2024年沪科新版高一数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年沪科新版高一数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、对下面流程图描述正确的是A.是顺序结构，引进4个变量B.是选择结构，引进1个变量C.是顺序结构，输出的是三数中的最大数D.是顺序结构，输出的是三数中的最小数2、函数最小正周期是（）

A.

B.

C.π

D.2π

3、对于一组数据()，如果将它们改变为()，其中下列结论正确的是()A.平均数与方差均不变B.平均数变了，而方差保持不变C.平均数不变，而方差变了D.平均数与方差均发生了变化4、【题文】某几何体的三视图如图所示；则该几何体的体积为（）

A.B.C.D.5、【题文】函数的值域是（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)6、已知单位向量的夹角为那么|-|=____．7、函数的最大值是____．8、过点A（2,1）且与原点距离为2的直线方程.9、【题文】函数的定义域为____10、【题文】设函数是关于的方程的两根，且则下列说法正确的是____（请将你认为正确的序号都填上）.

①的取值范围是

②

③随的增大而减小；

④11、下列命题中。

①函数f（x）=（）x的递减区间是（﹣∞；+∞）

②已知函数f（x）的定义域为（0；1），则函数f（x+1）的定义域为（1，2）；

③已知（x；y）映射f下的象是（x+y，x﹣y），那么（4，2）在f下的原象是（3，1）．

其中正确命题的序号为____．评卷人得分三、作图题(共6题，共12分)12、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．13、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．14、作出下列函数图象：y=15、作出函数y=的图象．16、画出计算1++++的程序框图．17、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．评卷人得分四、解答题(共1题，共2分)18、如图组合体中，三棱柱ABC-A1B1C1的侧面ABB1A1是圆柱的轴截面；C是圆柱底面圆周上不与A，B重合一个点．

（1）求证：无论点C如何运动，平面A1BC⊥平面A1AC；

（2）当C是弧AB的中点时，求四棱锥A1-BCC1B1与圆柱的体积比．

评卷人得分五、综合题(共4题，共20分)19、如图，已知P为∠AOB的边OA上的一点，以P为顶点的∠MPN的两边分别交射线OB于M、N两点，且∠MPN=∠AOB=α（α为锐角）．当∠MPN以点P为旋转中心，PM边与PO重合的位置开始，按逆时针方向旋转（∠MPN保持不变）时，M、N两点在射线OB上同时以不同的速度向右平行移动．设OM=x，ON=y（y＞x＞0），△POM的面积为S．若sinα=；OP=2．

（1）当∠MPN旋转30°（即∠OPM=30°）时；求点N移动的距离；

（2）求证：△OPN∽△PMN；

（3）写出y与x之间的关系式；

（4）试写出S随x变化的函数关系式，并确定S的取值范围．20、若记函数y在x处的值为f（x），（例如y=x2，也可记着f（x）=x2）已知函数f（x）=ax2+bx+c的图象如图所示，且ax2+（b-1）x+c＞0对所有的实数x都成立，则下列结论成立的有____．

（1）ac＞0；

（2）；

（3）对所有的实数x都有f（x）＞x；

（4）对所有的实数x都有f（f（x））＞x．21、若反比例函数y=与一次函数y=kx+b的图象都经过一点A（a，2），另有一点B（2，0）在一次函数y=kx+b的图象上．

（1）写出点A的坐标；

（2）求一次函数y=kx+b的解析式；

（3）过点A作x轴的平行线，过点O作AB的平行线，两线交于点P，求点P的坐标．22、如图，已知P为∠AOB的边OA上的一点，以P为顶点的∠MPN的两边分别交射线OB于M、N两点，且∠MPN=∠AOB=α（α为锐角）．当∠MPN以点P为旋转中心，PM边与PO重合的位置开始，按逆时针方向旋转（∠MPN保持不变）时，M、N两点在射线OB上同时以不同的速度向右平行移动．设OM=x，ON=y（y＞x＞0），△POM的面积为S．若sinα=；OP=2．

（1）当∠MPN旋转30°（即∠OPM=30°）时；求点N移动的距离；

（2）求证：△OPN∽△PMN；

（3）写出y与x之间的关系式；

（4）试写出S随x变化的函数关系式，并确定S的取值范围．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、C【分析】【解析】试题分析：根据题意，由于程序框图可知，该流程图是从上到下的顺序结构组成的，并且是求解a,b中的较大者，同时求解m,c的大数位m,因此可知是求解三数中的最大数，故可知选C.考点：顺序结构【解析】【答案】C2、C【分析】

因为函数所以T==π

故选C．

【解析】【答案】直接利用三角函数的周期公式；求解即可．

3、B【分析】【解析】试题分析：若的平均数为方差为则的平均数为方差为于是数据的平均数为-c,变了，方差仍为故选B考点：本题考查了平均数与方差的性质【解析】【答案】B4、A【分析】【解析】

试题分析：由三视图，还原几何体为下面是底面半径为2，高为4的圆柱的一半、上面是一个长方体组成的简单组合体，故其体积为

考点：1、三视图；2、几何体的体积.【解析】【答案】A5、B【分析】【解析】因为所以

所以所以的值域为【解析】【答案】B二、填空题(共6题，共12分)6、略

【分析】

===．

故答案为．

【解析】【答案】利用向量数量积的性质可得=代入计算即可．

7、略

【分析】

x≤0时；y=2x+3≤3；

0＜x≤1时；y=x+3≤4；

x＞1时；y=-x+5＜4

综上所述；y的最大值为4

故答案为：4

【解析】【答案】分别求f（x）在x≤0；0＜x≤1、x＞1上的最大值；再取其中最大的即可．也可画出f（x）的图象，由图象求最大值．

8、略

【分析】当斜率不存在时，直线方程为x=2也满足到原点的距离为2,当斜率存在时，设直线方程为即由点到直线的距离公式可知解之得所以所求直线方程为或x=2.【解析】【答案】或x=29、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】(-2,1]10、略

【分析】【解析】试题分析：y＝kx－lnx的零点；就是kx＝lnx的根。

记f（x）＝kx；g（x）＝lnx，它们的图象如图所示。

当他们有两个公共点时，必有k＞0，且0＜x1＜x2.

y'＝k－其中k＞0；x＞0

可知当0＜x＜时，y'＜0，而x＞时；y'＞0

所以y＝kx－lnx在x＝处取得极小值ymin＝1－ln

要使得y有两个零点，必有1－ln＜0，解得0＜k＜

此时；y有两个零点，于是①错误。

当k＝时；函数y只有一个零点x＝e

于是当函数有两个零点时；两个零点必定在e的异侧。

即x1＜e，x2＞e，而x1＞1，故x1x2＞e；②正确；

当k由小变大时，x1逐渐增大，而x2逐渐减小，故逐渐减小；③正确。

记h（x）＝表示g（x）＝lnx上的动点（x，lnx）与定点（1，0）连线的斜率。

由于g（x）＝lnx是凸函数；于是h（x）是减函数，④正确。

（④也可以用h（x）的导函数证明）

正确答案为②③④.

考点：函数与方程的综合问题【解析】【答案】②③④11、①③【分析】【解答】解：①函数f（x）=（）x的递减区间是（﹣∞；+∞）为真命题；

②已知函数f（x）的定义域为（0；1），则由x+1∈（0，1）得：x∈（﹣1，0）；

故函数f（x+1）的定义域为（﹣1；0）；为假命题；

③已知（x，y）映射f下的象是，（x+y，x﹣y），由得：

那么（4；2）在f下的原象是（3，1）为真命题．

故答案为：①③

【分析】由指数函数的单调性，可判断①；根据抽象函数定义域的求法，可判断②；求出原象，可判断③．三、作图题(共6题，共12分)12、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．13、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．14、【解答】幂函数y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定义域是[0；+∞），图象在第一象限，过原点且单调递增，如图所示；

【分析】【分析】根据幂函数的图象与性质，分别画出题目中的函数图象即可．15、【解答】图象如图所示。

【分析】【分析】描点画图即可16、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题意，设计的程序框图时需要分别设置一个累加变量S和一个计数变量i，以及判断项数的判断框．17、解：程序框图如下：

【分析】【分析】该函数是分段函数，当x取不同范围内的值时，函数解析式不同，因此当给出一个自变量x的值时，必须先判断x的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值，因为函数解析式分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断，于是，即可画出相应的程序框图．四、解答题(共1题，共2分)18、略

【分析】

（I）因为侧面ABB1A1是圆柱的轴截面；C是圆柱底面圆周上不与A，B重合一个点，所以AC⊥BC（2分）

又圆柱母线AA1⊥平面ABC，BC属于平面ABC，所以AA1⊥BC；

又AA1∩AC=A，所以BC⊥平面A1AC；

因为BC⊂平面A1BC，所以平面A1BC⊥平面A1AC；（6分）

（II）设圆柱的底面半径为r；母线长度为h；

当点C是弧的中点时，三角形ABC的面积为r2；

三棱柱ABC-A1B1C1的体积为r2h；

三棱锥A1-ABC的体积为

四棱锥A1-BCC1B1的体积为r2h-=（10分）

圆柱的体积为πr2h；

四棱锥A1-BCC1B1与圆柱的体积比为2：3π．（12分）

【解析】【答案】（I）欲证平面A1BC⊥平面A1AC，根据面面垂直的判定定理可知在平面A1BC内一直线与平面A1AC垂直，根据侧面ABB1A1是圆柱的轴截面，C是圆柱底面圆周上不与A，B重合一个点，则AC⊥BC，又圆柱母线AA1⊥平面ABC，BC属于平面ABC，则AA1⊥BC，又AA1∩AC=A，根据线面垂直的判定定理可知BC⊥平面A1AC，而BC属于平面A1BC；满足定理所需条件；

（II）设圆柱的底面半径为r，母线长度为h，当点C是弧的中点时，求出三棱柱ABC-A1B1C1的体积，求出三棱锥A1-ABC的体积为，从而求出四棱锥A1-BCC1B1的体积，再求出圆柱的体积，即可求出四棱锥A1-BCC1B1与圆柱的体积比．

五、综合题(共4题，共20分)19、略

【分析】【分析】（1）当PM旋转到PM′时；点N移动到点N′，点N移动的距离NN′=ON′-ON；

（2）已知两三角形两角对应相等；可利用AAA证相似。

（3）可由（2）问的三角形相似得到y与x之间的函数关系式．

（4）根据图形得出S的关系式，然后在图形内根据x的取值范围确定S的取值范围．【解析】【解答】（1）解：∵sinα=且α为锐角；

∴α=60°；即∠BOA=∠MPN=60°．（1分）

∴初始状态时；△PON为等边三角形；

∴ON=OP=2；当PM旋转到PM'时，点N移动到N'；

∵∠OPM'=30°；∠BOA=∠M'PN'=60°；

∴∠M'N'P=30°．（2分）

在Rt△OPM'中；ON'=2PO=2×2=4；

∴NN'=ON'-ON=4-2=2；

∴点N移动的距离为2；（3分）

（2）证明：在△OPN和△PMN中；

∠PON=∠MPN=60°，∠ONP=∠PNM，

∴△OPN∽△PMN；（4分）

（3）解：∵MN=ON-OM=y-x；

∴PN2=ON•MN=y（y-x）=y2-xy．

过P点作PD⊥OB；垂足为D．

在Rt△OPD中；

OD=OP•cos60°=2×=1，PD=POsin60°=；

∴DN=ON-OD=y-1．

在Rt△PND中；

PN2=PD2+DN2=（）2+（y-1）2=y2-2y+4．（5分）

∴y2-xy=y2-2y+4；

即y=；（6分）

（4）解：在△OPM中，OM边上的高PD为；

∴S=•OM•PD=•x•x．（8分）

∵y＞0；

∴2-x＞0；即x＜2．

又∵x＞0；

∴x的取值范围是0＜x＜2．

∵S是x的正比例函数，且比例系数；

∴0＜S＜×2，即0＜S＜．（9分）20、略

【分析】【分析】（1）抛物线开口向上；则a＞0，抛物线与y轴的交点在x轴上方，则c＞0，可判断（1）正确；

（2）根据ax2+（b-1）x+c＞0对所有的实数x都成立；可得到抛物线与x轴没有交点，则△＜0，变形△＜0即可对（2）进行判断；

（3）把ax2+（b-1）x+c＞0进行变形即可得到ax2+bx+c＞x；

（4）把f（x）作为变量得到f（f（x））＞f（x），即有（4）的结论．【解析】【解答】解：（1）观察图象得；a＞0，c＞0，则ac＞0，所以（1）正确；

（2）∵ax2+（b-1）x+c＞0对所有的实数x都成立；且a＞0；

∴y=ax2+（b-1）x+c的图象在x轴上方；

∴△＜0，即（b-1）2-4ac＜0；

∴＜ac；所以（2）正确；

（3）∵ax2+（b-1）x+c＞0对所有的实数x都成立；

∴ax2+bx+c＞x对所有的实数x都成立；

即对所有的实数x都有f（x）＞x；所以（3）正确；

（4）由（3）得对所有的实数x都有f（x）＞x；

∴f（f（x））＞f（x）；

∴对所有的实数x都有f（f（x））＞x．

故答案为（1）、（2）、（3）、（4）．21、略

【分析】【分析】（1）把y=2代入反比例函数y=可得x=3；即可求得点A的坐标；

（2）把点A（3，2）、点B（2，0）代入一次函数y=kx+b；利用待定系数法即可求得函数解析式；

（3）根据与x轴平行的直线的特点线，可求得此直线为y=2，过点O作AB的平行线，则此直线为y=2x，从而可得点P的坐标为（1，2）．【解析】【解答】解：（1）把y=2代入反比例函数y=；得：x=3；

∴点A的坐标为（3；2）；

（2）∵点A（3，2），点B（2，0）在一次函数y=kx+b的图象上；

∴；

解得；

∴一次函数y=kx+b的解析式为y=2x-4；

（3）过点A（3；2）作x轴的平行线，则此直线为y=2；

过点O作AB的平行线；则此直线为y=2x；

∵两线交于点P；

∴点P的坐标为（1，2）．22、略

【分析】【分析】（1）当PM旋转