2025年华东师大版高二数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年华东师大版高二数学上册阶段测试试卷545考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、命题“设若则”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（）A.0B.2C.3D.42、函数f（x）=x3-ax2-bx+a2，在x=1时有极值10，则a、b的值为（）

A.a=3，b=-3或a=-4，b=11

B.a=-4，b=1或a=-4，b=11

C.a=-1，b=5

D.以上都不对。

3、【题文】若－<α<0，则点P(tanα，cosα)位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4、【题文】A为△ABC的内角，则的取值范围是（）A.B.C.D.5、已知函数f（x）=f（2015）=（）A.2015B.C.2016D.6、设函数f（x）=ax+b，若f（1）=f′（1）=2，则f（2）=（）A.1B.2C.4D.67、先后抛掷两枚均匀的骰子（骰子是一种正方体的玩具，在正方体各面上分别有点数1，2，3，4，5，6），骰子落地后朝上的点数分别为x，y，则log2xy=1的概率为（）A.B.C.D.8、命题“?x隆脢Rx2+1>0

”的否定是(

)

A.?x隆脢Rx2+1鈮�0

B.?x隆脢Rx2+1<0

C.?x0隆脢Rx02+1<0

D.?x0隆脢Rx02+1鈮�0

9、若a=鈭�鈭�11xdxb=鈭�0娄脨sinxdx

则a+b

的值是(

)

A.鈭�2

B.0

C.2

D.3

评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)10、如图是y＝f（x）的导函数的图象，现有四种说法：（1）f（x）在（－3,1）上是增函数；（2）x＝－1是f（x）的极小值点；（3）f（x）在（2,4）上是减函数，在（－1,2）上是增函数；（4）x＝2是f（x）的极小值点；以上正确的序号为________．11、已知平面向量与的夹角为120°，||=5，||=8，则|+|=____．12、【题文】如果在第三象限，则必定在____输出_____输出_____输出_____。13、【题文】若不等式组的整数解只有则的取值范围是____．14、过椭圆+=1内一点M（2，1）引一条弦，使得弦被M点平分，则此弦所在的直线方程为______．15、从1,2,3,4,5,6

这6

个数字中，任取2

个数字相加，其和为偶数的概率是______．评卷人得分三、作图题(共6题，共12分)16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）18、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

19、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）20、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）21、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共4题，共36分)22、（本题满分12分）已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1(－c,0)，F2(c,0)，若双曲线上存在一点P，使＝，求双曲线的离心率的范围．23、（本小题满分12分）等比数列{}的前n项和为已知成等差数列（1）求{}的公比q；（2）求－＝3，求24、【题文】在等差数列和等比数列中,a1=2,2b1=2,b6=32,的前20项和S20=230.

(Ⅰ)求和

(Ⅱ)现分别从和的前4中各随机抽取一项,写出相应的基本事件,并求所取两项中，满足an>bn的概率.25、某校高二（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如图，且将全班25人的成绩记为AI（I=1；2，，25）由右边的程序运行后，输出n=10．据此解答如下问题：

（Ⅰ）求茎叶图中破损处分数在[50；60），[70，80），[80，90）各区间段的频数；

（Ⅱ）利用频率分布直方图估计该班的数学测试成绩的众数，中位数分别是多少？评卷人得分五、计算题(共3题，共6分)26、如图，已知正方形ABCD的边长是8，点E在BC边上，且CE=2，点P是对角线BD上的一个动点，求PE+PC的最小值．27、求证：ac+bd≤•．28、在（1+x）6（1+y）4的展开式中，记xmyn项的系数为f（m，n），求f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）的值．评卷人得分六、综合题(共1题，共8分)29、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、B【分析】试题分析：由题意，原命题为真，其逆命题为设若则逆命题为假。因为互为逆否命题的两个命题真假性相同，所以原命题为真，逆命题为假，否命题为假，逆否命题为真。故选B。考点：1、四种命题关系；2、互为逆否命题的两个命题真假性相同。【解析】【答案】B2、D【分析】

对函数f（x）求导得f′（x）=3x2-2ax-b；

又∵在x=1时f（x）有极值10；

∴

解得或

当a=3，b=-3时，f′（x）=3x2-6x+3=3（x-1）2≥0

∴在x=1时f（x）无极值；

考察四个选项；只有D选项符合。

故选D．

【解析】【答案】先求出函数的导函数f′（x），然后根据在x=1时f（x）有极值10，得到求出满足条件的a与b；然后验证在x=1时f（x）是否有极值．

3、B【分析】【解析】

试题分析：∵－<α<0，∴tanα<0，cosα>0；∴点P(tanα，cosα)位于第二象限，故选B

考点：本题考查了三角函数值的符号。

点评：熟练掌握三角函数的定义及三角函数的值的求法是解决此类问题的关键，属基础题【解析】【答案】B4、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C5、B【分析】【解答】解：∵函数f（x）=∴f（2015）=f（﹣1）+2016=2﹣1+2016=．

故选：B．

【分析】由已知得f（2015）=f（﹣1）+2016，由此能求出结果．6、C【分析】解：f′（x）=a；

∵f′（1）=2；

∴a=2；

∵f（1）=2；

∴a+b=2；

∴b=0；

∴f（x）=2x；

∴f（2）=4；

故选：C．

先求导，根据f（1）=f′（1）=2，求出a，b的值；继而求出f（2）．

本题考查了导数的运算和函数值的求法，属于基础题．【解析】【答案】C7、D【分析】解：根据题意；每颗骰子朝上的点数都有6种情况，则x；y的情况有6×6=36种；

若log2xy=1；则y=2x，其情况有x=1；y=2，x=2、y=4，x=3、y=6，共3种情况；

则log2xy=1的概率为=

故选D．

根据题意；先后抛掷两枚均匀的骰子，事件发生包含的事件是6×6种结果，由对数运算的性质，可得y=2x，可得其情况数目，根据等可能事件的概率公式得到结果．

本题考查等可能事件的概率，涉及对数的运算性质，关键是利用对数的运算性质，将log2xy=1转化为y=2x．【解析】【答案】D8、D【分析】解：隆脽

命题“?x隆脢Rx2+1>0

”

隆脿

命题“?x隆脢Rx2+1>0

”的否定是“?x0隆脢Rx02+1鈮�0

”

故选：D

．

本题中的命题是一个全称命题；其否定是一个特称命题，由规则写出否定命题即可．

本题考查命题的否定，解题的关键是掌握并理解全称命题否定的书写方法，其规则是全称命题的否定是特称命题，书写时注意量词的变化．【解析】D

9、C【分析】解：a=鈭�鈭�11xdx=12x2|鈭�11=12[12鈭�(鈭�1)2]=0

b=鈭�0娄脨sinxdx=鈭�cosx|0娄脨=鈭�cos娄脨+cos0=2

则a+b=0+2=2

．

故选：C

．

根据定积分的定义计算即可．

本题考查了定积分的定义与计算问题，是基础题．【解析】C

二、填空题(共6题，共12分)10、略

【分析】试题分析：如图，（1）f（x）在（－3,1）上导函数值既有正有有负所以不是是增函数，故错误；（2）在x＝－1左右两侧先减后增所以是f（x）的极小值点；（3）f（x）在（2,4）上导函数为负所以是减函数，在（－1,2）上导函数为正所以是增函数；（4）在x＝2左右两侧先增后减所以是f（x）的极大值点所以错误.考点：导函数的应用.【解析】【答案】（2）（3）11、略

【分析】

因为平面向量与的夹角为120°，||=5，||=8；

则====7．

故答案为：7．

【解析】【答案】直接利用向量的模的求法求出的值即可．

12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】第二或四象限13、略

【分析】【解析】由得或由得或当即时，不在不等式的解集内；

当时，则根据题意得即．【解析】【答案】14、略

【分析】解：设直线与椭圆交于点A，B，设A（x1，y1），B（x2，y2）

由题意可得两式相减可得

由中点坐标公式可得，

==-

∴所求的直线的方程为y-1=-（x-2）即x+2y-4=0

故答案为x+2y-4=0

设A（x1，y1），B（x2，y2），由题意可得两式相减，结合中点坐标公式可求直线的斜率，进而可求直线方程。

本题主要考查了直线与椭圆相交关系的应用，要掌握这种设而不求的方法在求解直线方程中的应用．【解析】x+2y-4=015、略

【分析】解：由题意知本题是一个古典概型；

隆脽

从6

个数中随机抽取2

个不同的数有C62

种不同的结果；

而这2

个数的和为偶数包括2426461315356

种取法；

由古典概型公式得到P=6C62=25

故答案为：25

．

由题意知本题是一个古典概型；本实验的总事件是从6

个数中随机抽取2

个不同的数有C62

种不同的结果，满足条件的事件是这2

个数的和为偶数包括2426461315356

种取法，代入公式得到结果．

数字问题是概率中的一大类问题，条件变换多样，把概率问题包含在数字问题中，解题的关键是看清题目的实质，很多题目要分类讨论，要做到不重不漏．【解析】25

三、作图题(共6题，共12分)16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．18、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

19、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．21、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共4题，共36分)22、略

【分析】

根据已知，点P不是双曲线的顶点，否则＝无意义．因为在△PF1F2中，由正弦定理得＝.又由已知，得＝，3分即|PF1|＝|PF2|，且点P在双曲线的右支上．由双曲线的定义，知|PF1|－|PF2|＝2a，则|PF2|－|PF2|＝2a，即|PF2|＝.6分由双曲线的几何性质，知|PF2|>c－a，则>c－a，即c2－2ac－a2<0，9分所以e2－2e－1<0，解得－＋1<＋1.11分又e>1，故双曲线的离心率e∈(1，＋1)．12分【解析】略【解析】【答案】23、略

【分析】（Ⅰ）依题意有由于故又从而（Ⅱ）由已知可得故从而【解析】【答案】（1）（2）24、略

【分析】【解析】

试题分析：（Ⅰ）根据已知条件，建立的公差的公比的方程组，求得此类问题属于数列中的基本题型.

（Ⅱ）此类问题属于古典概型概率的计算问题，首先根据已知条件，通过“列举”得到基本事件空间，明确所有基本事件数16，而满足条件的有8个，故满足的概率为．

试题解析：（Ⅰ）设的公差为的公比为

∵a1=2,2b1=2,b6=32，的前20项和S20=230.

∴

∴解得

∴

（Ⅱ）分别从中的前三项中各随机抽取一项；

得到基本事件（2；1），（2，2），（2，4），（2，8），（3，1），（3，2）；

（3；4），（3，8），（4，1），（4，2），（4，4），（4，8），（5，1）；

（5；2），（5，4），（5，8），有16个；

符合条件的有8个；

故满足的概率为．

考点：等差数列、等比数列的通项公式及求和公式、古典概型概率的计算.【解析】【答案】（I）（II）25、解：（Ⅰ）由直方图知：在[50，60）之间的频率为0.008×10=0.08，∴在[50，60）之间的频数为2；

由程序框图知：在[70，80）之间的频数为10

所以分数在[80，90）之间的频数为25﹣2﹣7﹣10﹣2=4；

（Ⅱ）分数在[50，60）之间的频率为2/25=0.08；

分数在[60，70）之间的频率为7/25=0.28；

分数在[70，80）之间的频率为10/25=0.40；

分数在[80，90）之间的频率为4/25=0.16；

分数在[90，100]之间的频率为2/25=0.08；

估计该班的测试成绩的众数75

设中位数为x，则0.08+0.28+0.04（x﹣70）=0.5，

解得x=73.5【分析】【分析】（Ⅰ）由直方图先求出在[50，60）之间的频率及频数，由程序框图求出在[70，80）之间的频数，用样本容量相减，可得答案．（Ⅱ）计算各段的频率，进而得到频率最大的组中值即为众数，可估算平均数，求出频率的等分线，可得中位数．五、计算题(共3题，共6分)26、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PE，PC的值，从而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如图；连接AE；

因为点C关于BD的对称点为点A；

所以PE+PC=PE+AP；

根据两点之间线段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的边长为8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．27、证明：∵（a2+b2）•（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，∴（a2+b2）•（c2+d2）≥（ac+bd）2；

∴|ac+bd|≤•

∴ac+bd≤•【分析】【分析】作差（a2+b2）•（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，即可证明．28、解：（1+x）6（1+y）4的展开式中，含x3y0的系数是：C63C40=20．f（3，0）=20；含x2y1的系数是C62C41=60；f（2，1）=60；

含x1y2的系数是C61C42=36；f（1，2）=36；

含x0y3的系数是C60C43=4；f（0，3）=4；

∴f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=120【分析】【分析】由题意依次求出x3y0，x2y1，x1y2，x0y3，项的系数，求和即可．六、综合题(共1题，共8分)29、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=B