2024年沪科新版高三数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年沪科新版高三数学下册阶段测试试卷643考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、命题“若α=，则tanα=1”的否命题是（）A.若α≠，则tanα≠1B.若α=，则tanα≠1C.若tanα≠1，则α≠D.若tanα≠1，则α=2、A={1，2，3}，B={-1，2，-3}，A∩B=（）A.{2}B.2C.{-3，-1，1，2，3}D.φ3、定义：eiθ=cosθ+isinθ（i为虚数单位），若+1-i=eiα，则α角可能是（）A.B.C.D.4、已知tanα=，tan（α-β）=-，那么tan（2α-β）的值为（）A.-B.C.-D.5、已知方程x2+（m+2）x+m+5=0有两个正根，则实数m的取值范围是（）A.m≤-2B.m≤-4C.m＞-5D.-5＜m≤-46、设x∈N*且x＜10，则（20-x）（21-x）（29-x）等于（）A.A20-x10B.A29-x20-xC.A29-x9D.A29-x10评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)7、第1天是星期二，则第2100天是星期____．8、已知函数f（x）=ax3-3x的图象过点（-1，2），则a=____．9、已知正数a，b满足a+b=1，则+的最小值为____．10、△ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边，且满足a2+c2=b2+ac，则B=____．11、若y=ax2+2x+2a-1为[-1，+∞）上的单调增函数，则a的取值范围为____．评卷人得分三、判断题(共5题，共10分)12、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．13、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）14、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．15、空集没有子集．____．16、任一集合必有两个或两个以上子集．____．评卷人得分四、其他(共1题，共5分)17、用符号[x）表示超过x的最小整数；如[π）=4，[-1.5）=-1，记{x}=[x）-x．

（1）若x∈（1，2），则不等式{x}•[x）＜x的解集为____；

（2）若x∈（1，3），则方程cos2[x）+sin2{x}-1=0的实数解为____．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、A【分析】【分析】根据若p，则q的否命题是若￢p，则￢q，从而得到答案．【解析】【解答】解：命题“若α=，则tanα=1”的否命题是“若α≠；则tanα≠1”；

故选：A．2、A【分析】【分析】由A与B，求出两集合的交集即可．【解析】【解答】解：∵A={1；2，3}，B={-1，2，-3}；

∴A∩B={2}；

故选：A．3、C【分析】【分析】把用替换，代入对应的三角函数值，然后利用复数代数形式的加减运算整理，进一步结合eiα=cosα+isinα求得α的值．【解析】【解答】解：由eiθ=cosθ+isinθ；得。

eiα=cosα+isinα；

∴+1-i=

=====eiα．

∴．

故选：C．4、D【分析】【分析】由于α+（α-β）=2α-β，利用两角和的正切公式即可求得答案．【解析】【解答】解：∵tanα=，tan（α-β）=-；

∴tan（2α-β）===．

故选D．5、D【分析】【分析】由方程x2+（m+2）x+m+5=0有两个正根，根据实数的性质，由韦达定理（一元二次方程根与系数的关系）可得，x1+x2＞0，x1•x2＞0，进而构造出m的不等式组，解不等式组，即可求出实数m的取值范围．【解析】【解答】解：若方程x2+（m+2）x+m+5=0有两个正根x1，x2；

由韦达定理（一元二次方程根与系数的关系）可得：

x1+x2=-（m+2）＞0，x1•x2=m+5＞0

解得：-5＜m＜-2；

又由△＞0得；

m＜-4；或m＞4；

故：-5＜m＜-4

故选D6、D【分析】【分析】由题意知本题给出的是10个连续整数的乘积，要用排列数表示，由排列数的特点得到结论，本题关键是看出连续整数的个数和因式中最大的一项是什么．【解析】【解答】解：∵（20-x）（21-x）（29-x）一共有10个因式相乘；

最大的是（29-x）；

∴（20-x）（21-x）（29-x）=A29-x10；

故选D．二、填空题(共5题，共10分)7、略

【分析】【分析】把2100化为（7+1）33×2，用二项式定理展开，求得它除以7的余数为2，可得结论．【解析】【解答】解：2100=2（7+1）33=2（•733+•732+•731++•7+1）；

故2100除以7的余数为2；

故若第1天是星期二，则第2100天是星期四；

故答案为：4．8、略

【分析】【分析】根据函数图象和点的坐标之间的关系进行求解．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax3-3x的图象过点（-1；2）；

∴f（-1）=-a+3=2；

解得a=1；

故答案为：19、略

【分析】【分析】利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．【解析】【解答】解：∵正数a，b满足a+b=1；

∴+=（a+b）=2+=4，当且仅当a=b=时取等号．

∴+的最小值为4．

故答案为：4．10、略

【分析】【分析】直接利用余弦定理，求出B的余弦函数值，即可求解B的大小．【解析】【解答】解：由余弦定理：b2=a2+c2-2accosB，以及a2+c2=b2+ac；

可得cosB=．

B是三角形内角，所以B=．

故答案为：．11、略

【分析】【分析】先讨论a的取值，当a=0时，为一次函数，满足条件．当a≠0时，为二次函数，此时利用函数的单调性和对称轴之间的关系，确定区间和对称轴的位置，从而建立不等式关系，进行求解即可．【解析】【解答】解：当a=0时，y=f（x）=ax2+2x+2a-1=2x-1；在定义域R上单调递增，满足在区间[-1，+∞）上是增函数，所以a=0成立．

当a≠0时，二次函数f（x）=ax2+2x+2a-1的对称轴为x=；

∴要使f（x）=ax2+2x+2a-1为[-1；+∞）上的单调增函数；

则必有a＞0且对称轴；即a≤1；

此时0＜a≤1；

综上0≤a≤1．

即a的取值范围是[0；1]．

故答案为：[0，1]．三、判断题(共5题，共10分)12、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．13、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√14、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．15、×【分析】【分析】根据空集的性质，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根据题意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；则原命题错误；

故答案为：×．16、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个子集，故任一集合必有两个或两个以上子集错误．【解析】【解答】解：∅表示不含任何元素；∅只有本身一个子集，故错误．

故答案为：×．四、其他(共1题，共5分)17、略

【分析】【分析】（1）依题意可知；当x∈（1，2）时，[x）=2，{x}=2-x，原不等式可化为2（2-x）＜x，从而可求得其解集；

（2）对x分x∈（1，2）与x∈[2，3）讨论，利用同角三角函数间的关系与二倍角公式，解对应的方程，利用余弦函数的单调性即可求得答案．【解析】【解答】解：（1）∵x∈（1；2）；

∴[x）=2；{x}=2-x；

∴不等式{x}•[x）＜x⇔（2-x）×2＜x；

解得：x＞；又1＜x＜2；

∴＜x＜2；

∴不等式{x}•[x）＜x的解集为{x|＜x＜2}．

（2）∵x∈（1；3）；

∴当x∈（1；2）时，[x）=2，{x}=2-x；

∴方程cos2[x）+sin2{x}-1=0⇔cos22+sin2（2-x）-1=0；

∴sin2（2-x）=1-cos22=sin22，即=；

∴cos（4-2x）=cos4=cos（2π-4）；

∵x∈（1；2）；

∴4-2x∈（0；2），又2π-4∈（2，3）；

∴4-x≠2π-4；

∴此时方程无解；

当x