径条数，再由直径所对圆周角为直角得答案．【解析】【解答】解：方程z20=1的20个复根对应复平面内20个点；

组成圆的10条直径；再由直径所对圆周角为直角；

可知每条直径对应18个直角三角形；则共组成直角三角形的个数为180．

故选：B．3、D【分析】【分析】设t=x2-6x-7，根据复合函数单调性之间的关系即可得到结论．【解析】【解答】解：由x2-6x-7＞0解得x＞7或x＜-1；即函数的定义域为{x|x＞7或x＜-1}；

设t=x2-6x-7，则函数y=logt为减函数；

根据复合函数单调性之间的关系知要求函数f（x）的单调递增区间；

即求函数t=x2-6x-7的递减区间；

∵t=x2-6x-7；递减区间为（-∞，-1）；

则函数f（x）的递增区间为（-∞；-1）；

故选：D4、D【分析】【分析】①若直线与平面相交；则除了交点以外的任何一个点都不在平面内，这样的点有无数个；

②若直线l平行平面α；则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点，所以l与平面α内的任一条直线有两种位置关系：平行；异面；

③此题需注意考虑直线是否有可能在平面内；

④若直线l与平面α平行，则l与平面α没有公共点，所以l与平面α内的任意一条直线都没有公共点．【解析】【解答】解：①若直线与平面相交；则除了交点以外的无数个点都不在平面内，故①错误；

②若直线l平行平面α；则l与平面α内的任一条直线有两种位置关系：平行；异面，故②错误；

③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行；那么另一条与这个平面可能平行，也有可能就在面内，故③错误；

④若直线l与平面α平行；则l与平面α没有公共点，故l与平面α内的任意一条直线都没有公共点，故④正确．

故选D．5、A【分析】【分析】首先过P作出抛物线的垂线PQ，根据抛物线的定义得出PQ=PF=6，再根据PQ是平行于x轴的线段，可得PQ=x0+1=6，由此得出点P的横坐标x0．【解析】【解答】解：作出抛物线即y2=4x准线l：x=-1，过P作l的垂线，垂足为Q，连接PF

根据抛物线的定义得：PQ=PF=6

∴PQ=x0+1=6

因此P的横坐标x0=5

故选A．6、D【分析】解：F1F2

为其左右焦点，满足PF1鈫�鈰�PF2鈫�=0

可得PF1隆脥PF2|PO|=12|F1F2|=c

由双曲线的渐近线方程y=鈭�bax

即有x02+y02=c2bx0+ay0=0

解得P(鈭�a,b)

则PA隆脥AB

又隆脧PBF1=45鈭�

则|PA|=|AB|

即有b=2a

可得c=a2+b2=5a

则e=ca=5

．

故选：D

．

由题意可得PF1隆脥PF2|PO|=12|F1F2|=c

求出双曲线的一条渐近线方程，可得x0y0

的方程，解方程可得P

的坐标，解直角三角形PAB

可得b=2a

求出ac

的关系，运用离心率公式即可得到所求值．

本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用双曲线的渐近线方程和直角三角形的性质，考查化简整理的运算能力，属于中档题．【解析】D

二、填空题(共9题，共18分)7、略

【分析】【分析】求出抛物线的焦点和准线方程，设出直线方程，代入抛物线方程，消去x，运用韦达定理，结合抛物线的定义，求得斜率k，再解二次方程可得交点A，B的横坐标，进而得到纵坐标，再由定义可得AF，BF的长，即可得到结论．【解析】【解答】解：抛物线C：y=的焦点为F（0；1），准线为y=-1．

设直线为y=kx+1；

代入抛物线方程可得，x2-4kx-4=0；

x1+x2=4k，x1x2=-4；

即有y1+y2=k（x1+x2）+2=4k2+2；

由抛物线的定义可得|AB|=|AF|+|BF|=y1+y2+p=4k2+4=；

解得k=±；

即有直线为y=±x+1；

由x2-x-4=0，可得x=或-；

可得y=或；

即有|AF|=+1=，|BF|=-=；

即有|AF|：|BF|=2：3．

故答案为：2：3．8、略

【分析】【分析】利用函数极限的运算法则、“罗比达法则”即可得出．【解析】【解答】解：原式==0．

故答案为：0．9、略

【分析】【分析】根据指数函数的性质以及直线和圆锥曲线的位置关系求出集合A，B，然后根据几何概型的概率公式即可得到结论．【解析】【解答】解：∵y=ax（a＞0且a≠1）是定义在R上的单调递减函数；∴0＜a＜1；

∴A={a|0＜a＜1}．

P1（x1，y1）关于直线y=x+1的对称点为P（y1-1，x1+1）；

P是椭圆+=l上一动点；

∴-4≤y1-1≤4；

即-1≤≤1；

设b=，则-1≤b≤1；

∴B={b|-1≤b≤1}．

∴随机的从集合A，B中分别抽取一个元素λ1，λ2，则λ1＞λ2等价为；

则对应的图象如图：

则λ1＞λ2的概率是；

故答案为：10、略

【分析】【分析】利用图象的最高点确定A的值，利用周期确定ω，再根据图象过点（2，2），确定φ的值，即可求函数f（x）的解析式；【解析】【解答】解：由题意；函数的最大值为2，∴A=2；

∵T=4×（6-2）=16；

∴ω=；

∴f（x）=2sin（x+φ）；

∵图象过点（2；2）；

∴2sin（×2+φ）=2；

∵|φ|＜，∴φ=

∴f（x）=2sin（x+）

故答案为2sin（x+）11、略

【分析】【分析】此题为多选题，可逐个判断，①用同角三角函数关系式和二倍角公式判断．②可根据终边相同的角的表示来做．③可通过比较函数y=sinx的图象和函数y=x的图象上同一横坐标的两点的高低来判断．④把y=3sin（2x+）的图象向右平移得到函数的解析式，判断是否是y=3sin2x的图象即可．．⑤利用基本正弦函数的单调性判断即可【解析】【解答】解：①由于sin（3π+α）=-sinα=-，；

则cosα=-

且sin（-α）=-sin（+α）=-cosα；则。

则sin（-α）的值是；∴①正确；

②∵终边在y轴上的角与终边相同；

∴终边在y轴上的角的集合是{α|α=；k∈Z}，∴②不正确。

③∵函数y=sinx的图象当x=时；y=1；

而函数y=x当x=时，y=；

∴在同一坐标系中；函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有一个公共点，∴③不正确。

④把函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个长度单位；

则变为y=3sin[2（x-）+]=3sin2x；∴④正确；

⑤由于函数y=sin（x-）在x=时的函数值为sin（--）=-sinπ=0；∴⑤正确。

故答案为①④⑤12、【分析】【分析】根据三角形的中位线平行于底边，作出异面直线所成的角，再解三角形求得即可．【解析】【解答】解：取BD的中点F；连接AF；EF；

∵E；F分别是BC、BD的中点；∴EF∥CD；

∴∠AEF为异面直线AE与CD所成的角；

设正四面体ABCD的棱长为2，则AE=AF=；EF=1；

在△AEF中，cos∠AEF===．

故答案是13、略

【分析】试题分析：由题意知，抽样比例为故应抽取女运动员人数是（人）．考点：分层抽样.【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】试题分析：由两角和的正切公式可得，所以=考点：本题主要考查两角和与差的正切公式。【解析】【答案】15、略

【分析】解：由n∈N*；

当n=1时，有得．

当n≥2时，．

即．

若n为偶数，则．

所以（n为正奇数）；

若n为奇数，则=．

所以（n为正偶数）．

所以（1）．

故答案为-

（2）因为（n为正奇数），所以-

又（n为正偶数），所以．

则．

．

则．

．

所以，S1+S2+S3+S4++S99+S100

=

=

=

=．

故答案为．

（1）把给出的数列递推式先分n=1和n≥2讨论，由此求出首项和n≥2时的关系式．对此关系式再分n为偶数和奇数分别得到当n为偶数和奇数时的通项公式，则a3可求；

（2）把（1）中求出的数列的通项公式代入n∈N*；则利用数列的分组求和和等比数列的前n项和公式可求得结果．

本题考查了数列的求和，考查了数列的函数特性，解答此题的关键在于当n为偶数时能求出奇数项的通项，当n为奇数时求出偶数项的通项，此题为中高档题．【解析】-三、判断题(共5题，共10分)16、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．17、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×18、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，