2024年北师大版高二数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年北师大版高二数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、设f（x）=x5+5x4+10x3+10x2+5x-2，则f（x）的反函数f-1（x）=（）

A.1+

B.

C.-1+

D.1-

2、已知a，b都是实数，那么“a2>b2”是“a>b”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3、【题文】若函数f(x)＝2sin(－2<10)的图像与x轴交于点A，过点A的直线l与函数的图像交于B，C两点，则(＋)·＝()A.－32B.－16C.16D.324、【题文】在三角形ABC中，根据下列条件解三角形，其中有一个解的是（）A.b=7，c=3，C=300B.b=5，c=B=450C.a=6，b=B=600D.a=20，b=30，A=3005、设正方形ABCD的边长为1，则|﹣+|等于（）A.0B.C.2D.26、△ABC的两边长为2，3，其夹角的余弦为则其外接圆半径为（）A.B.C.D.7、曲线y=x3+x﹣2在P点处的切线平行于直线y=4x﹣1，则此切线方程是（）A.y=4xB.y=4x﹣4C.y=4x+8D.y=4x或y=4x﹣4评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)8、曲线y=e2x+1与y轴的交点的切线方程为____．9、若函数在x=3处连续，则a=____．10、【题文】已知则____．11、【题文】____12、已知若则实数x=____．13、下列命题中：

①在△ABC中；sinA＞sinB，则A＞B；

②若a＞0，b＞0，a+b=4，则的最大值为3

③已知函数f（x）是一次函数，若数列{an}的通项公式为an=f（n）；则该数列是等差数列；

④数列{bn}的通项公式为bn=qn，则数列{bn}的前n项和Sn=．

正确的命题的序号是______．14、已知圆C：x2+y2=5，则过圆上一点P（1，2）的切线方程是______．15、复数z=i（i+1）（i为虚数单位）的共轭复数是______．16、数列{an}

的前n

项和为Sn.

若数列{an}

的各项按如下规则排列：121323142434152535451n2nn鈭�1n

若存在正整数k

使Sk鈭�1<10Sk>10

则ak=

______．评卷人得分三、作图题(共6题，共12分)17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

20、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）21、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）22、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、计算题(共3题，共27分)23、如图，已知正方形ABCD的边长是8，点E在BC边上，且CE=2，点P是对角线BD上的一个动点，求PE+PC的最小值．24、1.（本小题满分12分）已知数列满足且（）。（1）求的值；（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法加以证明。25、1.（本小题满分10分）某班组织知识竞赛，已知题目共有10道，随机抽取3道让某人回答，规定至少要答对其中2道才能通过初试，他只能答对其中6道，试求：（1）抽到他能答对题目数的分布列；（2）他能通过初试的概率。评卷人得分五、综合题(共2题，共18分)26、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．27、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、C【分析】

∵f（x）=x5+5x4+10x3+10x2+5x-2；

当x=0时；f（x）=-2

即函数的图象过（0；-2）点，则其反函数的图象必过（-2，0）点。

将-2代入四个答案中函数的解析式得：

A=1-B=2，C=0，D=1+

只有C答案符合条件；

故选C．

【解析】【答案】由已知中函数的解析式（x）=x5+5x4+10x3+10x2+5x-2；易求出函数图象上任一点（a，f（a）），根据互为反函数的图象关于y=x对称，易得（f（a），a）点必在其反函数的图象上，代入逐一验证四个答案，即可得到结论．

2、D【分析】【解析】

因为a，b都是实数，由条件不能推出结论，结论不能推条件，那么“a2>b2”是“a>b”的既不充分也不必要条件，选D【解析】【答案】D3、D【分析】【解析】由f(x)＝0解得x＝4，即A(4,0)，过点A的直线l与函数的图像交于B，C两点，根据对称性可知，A是BC的中点，如图，所以＋＝2所以(＋)·＝2·＝2||2＝2×42＝32.

【解析】【答案】D4、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C5、C【分析】【解答】解：正方形ABCD的边长为1，则|﹣+|2=|+|2

=||2+||2+2•=12+12+12+12=4；

∴|﹣+|=2；

故选：C．

【分析】利用向量的运算法则和模的计算公式即可得出6、C【分析】【解答】解：△ABC中，a=2，b=3，且cosC=由余弦定理可知。

c2=a2+b2﹣2abcosC=22+32﹣2×2×3×=9；

∴c=3；

又sinC==

∴由正弦定理可知外接圆半径为。

R=×=×=．

故选：C．

【分析】由余弦定理求出第三边c，再由正弦定理求出三角形外接圆的半径．7、D【分析】【解答】解：函数y=x3+x﹣2的导数为：y′=3x2+1，设切点坐标为（a，a3+a﹣2），由切线平行于直线y=4x﹣1，则3a2+1=4

解得a=±1；

所以切点坐标为（1；0），或（﹣1，﹣4）

则切线方程为：y=4（x﹣1）；或y+4=4（x+1），即y=4x﹣4或y=4x．

故选：D．

【分析】求出函数的导数，设切点坐标，求出切线的斜率，由平行的条件得到斜率为4，即可求出切点的横坐标，然后求出切线方程．二、填空题(共9题，共18分)8、略

【分析】

令x=0；可得y=e．

求导函数，可得y′=2e2x+1；令x=0，可得y′=2e；

∴曲线y=e2x+1与y轴的交点的切线方程为y-e=2ex；即y=2ex+e

故答案为：y=2ex+e．

【解析】【答案】确定切点坐标；求出切线斜率，利用点斜式可得切线方程．

9、略

【分析】

由函数连续的定义可得，

∴

∴

故答案为：6

【解析】【答案】由函数连续的定义可得，即从而可求a

10、略

【分析】【解析】

试题分析：令则所以

三角函数给角求角问题；需先分析已知角与所求角之间的关系，用已知角表示所求角是简化题意的关键步骤.

考点：三角函数给角求角【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】解：因为填写【解析】【答案】12、4【分析】【解答】解：∵∴=6﹣2﹣x=0；

解得x=4．

∴实数x的值为4．

故答案为：4．

【分析】利用向量垂直的性质求解．13、略

【分析】解：

①由正弦定理，当sinA＞sinB时，由a＞b；故有A＞B，所以①为真；

②≤9+（a+3）+（b+2）=18，所以“=”当且仅当“”成立；故②为真；

③由等差数列的通项公式的函数特征知③正确；

④易知；当q=1时结论不正确．

总上可得①②③正确．

故答案为：①②③．

逐项判断．①利用正弦定理易得；②先平方在利用基本不等式即可；③由等差数列的函数特征易得；④易知当q=1时；结论不正确．

本题考查了正弦定理，基本不等式，等差数列的通项以及等比数列的前n项和问题．其中第2个命题的判断是本题难点．属于中档题．【解析】①②③14、略

【分析】解：∵kCP=2，∴过圆上一点P（1，2）的切线斜率为-

∴过圆上一点P（1，2）的切线方程为（x-1）；即x+2y-5=0．

故答案为：x+2y-5=0．

求出过圆上一点P（1；2）的切线斜率，利用点斜式可得切线方程．

本题考查圆的切线方程，考查圆的性质，考查学生的计算能力，属于基础题．【解析】x+2y-5=015、略

【分析】解：z=i（i+1）=-1+i的共轭复数是-1-i．

故答案为：-1-i．

利用复数的运算法则和共轭复数的定义即可得出．

本题考查了复数的运算法则和共轭复数的定义，属于基础题．【解析】-1-i16、略

【分析】解：把原数列分组；分母相同的为一组，发现他们的个数是12345

构建新数列{bn}

表示数列中每一组的和，则bn=n2

是个等差数列，记{bn}

的前n

项和为Tn

利用等差数列的和知道T5=152T6=212

所以ak

定在172767

中；

又因为Sk鈭�1<10Sk鈮�10

而T5+17+27++57=9+914<10T5+17+27++57+67=10+12>10

故第k

项为ak=67

．

故答案为67

．

把原数列划分，发现他们的个数是12345

构建新数列bn

很显然是个等差数列，利用等差数列的和知道T5=152T6=212

所以ak

定在172767

中，在根据Sk鈭�1<10Sk鈮�10

求出具体结果．

本题目主要考查学生对数列的观察能力，找出数列之间的相互关系，根据等差数列的前n

项和计算公式，根据已有条件计算.

考查学生的计算能力．【解析】67

三、作图题(共6题，共12分)17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

20、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．22、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、计算题(共3题，共27分)23、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PE，PC的值，从而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如图；连接AE；

因为点C关于BD的对称点为点A；

所以PE+PC=PE+AP；

根据两点之间线段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的边长为8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．24、略

【分析】【解析】

（1）由题得又则3分（2）猜想5分证明：①当时，故命题成立。②假设当时命题成立，即7分则当时，故命题也成立。11分综上，对一切有成立。12分【解析】【答案】（1）（2）有成立。25、略

【分析】解(1)设随机抽出的三道题目某人能答对的道数为X，且X=0、1、2、3，X服从超几何分布，高考+资-源-网分布列如下：。X0123P即。X0123P8分(2)10分【解析】【答案】(1)。X0123P(2)2/3五、综合题(共2题，共18分)26、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式