2024年粤教沪科版高一数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年粤教沪科版高一数学上册月考试卷358考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、函数是()A.周期为的偶函数B.周期为的奇函数C.周期为的偶函数D.周期为的奇函数2、【题文】两直线2x+3y-k=0和x-ky+12=0的交点在y轴上,那么k的值是()A.-24B.6C.±6D.±243、下列各点中，可作为函数y=tanx的对称中心的是（）A.（0）B.（1）C.（﹣0）D.（0）4、设集合X是实数集R的子集，如果点x0∈R满足：对任意a＞0，都存在x∈X，使得0＜|x-x0|＜a，称x0为集合X的聚点．用Z表示整数集；则在下列集合中：

①②{x|x∈R，x≠0}；③④整数集Z

以0为聚点的集合有（）A.②③B.①④C.①③D.①②④5、梅峰中学高一学生举行跳绳比赛；从7；8两个班级中各抽15名男生、12名女生进行一分钟跳绳次数测试，测试数据统计结果如下表．如果每分钟跳绳次数≥105次的为优秀，那么7、8两班的优秀率的关系是（）

。班级人数中位数平均数7班27104978班2710696A.7＜8B.7＞8C.7=8D.无法比较评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)6、设定义在上的函数同时满足以下三个条件：①②③当时，则7、在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若则A=__________.8、在正项等比数列中，公比设则与的大小关系是____．9、【题文】若集合则____．10、已知函数f（x）=2x，g（x）=-则f（x）•g（x）=______．11、运行如图所示的程序；其输出的结果为______．

评卷人得分三、计算题(共5题，共10分)12、+2．13、（2011•苍南县校级自主招生）已知二次函数y=ax2+bx+c图象如图所示；则下列式子：

ab，ac，a+b+c，a-b+c，2a+b，2a-b中，其值为正的式子共有____个．14、（2009•镜湖区校级自主招生）如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=4，CD=2，对角线AC与BD交于点M．则点M到BC的距离是____．15、（2010•泉州校级自主招生）直角三角形ABC中，BC=AC，弧DEF圆心为A．已知两阴影面积相等，那么AD：DB=____．16、解不等式组，求x的整数解．评卷人得分四、解答题(共2题，共20分)17、已知单调递增的等比数列{an}满足a2+a3+a4=28，a3+2是a2，a4的等差中项．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）设bn=-nan，求数列{bn}的前n项和Sn．

18、【题文】已知奇函数f(x)在(－¥,0)∪(0,+¥)上有意义，且在(0,+¥)上是增函数，f(1)=0，又函数g(q)=sin2q+mcosq－2m，若集合M="{m"|g(q)<0}，集合N="{m"|f[g(q)]<0}，求M∩N.评卷人得分五、作图题(共2题，共20分)19、请画出如图几何体的三视图．

20、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分六、证明题(共3题，共9分)21、如图；已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求证：

（1）AD=AE

（2）PC•CE=PA•BE．22、求证：（1）周长为21的平行四边形能够被半径为的圆面所覆盖．

（2）桌面上放有一丝线做成的线圈，它的周长是2l，不管线圈形状如何，都可以被个半径为的圆纸片所覆盖．23、如图；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．

求证：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、A【分析】【解析】试题分析：因为函数那么可知w=1，那么根据周期公式可知，故排除,CD，由于故可知为偶函数，因此选A.考点：三角函数的周期【解析】【答案】A2、C【分析】【解析】由

将点代入x-ky+12=0,得k=±6.【解析】【答案】C3、D【分析】【解答】解：对于函数y=tanx，令x=k∈Z，可得它的图象的对称中心为（0），k∈Z；

结合所给的选项；

故选：D．

【分析】令x=k∈Z，可得函数y=tanx的图象的对称中心，从而结合所给的选项，得出结论．4、A【分析】解：①中，集合中的元素是极限为1的数列；

除了第一项0之外，其余的都至少比0大

∴在a＜的时候；不存在满足得0＜|x|＜a的x；

∴0不是集合的聚点。

②集合{x|x∈R，x≠0}，对任意的a，都存在x=（实际上任意比a小得数都可以），使得0＜|x|=＜a

∴0是集合{x|x∈R；x≠0}的聚点。

③集合中的元素是极限为0的数列；

对于任意的a＞0，存在n＞使0＜|x|=＜a

∴0是集合的聚点。

④对于某个a＜1；比如a=0.5，此时对任意的x∈Z，都有|x-0|=0或者|x-0|≥1，也就是说不可能0＜|x-0|＜0.5，从而0不是整数集Z的聚点。

故选A

由已知中关于集合聚点的定义；我们逐一分析四个集合中元素的性质，并判断是否满足集合聚点的定义，进而得到答案．

本题考查的知识点是集合元素的性质，其中正确理解新定义--集合的聚点的含义，是解答本题的关键．【解析】【答案】A5、A【分析】解：根据表中数据的中位数知；

7班同学的中位数是104；∴每分钟跳绳次数≥105次少于13人，即优秀率低于50%；

8班同学的中位数是106；∴每分钟跳绳次数≥105次多于13人，即优秀率高于50%；

∴7班优秀率低于8班．

故选：A．

根据表中数据；结合中位数的概念，即得出正确的结论．

本题考查了统计数表的应用问题，也考查了中位数与平均数的应用问题，是基础题目．【解析】【答案】A二、填空题(共6题，共12分)6、略

【分析】试题分析：由①可知函数时奇函数，由②是以2为周期的周期函数，则=由③当时，则考点：1.函数的奇偶性；2.函数的周期性；【解析】【答案】7、略

【分析】试题分析：所以因为所以或考点：三角形面积公式。【解析】【答案】8、略

【分析】【解析】试题分析：是减函数考点：比较大小与等比数列性质【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】因为集合则{1}，故答案为{1}【解析】【答案】{1}10、略

【分析】解：函数f（x）=2x；定义域为R；

g（x）=-定义域为{x∈R|x≠0}

那么：f（x）•g（x）=（-）（2x）=2-6x；其定义域为{x|x≠0}．

故答案为：2-6x；（x≠0）．

f（x）•g（x）=（-）（2x）；其定义域为f（x）与g（x）的交集．

本题考查了函数解析式的求法，注意定义域的范围问题，属于基础题．【解析】2-6x，（x≠0）11、略

【分析】解：由程序语句知；第一次运行s=0+5n=5鈭�1=4

第二次运行s=0+5+4=9n=4鈭�1=3

第三次运行s=9+3=12n=3鈭�1=2

第四次运行s=12+2=14n=2鈭�1=1

不满足条件s<14

输出n=1

．

故答案为：1

．

根据当型循环结构的程序，依次计算运行的结果，直到不满足条件s<14

可得输出的n

值．

本题是当型循环结构的程序，读懂语句的含义是关键．【解析】1

三、计算题(共5题，共10分)12、略

【分析】【分析】分别根据负整数指数幂、二次根式的化简、0指数幂及特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．【解析】【解答】解：原式=-（+1）+2×-+1

=--1+-+1

=-．13、略

【分析】【分析】由函数图象可以得到a＜0，b＞0，c＜0，令y=0，方程有两正实根，根据以上信息，判断六个代数式的正负．【解析】【解答】解：从函数图象上可以看到，a＜0，b＞0；c＜0，令y=0，方程有两正实根；

则①ab＜0；

②ac＞0；

③当x=1时，a+b+c＞0；

④当x=-1时，a-b+c＜0；

⑤对称轴x=-=1，2a+b=0；

⑥对称轴x=-=1，b＞0，2a-b＜0．

故答案为2．14、略

【分析】【分析】过M点作MN⊥BC，利用平行线的性质得到AB、CD、MN之间的关系后代入后即可求得M到BC的距离．【解析】【解答】解：如图；过M点作MN⊥BC于N；

由平行线的性质可得；

∴可求得MN=

故答案为．15、略

【分析】【分析】若两个阴影部分的面积相等，那么△ABC和扇形ADF的面积就相等，可分别表示出两者的面积，然后列等式求出AD与DB的比．【解析】【解答】解：设AB=BC=a则AB=a；

∵两阴影面积相等，∴SABC=S扇形ADF

即a2=AD2•π；

∴AD=；

∴AD：DB=AD：（AB-AD）=；

故答案为．16、略

【分析】【分析】解第一个不等式得，x＜1；解第二个不等式得，x＞-7，然后根据“大于小的小于大的取中间”即可得到不等式组的解集．【解析】【解答】解：解第一个不等式得；x＜1；

解第二个不等式得；x＞-7；

∴-7＜x＜1；

∴x的整数解为：-6，-5，-4，-3，-2，-1，0．四、解答题(共2题，共20分)17、略

【分析】

（1）设等比数列{an}的首项为a1；且公比为q＞1．

∵a3+2是a2，a4的等差中项；

∴2（a3+2）=a2+a4，代入a2+a3+a4=28，得a3=8；

∴a2+a4，=20，则

解得或（舍去）；

∴

（2）由（1）得，bn=-nan=-n•2n；

∴

即①

②

①-②得，

==（1-n）•2n+1-2．

【解析】【答案】（1）设等比数列{an}的首项为a1，且公比为q＞1，由等比中项列出式子求出a3的值，代入已知的式子化简，再由通项公式列出关于首项和公比的方程，求出a1和q；代入通项公式即可；

（2）由（1）和题求出bn，再根据特点利用错位相减法求出前n项和Sn．

18、略

【分析】【解析】

试题分析：根据条件中是奇函数的这一条件可以求得使的的范围，再根据与的表达式，可以得到与的交集即是使恒成立的所有的全体，通过参变分离可以将问题转化为求使恒成立的的取值范围，通过求函数最大值，进而可以求出的范围.

依题意，又在上是增函数；

∴在上也是增函数；1分。

∴由得或2分。

∴或3分。

4分。

由得5分。

即6分。

∴7分。

设9分。

∵10分。

∴11分。

且12分。

∴的最大值为13分。

∴14分。

另解：本题也可用下面解法：

1.用单调性定义证明单调性。

∵对任意

∴

即在上为减函数；

同理在上为增函数，得5分。

∴

2.二次函数最值讨论。

解：依题意，又在上是增函数；

∴在上也是增函数；

∴由得或

∴或

4分。

由得恒成立；

5分。

设6分。

∵的对称轴为7分。

1°当即时，在为减函数，∴9分。

2°当即时；

∴11分。

3°当即时，在为增函数；

∴无解13分。

综上，14分。

3.二次方程根的分布。

解：依题意，又在上是增函数；

∴在上也是增函数；

∴由得或

∴或

由得恒成立；

设

∵的对称轴为7分。

1°当即时，恒成立。9分。

2°当即或时；

由在上恒成立。

∴13分。

综上，14分。

4.用均值不等式（下学段不等式内容）

∵∴

且即时等号成立。

∴的最大值为

∴5分。

考点：1、恒成立问题的处理方法；2、函数最值的求法.【解析】【答案】五、作图题(共2题，共20分)19、解：如图所示：

【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形，长方形上边加一个三角形，圆加一点．20、

解：几何体的三视图为：

【分析】【分析】利用三视图的作法，画出三视图即可．六、证明题(共3题，共9分)21、略

【分析】【分析】（1）连AC；BC；OC，如图，根据切线的性质得到OC⊥PD，而AD⊥PC，则OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，则∠DAC=∠CAO，根据三角形相似的判定易证得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到结论；

（2）根据三角形相似的判定易证Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到结论．【解析】【解答】证明：（1）连AC、BC，OC，如图，

∵PC是⊙O的切线；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB为⊙O的直径；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC•CE=PA•BE．22、略

【分析】【分析】（1）关键在于圆心位置；考虑到平行四边形是中心对称图形，可让覆盖圆圆心与平行四边形对角线交点叠合．

（2）“曲“化“直“．对比（1），应取均分线圈的二点连线段中点作为覆盖圆圆心．【解析】【解答】

证明：（1）如图1；设ABCD的周长为2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P为周界上任意一点，不妨设在AB上；

则∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周长为2l的平行四边形ABCD可被以O为圆心；半径为的圆所覆盖；命题得证．

（2）如图2，在线圈上分别取点R，Q，使R、Q将线圈分成等长