2024年浙教版高二数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年浙教版高二数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、在等比数列{an}中，a1+a2=486，a3+a4=54，则a5+a6=（）

A.4

B.6

C.8

D.10

2、函数在x＞0时有（）

A.极小值。

B.极大值。

C.既有极大值又有极小值。

D.不存在极值。

3、若圆x2+y2=9上的所有点的横坐标不变；纵坐标变为原来的4倍，则所得曲线的方程是（）

A.

B.

C.

D.

4、【题文】下课以后，教室里最后还剩下2位男同学，2位女同学．如果没有2位同学一块儿走，则第2位走的是男同学的概率是()A.B.C.D.5、【题文】已知在等比数列中，则等比数列的公比q的值为（）A.B.C.2D.86、已知F是抛物线y2=4x的焦点，P是抛物线上一点，延长PF交抛物线于点Q，若|PF|=5，则|QF|=（）A.B.C.D.27、已知函数f(x)的定义域为[－2,4]；且f(4)＝f(－2)＝1，f′(x)为f(x)的导函数，函数y＝f′(x)的图象如下图所示．

则平面区域所围成的面积是()A.2B.4C.5D.88、若则下列结论正确的是（）A.B.C.D.9、己知抛物线方程为焦点为F，O是坐标原点，A是抛物线上的一点，与x轴正方向的夹角为60°，若的面积为则p的值为（）A.2B.C.2或D.2或评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)10、是否存在自然数使得对任意自然数都能被整除，若存在，求出的最大值，并证明你的结论；若不存在，说明理由．11、等比数列{an}中，a3=2，a7=8，则a5=____．12、若抛物线y2=4x上的点P（x，y）到该抛物线的焦点距离为6，则点P的横坐标x=____．13、已知：其中为实常数,则________．14、在的展开式中，x6的系数是____．15、已知矩形ABCD

的面积为8

当矩形周长最小时，沿对角线AC

把鈻�ACD

折起，则三棱锥D鈭�ABC

的外接球的表面积等于______．评卷人得分三、作图题(共8题，共16分)16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

20、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）21、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）22、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、计算题(共4题，共8分)23、如图，正三角形ABC的边长为2，M是BC边上的中点，P是AC边上的一个动点，求PB+PM的最小值．24、1.本小题满分12分）对于任意的实数不等式恒成立,记实数的最大值是（1）求的值；（2）解不等式25、解不等式|x﹣2|+|x﹣4|＞6．26、解不等式组：．评卷人得分五、综合题(共3题，共18分)27、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．28、已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S6=51，a5=13．29、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），设数列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首项为4，公差为2的等差数列．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、B【分析】

根据等比数列的定义和性质可得；每2项的和任然成等比数列；

∵a1+a2=486，a3+a4=54；

则a5+a6==6

故选：B．

【解析】【答案】由等比数列的定义和性质可得，a1+a2、a3+a4、a5+a6成等比数列，再由a1+a2=486，a3+a4=54，求得a5+a6的值．

2、A【分析】

求函数的导数，的y′=1-令y′=0，得x=±1；

当0＜x＜1时；y′＜0，当x＞1时，y′＞0

∴函数在x=1时有极小值．

故选A

【解析】【答案】先求函数的导数；再令导数等于0，得到x=±1，所以函数在x=±1处可能有极值，再判断当0＜x＜1，和x＞1时导数的正负，就可判断函数在x=1时有极大值还是极小值，据此得到正确的选项．

3、C【分析】

设点（x，y）为所得曲线上任意一点，（x，y）为圆x2+y2=9上的点；

因为圆x2+y2=9上的所有点的横坐标不变；纵坐标变为原来的4倍；

所以x=x，y=4y；

又因为x2+y2=9；

所以．

故选C．

【解析】【答案】设点（x，y）为所得曲线上任意一点，（x，y）为圆x2+y2=9上的点，根据题意得到x=x，y=4y；再结合题意中。

x2+y2=9；即可得到答案．

4、A【分析】【解析】

试题分析：我们可以把这个问题看作是：四个同学站成一排，第二个是男同学的概率。四个同学站成一排共有种站法，其中第二个是男同学的站法有：2×种，所以其概率

考点：排列问题；等可能事件的概率。

点评：本题主要考查等可能事件的概率，实际上本题更简单的做法是：按照有4个人，那么每一个人在第二位中的概率是相等的，又有2男2女，根据等可能事件的概率得到结果．【解析】【答案】A5、B【分析】【解析】设公比为则所以。

故选B【解析】【答案】B6、B【分析】【解答】解：抛物线的准线方程为：x=﹣1，交点F（1，0）．设P（a），∵|PF|=5，∴+1=5；解得a=4，即P（4，4）．

设Q（b），∵P，F，Q三点共线，∴kPF=kQF．

即解得b=﹣1．即Q（﹣1）．

∴|QF|==．

故选：B．

【分析】利用抛物线的性质得出P点坐标（4，4），根据点共线得出Q点坐标，从而得出|QF|．7、B【分析】【分析】根据导函数的图象，分析原函数的性质或作出原函数的草图，找出a、b满足的条件；画出平面区域，即可求解．

【解答】由图可知[-2；0)上f′（x)＜0；

∴函数f（x)在[-2；0)上单调递减，（0，4]上f′（x)＞0；

∴函数f（x)在（0；4]上单调递增；

故在[-2；4]上，f（x)的最大值为f（4)=f（-2)=1；

∴f（2a+b)＜1（a≥0，b≥0)，

表示的平面区域如图所示：

故选B．8、D【分析】【解答】指数函数、对数函数的底数大于0时，函数为增函数，反之，为减函数，而所以选D.

【分析】简单题，比较大小问题，一般要利用函数的单调性，往往引入“1,0，-1”等作为媒介。9、A【分析】【解答】抛物线的焦点准线令A的坐标为（a,b)则因为所以由得，解得所以因为所以。

解得故选A。

【分析】关于抛物线的题目，特别是涉及到线段长度的题目，一般都要利用到抛物线的特点：抛物线上的点到焦点的距离等于它到准线的距离。二、填空题(共6题，共12分)10、略

【分析】解：3分猜想，能被36整除，用数学归纳法证明如下：（1）当时，能被36整除．5分（2）假设当（N）时，能被36整除．7分那么，当时，由归纳假设，能被36整除，当为自然数时，为偶数，则能被36整除．12分∴能被36整除，这就是说当时命题成立．由（1）、（2）对任意都能被36整除．当取大于36的自然数时，不能被整除，所以36为最大．14分【解析】【答案】当取大于36的自然数时，不能被整除，所以36为最大．14分11、略

【分析】

等比数列{an}中；

∵a3=2，a7=8；

∴

解得a1=1，q4=4；

∴a5=a1•q4=1×4=4．

故答案为：4．

【解析】【答案】等比数列{an}中，由a3=2，a7=8，利用等比数列的通项公式，列出方程组，解得a1=1，q4=4，由此能求出a5．

12、略

【分析】

作出抛物线y2=4x准线l：x=-1；过P作l的垂线，垂足为Q，连接PF

根据抛物线的定义得：PQ=PF=6

∴PQ=x+1=6

因此P的横坐标x=5

故答案为：5

【解析】【答案】首先过P作出抛物线的垂线PQ，根据抛物线的定义得出PQ=PF=6，再根据PQ是平行于x轴的线段，可得PQ=x+1=6，由此得出点P的横坐标x．

13、略

【分析】∵∴∴【解析】【答案】102414、1890【分析】【解答】解：在的展开式中通项为故x6为k=6，即第7项．代入通项公式得系数为.=9C106=1890

故答案为：1890．

【分析】先分析题目求在的展开式中x6的系数，故要写出的展开式中通项，判断出x6为展开式中的第几项，然后代入通项求出系数即可．15、略

【分析】解：设矩形ABCD

的边长分别为xy

则xy=8

矩形周长为2(x+y)鈮�4xy=82

当且仅当x=y=22

时；矩形周长最小。

沿对角线AC

把鈻�ACD

折起；则三棱锥D鈭�ABC

的外接球的球心为AC

的中点；

隆脽AC=4隆脿

球的半径为2

隆脿

三棱锥D鈭�ABC

的外接球的表面积等于4娄脨隆脕22=16娄脨

故答案为：16娄脨

先利用基本不等式，确定矩形周长最小时，矩形为正方形，求得边长，再利用沿对角线AC

把鈻�ACD

折起；则三棱锥D鈭�ABC

的外接球的球心为AC

的中点，求得半径，根据球的表面积公式，即可求得结论．

本题考查矩形的外接球的表面积的求法，解题的关键是确定矩形周长最小时，矩形为正方形，求得边长，再利用沿对角线AC

把鈻�ACD

折起，则三棱锥D鈭�ABC

的外接球的球心为AC

的中点，求得半径．【解析】16娄脨

三、作图题(共8题，共16分)16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

20、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．22、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、计算题(共4题，共8分)23、略

【分析】【分析】作点B关于AC的对称点E，连接EP、EB、EM、EC，则PB+PM=PE+PM，因此EM的长就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如图；作点B关于AC的对称点E，连接EP；EB、EM、EC；

则PB+PM=PE+PM；

因此EM的长就是PB+PM的最小值．

从点M作MF⊥BE；垂足为F；

因为BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因为∠MBF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．24、略

【分析】【解析】

（1）由绝对值不等式，有那么对于只需即则4分（2）当时：即则当时：即则当时：即则10分那么不等式的解集为12分【解析】【答案】（1）（2）25、解：当x＜2时；不等式即6﹣2x＞6，解得x＜0．

当2≤x＜4时；不等式即2＞6，解得x无解．

当x≥4时；不等式即x﹣6＞6，解得x＞12．

综上可得，不等式的解集为（﹣∞，0）∪（12，+∞）．【分析】【分析】将绝对值不等式的左边去掉绝对值，在每一段上解不等式，最后求它们的并集即可．26、解：由|x﹣1|＜3解得﹣2＜x＜4；

由＞1得﹣1=＞0；

解得3＜x＜5；

所以，不等式解集为（3，4）．【分析】【分析】根据不等式的解法即可得到结论．五、综合题(共3题，共18分)27、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3）①连接AD．设直线l与x轴的交点记为点E．

由（2）知：当AD+CD最小时；点D的坐标为（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD与⊙A相切．（9分）

②∵另一点D与D（1；2）关于x轴对称；

∴D（1，-2）．（11分）28、【解答】（1）设等差数列{an}的公差为d；则。

∵S6=51，

∴{#mathml#}12×6

{#/mathml#}×（a1+a6）=51；

∴a1+a6=17