2024年苏教版高二数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年苏教版高二数学上册月考试卷404考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、等于（）

A.1

B.e-1

C.e+1

D.e

2、用0；1，2，3，4，5，6组成7位数（没有重复数字），要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且1和2相邻，这样的7位数的个数是（）

A.56

B.48

C.72

D.40

3、只用1,2,3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，这样的四位数有()A.6个B.9个C.18个D.36个4、在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，M和N分别为A1B1和BB1的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值是()A.B.C.D.5、【题文】已知等差数列的公差为2,若成等比数列,则a2=（）A.-4B.-6C.-8D.-106、【题文】已知正项等差数列{an}的前n项和为Sn，且S15=45,M为a5,a11的等比中项，则M的最大值为A.3B.6C.9D.367、【题文】目标函数将其看成直线方程时，的意义是（）A.该直线的横截距B.该直线的纵截距C.该直线纵截距的一半的相反数D.该直线纵截距的两倍的相反数8、“a=10“是“直线ax+4y-2=0与2x-5y+b=0互相垂直”的（）A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也必要条件评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)9、若二项式的展开式中所有二项式系数的和等于256，则展开式中含x3的项为____．10、已知函数的图象的对称中心为（0，0），函数的图象的对称中心为函数的图象的对称中心为（-1，0），，由此推测，函数的图象的对称中心为____．11、连续掷两次骰子，以先后得到的点数m，n作为点P（m，n）的坐标，那么点P落在圆x2+y2=17外部的概率为____．12、【题文】在直角坐标系中，已知两定点．动点满足则点构成的区域的面积是______；点构成的区域的面积是______．13、【题文】已知满足则的最小值为____。14、若关于x的不等式ax2-6x+a2＜0的解集为（1，m），则实数m=______．15、下列有关命题的说法中正确的是______.(

填序号)

垄脵

命题“若x2=1

则x=1

”的否命题为“若x2=1

则x鈮�1

”；

垄脷

“x=鈭�1

”是“x2鈭�5x鈭�6=0

”的必要不充分条件；

垄脹

命题“存在x隆脢R

使得x2+x+1=0

”的否定是“对任意的x隆脢R

均有x2+x+1<0

”；

垄脺

命题“若x=y

则sinx=siny

”的逆否命题为真命题．评卷人得分三、作图题(共8题，共16分)16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

20、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）21、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）22、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共2题，共10分)23、设正数数列为等比数列，记（1）求和（2）证明:对任意的有成立.24、（满分12分）已知点Pn(an，bn)满足an＋1＝an·bn＋1，bn＋1＝(n∈N*)且点P1的坐标为(1，－1)．(1)求过点P1，P2的直线l的方程；(2)试用数学归纳法证明：对于n∈N*，点Pn都在(1)中的直线l上．评卷人得分五、计算题(共2题，共4分)25、已知等式在实数范围内成立，那么x的值为____．26、1.（本小题满分12分）已知函数在处取得极值.(1)求实数a的值；(2)若关于x的方程在[，2]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围；(3)证明：(参考数据：ln2≈0.6931).评卷人得分六、综合题(共4题，共36分)27、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．28、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．29、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．30、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S3=0．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、D【分析】

（ex+2x）dx=（ex+x2）|1=（e+1）-1=e

故选D．

【解析】【答案】求出被积函数的原函数；将积分的上限代入减去将下限代入求出差．

2、B【分析】

可分三步来做这件事：

第步：先将3、5排列，共有A22种排法；

第二步：再将0，4、6插空排列，0有2种选择，另外两个全排列，共有2A22种排法；

第三步：将1、2放到3、5、0、4、6形成的空中，共有C61种排法．

由分步乘法计数原理得共有A22•2A22•C61=48（种）．

故选B

【解析】【答案】可组成符合条件的七位数的个数；只须利用分步计数原理分三步计算：第一步：先将3；5排列，第二步：再将0，4、6插空排列，第三步：将1、2放到3、5、0、4、6形成的空中即可．

3、C【分析】试题分析：先在1,2,3中选一个数作为重复用的数有3种不同选法，再将其与两个数排成一排有因要求重复使用的数不相邻，故用插空法，在排成一排的两个数形成的三个空挡中任取两个空挡将重复使用的两个数放进去有种不同的的方法，根据分步计数原理，共有不同排法为3=18，一种排法对应一个满足条件的四位数，故这样的四位数由18个，故选C.考点：计数原理；排列组合知识【解析】【答案】C4、B【分析】【解析】试题分析：先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点B1；得到的锐角或直角就是异面直线所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角即可.【解析】

如图，将AM平移到B1E，NC平移到B1F，则∠EB1F为直线AM与CN所成角,设边长为2，则B1E=B1F=EF=∴cos∠EB1F=故答案为B考点：异面直线所成的角【解析】【答案】B5、B【分析】【解析】

试题分析：因为成等比数列,所以即（a1+4）2＝＝解得所以。

a2=故选B.

考点：1.等差数列的通项公式.；2.等比数列的性质.【解析】【答案】B6、A【分析】【解析】S15=45，得M为a5,a11的等比中项，则【解析】【答案】A7、D【分析】【解析】

考点：直线的截距式方程．

分析：目标函数z=3x-2y；可以化成直线的截距式方程，即可判定选项．

解：函数z=3x-2y，可以化成直线的截距式方程：+=1（z≠0）；

-表示该直线该直线纵截距的两倍的相反数；z=0时也成立．

故选D．【解析】【答案】D8、A【分析】解：直线ax+4y-2=0与2x-5y+b=0互相垂直，则=-1；解得a=10．

∴“a=10“是“直线ax+4y-2=0与2x-5y+b=0互相垂直”的充要条件．

故选：A．

直线ax+4y-2=0与2x-5y+b=0互相垂直，则=-1；解得a即可判断出结论．

本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．【解析】【答案】A二、填空题(共7题，共14分)9、略

【分析】

由于二项式的展开式中所有二项式系数的和等于2n=256；∴n=8．

展开式的通项公式为Tr+1=••（-2）r•=（-2）r••

令=3，求得r=1，故展开式中含x3的项为-2••x3=-16x3；

故答案为-16x3．

【解析】【答案】根据展开式中所有二项式系数的和等于2n=256，求得n=8．在展开式的通项公式中，令x的幂指数等于3，求得r的值，即可求得展开式中含x3的项．

10、略

【分析】

题中所涉及的函数的对称中心的横坐标依次为0，-1，；

即0，；

由此推测，函数的图象的对称中心为

故答案为：

【解析】【答案】题中所涉及的函数的对称中心的横坐标依次为0，-1，，即0，，此数列通项公式易求．

11、略

【分析】

掷两次骰子共包括36个基本事件。

每个基本事件的发生是等可能的。

记“点P落在圆x2+y2=17外部”为事件A

事件包括下列10个基本事件：

（1；1）（1，2）（1，3）（1，4）（2，1）（2，2）（2，3）（3，1）（3，2）（4，1）

P（A）=1-P（）=1-=．

故答案为

【解析】【答案】掷两次骰子共包括36个基本事件；每个基本事件的发生是等可能的，计算出所有事件，列举出满足不条件的事件，根据对立事件概率减法公式得到结果。

12、略

【分析】【解析】

试题分析：由已知表示平面区域底长2；高为1的平行四边形，面积为。

2；由得由得得故点。

构成的区域是长为宽为的矩形；面积为4.

考点：向量的数量积，线性规划.【解析】【答案】2；413、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】14、略

【分析】解：∵关于x的不等式ax2-6x+a2＜0的解集为（1；m）；

∴方程ax2-6x+a2=0的两个实数根1和m；且m＞1；

由根与系数的关系得；

解得m=2或m=-3；

∴m=2．

故答案为：2．

根据一元二次不等式与对应一元二次方程的关系；结合根与系数的关系，求出m的值．

本题考查了一元二次不等式与对应一元二次方程的关系，也考查了根与系数的关系的应用问题，是基础题．【解析】215、略

【分析】解：垄脵

命题“若x2=1

则x=1

”的否命题为“若x2鈮�1

则x鈮�1

”；故垄脵

错误；

垄脷

由x2鈭�5x鈭�6=0

得x=鈭�1

或x=6

则“x=鈭�1

”是“x2鈭�5x鈭�6=0

”的充分不必要条件；故垄脷

错误。

垄脹

命题“存在x隆脢R

使得x2+x+1=0

”的否定是“对任意的x隆脢R

均有x2+x+1鈮�0

”；故垄脹

错误；

垄脺

命题“若x=y

则sinx=siny

”为真命题.

则命题的逆否命题为真命题.

故垄脺

正确；

故答案为：垄脺

．

垄脵

根据否命题的定义进行判断．

垄脷

根据充分条件和必要条件的定义进行判断．

垄脹

根据特称命题的否定是全称命题进行判断．

垄脺

根据逆否命题的等价性进行判断．

本题主要考查命题的真假判断，涉及的知识点由四种命题的关系，充分条件和必要条件以及含有量词的命题的否定，综合性较强，难度不大．【解析】垄脺

三、作图题(共8题，共16分)16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

20、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．22、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共2题，共10分)23、略

【分析】试题分析：（1）对照条件易得等比数列的通项公式进而得（2）对于与自然数有关的命题的证明可优先考虑用数学归纳法，用数学归纳法证题时，首先要掌握好数学归纳法证题的规范、完整的证题步骤，而真正的难点和重点是由假设来推导第步，这里要充分地利用假设，若是对于恒等式的证明在利用了假设以后就很容易推导出第步，但是对于不等式的证明在利用了假设以后还不能一下子就推导出第步，还需要对照目标进行适当的放缩处理才能推导出第步，放缩处理是有难度，且需要技巧的，这需要在学习中去积累.试题解析：（1）依题意可知又所以从而进而有．4分（2）证明：①当时，左边右边因为所以不等式成立．5分②假设当时，不等式成立，即成立．7分那么当时，则左边右边12分所以当时，不等式也成立.由①、②可得对任意的都有恒成立．14分（另【解析】

此题也可直接用放缩法证明.即用）考点：1.等比数列知识；2.数学归纳法在证明不等式方面的应用；3.放缩法证明不等式.【解析】【答案】（1）（2）详见解析.24、略

【分析】【解析】试题分析：(1)由P1的坐标为(1，－1)知a1＝1，b1＝－1.∴b2＝＝a2＝a1·b2＝∴点P2的坐标为()∴直线l的方程为2x＋y＝1..3分(2)①当n＝1时，2a1＋b1＝2×1＋(－1)＝1成立．.4分②假设n＝k(k∈N*，k≥1)时，2ak＋bk＝1成立，.6分则2ak＋1＋bk＋1＝2ak·bk＋1＋bk＋1＝(2ak＋1).8分＝＝＝1，∴当n＝k＋1时，命题也成立．.10分由①②知，对n∈N*，都有2an＋bn＝1，即点Pn在直线l上．.12分考点：本题主要考查数列的递推公式，数学归纳法，直线方程。【解析】【答案】(1)直线l的方程为2x＋y＝1.(2)见解析。五、计算题(共2题，共4分)25、略

【分析】【分析】先移项并整理得到=，然后两边进行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化为=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案为：1或2．26、略

【分析】【解析】

(1)f'(x)＝1＋，由题意，得f'(1)＝0Þa＝02分(2)由(1)知f(x)＝x－lnx∴f(x)＋2x＝x2＋bóx－lnx＋2x＝x2＋bóx2－3x＋lnx＋b＝0设g(x)＝x2－3x＋lnx＋b(x＞0)则g'(x)＝2x－3＋＝4分当x变化时，g'(x)，g(x)的变化情况如下表。x(0，)(，1)1(1，2)2g'(x)＋0－0＋G(x)↗极大值↘极小值↗b－2＋ln2当x＝1时，g(x)最小值＝g(1)＝b－2，g()＝b－－ln2，g(2)＝b－2＋ln2∵方程f(x)＋2x＝x2＋b在[，2]上恰有两个不相等的实数根高考+资-源-网由ÞÞ＋ln2≤b≤28分(3)∵k－f(k)＝lnk∴nk＝2ó(n∈N，n≥2)设Φ(x)＝lnx－(x2－1)则Φ'(x)＝－＝当x≥2时，Φ'(x)＜0Þ函数Φ(x)在[2，＋∞)上是减函数，∴Φ(x)≤Φ(2)＝ln2－＜0Þlnx＜(x2－1)∴当x≥2时，∴＞2[(1－)＋(－)＋(－)＋(－)＋()]＝2(1＋－)＝.∴原不等式成立.12分'【解析】【答案】(1)a＝0(2)＋ln2≤b≤2(3)原不等式成立.六、综合题(共4题，共36分)27、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=a，根据（a，b）是函数y=的图象上的点，因而b=，ab=，则即可求出AF•BE．【解析】【解答】解：∵P的坐标为（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐标为（0，）；M点的坐标为（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F点的坐标为（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E点的坐标为（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF•BE=1．

故答案为：1．28、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线B