2025年上外版高二数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年上外版高二数学下册阶段测试试卷929考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、“”的否定是（）A.B.C.D.2、如果－1，a，b，c，－9成等比数列,那么()A.b＝3，ac＝9B.b＝－3，ac＝9C.b＝3，ac＝－9D.b＝－3，ac＝－93、在一次运动会上有四项比赛的冠军在甲、乙、丙三人中产生，那么不同的夺冠情况共有（）种.A.B.C.D.4、已知an+1﹣an﹣3=0，则数列{an}是（）A.等差数列B.等比数列C.摆动数列D.既等差数列又等比数列5、设偶函数f（x）在（0，+∞）上f'（x）＜0，且f（2）=0，则不等式的解集为（）A.（-2，0）∪（2，+∞）B.（-2，0）∪（0，2）C.（-∞，-2）∪（2，+∞）D.（-∞，-2）∪（0，2）6、若动点（x，y）在曲线（b＞0）上变化，则x2+2y的最大值为（）A.B.C.D.2b评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)7、已知x与y之间的一组数据：。x0123y1357则y与x的线性回归方程为必过点8、设实数x、y满足则2x+y的最小值为____．9、下列图形中，不一定是平面图形的是________．(填序号)①三角形；②菱形；③梯形；④四边相等的四边形.10、函数的值域为则实数的取值范围是__________.11、【题文】执行右图所示的程序框图，若输入则输出y的值为________.

12、△ABC中，a，b是它的两边，S是△ABC的面积，若S=（a2+b2），则△ABC的形状为____．13、在△ABC中，A=60°，|AB|=2，且△ABC的面积为则|AC|=______．14、已知双曲线左支上一点M到右焦点F的距离为18．N是线段MF的中点，O为坐标原点，则|ON|的值是______．15、把89化为五进制数为______．评卷人得分三、作图题(共9题，共18分)16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

20、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）21、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）22、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共4题，共40分)23、已知函数(1)若的定义域和值域均是求实数的值；(2)若在区间上是减函数，且对任意的总有求实数的取值范围.24、【题文】已知向量

（Ⅰ）若求实数的值；

（Ⅱ）若求实数的值。25、【题文】为抗击金融风暴；某工贸系统决定对所属企业给予低息贷款的扶持.该系统先根据相关评分标准对各个企业进行了评估，并依据评估得分将这些企业分别评定为优秀；良好、合格、不合格4个等级，然后根据评估等级分配相应的低息贷款金额，其评估标准和贷款金额如下表：

。评估得分。

[50；60）

[60；70）

[70；80）

[80；90]

评定类型。

不合格。

合格。

良好。

优秀。

贷款金额（万元）

0

200

400

800

为了更好地掌控贷款总额；该系统随机抽查了所属部分企业的评估分数，得其频率分布直方图如下：

（Ⅰ）估计该系统所属企业评估得分的中位数；

（Ⅱ）该系统要求各企业对照评分标准进行整改，若整改后优秀企业数量不变，不合格企业、合格企业、良好企业的数量依次成等差数列，系统所属企业获得贷款的均值(即数学期望)不低于410万元，那么整改后不合格企业占企业总数的百分比的最大值是多少？26、已知数列{an}满足a1=3an+1-2an=2n+5．

（1）求证：数列{an-2n+1}为等比数列；

（2）求数列{an}的前n项和Sn．评卷人得分五、计算题(共3题，共15分)27、1.（本小题满分12分）已知函数在处取得极值.(1)求实数a的值；(2)若关于x的方程在[，2]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围；(3)证明：(参考数据：ln2≈0.6931).28、1.本小题满分12分）对于任意的实数不等式恒成立,记实数的最大值是（1）求的值；（2）解不等式29、解不等式|x﹣2|+|x﹣4|＞6．评卷人得分六、综合题(共1题，共2分)30、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、A【分析】【解析】试题分析：已知命题为特称命题，特称命题的否定为全称命题。因此选A。考点：本题考查特称命题的否定。【解析】【答案】A.2、B【分析】因为【解析】【答案】B3、C【分析】【解析】

因为一次运动会上有四项比赛的冠军在甲、乙、丙三人中产生，那么对于冠军的夺取可能是任何一个人，那么每一项比赛的冠军有3种情况，利用分步计数乘法原理得到共有选C【解析】【答案】C4、A【分析】【解答】解：由题意知，an+1﹣an﹣3=0，则an+1﹣an=3；

∴数列{an}是以3为公差的等差数列；

故选：A．

【分析】将an+1﹣an﹣3=0化为：an+1﹣an=3，利用等差数列的定义判断即可．5、D【分析】解：∵偶函数f（x）在（0；+∞）上f'（x）＜0；

∴函数在（0；+∞﹚上是减函数，在（-∞，0）上是增函数；

∵f（2）=0；∴f（-2）=0

不等式等价于或

∴0＜x＜2或x＜-2

故不等式的解集为（-∞；-2）∪（0，2）；

故选D．

先确定函数在（0；+∞﹚上是减函数，在（-∞，0）上是增函数，再将不等式等价变形，利用函数的单调性，即可求解不等式．

本题考查函数单调性与奇偶性的结合，考查解不等式，考查学生的计算能力，属于基础题．【解析】【答案】D6、A【分析】解：记x=2cosθ，y=bsinθ，x2+2y=4cos2θ+2bsinθ=f（θ）；

f（θ）=-4sin2θ+2bsinθ+4=-4（sinθ-）2++4；sinθ∈[-1，1]

若0＜≤1⇒0＜b≤4，则当sinθ=时f（θ）取得最大值+4；

若＞1⇒b＞4，则当sinθ=1时f（θ）取得最大值2b；

故选A．

本题可以直接借助于椭圆方程把x2用y表示；从而得到一个关于y的二次函数，再配方求最值；这里用椭圆的参数方程求解。

本题考查的是椭圆的性质及椭圆的参数方程，可以从不同角度寻求方法求解，本题用了椭圆的参数方程结合三角函数的最值进行求解．【解析】【答案】A二、填空题(共9题，共18分)7、略

【分析】试题分析：线性回归方程必过样本中心点坐标所以过点(1.5,4)，故答案为(1.5,4).考点：线性回归方程.【解析】【答案】(1.5,4)8、略

【分析】

先根据约束条件画出可行域，

设z=2x+y；

将最大值转化为y轴上的截距；

当直线z=2x+y经过点A（0；-2）时，z最小；

最小值是：2×0+（-2）=-2．

故答案为：-2．

【解析】【答案】先根据约束条件画出可行域；设z=2x+y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=2x+y过可行域内的点A时，从而得到z值即可．

9、略

【分析】试题分析：①三角形根据不在同一条直线的三点确定一个平面；②菱形与③梯形根据两条平行线确定一个平面和一条直线上有两个点在一个平面内则这条直线也在这个平面内；④四边相等的四边形，可举反例把一个菱形沿其对角线折叠.考点：公理1，公理3及推论【解析】【答案】④10、略

【分析】由题意知a=0符合要求，(a>0)时一定有解.所以所以综上实数的取值范围是【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】12、等腰直角三角形【分析】【解答】解：在△ABC中，a，b是它的两边长，S是△ABC的面积，S=（a2+b2）=ab•sinC，可得sinC=≥1．

再由sinC≤1，可得sinC=1，故有C=90°，且a=b；可得：△ABC是等腰直角三角形；

故答案为：等腰直角三角形．

【分析】由条件可得S=（a2+b2）=ab•sinC，可得sinC=≥1．再由sinC≤1，求得sinC=1，故有C=90°，且a=b，由此即可判断△ABC是等腰直角三角形．13、略

【分析】解：在△ABC中，A=60°，|AB|=2，且△ABC的面积为

所以

则|AC|=1．

故答案为：1．

直接利用三角形的面积公式求解即可．

本题考查三角形的面积公式的应用，基本知识的考查．【解析】114、略

【分析】解：设双曲线的左焦点为F2，连接MF2；

∵O是FF2的中点；N是线段MF的中点。

∴|ON|=|MF2|

根据双曲线方程可知a=5，则|MF2|=18-2a=18-10=8

∴|ON|=4

故答案为4．

设双曲线的左焦点为F2，连接MF2，根据O是FF2的中点，N是线段MF的中点可推断出ON为△MFF2的中位线，进而可知|ON|=|MF2|，然后利用双曲线的定义求得点M到左焦点的距离即|MF2|则；|ON|可求．

本题主要考查了双曲线的定义．解题的关键是利用中位线的性质判断出|ON|与|MF2|的关系．【解析】415、略

【分析】解：89÷5=17+4；余数是4；

17÷5=3+2；余数是2；

3÷5=0+3；余数是3．

故89（10）=324（5）

故答案为：324．

利用“除k取余法”是将十进制数除以5；然后将商继续除以5，直到商为0，然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案．

本题主要考查是十进制与其它进制之间的转化，其中熟练掌握“除k取余法”的方法步骤是解答本题的关键．比较基础．【解析】324三、作图题(共9题，共18分)16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

20、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．22、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共4题，共40分)23、略

【分析】试题分析：（1）根据条件可知为二次函数，其对称轴为因此在上是减函数，故根据条件的定义域和值域均是可列出关于的方程组将具体的表达式代入，即可求得（2）首先根据条件可知再由问题的描述，可将问题等价转化为求使对任意的总有成立的的取值范围，又由条件，二次函数的对称轴且左右端点对于对称轴的偏离距离故有因此可以建立关于的不等式，从而求得的取值范围是试题解析：（1）∵∴在上是减函数2分，又定义域和值域均为∴4分即解得5分；（2）∵在区间上是减函数，∴7分又且∴10分∵对任意的总有∴12分即解得又∵∴的取值范围是考点：1.二次函数的值域；2.二次函数与恒成立问题.【解析】【答案】（1）（2）的取值范围是24、略

【分析】【解析】

试题分析：解：因为

所以

1分。

（Ⅰ）因为

所以

解得7分。

（Ⅱ）因为

所以

解得13分。

考点：向量的坐标运算及向量位置关系与坐标的联系。

点评：本题题型基础，需注意作答时运用正确的计算公式【解析】【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）25、略

【分析】【解析】（Ⅰ）因为在频率分布直方图中，中位数左边和右边的面积相等，所以中位数在区间[60，70）内。（2分）

设中位数为x，则解得x＝8.75。（4分）

估计该系统所属企业评估得分的中位数是68.75。（5分）

（Ⅱ）据题意；整改后优秀企业的频率为10×0.025＝0.25，不合格企业，合格企业，良好企业的频率成等差数列。（6分）

设该等差数列的首项为a，公差为d，则3a＋3d＝1－0.25＝0.75，即a＋d＝0.25。（8分）

设该系统所属企业获得贷款的均值为Eξ；则。

Eξ＝a×0＋(a＋d)×200＋(a＋2d)×400＋0.25×800

＝0.25×200＋(0.25＋d)×400＋0.25×800＝400d＋350＝450－400a。（10分）

由Eξ≥410，得450－400a≥410，即a≤0.1。（11分）

故整改后不合格企业占企业总数的百分比的最大值是10%。（12分）【解析】【答案】（Ⅰ）68.75

（Ⅱ）10%26、略

【分析】

（1）由条件构造3[an+1-2（n+1）+1]=2（an-2n+1）；再由等比数列的定义，即可得证；

（2）由（1）可得an-2n+1=（）n，即an=（）n+（2n-1）；再由数列的求和方法：分组求和，运用等差数列和等比数列的求和公式，即可得到．

本题考查等比数列的定义和求和公式的运用，以及数列的求和方法：分组求和，同时考查构造法，属于中档题．【解析】解：（1）证明：数列{an}满足a1=3an+1-2an=2n+5；

可得3[an+1-2（n+1）+1]=2（an-2n+1）；

令bn=an-2n+1，则bn+1=bn；

且b1=a1-2+1=

则数列{an-2n+1}为首项和公比均为的等比数列；

（2）由（1）可得an-2n+1=（）n；

即an=（）n+（2n-1）；

数列{an}的前n项和Sn=[+++（）n]+（1+3++2n-1）

=+n（1+2n-1）

=n2+2-．五、计算题(共3题，共15分)27、略

【分析】【解析】

(1)f'(x)＝1＋，由题意，得f'(1)＝0Þa＝02分(2)由(1)知f(x)＝x－lnx∴f(x)＋2x＝x2＋bóx－lnx＋2x＝x2＋bóx2－3x＋lnx＋b＝0设g(x)＝x2－3x＋lnx＋b(x＞0)则g'(x)＝2x－3＋＝4分当x变化时，g'(x)，g(x)的变化情况如下表。x(0，)(，1)1(1，2)2g'(x)＋0－0＋G(x)↗极大值↘极小值↗b－2＋ln2当x＝1时，g(x)最小值＝g(1)＝b－2，g()＝b－－ln2，g(2)＝b－2＋ln2∵方程f(x)＋2x＝x2＋b在[，2]上恰有两个不相等的实数根高考+资-源-网由ÞÞ＋ln2≤b≤28分(3)∵k－f(k)＝lnk∴nk＝2ó(n∈N，n≥2)设Φ(x)＝lnx－(x2－1)则Φ'(x)＝－＝当x≥2时，Φ'(x)＜0Þ函数Φ(x)在[2，＋∞)上是减函数，∴Φ(x)≤Φ(