2024年北师大版高一数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年北师大版高一数学上册阶段测试试卷378考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、sin17°cos227°+sin73°sin47°等于（）

A.-

B.

C.-

D.

2、若一个扇形的圆心角为60°；弧长为4，则扇形的面积是（）

A.

B.

C.12π

D.24π

3、已知函数则该函数的图象（）

A.关于直线对称。

B.关于点对称。

C.关于点对称。

D.关于直线对称。

4、【题文】若则的大小关系是（）A.B.C.D.5、【题文】如图是某一几何体的三视图；则这个几何体的侧面积和体积分别是（）

A.8+2+6，8B.2+8+6，8C.4+8+12，16D.8+4+12，166、【题文】若则集合与的关系为（）．A.B.C.D.7、要得到函数y=cos2x

的图象，只需要把函数y=sin(2x+娄脨6)

的图象(

)

A.向左平移娄脨3

个单位长度B.向右平移娄脨3

个单位长度C.向左平移娄脨6

个单位长度D.向右平移娄脨6

个单位长度评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)8、已知函数f（x）是定义在R上的增函数，且f（m+1）＞f（2m-1），则m的取值范围是____．9、正的边长为2，则=.10、【题文】在平面直角坐标xoy中，设圆M的半径为1，圆心在直线上,若圆M上不存在点N，使其中A（0，3），则圆心M横坐标的取值范围____.11、已知函数f（x）=Acos（ωx+α）（A＞0，ω＞0，0＜α＜π）为奇函数，该函数的部分图象如图所示，△EFG是边长为2的等边三角形，则f（1）的值为____．

12、已知A={x|-3≤x≤4}，B={m-1≤x≤m+1}，B⊆A，则m∈______．13、已知集合M={1，2，3}，N={2，3，4}，则M∪N=______．14、在△ABC中，==m+n则=______．15、计算log216log24=

______．评卷人得分三、解答题(共6题，共12分)16、已知．（1）若求的单调的递减区间；（2）若求的值．17、已知抛物线的最低点为（1）求不等式的解集；（2）若对任意不等式恒成立，求实数的取值范围．18、（本题共12分）设为定义在上的偶函数，当时，且的图象经过点又在的图象中，有一部分是顶点为(0,2)，且过的一段抛物线。（1）试求出的表达式；（2）求出值域；19、（本题满分12分）（1）已知二次函数求的单调递减区间。（2）在区间上单调递减，求实数的取值范围。20、【题文】如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC＝90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA＝PD＝2，BC＝AD＝1，CD＝

(1)若点M是棱PC的中点；求证：PA∥平面BMQ；

(2)若二面角M—BQ—C为30°，设PM＝tMC，试确定t的值．21、函数的部分图象如图所示；

求（Ⅰ）函数f（x）的解析式；

（Ⅱ）函数y=Acos（ωx+ϕ）的单调递增区间．评卷人得分四、作图题(共2题，共20分)22、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．23、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．评卷人得分五、证明题(共2题，共6分)24、如图；过圆O外一点D作圆O的割线DBA，DE与圆O切于点E，交AO的延长线于F，AF交圆O于C，且AD⊥DE．

（1）求证：E为的中点；

（2）若CF=3，DE•EF=，求EF的长．25、已知ABCD四点共圆，AB与DC相交于点E，AD与BC交于F，∠E的平分线EX与∠F的平分线FX交于X，M、N分别是AC与BD的中点，求证：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．评卷人得分六、综合题(共1题，共2分)26、如图，直线y=-x+b与两坐标轴分别相交于A；B两点；以OB为直径作⊙C交AB于D，DC的延长线交x轴于E．

（1）写出A、B两点的坐标（用含b的代数式表示）；并求tanA的值；

（2）如果AD=4，求b的值；

（3）求证：△EOD∽△EDA，并在（2）的情形下，求出点E的坐标．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、B【分析】

∵cos227°=cos（180°+47°）=-cos47°

sin73°=sin（90°-17°）=cos17°

∴sin17°cos227°+sin73°sin47°

=sin47°cos17°-cos47°sin17°=sin（47°-17°）=sin30°=

故选：B

【解析】【答案】根据三角函数的诱导公式化简，得cos227°=-cos47°、sin73°=cos17°，因此化简原式得sin47°cos17°-cos47°sin17°=sin（47°-17°）=sin30°=可得答案．

2、A【分析】

设扇形的半径为R；

∵4=

∴R=

∴扇形的面积=

故选：A．

【解析】【答案】先根据弧长公式求出半径；然后根据扇形的面积公式进行计算即可．

3、B【分析】

由2x+=kπ，k∈z可得x=故该函数的图象关于点（0）对称，k∈z．

由2x+=kπ+可得x=k∈z，故该函数的图象关于直线x=对称；k∈z．

故选B．

【解析】【答案】正弦函数的对称中心即图象和x轴的交点，对称轴轴即过图象的顶点且垂直于x轴的直线，由2x+=kπ，k∈z可得对称中心的横坐标x，由2x+=kπ+可得x=即为对称轴方程．

4、C【分析】【解析】

试题分析：由对数函数的性质可知：所以选C

考点：对数的性质.【解析】【答案】C5、C【分析】【解析】从三视图可以推知；几何体是三棱锥，一条侧棱垂直底面．易求侧面积和体积．

解答：解：几何体是三棱锥；一条侧棱垂直底面．其侧面积是。

S=S△PAB+S△PAC+S△PBC=×4×2+×4×2+×6×2=4+10

体积为：××6×2×4=8

故选C．【解析】【答案】C6、B【分析】【解析】令则故．【解析】【答案】Ｂ7、C【分析】解：把函数y=sin(2x+娄脨6)=cos(娄脨3鈭�2x)=cos(2x鈭�娄脨3)

的图象向左平移娄脨6

个单位长度，可得函数y=cos[2(x+娄脨6)鈭�娄脨3]=cos2x

的图象；

故选：C

．

已知函数y=sin(2x+娄脨6)

即y=cos(2x鈭�娄脨3)

再根据函数y=Acos(娄脴x+娄脮)

的图象变换规律，可得结论．

本题主要考查诱导公式的应用，函数y=Acos(娄脴x+娄脮)

的图象变换规律，统一这两个三角函数的名称，是解题的关键，属于基础题【解析】C

二、填空题(共8题，共16分)8、略

【分析】

因为函数f（x）是定义在R上的增函数；

所以f（m+1）＞f（2m-1）⇔m+1＞2m-1⇒m＜2．

故答案为：m＜2．

【解析】【答案】由题意函数f（x）是定义在R上的增函数；不知具体的函数解析式，仅知道函数单调性时，利用函数的单调性定义把抽象函数的法则去掉，得到要找的字母的等价不等式进而求解即可．

9、略

【分析】试题分析：由题意得夹角为则考点：平面向量的数量积.【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】

试题分析：设由得：化简得：表示为以为圆心，2为半径的圆，由题意得圆B与圆无交点，即或解得圆心M横坐标的取值范围为：

考点：动点轨迹，圆与圆位置关系【解析】【答案】11、-【分析】【解答】解：∵f（x）=Acos（ωx+φ）为奇函数；∴f（0）=Acosφ=0．

∵0＜φ＜π，∴φ=∴f（x）=Acos（ωx+）=﹣Asinωx；

∵△EFG是边长为2的等边三角形，则yE==A；

又∵函数的周期T=2FG=4，根据周期公式可得，ω==

∴f（x）=﹣Asinx=﹣sinx，则f（1）=﹣

故答案为：﹣．

【分析】由f（x）=Acos（ωx+φ）为奇函数，利用奇函数的性质可得f（0）=Acosφ=0结合已知0＜φ＜π，可求φ=

再由△EFG是边长为2的等边三角形，可得yE==A；结合图象可得，函数的周期T=4，根据周期公式可得ω；

从而可得f（x），代入可求f（1）的值．12、略

【分析】解：∵B⊆A；

∴①若B=∅；则m-1＞m+1，不成立．

②若B≠∅；则-3≤m-1≤m+1≤4；

解得；-2≤m≤3．

综上所述；m∈[-2，3]．

故答案为：m[-2；3]．

B⊆A时；逐一讨论集合B所对应集合的情况，求出符号条件的m的范围即可。

本题主要考查了集合的包含关系判断及应用，以及集合关系中的参数取值问题，分类讨论思想，属于基础题．【解析】[-2，3]13、略

【分析】解：M={1；2，3}，N={2，3，4}；

则M∪N={1；2，3，4}；

故答案为：{1；2，3，4}．

根据并集的定义求出M；N的并集即可．

本题考查了并集的定义，是一道基础题．【解析】{1，2，3，4}14、略

【分析】解：

=．

∴m=n==．

故答案为：

根据三角形中点D的关系确定位置；把要表示的向量从起点出发，绕着三角形的边转到终点，写出首尾相连的向量之间的和的关系，根据点D的位置，确定向量的系数，得到两个数的比值．

用一组基底来表示一个向量，是以后解题过程中常见到的，向量的加减运算是用向量解决问题的基础，要学好运算，才能用向量解决立体几何问题，三角函数问题．【解析】15、略

【分析】解：log216log24=log224log222=42=2

．

故答案为：2

．

直接由对数的运算性质计算得答案．

本题考查了对数的运算性质，是基础题．【解析】2

三、解答题(共6题，共12分)16、略

【分析】【解析】试题分析：【解析】

（1）∵∴即时，为减函数，故的递减区间为（2）∵∴或．考点：三角函数的性质【解析】【答案】（1）（2）或17、略

【分析】【解析】试题分析：（1）依题意，有．因此，的解析式为故（2）由（）得（），解之得（）由此可得且所以实数的取值范围是．考点：解不等式不等式恒成立问题【解析】【答案】（1）（2）18、略

【分析】试题分析：先根据待定系数法将一次函数在的解析式求出来，由于是偶函数，函数关于y轴对称，则可利用待定系数法求出一次函数在的解析式求出来，又因为在中，函数是一段抛物线，已知抛物线的顶点，且经过点，可根据待定系数法求之。对于分段函数求值域，要记住分段函数的定义域是每段函数的并集，分段函数的值域是各段函数值域的并集。试题解析：【解析】

（1）因为的图像经过为偶函数。4分7分综上所述：8分（2）综上所述：考点：分段函数的性质【解析】【答案】(1)(2)19、略

【分析】(1)因为此函数是二次函数，对称轴为x=2,并且开口向上，所以其单调递减区间为(2)因为当k=0时f(x)在上单调递减，符合要求。当时。因为上单调递减,所以此抛物线开口向下，且对称轴且k<0,因而最终k的取值范围为（1）即函数的对称轴为函数的单调递减区间为（2）当时，满足题意；当时，二次函数开口向上，在上不可能单调递减；当时，对称轴在上单调递减，综上：的取值范围为【解析】【答案】（1）（2）20、略

【分析】【解析】(1)证明连接AC；交BQ于N，连接MN.

∵BC∥AD且BC＝AD；

即BC綊AQ.

∴四边形BCQA为平行四边形；且N为AC中点；

又∵点M是棱PC的中点；

∴MN∥PA.

∵MN⊂平面BMQ；PA⊄平面BMQ；

∴PA∥平面BMQ.

(2)解∵PA＝PD；Q为AD的中点；

∴PQ⊥AD.∵平面PAD⊥平面ABCD；

且平面PAD∩平面ABCD＝AD；

∴PQ⊥平面ABCD.

如图；以Q为原点建立空间直角坐标系．

则平面BQC的法向量为n＝(0,0,1)；

Q(0,0,0)，P(0,0，)，B(0，0)，C(－1，0)．

设M(x，y，z)，则＝(x，y，z－)；

＝(－1－x，－y；－z)；

∵＝t

∴∴

在平面MBQ中，＝(0，0)；

＝

∴平面MBQ的法向量为m＝(0，t)．

∵二面角M—BQ—C为30°；

cos30°＝＝＝∴t＝3.【解析】【答案】（1）见解析（2）t＝3.21、略

【分析】

（Ⅰ）由已知图象确定最值；周期以及初相；得到函数f（x）的解析式；

（Ⅱ）利用Ⅰ的结论；结合余弦函数的性质求单调增区间．

本题考查了三角函数的图象以及性质；熟练掌握正弦函数图象和性质是关键．【解析】解：（Ⅰ）由五点作图法知，A=1，解得ω=2，φ=

所以函数解析式为

（Ⅱ）令解得，

所以y=Acos（ωx+ϕ）的单调增区间为．四、作图题(共2题，共20分)22、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．23、解：由题意作示意图如下；

【分析】【分析】由题意作示意图。五、证明题(共2题，共6分)24、略

【分析】【分析】要证E为中点，可证∠EAD=∠OEA，利用辅助线OE可以证明，求EF的长需要借助相似，得出比例式，之间的关系可以求出．【解析】【解答】（1）证明：连接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圆O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

⇒OE∥AD

=＞E为的中点．

（2）解：连CE；则∠AEC=90°，设圆O的半径为x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圆O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE•EF=AD•CF

DE•EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC•FA=3x（3+2）=15

∴EF=25、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性质知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四边形ABCD内接于圆，则∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，联立①②，即可证得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分别是∠AFB和∠AED的角平分线，等量代换后可证得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可连接AX，此时发现∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可证得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲证∠MFX=∠NFX，必须先证得∠AFM=∠BFN，可通过相似三角形来实现；首先连接FM、FN，易证得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通过等量代换，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圆周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可证得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，进一步可证得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可证得EX是∠MEN的角平分线．【解析】【解答】证明：（1）连接AX；

由图知：∠FDC是△ACD的一个外角；

则有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四边形ABCD是圆的内接四边形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分别是∠AFB、∠AED的角平分线；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性质知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）连接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA