2025年冀教版高一数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年冀教版高一数学下册月考试卷641考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、2005年底；某地区经济调查队对本地区居民收入情况进行抽样调查，抽取1000户，按本地区确定的标准，情况如下表：

。高收入中等收入低收入125户400户475户本地区在“十一五”规划中明确提出要缩小贫富差距；到2010年要实现一个美好的愿景，由如图显示，则中等收入家庭的数量在原有的基础要增加的百分比和低收入家庭的数量在原有的基础要降低的百分比分别为（）

A.25%；27.5%

B.25%；57.9%

C.62.5%；57.9%

D.62.5%；42.1%

2、函数（）A.是偶函数，且在上是单调减函数B.是奇函数，且在上是单调减函数C.是偶函数，且在上是单调增函数D.是奇函数，且在上是单调增函数3、【题文】三个数的大小顺序是（）A.log0．76＜0．76＜60．7B.0．76＜60．7＜log0．76C.log0．76＜60．7＜0．76D.0．76＜log0．76＜60．74、设a，b，c都是正数，且3a=4b=6c，那么（）A.B.C.D.5、函数y=cos（﹣2x）的单调递减区间是（以下k∈Z）（）A.[kπ+kπ+π]B.[kπ﹣π，kπ+]C.[2kπ+2kπ+π]D.[2kπ﹣π，2kπ+]6、下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的函数是（）A.y=|x|+1B.y=x3C.y=﹣x2+1D.y=2x7、如图，记长方体ABCD-A1B1C1D1被平行于棱B1C1的平面EFGH截去右上部分后剩下的几何体为Ω，则下列结论中不正确的是（）A.EH∥FGB.四边形EFGH是平行四边形C.Ω是棱柱D.Ω是棱台8、设P、A、B、C是球O表面上的四个点，PA、PB、PC两两互相垂直，且PA=3，PB=4，PC=5，则球的表面积为（）A.πB.C.25πD.50π评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)9、若a、b是异面直线，b、c是异面直线；则a、c的位置关系为____.10、设0≤x≤2，则函数y=4x-2x+1-3的最大值是____，最小值是____．11、为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量，产品数量的分组区间为[45，55），[55，65），[65，75），[75，85），[85，95），由此得到频率分布直方图如图3，则这20名工人中一天生产该产品数量在[55，75）的人数是．12、已=2，则tanθ____．13、下列函数中，在（-∞，0）内为减函数的是____

（1）

（2）y=1-x2；

（3）y=x2+x；

（4）．14、【题文】若全集函数的值域为集合则____.15、关于函数f（x）=2sin（3x﹣），有下列命题：①其表达式可改写为y=2cos（3x﹣）；②y=f（x）的最小正周期为③y=f（x）在区间（）上是增函数；④将函数y=2sin3x的图象上所有点向左平行移动个单位长度就得到函数y=f（x）的图象．其中正确的命题的序号是____（注：将你认为正确的命题序号都填上）．16、已知直角鈻�ABC

的顶点A

的坐标为(鈭�2,0)

直角顶点B

的坐标为(1,3)

顶点C

在x

轴上．

(1)

求边BC

所在直线的方程；

(2)

求直线鈻�ABC

的斜边中线所在的直线的方程．评卷人得分三、证明题(共9题，共18分)17、初中我们学过了正弦余弦的定义，例如sin30°=，同时也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根据如图，设计一种方案，解决问题：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，设AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面积S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．18、AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，AB与CD相交于E，∠AEC=45°，圆O的半径为1，求证：EC2+ED2=2．19、已知D是锐角△ABC外接圆劣弧的中点；弦AD与边BC相交于点E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．20、如图，设△ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD=4DC．已知圆过点C且与AC相交于F，与AB相切于AB的中点G．求证：AD⊥BF．21、已知G是△ABC的重心，过A、G的圆与BG切于G，CG的延长线交圆于D，求证：AG2=GC•GD．22、已知ABCD四点共圆，AB与DC相交于点E，AD与BC交于F，∠E的平分线EX与∠F的平分线FX交于X，M、N分别是AC与BD的中点，求证：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．23、如图，已知：D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于M，与DE交于N，求证：BM=MC．24、已知G是△ABC的重心，过A、G的圆与BG切于G，CG的延长线交圆于D，求证：AG2=GC•GD．25、已知ABCD四点共圆，AB与DC相交于点E，AD与BC交于F，∠E的平分线EX与∠F的平分线FX交于X，M、N分别是AC与BD的中点，求证：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．评卷人得分四、计算题(共2题，共20分)26、方程x2-（m+2）x+m2=0的两实根之和与积相等，则实数m的值是____．27、方程组的解为____．评卷人得分五、综合题(共2题，共4分)28、已知抛物线y=ax2-2ax+c-1的顶点在直线y=-上，与x轴相交于B（α，0）、C（β，0）两点，其中α＜β，且α2+β2=10．

（1）求这个抛物线的解析式；

（2）设这个抛物线与y轴的交点为P；H是线段BC上的一个动点，过H作HK∥PB，交PC于K，连接PH，记线段BH的长为t，△PHK的面积为S，试将S表示成t的函数；

（3）求S的最大值，以及S取最大值时过H、K两点的直线的解析式．29、已知函数y1=px+q和y2=ax2+bx+c的图象交于A（1，-1）和B（3，1）两点，抛物线y2与x轴交点的横坐标为x1，x2，且|x1-x2|=2．

（1）求这两个函数的解析式；

（2）设y2与y轴交点为C，求△ABC的面积．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、C【分析】

到2010年要实现一个美好的愿景，则中等收入家庭数要达到1000×=650户；

低收入家庭的数量要控制在1000×=200户；

故中等收入家庭的数量在原有的基础要增加的百分比为=62.5%；

低收入家庭的数量在原有的基础要降低的百分比为=57.9%；

故选C．

【解析】【答案】到2010年要实现一个美好的愿景，则中等收入家庭数要达到1000×=650户，低收入家庭的数量要控制在1000×=200户；再根据原来中等收入。

家庭数数为400；低收入家庭数数为475，从而求得中等收入家庭的数量在原有的基础要增加的百分比和低收入家庭的数量在原有的基础要降低的百分比．

2、D【分析】试题分析：令其定义域为因为所以函数是奇函数。在上任取两个实数且则因为所以所以即所以在上单调递增。考点：1函数奇偶性；2函数单调性的定义。【解析】【答案】D3、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A4、B【分析】【解答】解：由a，b，c都是正数，且3a=4b=6c=M，则a=log3M，b=log4M，c=log6M

代入到B中，左边===

而右边==+==

左边等于右边；B正确；

代入到A；C、D中不相等．

故选B．

【分析】利用与对数定义求出a、b、c代入到四个答案中判断出正确的即可．5、A【分析】【解答】解：函数y=cos（﹣2x）=cos（2x﹣），令2kπ≤2x﹣≤2kπ+π；

求得kπ+≤x≤kπ+可得它的单调递减区间为[kπ+kπ+]；k∈Z；

故选：A．

【分析】由条件利用诱导公式，余弦函数的单调性，求得函数y的减区间．6、A【分析】【解答】解：对于A；y=|x|+1是定义域R上的偶函数，且在（0，+∞）上单调递增，满足题意；

对于B，y=x3是定义域R上的奇函数；不满足题意；

对于C，y=﹣x2+1为偶函数；但在（0，+∞）上单调递减，不满足题意；

对于D，y=2x为非奇非偶的函数；不满足题意．

故选：A．

【分析】根据基本初等函数的单调性和奇偶性，逐一分析四个函数在（0，+∞）上的单调性和奇偶性，然后进行比照后，即可得到正确答案．7、D【分析】解：因为EH∥A1D1，A1D1∥B1C1，

所以EH∥B1C1，又EH⊄平面BCC1B1，平面EFGH∩平面BCC1B1=FG；

所以EH∥平面BCB1C1；又EH⊂平面EFGH；

平面EFGH∩平面BCB1C1=FG；

所以EH∥FG，故EH∥FG∥B1C1；

所以选项A；C正确；D不正确；

因为A1D1⊥平面ABB1A1；

EH∥A1D1，所以EH⊥平面ABB1A1；

又EF⊂平面ABB1A1；故EH⊥EF，所以选项B正确；

故选：D．

推导出EH∥FG∥B1C1；从而得到A；C正确，D不正确；推导出EH⊥EF，得到选项B正确．

本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．【解析】【答案】D8、D【分析】解：因为PA；PB、PC两两相互垂直；三棱锥扩展为球的内接长方体；

长方体的三条长宽高分别是5；4、3；长方体的体对角线就是球的直径．

所以r==

所以球的表面积为

故选D．

通过PA；PB、PC两两相互垂直；扩展为球的内接长方体，长方体的三条长宽高分别是5、4、3．则长方体的体对角线就是球的直径．问题转化为求矩形的对角线，利用三边的长求得半径，然后求出球的表面积．

本题主要考查了球的性质．考查了学生形象思维能力，创造性思维能力，计算能力．【解析】【答案】D二、填空题(共8题，共16分)9、略

【分析】【解析】试题分析：在正方体中设为直线a，为直线b，当为直线c时满足a,c平行，当为直线c时满足a,c相交，当为直线c时满足a,c异面考点：直线间的位置关系【解析】【答案】平行，相交或异面10、略

【分析】

设t=2x；

∵0≤x≤2；

∴1≤t≤4

∴y=4x-2x+1-3=t2-2t-3=（t-1）2-4

∴t=1时；y取最小值-4，t=4时，y取最大值5

故答案为5；-4

【解析】【答案】利用换元法，设t=2x；将函数转化为关于t的二次函数，利用配方法求函数值域即可。

11、略

【分析】试题分析：由题可知在的人数比率为故人数约为13.考点：频率分布直方图.【解析】【答案】1312、略

【分析】

∵

∴=2

∴tanθ=3

故答案为：3

【解析】【答案】只需对分子分母同时除以cosθ；将原式转化成关于tanθ的表达式，最后利用方程思想求出tanθ即可．

13、略

【分析】

（1）函数的图象可由函数y=向右平移1个单位得到；故函数在区间（-∞，1）上单调递减，当然在（-∞，0）内单调递减；

（2）y=1-x2图象为开口向下的抛物线；关于y轴对称，故在（-∞，0）内单调递增；

（3）y=x2+x的图象为开口向上的抛物线，关于x=轴对称，故在（-∞，）内单调递减；不能保证在（-∞，0）内单调递减；

（4）的图象可由函数y=向左平移1个单位得到；故函数在区间（-∞，-1）上单调递减，不能保证在（-∞，0）内单调递减．

故答案为：（1）

【解析】【答案】由函数图象的变换和常用函数的单调性可得：（1）函数在（-∞，0）内单调递减；（2）y=1-x2在（-∞；0）内单调递增；（3）（4）均不能保证在（-∞，0）内单调递减。

14、略

【分析】【解析】

试题分析：本题要求出集合函数的值域是故

考点：函数的值域与集合的运算.【解析】【答案】15、②③【分析】【解答】函数=2sin（3x﹣﹣）=﹣2cos（3x﹣）；故①不正确．

函数T==故最小正周期是故②正确．

函数的单调增区间为2kπ﹣≤3x﹣≤2kπ+解得﹣≤x≤+而是其中一部分；故③正确．

把y=2sin3x的图象向左平行移动个单位而得到y=2sin3（x+）=；故④不正确．故答案为②③

【分析】利用三角函数的诱导公式判断出①不正确．利用三角函数的周期公式判断出，f（x）的最小正周期是故②正确．函数的单调增区间为2kπ﹣≤3x﹣≤2kπ+解得﹣≤x≤+而是其中一部分，故③正确．把y=2sin3x的图象向左平行移动个单位而得到y=2sin3（x+）=，故④不正确．16、略

【分析】

(1)

利用相互垂直的直线斜率之间的关系；点斜式即可得出．

(2)

利用直线与坐标轴相交可得C

坐标；利用中点坐标公式可得斜边AC

的中点，设直线OBy=kx

代入B

可得k

．

本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系、中点坐标公式、直线方程，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【解析】解：(1)

依题意，直角鈻�ABC

的直角顶点为B(1,3)

隆脿AB隆脥BC

故kAB?kBC=鈭�1

又隆脽A(鈭�3,0)隆脿kAB=3鈭�01+2=33kBC=鈭�1kAB=鈭�3

．

隆脿

边BC

所在直线的方程为：y鈭�3=鈭�3(x鈭�1)

即3x+y鈭�23=0

．

(2)隆脽

直线BC

的方程为3x+y鈭�23=0

点C

在x

轴上；

由y=0

得x=2

即C(2,0)

隆脿

斜边AC

的中点为(0,0)

故直角鈻�ABC

的斜边中线为OB(O

为坐标原点)

．

设直线OBy=kx

代入B(1,3)

得k=3

隆脿

直角鈻�ABC

的斜边中线OB

的方程为y=3x

．三、证明题(共9题，共18分)17、略

【分析】【分析】（1）过点C作CE⊥AB于点E；根据正弦的定义可以表示出CE的长度，然后利用三角形的面积公式列式即可得解；

（2）根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根据正弦与余弦的定义分别把BD、AD、CD，AB，AC转化为三角形函数，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）过点C作CE⊥AB于点E；

则CE=AC•sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB•CE=c•bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根据题意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB•ACsin（α+β）=BD•AD+CD•AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．18、略

【分析】【分析】首先作CD关于AB的对称直线FG，由∠AEC=45°，即可证得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易证得O，C，G，E四点共圆，则可求得CG2=OC2+OG2=2．继而证得EC2+ED2=2．【解析】【解答】证明：作CD关于AB的对称直线FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四点共圆．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．19、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根据角平分线性质推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根据等腰三角形性质求出AF=CF，根据三角函数的定义求出即可；

（3）BF过圆心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根据锐角三角函数的定义求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F为AC中点；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF过圆心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．20、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割线定理：AG2=AF•AC，可证明△BAF∽△AED，则∠ABF+∠DAB=90°，从而得出AD⊥BF．【解析】【解答】证明：作DE⊥AC于E；

则AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中点；

∴AG=ED．

∴ED2=AF•AE；

∴5ED2=AF•AE；

∴AB•ED=AF•AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．21、略

【分析】【分析】构造以重心G为顶点的平行四边形GBFC，并巧用A、D、F、C四点共圆巧证乘积．延长GP至F，使PF=PG，连接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四边形，故GF=2GP．从而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四点共圆，从而GA、GF=GC•GD．于是GA2=GC•GD．【解析】【解答】证明：延长GP至F；使PF=PG，连接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四边形GBFC是平行四边形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵过A；G的圆与BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四点共圆；

∴GA；GF=GC•GD；

即GA2=GC•GD．22、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性质知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四边形ABCD内接于圆，则∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，联立①②，即可证得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分别是∠AFB和∠AED的角平分线，等量代换后可证得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可连接AX，此时发现∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可证得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲证∠MFX=∠NFX，必须先证得∠AFM=∠BFN，可通过相似三角形来实现；首先连接FM、FN，易证得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通过等量代换，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圆周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可证得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，进一步可证得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可证得EX是∠MEN的角平分线．【解析】【解答】证明：（1）连接AX；

由图知：∠FDC是△ACD的一个外角；

则有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四边形ABCD是圆的内接四边形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分别是∠AFB、∠AED的角平分线；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性质知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）连接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可证得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．23、略

【分析】【分析】延长AM，过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．根据平行线分线段成比例的性质和逆定理可得CF∥BE，根据平行四边形的判定和性质即可得证．【解析】【解答】证明：延长AM；过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

从而四边形OBFC为平行四边形；

所以BM=MC．24、略

【分析】【分析】构造以重心G为顶点的平行四边形GBFC，并巧用A、D、F、C四点共圆巧证乘积．延长GP至F，使PF=PG，连接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四边形，故GF=2GP．从而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四点共圆，从而GA、GF=GC•GD．于是GA2=GC•GD．【解析】【解答】证明：延长GP至F；使PF=PG，连接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四边形GBFC是平行四边形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵过A；G的圆与BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四点共圆；

∴GA；GF=GC•GD；

即GA2=GC•GD．25、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性质知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四边形ABCD内接于圆，则∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，联立①②，即可证得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分别是∠AFB和∠AED的角平分线，等量代换后可证得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可连接AX，此时发现∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可证得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲证∠MFX=∠NFX，必须先证得∠AFM=∠BFN，可通过相似三角形来实现；首先连接FM、FN，易证得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通过等量代换，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圆周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可证得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，进一步可证得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可证得EX是∠MEN的角平分线．【解析】【解答】证明：（1）连接AX；

由图知：∠FDC是△ACD的一个外角；

则有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四边形ABCD是圆的内接四边形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分别是∠AFB、∠AED的角平分线；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性质知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）连接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可证得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．四、计算题(共2题，共20分)26、略

【分析】【分析】设α、β是方程x2-（m+2）x+m2=0的两实根，再由根与系数的关系，可得出m的值．【解析】【解答】解：设α、β是方程x2-（m+2）x+m2=0的两实根；

∴α+β=m+2，αβ=m2；

∵方程x2-（m+2）x+m2=0的两实根之和与积相等；

∴m+2=m2；

解得m=2或-1；

∵方程x2-（m+2）x+m2=0有两实根；

当m=2时；

∴△=（m+2）2-4m2=-3m2+4m+4=0；

当m=-1时；

∴△=（m+2）2-4m2=-3m2+4m+4＜0；（不合题意舍去）；

∴m=2．

故答案为2．27、略

【分析】【分析】①+②得到一个关于x的方程，求出x，①-②得到一个关于y的方程，求出y即可．【解析】【解答】解：；

①+②得：2x=6；

∴x=3；

①-②得：2y=8；

∴y=4；

∴方程组的解是．五、综合题(共2题，共4分)28、略

【分析】【分析】（1）把顶点A的坐标代入直线的解析式得出c=a+；根据根与系数的关系求出c=1-3a，得出方程组，求出方程组的解即可；

（2）求出P、B、C的坐标，BC=4，根据sin∠BCP==，和HK∥BP，得出=，求出PK=t；过H作HG⊥PC于G，根据三角形的面积公式即可求出答案；

（3）根据S=-（t-2）2+2求出S取最大值，作KK′⊥HC于K′，求出KK′和OK′，得到点K的坐标，设所求直线的解析式为y=kx+b，代入得到方程组求出即可．【解析】【解答】解：（1）由y=ax2-2ax+c-1=a（x-1）2+c-1-a得抛物线的顶点为

A（1；c-1-a）．

∵点A在直线y=-x+8上；

∴c-1-a=-×1+8；