2024年统编版2024高一数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年统编版2024高一数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、等于（）

A.7

B.10

C.6

D.

2、已知点P(3,2)与点Q(1,4)关于直线l对称，则直线l的方程为()A.x－y＝0B.x－y＋1＝0C.x＋y＋1＝0D.x＋y＝03、【题文】函数的图象大致是4、【题文】已知直线与圆有交点，且交点为“整点”，则满足条件的有序实数对（）的个数为（）A.6B.8C.10D.125、已知半径R的球的球面上有三个点，其中任意两点间的球面距离都等于且经过这三个点的小圆周长为4π，则R=（）A.4B.2C.2D.6、已知f（x）=2x+1，则f（2）=（）A.5B.0C.1D.27、若函数y=（m2+2m-2）xm为幂函数且在第一象限为增函数，则m的值为（）A.1B.-3C.-1D.3评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)8、函数y=-x2+2x+1的单调递减区间是____．9、已知函数若则=．10、【题文】如图，线段EF的长度为1，端点E、F在边长不小于1的正方形ABCD的四边上滑动，当E、F沿着正方形的四边滑动一周时，EF的中点M所形成的轨迹为G，若G的周长为l，其围成的面积为S，则l－S的最大值为________．

11、【题文】已知集合则实数的取值范围是___________________．12、【题文】一个几何体的三视图如图所示；若该几何体的表面积为92，则h＝________．

13、【题文】若集合则________．14、（优选法选做题）那霉素发酵液生物测定，一般都规定培养温度为（37±1）°C，培养时间在16小时以上，某制药厂为了缩短时间，决定优选培养温度，试验范围固定在29～50°C，精确度要求±1°C，用分数法安排实验，令第一试点在t1处，第二试点在t2处，则t1+t2=____15、已知圆C过点（2，0），且圆心在x轴的正半轴上，直线l：x+y﹣7=0被该圆所截得的弦长为2则圆C的标准方程为____评卷人得分三、作图题(共5题，共10分)16、作出函数y=的图象．17、画出计算1++++的程序框图．18、请画出如图几何体的三视图．

19、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．20、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分四、计算题(共2题，共18分)21、分解因式：（1-x2）（1-y2）-4xy=____．22、在某海防观测站的正东方向12海浬处有A、B两艘船相会之后，A船以每小时12海浬的速度往南航行，B船则以每小时3海浬的速度向北漂流．则经过____小时后，观测站及A、B两船恰成一个直角三角形．评卷人得分五、解答题(共1题，共7分)23、已知函数f(x)=1鈭�23x+1

．

(1)

求函数f(x)

的定义域；判断并证明f(x)

的奇偶性；

(2)

判断函数f(x)

的单调性；

(3)

解不等式f(3m+1)+f(2m鈭�3)<0

．评卷人得分六、综合题(共3题，共21分)24、已知点A（-2，0），点B（0，2），点C在第二、四象限坐标轴夹角平分线上，∠BAC=60°，那么点C的坐标为____．25、已知二次函数y=x2-2mx-m2（m≠0）的图象与x轴交于点A；B，它的顶点在以AB为直径的圆上．

（1）证明：A；B是x轴上两个不同的交点；

（2）求二次函数的解析式；

（3）设以AB为直径的圆与y轴交于点C，D，求弦CD的长．26、若反比例函数y=与一次函数y=kx+b的图象都经过一点A（a，2），另有一点B（2，0）在一次函数y=kx+b的图象上．

（1）写出点A的坐标；

（2）求一次函数y=kx+b的解析式；

（3）过点A作x轴的平行线，过点O作AB的平行线，两线交于点P，求点P的坐标．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、B【分析】

=．

故选B．

【解析】【答案】把1化为log22，然后利用对数的运算性质化简，最后利用求值．

2、B【分析】试题分析：因为点P(3,2)与点Q(1,4)关于直线l对称,所以直线l是线段PQ的垂直平分线；由线段PQ的中点坐标为（2，3），由直线方程的点斜式得：即故选B.考点：直线的方程.【解析】【答案】B3、B【分析】【解析】

试题分析：因为函数的图像与函数关于y轴对称；所以答案选B。

考点：指数函数的图像；函数图像的变换。

点评：把函数的图像关于x轴对称得的图像；把函数的图像关于y轴对称得的图像；把函数的图像关于原点对称得的图像。【解析】【答案】B4、B【分析】【解析】由圆的方程得到圆心即原点，半径而圆上的“整点”有四个，分别是：如图所示：

根据图形得到可以为：直线

有序实数对可以为：共8个，故选B【解析】【答案】B5、B【分析】【解答】解：∵球面上三个点，其中任意两点间的球面距离都等于

∴∠ABC=∠BCA=∠CAB=

∴AB=BC=CA=R；设球心为O；

因为正三角形ABC的外径r=2，故高AD=r=3；D是BC的中点．

在△OBC中，BO=CO=R，∠BOC=所以BC=BO=R，BD=BC=R．

在Rt△ABD中，AB=BC=R，所以由AB2=BD2+AD2，得R2=R2+9，所以R=2．

故选B．

【分析】根据球面上三个点，其中任意两点间的球面距离都等于得出AB=BC=CA=R，利用其周长得到正三角形ABC的外接圆半径r=2，故可以得到高，设D是BC的中点，在△OBC中，又可以得到角以及边与R的关系，在Rt△ABD中，再利用直角三角形的勾股定理，即可解出R．6、A【分析】【解答】∵f（x）=2x+1；

∴f（2）=22+1=5；

故选：A．

【分析】将2代入f（x）=2x+1求解．7、A【分析】解：∵函数y=（m2+2m-2）xm为幂函数且在第一象限为增函数；

∴

解得m=1；

∴m的值为1．

故选：A．

根据题意；列出不等式组，求出m的值即可．

本题考查了幂函数的性质与应用问题，解题时应熟记幂函数的图象与性质是什么，属于基础题．【解析】【答案】A二、填空题(共8题，共16分)8、略

【分析】

函数y=-x2+2x+1的对称轴是x=1；

则函数的单调减区间是[1；+∞）；

故答案为：[1；+∞）．

【解析】【答案】由解析式求出函数的对称轴；再由二次函数的性质求出单调减区间．

9、略

【分析】若若显然不成立.【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】设正方形的边长为a(a≥1)，当E、F沿着正方形的四边滑动一周时，EF的中点G的轨迹如图；

是由半径均为的四段圆弧、长度均为a－1四条线段围成的封闭图形，周长l＝π＋4(a－1)，面积S＝a2－π，所以l－S＝－a2＋4a＋π－4，a≥1，由二次函数知识得当a＝2时，l－S取得最大值【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】因为所以当B=时，即m+1>2m-1即m<2时；也符合要求；

当时，所以m>3,综上可知m的取值范围为【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】由三视图可知该几何体是一个底面是直角梯形的直四棱柱，几何体的表面积S＝×2＋(2＋4＋5＋)h＝92，即16h＝64，解得h＝4．【解析】【答案】413、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】14、79℃【分析】【解答】由已知试验范围为[29；50]，可得区间长度为21，将其等分21段；

利用分数法选取试点：t1=29+×（50﹣29）=42，t2=29+50﹣42=37；

则t1+t2=79．

故答案为：79．

【分析】由题知试验范围为[29，50]，区间长度为21，故可把该区间等分成21段，利用分数法选取试点进行计算。15、（x﹣5）2+y2=9【分析】【解答】设所求的圆的方程是（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2；

则圆心（a，b）到直线x+y﹣7=0的距离为

所以（）2+7=r2；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①

由于圆C过点（2，0），所以（2﹣a）2+（0﹣b）2=r2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②

又因为圆心在x轴的正半轴上，则b=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③

联立①②③，a＞0，解得a=5，b=0，r2=9

∴所求的圆的方程是（x﹣5）2+y2=9．

故答案为：（x﹣5）2+y2=9．

【分析】根据题意，设圆心为C（a，b），算出点C到直线x+y﹣7=0的距离，根据垂径定理建立方程，由于圆C过点（2，0），所以（2﹣a）2+（0﹣b）2=r2，又因为圆心在x轴的正半轴上，则b=0，即可得到所求圆的方程．三、作图题(共5题，共10分)16、【解答】图象如图所示。

【分析】【分析】描点画图即可17、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题意，设计的程序框图时需要分别设置一个累加变量S和一个计数变量i，以及判断项数的判断框．18、解：如图所示：

【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形，长方形上边加一个三角形，圆加一点．19、解：程序框图如下：

【分析】【分析】该函数是分段函数，当x取不同范围内的值时，函数解析式不同，因此当给出一个自变量x的值时，必须先判断x的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值，因为函数解析式分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断，于是，即可画出相应的程序框图．20、

解：几何体的三视图为：

【分析】【分析】利用三视图的作法，画出三视图即可．四、计算题(共2题，共18分)21、略

【分析】【分析】首先求出（1-x2）（1-y2）结果为1-x2-y2+x2y2，然后变为1-2xy+x2y2-x2-y2-2xy，接着利用完全平方公式分解因式即可求解．【解析】【解答】解：（1-x2）（1-y2）-4xy

=1-x2-y2+x2y2-4xy

=1-2xy+x2y2-x2-y2-2xy

=（xy-1）2-（x+y）2

=（xy-1+x+y）（xy-1-x-y）．

故答案为：（xy-1+x+y）（xy-1-x-y）．22、略

【分析】【分析】根据题意画出图形，设经过x小时后，观测站及A、B两船恰成一个直角三角形，在Rt△OBC、Rt△OCA和Rt△ABO中分别应用勾股定理，即可求出x的值．【解析】【解答】解：如下图所示；

设经过x小时后；观测站及A；B两船恰成一个直角三角形；

则BC=3x；AC=12x；

在Rt△OBC中，根据勾股定理得：122+（3x）2=OB2；

在Rt△OCA中，根据勾股定理得：122+（12x）2=AO2；

在Rt△ABO中，根据勾股定理得：OB2+AO2=AB2=（15x）2；

∴122+（3x）2+122+（12x）2=（15x）2；

解得：x=2或-2（舍去）．

即经过2小时后；观测站及A；B两船恰成一个直角三角形．

故答案为：2．五、解答题(共1题，共7分)23、略

【分析】

(1)

由函数的解析式分析可得其定义域；进而计算f(鈭�x)

分析f(鈭�x)

与f(x)

的关系可得函数f(x)

的奇偶性；

(2)

任取x1x2隆脢R

且x1<x2

由作差法分析f(x1)鈭�f(x2)

的符号，结合函数的单调性即可得证明；

(3)

结合函数的奇偶性与单调性分析可得f(3m+1)<f(3鈭�2m)?3m+1<3鈭�2m

解可得m

的取值范围，即可得答案．

本题考查函数奇偶性与单调性的判断以及应用，(3)

的关键是将f(3m+1)+f(2m鈭�3)<0

转化为关于m

的不等式．【解析】解：(1)

对于函数f(x)=1鈭�23x+1

隆脽3x>0隆脿3x+1鈮�0隆脿f(x)

的定义域为R

．

隆脽f(x)

的定义域为R

又f(x)=1鈭�23x+1=3x+1鈭�23x+1=3x鈭�13x+1

隆脿f(鈭�x)=3鈭�x鈭�13鈭�x+1=1鈭�3x3x1+3x3x=1鈭�3x1+3x=鈭�f(x)

隆脿f(x)

是定义在R

上的奇函数．

(2)

任取x1x2隆脢R

且x1<x2

则f(x1)鈭�f(x2)=1鈭�23x1+1鈭�(1鈭�23x2+1)=23x2+1鈭�23x1+1=2(3x1+1)鈭�2(3x2+1)(3x1+1)(3x2+1)=2(3x1鈭�3x2)(3x1+1)(3x2+1)

隆脽x1<x2隆脿3x1<3x2

隆脿3x1鈭�3x2<0

又3x1+1>03x2+1>0

隆脿f(x1)鈭�f(x2)<0隆脿f(x1)<f(x2)

隆脿

函数f(x)

在其定义域上是增函数．

(3)

由f(3m+1)+f(2m鈭�3)<0

得f(3m+1)<鈭�f(2m鈭�3)

．

隆脽

函数f(x)

为奇函数；

隆脿鈭�f(2m鈭�3)=f(3鈭�2m)隆脿f(3m+1)<f(3鈭�2m)

．

由(2)

题已知函数f(x)

在R

上是增函数．

隆脿f(3m+1)<f(3鈭�2m)?3m+1<3鈭�2m隆脿m<25

．

隆脿

不等式f(3m+1)+f(2m鈭�3)<0

的解集为{m|m<25}

六、综合题(共3题，共21分)24、略

【分析】【分析】首先根据等腰三角形的性质得出CO垂直平分AB，进而求出△ABC是等边三角形，再利用勾股定理求出C到x轴的距离，即可得出C点坐标，同理可以求出所有符合要求的结果．【解析】【解答】解：过点C作CM⊥y轴于点M；作CN⊥x轴于点N．

∵点A（-2；0），点B（0，2）；

∴AO=BO=2；

又∵点C在第二；四象限坐标轴夹角平分线上；

∴∠BOC=∠COA=45°；

∴CO垂直平分AB（等腰三角形三线合一）；

∴CA=CB；（线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等）；

∵∠BAC=60°；

∴△ABC是等边三角形（有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形）；

∴AB=AC=BC；

∴AB===2；

假设CN=x，则CM=NO=x，NA=x-2，AC=2．

在Rt△CNA中，∵CN2+NA2=AC2；

∴x2+（x-2）2=（2）2；

整理得：x2-2x-2=0；

解得：x1=1+，x2=1-（不合题意舍去）；

∴C点的坐标为：（-1-，1+）；

当点在第四象限时；同理可得出：△ABC′是等边三角形，C′点的横纵坐标绝对值相等；

设C′点的坐标为（a；-a）；

∴a2+（a+2）2=（2）2；

解得：a1=-1-（不合题意舍去），a2=-1+；

C′点的坐标为：（-1+，1-）；

故答案为：（-1+，1-），（-1-，1+）．25、略

【分析】【分析】（1）求出根的判别式；然后根据根的判别式大于0即可判断与x轴有两个交点；

（2）利用根与系数的关系求出AB的长度；也就是圆的直径，根据顶点公式求出顶点的坐标得到圆的半径，然后根据直径是半径的2倍列式即可求出m的值，再把m的值代入二次函数解析式便不难求出函数解析式；

（3）根据（2）中的结论，求出圆的半径，弦心距，半弦，然后利用勾股定理列式求出半弦长，弦CD的长等于半弦的2倍．【解析】【解答】解：（1）证明：∵y=x2-2mx-m2（m≠0）；

∴a=1，b=-2m，c=-m2；

△=b2-4ac=（-2m）2-4×1×（-m2）=4m2+4m2=8m2；

∵m≠0；

∴△=8